yyx第5章MATLAB在電路中的應用

1、理論課 第2講MATLAB 在電路中的應用要求一、一、掌握MATLAB對電路分析問題的基本思路和方法，學會變通。包含內容 電路分析，建模與對應編程思路(例題) 表示求解，分析結果等(例題) 要點歸納方法與步驟 分析電路主要是求解電路各支路的電壓、電流等，具體步驟： 根據(jù)所給電路先建立適當?shù)臄?shù)學模型，對直流電阻電路和正弦穩(wěn)態(tài)交流電路，可以用同一數(shù)學模型，其數(shù)學模型實際上就是電路教材中網(wǎng)孔電流方程或節(jié)點電壓方程的矩陣形式。 然后通過MATLAB軟件編程求解，編寫m文件，輸入電路元件參數(shù)并運行程序后即可得到結果，實際上該程序的編寫相當簡單，只要有電路和程序設計的基礎知識即可，且程序不長。 結果的圖形

2、化展示建模時所用到的電路知識 網(wǎng)孔法 節(jié)點法 戴維南定理 三要素公式 幅頻相頻響應MATLAB編程時用到的函數(shù) 1.1.常用的復數(shù)運算函數(shù)常用的復數(shù)運算函數(shù): : 求復數(shù)或復數(shù)矩陣求復數(shù)或復數(shù)矩陣A的實部；的實部；求復數(shù)或復數(shù)矩陣求復數(shù)或復數(shù)矩陣A的虛部；的虛部；求復數(shù)或復數(shù)矩陣求復數(shù)或復數(shù)矩陣A的共軛；的共軛；求復數(shù)或復數(shù)矩陣求復數(shù)或復數(shù)矩陣A的模；的模；求復數(shù)或復數(shù)矩陣求復數(shù)或復數(shù)矩陣A的相角，單位為弧的相角，單位為弧度。需要注意度。需要注意MATLAB三角函數(shù)（三角函數(shù)（sin、cos、tan等）計算應用弧度、反三角函數(shù)（等）計算應用弧度、反三角函數(shù)（asin、acos、atan等）返回

3、參數(shù)單位也是弧度。等）返回參數(shù)單位也是弧度。2. 繪圖類：繪圖類： compass 函數(shù)：繪制向量圖函數(shù)：繪制向量圖 bode 函數(shù)：繪制波特圖函數(shù)：繪制波特圖 頻率響應描述頻率響應描述 MATLAB的的abs()和和angle()函數(shù)可直接計算幅頻響應和相頻響應函數(shù)可直接計算幅頻響應和相頻響應頻率坐標頻率坐標(橫橫)plot為線性，為線性，semilogx為半對數(shù)為半對數(shù)4、多項式類：、多項式類：roots函數(shù)：求多項式函數(shù)的根函數(shù)：求多項式函數(shù)的根poly函數(shù)：已知多項式函數(shù)的根，用以求多項式系數(shù)函數(shù)：已知多項式函數(shù)的根，用以求多項式系數(shù)conv 函數(shù)：多項式卷積函數(shù)：多項式卷積5、微積分

4、類：、微積分類：trapz：采用梯形公式計算積分。：采用梯形公式計算積分。quad：采用自適應：采用自適應Simpson算法積分算法積分diff：求向量相鄰元素的差：求向量相鄰元素的差例5.1 電阻電路的計算把方程組寫成矩陣形式為圖5.1 例5.1的電路圖0)(0)()(c765b5c5b543a3sb3a321iRRRiRiRiRRRiRuiRiRRRscba765555433332100100uiiiRRRRRRRRRRRRR用基爾霍夫定理列方程組例5.2 含受控源的電阻電路 圖5.2 例5.2的電路圖21sb2a21111ikiuRuRR31221b432a21111RikikuRRRu

5、Rabb1224,uuuiiRR 寫成矩陣形式有續(xù)例5.2 含受控源的電阻電路s21ba4221324322122100011010011111110111iiiuuRRRkRkRRRRkRRR例5.3 戴維南定理2例5.3 戴維南定理（續(xù)）寫成asa432314a3232111ssa42114122111110111111111iiuRRuRuRuRuRRRuRiiuRuRuRRassa2121110000011iiiuuuA 例5.4 一階動態(tài)電路圖5.4-1 例5.4的圖2Ri例例5.4 一階動態(tài)電路（續(xù)）一階動態(tài)電路（續(xù)） 第一段：電壓電流 初始值 uc(0+)=12V 穩(wěn)定值 時常數(shù)

6、 uc(t )=uc()+uc(0+)-uc()e-t/1 t0 iR(t)=iR()+iR(0+)-iR()e-t/1 t0 A1)0()0(2cR2Ruis323R)(2iRRRiCRRRR32321s3232c)(iRRRRu例例5.4 一階動態(tài)電路（續(xù)）一階動態(tài)電路（續(xù)） 第二段：電壓電流 時常數(shù),31312CRRRR1224,010( )()(10 )(),10ttccccetutuuuet1102-+-輊 +-臌 10 310 0e210 3)(1-2Rttttit-例5.5 正弦激勵的一階電路scc11dduRCuRCtu電路微分方程按三要素原理，其解應為uc(t)=ucp(t)

7、+uc(0+)ucp (0+)e - t /，t0設ucp(t)= ucmcos(t+)其中22cmmu=11R +,CCuCR1arctan90 例5.6 過阻尼零輸入響應 方法方法1 uc的微分方程為寫成初值為:圖5.6-1 例5.6的電路圖0)(1d)(dd)(dcc2c2tuLCttuLRttu0=+dd2+ddc2c2c2ututunCituut)0(=dd)0(L0=cc和例5.6 過阻尼零輸入(續(xù)) 即有n的過阻尼情況。其解為其中tptpppCiupppCiuptu21e(0)0(e)0()0()(12Lc112Lc2ctptpppCiupCpppCiupCpti21e)0()0

8、(e0)()0()(12Lc1212Lc21L221,2np ， 例5.6 過阻尼零輸入(續(xù)) 方法方法2對方程作對方程作L變換，考慮初始條件，可得變換，考慮初始條件，可得 整理后得整理后得分解部分分式分解部分分式 求反變換求反變換0)()0()(2)0(dd)0()(c2ccccc2sUussUtususUsn22Lcccs2/ )0()0(2)0()(nsCiususU2211c)(psrpsrsUtptprrtu21ee)(21c例5.6 過阻尼零輸入(續(xù)) p1，p2，r1和r2可用MATLAB中的residue函數(shù)求出，其格式為： r，p，k=residue(num，den) 其中n

9、um，den分別為分子、分母多項式系數(shù)組成的數(shù)組。進而寫出： u=r(1)*exp(p(1)*t)+ r(2)*exp(p(2)*t)+ 這樣就無需求出其顯式，程序特別簡明。例5.7 欠阻尼零輸入響應 微分方程同例微分方程同例5.6，不再重復。這里，不再重復。這里 ，當，當R=1，2，3，10時，時， =1，2，3，10。顯然。顯然 = n=10為臨界阻尼，其余為為臨界阻尼，其余為欠阻尼（衰減振蕩）情況。欠阻尼（衰減振蕩）情況。例5.7的電路圖0)(1d)(dd)(dcc2c2tuLCttuLRttu0=+dd2+ddc2c2c2ututunCituut)0(=dd)0(L0=cc和例5.7

10、欠阻尼零輸入(續(xù) 方程的解析解為 uc(t)=Ae-tsin(t+) iL(t)=-tnCAe-tsin(t-) 其中22cL2c)0()0()0(uCiuA)0()0()0(arctancLcuCiu)0()0()0(arctanc2LLuCiCin例5.7 欠阻尼零輸入(續(xù)) 方法1：把解析解用MATLAB計算，若不要求解析解，不推薦這種方法，太繁； 方法2：用極點留數(shù)方法，其程序與過阻尼的情況相同，只不過出現(xiàn)了復數(shù)極點和留數(shù)。其核心語句就是兩條：% 求極點留數(shù) r，p，k=residue(num，den)；% 求時域函數(shù)ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)

11、*t)；例5.8 簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路 方程組為： 設Z1=jL，Z2=R，Z3=1/jC，R與C并聯(lián)后的阻抗為，總阻抗為Z=Z1+Z23。 利用MATLAB復數(shù)運算優(yōu)勢編程USIcrc2cc3rcL1s/,/,IU ZIU ZIIIUZ I UZI 322323ZZZZZ例5.9 正弦穩(wěn)態(tài)：戴維南定理 如圖5.9所示電路，已知C1=0.5F，R2=R3=2，L4=1H；Us(t)=10+10cos(2t)Is (t)=5+5 cos2t，求b，d兩點之間的電壓U (t)。例5.9 戴維南定理（續(xù)）（1）先看 對b、d點產(chǎn)生的等效電壓 其相應的等效內阻抗為（2）令，則電流源在b，d間產(chǎn)生的電壓為I

12、sZeq（3）兩者疊加得ocUs434212ocUZZZZZZU21214343eqZZZZZZZZZsU0sU oceqsUZIU例5.10 含受控源：戴維南定理 求ZL獲得最大功率時的阻抗值及其吸收功率。解：本例可用戴維南定理求解，為此斷開b端并接入外加電流源 ，如圖5.10-2所示。列出節(jié)點方程，可得： oIsoIsbI例5.10 （續(xù)） 列成矩陣形式sb2a21111IUZUZZabb1a12211110.5 ,UUIIUIZZZbs1ba1222210010011015 . 0110111IIIUUZZZZZZ例5.10 （續(xù)） 令得開路電壓 令 得等效內阻抗 負載獲取最大功率時應有

13、 最大功率為 A02, 0sbIIbocUU01, 0bsII1bbbeqUIUZ*epLZZL2ocmaxL4RUP例5.11 含互感的電路：復功率 右圖，求電壓源、電流源發(fā)出的復功率。 建模：如利用節(jié)點法求解，可將互感電路變換為其去耦等效電路，同時將電壓源變換為電流源，如右圖：例5.11 含互感的電路(續(xù))按圖5.11（b）的簡化電路圖5.11（c）可列出節(jié)點方程為as112222344bs445c 000UURYYYYYYYYUIYYYU 例5.11 含互感的電路(續(xù)) 其中：由式（5.8）解得 電壓源復功率電流源1212M1cL34M2LM53111 , (j)j()11 , jj()

14、1YYRXXXYYXRXXYRcaUU和sa115.11 aUUIR由圖（ ）得IUSUss* scsIUSI例5.12 正弦穩(wěn)態(tài)電路：求未知參數(shù) 如圖5.12的電路，已知Us=100V，I1=100mA，電路吸收功率P=6W， =1250，=750，電路呈感性，求R3及 。Us3LX1LX2cX例5.12 正弦穩(wěn)態(tài)電路(續(xù)) 解： 建模：設電源端的總阻抗 由圖5.12 總阻抗的模 總電阻為 于是問題成為根據(jù)總阻抗、總電阻求分路電抗。由復數(shù)串并聯(lián)關系式很易求出： jZRX1232323111, ZZYYYYZZs,ZUI2RP I33L33ReImRZXZ，例5.12 正弦穩(wěn)態(tài)電路(續(xù))例5.

15、13 正弦穩(wěn)態(tài)電路 圖5.13所示電路中，已知IR=10A，Xc=10，并且U1=U2=200V，求XL。 列出U2的節(jié)點方程為： -jXc112321)(UYUYYY12c1r3211j , j, 1120YYXXIYRU 例5.13 正弦穩(wěn)態(tài)電路(續(xù)) 同除以U2并取模得 由于 可解得：cl32111j1XXRYYYc2112cl23211111XUUYXXRYYY llclcl2211111YXXRXXY，211321UUYYYY例5.14 一階低通電路的頻響 以Uc為響應，求頻率響應函數(shù)，畫出其幅頻響應（幅頻特性）和相頻的響應（相頻特性）（）。 用分壓公式可求得頻率響應函數(shù) 為截止頻率

16、1/jcUcUS)j (Hccs1j1(j )1j1jUCHURCRC1c例5.15 頻率響應：二階低通電路 令H0=1，s=j，其頻響函數(shù)(5.9)可簡化為 幅頻響應用增益表示為 相頻特性即可編程如下 2211(j)11jnnUHUQ)j (log20HG )j (H例5.16 頻率響應：二階帶通電路 串聯(lián)諧振 并聯(lián)諧振1/jCnnQHHj1)j (0RHRLQLCUIHnn11)j (02121/jC2120(j )11nnnUHILCCQCRGHRG例5.17 復雜諧振電路的計算 圖為一雙電感并聯(lián)電路，求回路的通頻帶B及滿足回路阻抗大于50 k的頻率范圍。 建模 ：先把回路變換為一個等效

17、單電感諧振回路，有 RsUsR2R1Isss1ses212s, RULmRImLLmR例5.17 復雜諧振電路（續(xù)） 其他兩支路的等效阻抗分別為 總阻抗是三個支路阻抗的并聯(lián) 其諧振曲線可按Ze的絕對值直接求得。CRZLLRZj1 ),(j22e211e11e2e1see111ZZRZ5.5.2 網(wǎng)絡函數(shù)及其MATLAB語句l 輸入阻抗，負載端接ZL，即有l(wèi) 輸出阻抗，輸入端接Zs，即有 l 電壓比（負載端接ZL）22L2112L11L22L1111inaZaaZaZzZzIUZz11s2112s22s11s2212outaZaaZaZzZzIUZz12L11LL11L2112uaZaZZzZz

18、UUAz網(wǎng)絡函數(shù)及其MATLAB語句(續(xù))l 電流比（負載端接ZL） l 轉移阻抗（負載端接ZL） l轉移導納（負載端接ZL） 22L21L2221121aZaZzzIIAi-22L21LL22L2112TaZaZZzZzIUZ12L11L112112T1aZaZzzUIYz例5.18 網(wǎng)絡參數(shù)的計算與變換 圖示的二端口網(wǎng)絡，R=100；L=0.02H；C=0.01F，頻率=300rad/s，求其Y參數(shù)及H參數(shù)。 解：根據(jù)所給電路，很容易按定義求出其四個Z參數(shù)Z(1,1),Z(1,2),Z(2,1),Z(2,2)，然后用Y=inv(Z)即可得到Y參數(shù)。 RC例5.19 阻抗匹配網(wǎng)絡的計算為使信號源（其內阻Rs=12）與負載（RL=3）相匹配，在其間插入一阻抗匹配網(wǎng)絡，如右圖所示，已知Z1=-j6，Z2=-j10，Z3=j6。若 求負載吸收的功率。解：列出二端口電路方程及電源端、負載端方程如右。s24 0 ,U111 112 2221 122 2ss 1122 2Uz Iz IUz Iz IUR IUUR I 例5.19 阻抗匹配網(wǎng)絡（續(xù)） 寫成矩陣形式 算出U2,即可求出負載功率 方法方法2 用戴維南定理求解。用戴維南定理求解。 令I2=0，求開路電壓 Uoc，令Us=0，求負載輸出阻抗Zeq，負載吸收功率