哈工大概率論課程設(shè)計(jì)

1、概率論課程設(shè)計(jì)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 摘要：隨機(jī)數(shù)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一個(gè)重要的概念。本文研究了隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，先給出了均勻分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生算法，再通過(guò)均勻分布的隨機(jī)數(shù)變換得到其他連續(xù)型隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生算法.利用編程給出了產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的算法，探討了同余法的理論原理.通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生其他分布的隨機(jī)數(shù)，我們列舉了幾種通用算法，并討論各個(gè)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，最后以正態(tài)分布為例驗(yàn)證高效舍選法的優(yōu)勢(shì).關(guān)鍵詞：隨機(jī)數(shù)；概率論；均勻分布；算法；目錄：一 隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)二 均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生三 非均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生正文一、 隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)隨機(jī)變量的抽樣序列，稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)列如果隨機(jī)變量是均勻分布的，則的抽樣序列，稱(chēng)為

2、均勻隨機(jī)數(shù)列；如果隨機(jī)變量是正態(tài)分布的隨機(jī)變量則稱(chēng)其抽樣序列為正態(tài)隨機(jī)數(shù)列比如在擲一枚骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)x是一個(gè)隨機(jī)變量，該隨機(jī)變量就服從離散型均勻分布，x取值為1，2，3，4，5，6，取每個(gè)數(shù)的概率相等均為16如何得到x的隨機(jī)數(shù)?通過(guò)重復(fù)進(jìn)行擲骰子的試驗(yàn)得到的一組觀測(cè)結(jié)果就是x的隨機(jī)數(shù)要產(chǎn)生取值為0，1，2，9的離散型均勻分布的隨機(jī)數(shù)，通常的操作方法是把10個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上0，1，2，9，然后放在一個(gè)不透明的袋中，攪攔均勻后從中摸出一球記號(hào)碼后放回袋中，接著仍將袋中的球攪拌均勻后從袋中再摸出一球記下號(hào)碼后再放回袋中，依次下去，就得到隨機(jī)序列通常稱(chēng)類(lèi)似這種摸球的方法產(chǎn)生的隨機(jī)

3、數(shù)為真正的隨機(jī)數(shù)但是，當(dāng)我們需要大量的隨機(jī)數(shù)時(shí)，這種實(shí)際操作方法需要花費(fèi)大量的時(shí)間，通常不能滿足模擬試驗(yàn)的需要，比如教師不可能在課堂上做10000次擲硬幣的試驗(yàn)，來(lái)觀察出現(xiàn)正面的頻率計(jì)算機(jī)可以幫助人們?cè)诤芏虝r(shí)間產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)以滿足模擬的需要，那么計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是用類(lèi)似摸球方法產(chǎn)生的嗎?不是計(jì)算機(jī)是用某種數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，實(shí)際上是按照一定的計(jì)算方法得到的一串?dāng)?shù)，它們具有類(lèi)似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，但是它們是依照確定算法產(chǎn)生的，便不可能是真正的隨機(jī)數(shù)，所以稱(chēng)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)在模擬計(jì)算中通常使用偽隨機(jī)數(shù)對(duì)這些偽隨機(jī)數(shù)，只要通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)符合一些統(tǒng)計(jì)要求，如均勻性、隨機(jī)性等，就可以作為真正的

4、隨機(jī)數(shù)來(lái)使用，我們將稱(chēng)這樣產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)為隨機(jī)數(shù)在計(jì)算機(jī)上用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一般要求如下：1)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列要有均勻性、抽樣的隨機(jī)性、試驗(yàn)的獨(dú)立性和前后的一致性2)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列要有足夠長(zhǎng)的周期，以滿足模擬實(shí)際問(wèn)題的要求3)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速度要快，占用的內(nèi)存少計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法內(nèi)容是豐富的，在這里我們介紹幾種方法，計(jì)算機(jī)通常是先產(chǎn)生0，1區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后再產(chǎn)生其他分布的隨機(jī)數(shù)二、均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生2.1 算法1    在vc的環(huán)境下，為我們提供了庫(kù)函數(shù)rand()來(lái)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的整數(shù).該隨機(jī)數(shù)是平均在0RAND_MAX之間平均分布的，RAND_

5、MAX是一個(gè)常量，在VC6.0環(huán)境下是這樣定義的：#define RAND_MAX 0x7fff它是一個(gè)short 型數(shù)據(jù)的最大值，如果要產(chǎn)生一個(gè)浮點(diǎn)型的隨機(jī)數(shù)，可以將rand()/1000.0這樣就得到一個(gè)032.767之間平均分布的隨機(jī)浮點(diǎn)數(shù).如果要使得范圍大一點(diǎn)，那么可以通過(guò)產(chǎn)生幾個(gè)隨機(jī)數(shù)的線性組合來(lái)實(shí)現(xiàn)任意范圍內(nèi)的平均分布的隨機(jī)數(shù).例如要產(chǎn)生-10001000之間的精度為四位小數(shù)的平均分布的隨機(jī)數(shù)可以這樣來(lái)實(shí)現(xiàn).先產(chǎn)生一個(gè)0到10000之間的隨機(jī)整數(shù).方法如下 ： int a = rand()%10000;然后保留四位小數(shù)產(chǎn)生01之間的隨機(jī)小數(shù)：double b = (double)a

6、/10000.0;然后通過(guò)線性組合就可以實(shí)現(xiàn)任意范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，要實(shí)現(xiàn)-10001000內(nèi)的平均分布的隨機(jī)數(shù)可以這樣做：double dValue = (rand()%10000)/10000.0*1000-(rand()%10000)/10000.0*1000;則dValue就是所要的值. 但是，上面的式子化簡(jiǎn)后就變?yōu)椋篸ouble dValue = (rand()%10000)/10.0-(rand()%10000)/10.0;   這樣一來(lái)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)范圍是正確的，但是精度不正確了，變成了只有一位正確的小數(shù)的隨機(jī)數(shù)了，后面三位的小數(shù)都是零，顯然不是我們要求的，

7、什么原因呢，又怎么辦呢.   先找原因，rand()產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)分辨率為32767，兩個(gè)就是65534，而經(jīng)過(guò)求余后分辨度還要減小為10000，兩個(gè)就是20000而要求的分辨率為1000*10000*2=20000000，顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.下面提供的方法可以實(shí)現(xiàn)正確的結(jié)果：double a = (rand()%10000) * (rand()%1000)/10000.0; double b = (rand()%10000) * (rand()%1000)/10000.0; double dValue = a-b;則dValue就是所要求的結(jié)果.在下面的函數(shù)中可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生一個(gè)在一

8、個(gè)區(qū)間之內(nèi)的平均分布的隨機(jī)數(shù)，精度是4位小數(shù).double AverageRandom(double min,double max) int minInteger = (int)(min*10000); int maxInteger = (int)(max*10000); int randInteger = rand()*rand(); int diffInteger = maxInteger - minInteger; int resultInteger = randInteger % diffInteger + minInteger; return resultInteger/10000.

9、0;    但是有一個(gè)值得注意的問(wèn)題，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生需要有一個(gè)隨機(jī)的種子，因?yàn)橛糜?jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是通過(guò)遞推的方法得來(lái)的，必須有一個(gè)初始值，也就是通常所說(shuō)的隨機(jī)種子，如果不對(duì)隨機(jī)種子進(jìn)行初始化，那么計(jì)算機(jī)有一個(gè)缺省的隨機(jī)種子，這樣每次遞推的結(jié)果就完全相同了，因此需要在每次程序運(yùn)行時(shí)對(duì)隨機(jī)種子進(jìn)行初始化，在vc中的方法是調(diào)用srand（int）這個(gè)函數(shù)，其參數(shù)就是隨機(jī)種子，但是如果給一個(gè)常量，則得到的隨機(jī)序列就完全相同了，因此可以使用系統(tǒng)的時(shí)間來(lái)作為隨機(jī)種子，因?yàn)橄到y(tǒng)時(shí)間可以保證它的隨機(jī)性.   2.2 算法2：用同余法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)同余法簡(jiǎn)稱(chēng)為L(zhǎng)CG(Line

10、ar Congruence Gener-ator)，它是Lehmer于1951年提出來(lái)的同余法利用數(shù)論中的同余運(yùn)算原理產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)同余法是目前發(fā)展迅速且使用普遍的方法之一同余法(LCG)遞推公式為 （n=1，2，)， (1)其中，a，c均為正整數(shù)只需給定初值x.，就可以由式(1)得到整數(shù)序列，對(duì)每一，作變換=m，則(n=1，2，)就是0，1)上的一個(gè)序列如果通過(guò)了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，那么就可以將作為0，1)上的均勻分布隨機(jī)數(shù)在式(1)中，若c=0，則稱(chēng)相應(yīng)的算法為乘同余法，并稱(chēng)口為乘子；若c0，則稱(chēng)相應(yīng)的算法為混合同余法同余法也稱(chēng)為同余發(fā)生器，其中稱(chēng)為種子由式(1)可以看出，對(duì)于十進(jìn)制數(shù)，當(dāng)取模m=10(

11、k為正整數(shù))時(shí)，求其同余式運(yùn)算較簡(jiǎn)便例如36=31236(mod10)，只要對(duì)21236從右截取k=2位數(shù)，即得余數(shù)36同理，對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，取模m=2時(shí)，求其同余式運(yùn)算更簡(jiǎn)便了電子計(jì)算機(jī)通常是以二進(jìn)制形式表示數(shù)的在整數(shù)尾部字長(zhǎng)為L(zhǎng)位的二進(jìn)制計(jì)算機(jī)上，按式(1)求以m為模的同余式時(shí)，可以利用計(jì)算機(jī)具有的整數(shù)溢出功能設(shè)L為計(jì)算機(jī)的整數(shù)尾部字長(zhǎng)，取模m=2，若按式(1)求同余式時(shí)，顯然有這里x是取x的整數(shù)部分在電子計(jì)算機(jī)上由求時(shí)，可利用整數(shù)溢出原理不進(jìn)行上面的除法運(yùn)算實(shí)際上，由于計(jì)算機(jī)的整數(shù)尾部字長(zhǎng)為L(zhǎng)，機(jī)器中可存放的最大整數(shù)為2-1，而此時(shí)a+cm2-1，因此a+c在機(jī)器里存放時(shí)占的位數(shù)多于L位，

12、于是發(fā)生溢出，只能存放的右后L位這個(gè)數(shù)值恰是模m=2的剩余，即這就減少了除法運(yùn)算，而實(shí)現(xiàn)了求同余式經(jīng)常取模m=2(L為計(jì)算機(jī)尾部字長(zhǎng))，正是利用了溢出原理來(lái)減少除法運(yùn)算.由式(1)產(chǎn)生的(n=1,2,)，到一定長(zhǎng)度后，會(huì)出現(xiàn)周而復(fù)始的周期現(xiàn)象，即 可以由其某一子列的重復(fù)出現(xiàn)而構(gòu)成，這種重復(fù)出現(xiàn)的子列的最短長(zhǎng)度稱(chēng)為序列的周期由式(1)不難看出，中兩個(gè)重復(fù)數(shù)之間的最短距離長(zhǎng)度就是它的周期，用T代表周期周期性表示一種規(guī)律性，它與隨機(jī)性是矛盾的因此，通常只能取的一個(gè)周期作為可用的隨機(jī)序列這樣一來(lái)，為了產(chǎn)生足夠多的隨機(jī)數(shù)，就必須的周期盡可能地大由前所述，一般取m=2，這就是說(shuō)模m已取到計(jì)算機(jī)能表示的數(shù)的

13、最大數(shù)值，意即使產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列的周期達(dá)到可能的最大數(shù)值，如適當(dāng)?shù)剡x取參數(shù)，a，c等，還可能使隨機(jī)數(shù)列達(dá)到滿周期.三、非均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生3.1 一般通用方法3.1.1組合法組合法的基本思想是把預(yù)定概率密度函數(shù)f ( x ) 表為其它一些概率密度的線性組合.而這些概率密度的隨機(jī)抽樣容易產(chǎn)生.通過(guò)這種避難就易的手段我們也許可以達(dá)到較高的輸出速度和較好的性能.若分布密度函數(shù)f ( x ) 能表為如下式(2)所示的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和， (2)其 中，諸f( x )皆為概率密度函數(shù).則依如下步驟可產(chǎn)生分布為f ( x )一次抽樣.( 1 ) 產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)自然數(shù)I ， 使I服從如下分布律:P ( I = i

14、 ) = p i = 1 , 2 , 3( 2 ) 產(chǎn)生服從f( x )的隨機(jī)數(shù)證明利用全概率公式，有:故X服從f ( x ) 分布.我們以產(chǎn)生雙指數(shù)(或拉普拉斯)分布的隨機(jī)數(shù)為例來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)明這種方法.雙指數(shù)分布具有 概率密度函數(shù)f ( x ) = 0 . 5 f ( x ) 可表為: (3)其中是指數(shù)分布，是指數(shù)分布的對(duì)稱(chēng)分布.故產(chǎn)生雙指數(shù)分布的抽樣可按如下方法: 產(chǎn)生U , UU ( 0 , 1 ) ;若U > 0 . 5 ， 則令X = I n U，否則X = - I n U. 在式(2) 中， 若i， 有p 0 ，則可用函數(shù)列的前有限項(xiàng)和逼近f ( x ).這是一種近似的方法，與通

15、常的函數(shù)逼近原理相同.只要近似的精度 ( 在某種“精度”的意義之下) 達(dá)到要求，我們就可以采用近似的方法 .使用組合法時(shí)，各f( x ) 的抽樣應(yīng)該容易產(chǎn)生，故選用合適的概率密度函數(shù)族 f( x )把任意連續(xù)分布表為式(2) ，乃是使用組合法的關(guān)鍵.3.3.2 概率密度變換法 這是一種比較新的通用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法.其主要的目的是對(duì)一般的f(x)找出較好的覆蓋函數(shù)以達(dá)到較高的效率.我們知道，對(duì)某一特定的概率密度f(wàn)(x)，我們可以使用最優(yōu)化技術(shù)找到好的覆蓋函數(shù).但對(duì)于一般情況，我們只能期望產(chǎn)生效率尚可的覆蓋函數(shù). H O R M A N N用概率密度變換的方法生成一曲邊梯形作為覆蓋函數(shù).其原理如下:

16、使用一個(gè)變換函數(shù)T (x)把預(yù)定密度函數(shù)f ( x ) 變換為h ( x ) = T ( f ( x ) ) ，用一個(gè)分段線性函數(shù)l ( x )覆蓋h ( x )，如圖2 - 4 左圖; h ( x ) 若是上凸的，則T( l ( x ) )將是f ( x ) 的一個(gè)較好的覆蓋函數(shù) 這個(gè)方法在選擇合適的T ( x ) ( l o g ( x ) 或1 / x等) 后，能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)包括了較多的分布類(lèi)型.這個(gè)方法有較短的預(yù)處理時(shí)間，但需要較多的函數(shù)計(jì)算，不太適合硬件實(shí)現(xiàn). 此外，A h r e n s l用每段為常數(shù)的分段函數(shù)作為覆蓋函數(shù).L e y d o l d基于r a t i o - o

17、f - u n i f o r m s 的方法也是一個(gè)通用算法.還有一種近似的方法，其產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)與指定分布的隨機(jī)數(shù)具有相同的前四階矩，但概率分布不一定相同.這里就不詳細(xì)介紹了.3.2 我們的方法 當(dāng)前的通用算法的問(wèn)題是效率不能任意提高，不夠靈活. 通常產(chǎn)生每個(gè)所需隨機(jī)數(shù)X需以較大的概率計(jì)算f ( x )等函數(shù).我們認(rèn)為在速度要求非常高的場(chǎng)合，計(jì)算f ( x )是不利的，尤其以硬件進(jìn)行函數(shù)計(jì)算是十分不利的.針對(duì)己有通用算法的不足，我們提出了基于組合法的通用算法.主要目的是盡可能地減少三角、指數(shù)、對(duì)數(shù)等超越函數(shù)的計(jì)算，以便硬件實(shí)現(xiàn).產(chǎn)生任意連續(xù)分布隨機(jī)數(shù)的高效舍選算法 本文提出一種通用算法，可視

18、需要使效率接近1 , 而且f ( x ) 的計(jì)算概率可任意小. 這些優(yōu)點(diǎn)的取得是以長(zhǎng)的預(yù)處理時(shí)間為代價(jià)的.在需要產(chǎn)生大量隨機(jī)樣本的場(chǎng)合 ( 例如通信系統(tǒng)的誤碼率測(cè)試， 可能需要數(shù)小時(shí)乃至數(shù)天的仿真時(shí)間) ， 本算法將有很大的優(yōu)勢(shì)， 盡管有看法認(rèn)為只有能用簡(jiǎn)單代碼實(shí)現(xiàn)的算法才會(huì)被經(jīng)常使用.3.2.1 算法原理 假定預(yù)定的連續(xù)概率密度函數(shù)f ( x ) 為單峰的( 這是實(shí)際的大多數(shù)情況) ， 已知其峰值點(diǎn)為m .一般f ( x ) 不關(guān)于x =m 對(duì)稱(chēng)，如圖2 -5 .我們假定f ( x ) 定義在有界的區(qū)間 a , b 上( 上文說(shuō)過(guò)， 對(duì)正態(tài)分布這類(lèi)定義區(qū)間無(wú)限的情況， 我們把這個(gè)區(qū)間取得足夠

19、大就可以了) . 直線X=m把f ( x ) 曲線與X軸所圍面積分為左右兩部分， 我們把左右兩部分各等分為K份，一共得到2 K個(gè)曲邊梯形.并用2 K個(gè)矩形各自覆蓋相應(yīng)的曲邊梯形. 我們的想法是利用舍選法的幾何意義，分別在上述 2 K個(gè)曲邊梯形內(nèi)均勻投點(diǎn)，從而使隨機(jī)點(diǎn)在f ( x ) 曲線與x 軸所圍的整個(gè)區(qū)域中均勻分布，這樣即可產(chǎn)生f ( x ) 的抽樣X(jué) . 而在曲邊梯形內(nèi)均勻投點(diǎn)可使用簡(jiǎn)單舍選法:先在各個(gè)矩形內(nèi)均勻投點(diǎn)，再選出落于相應(yīng)曲 邊梯形內(nèi)的點(diǎn). 這種投點(diǎn)法浪費(fèi)的點(diǎn)只位于各個(gè)矩形的一角， 顯然效率大大高于簡(jiǎn)單舍選法.最為重要的是:隨著K的增大，效率會(huì)不斷提高.另外，只有當(dāng)投點(diǎn)位于曲邊

20、梯形的曲邊之下時(shí)， 才需計(jì)算f ( x ) ，而且計(jì)算f ( x ) 概率是隨著K的增加而減小的. 我們每次“ 按概率”隨機(jī)選中一個(gè)曲 邊梯形進(jìn)行投點(diǎn). 這需要兩步完成:先選擇左邊還是右邊，再于此邊的K個(gè)曲邊梯形中選擇一個(gè).這里的概率顯然就是面積，這可以從以下的推導(dǎo)中看出來(lái).為清晰起見(jiàn)，我們先闡述隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生法，而把面積的均分這個(gè)預(yù)處理過(guò)程置于隨后.3.2.2 算法推導(dǎo)令為左邊面積.則左邊各曲邊梯形面積皆為 P / K，右邊各曲邊梯形面積皆為( ( I -P ) / K . f ( x ) 可表為: (4)諸 ( x ) ( j = 1 , 2 ; i = 1 , 2 . . . k ) 皆為

21、一腰為曲邊的梯形形狀的概率密度函數(shù).依如下步驟可產(chǎn)生分布為f ( x ) 的一次抽樣:S t e p l :產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)自然數(shù)J ，使J服從如下兩點(diǎn)分布: P ( J = 1 ) = P , P ( J = 2 ) = 1 - P :S t e p 2 :產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)自然數(shù)I ， 使I服從如下均勻分布律:P ( I = i ) = 1 / K , i = 1 , 2 . . . . K ;S t e p 3 : 用基本舍選法產(chǎn)生概率密度為f ( x ) 的隨機(jī)數(shù)X .證明利用全概率公式，有:故x服從 f ( x ) 分布.下面完整地描述這個(gè)方法: S t e p l( 產(chǎn)生J ) : S t

22、e p l . l產(chǎn)生 0 , 1 上的均勻隨機(jī)數(shù)U 1 ; S t e p 1 . 2若U 1 < P ，則返回J = 1 ， 否則返回J = 2 ; S t e p 2( 產(chǎn)生I ) : S t e p 2 . l產(chǎn)生 0 , I 上的均勻隨機(jī)數(shù)U 2 ; S t e p 2 . 2 表示不大于x的最大整數(shù). 產(chǎn)生 ( x ) 的樣本需區(qū)別j = 1 與j = 2 兩種情況. 圖2 - 6 示出j = 2 時(shí)一 典型的 ( x ) ， 用簡(jiǎn)單舍選法產(chǎn)生其抽樣，覆蓋函數(shù)為矩形. 首先產(chǎn)生一個(gè) 0 , R 的均勻數(shù)， 如它屬于 0 , R 小無(wú)需再產(chǎn)生y 軸方向的均勻隨機(jī)數(shù)，接受此均勻數(shù)

23、即可;否則還需產(chǎn)生一個(gè)Y 軸方向的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行投點(diǎn)，那些落在曲邊下方的點(diǎn)被接受，投在矩形右上角的點(diǎn)被舍棄.同理易得j = 1 時(shí)的產(chǎn)生法. 整個(gè)S t e p 3 如下: S t e p 3( 產(chǎn)生X ) : i f J = =1 l o o p :產(chǎn)生 0 , 1 上的均勻隨機(jī)數(shù)U 3 , W = ( L - L ) U 3 + L : i f W> L ，返回 X = W; e l s e 產(chǎn)生 O ， l 上的均勻隨機(jī)數(shù)V ; i f f ( W) - f ( L) < ( f ( L ) - f ( L ) ) V返回X = W; e l s e 舍棄W，重復(fù)l o o

24、p ; e l s e l o o p : 產(chǎn)生 0 , 1 上的 均勻隨機(jī)數(shù)U 3 , W = ( R - R o ) U 3 + R o ; i f W< R，返回 X = W; e l s e 產(chǎn)生 0 , 1 上的均勻隨機(jī)數(shù)V ; i f f ( W) - f ( R) C ( f ( R ) - f ( R ) ) V , 返回X = W; e l s e 舍棄W，重復(fù)l o o p ; 均勻隨機(jī)數(shù)U 2 實(shí)際上可由U 1 變換得到， U 3 可由均勻數(shù)U2變換得到. 例如從U1 產(chǎn)生U 2 的方法是:當(dāng)J = l 時(shí)， U 1 在 0 , P 上均勻分布， 故可令U 2 = U l / P ;當(dāng)J = 2 時(shí)， U 1在 P , 1 上均勻分布， 故可令U 2 = ( U 1 - P ) / ( 1 - P ) . 從U 2 產(chǎn)生U 3 的方法是:當(dāng)I = i 時(shí)， U 2 在 i / K , ( i + l ) / K 上均勻分布， 故可令U 3 = K ( U 2 - i / K ) . 這樣的做法節(jié)省了均勻隨機(jī)數(shù)，增加了一些乘法和除法運(yùn)算.對(duì)F P G A等并行處理的硬件來(lái)說(shuō)，產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)是便宜的，除法運(yùn)算是耗費(fèi)的，所以我們不提倡減少均勻數(shù)的做法. 而對(duì)有C P U的硬件來(lái)說(shuō)， 減少均勻隨機(jī)數(shù)意味著減少