方程應(yīng)用題的幾種類(lèi)型(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上4列方程解應(yīng)用題(1)意義：方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，通過(guò)設(shè)未知數(shù)，找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程并求解，從而解決實(shí)際問(wèn)題(2)方法步驟：設(shè)：根據(jù)題意設(shè)出適合的未知數(shù)，一般是問(wèn)什么設(shè)什么(直接設(shè)法)，有時(shí)采用間接設(shè)法列：找出實(shí)際問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，用式子表示，列出方程解：解出方程，并檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際答：回答說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的答案解技巧 列方程解應(yīng)用題運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題最大的特點(diǎn)是設(shè)出未知數(shù)后，可以用含未知數(shù)的代數(shù)式表示所需要的量，符合人們順向思維的觀點(diǎn)【例4】 某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人

2、均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？分析：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量，設(shè)這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，那么今年的人均收入是(120%)x元，又今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，所以今年的人均收入又可以表示為(1.5x1 200)元解：設(shè)這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是x元，根據(jù)題意，得(120%)x1.5x1 200，解方程，得x4 000.答：這個(gè)鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是4 000元5部分與全量關(guān)系型應(yīng)用題“總量各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中常用的等量關(guān)系，它包含在各類(lèi)題目中，是最基礎(chǔ)、最常用的一種等量關(guān)系之一，題目一

3、般已知總量，再通過(guò)不同的方式表述各分量所占比例，或各分量之間的倍數(shù)關(guān)系，求某一個(gè)量，如：一批文稿，若由甲抄30小時(shí)抄完，乙抄20小時(shí)抄完，現(xiàn)由甲抄3小時(shí)后改由乙抄余下部分，那么乙尚需幾小時(shí)抄完？其中包含的數(shù)量關(guān)系就是，甲抄寫(xiě)的量乙抄寫(xiě)的量總量部分與總量的關(guān)系一般設(shè)其中的一部分為x，根據(jù)各部分之間的關(guān)系，用含x的式子表示其他分量，最后相加等于總量【例51】 用大小兩臺(tái)拖拉機(jī)耕地，每小時(shí)共耕地30畝已知大拖拉機(jī)的效率是小拖拉機(jī)的1.5倍，問(wèn)小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少畝？分析：大拖拉機(jī)1小時(shí)的耕地畝數(shù)小拖拉機(jī)1小時(shí)的耕地畝數(shù)1小時(shí)的耕地總畝數(shù)解：設(shè)小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地x畝，那么大拖拉機(jī)每小時(shí)耕地1.5x畝

4、，根據(jù)題意，得x1.5x30，解方程，得x12.答：小拖拉機(jī)每小時(shí)耕地12畝【例52】 甲、乙兩列火車(chē)分別從相距660千米的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇，其中甲的速度是乙的速度的1.2倍，求甲、乙兩車(chē)的速度分析：甲的路程乙的路程總路程解：設(shè)乙的速度為y千米/時(shí)，則甲的速度為1.2y千米/時(shí)，根據(jù)題意，得2×1.2y2y660，解方程，得y150.150×1.2180(千米/時(shí))答：甲、乙兩車(chē)的速度分別是180千米/時(shí)，150千米/時(shí)6.盈不足問(wèn)題解法“盈不足”問(wèn)題是日常生活中平分錢(qián)物經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，是方程解決實(shí)際問(wèn)題的典例，顧名思義，它一般是按一個(gè)數(shù)目分配不夠

5、(少)，按另一個(gè)數(shù)目分配結(jié)余(多)，不論怎么分配，被分配的物品的總量不變，人數(shù)不變，只是分配方式的變化，所以“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”是一個(gè)基本的相等關(guān)系【例6】 七年級(jí)(1)班組織全班學(xué)生去郊游，但需要一定的費(fèi)用，如果每個(gè)學(xué)生付5元，那么還差15.6元；如果每個(gè)學(xué)生付5.5元，那么就多出10.4元，則這個(gè)班有多少名學(xué)生？共需費(fèi)用多少元？分析：不論每人5元不夠，還是每人5.5元結(jié)余，總費(fèi)用不變解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得5x15.65.5x10.4.解方程，得x52.總費(fèi)用：5×5215.6275.6(元)答：這個(gè)班有52名學(xué)生，共需費(fèi)用275.6元7.數(shù)字問(wèn)題數(shù)字

6、問(wèn)題是數(shù)學(xué)中出現(xiàn)較多的問(wèn)題，它分類(lèi)多，主要有以下兩類(lèi)：(1)順序數(shù)字問(wèn)題：按一定規(guī)律排列的一系列數(shù)字，已知其中幾個(gè)數(shù)的和，求每個(gè)數(shù)是多少，如課本例2：一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3,9，27,81，243，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1 701，這三個(gè)數(shù)各是多少，或連續(xù)三個(gè)奇數(shù)的和是51，求這三個(gè)數(shù)，或給出一個(gè)日歷表等，框出一些數(shù)，已知它們的和，求各數(shù)等解法：這類(lèi)題目一般是設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)排列規(guī)律用含x的式子表示出其他各數(shù)，把它們相加列出方程求解，再分別求出各數(shù)(2)求兩位數(shù)、三位數(shù)問(wèn)題：已知一個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字間的關(guān)系，求這個(gè)數(shù)解法：這類(lèi)問(wèn)題不能直接設(shè)這個(gè)數(shù)，應(yīng)該設(shè)其中一數(shù)位

7、上的數(shù)字是x，根據(jù)其他數(shù)位上的數(shù)字與這個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，用含x的式子表示出其他數(shù)字，根據(jù)“個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，百位數(shù)字是z，那么這個(gè)三位數(shù)就是100z10yx”的道理，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)，列出方程，求出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，進(jìn)而求出這個(gè)數(shù)【例71】 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少？分析：求兩位數(shù)或三位數(shù)的問(wèn)題，不能直接設(shè)，而應(yīng)該間接設(shè)十位上的數(shù)字是x，那么個(gè)位數(shù)字就是3x.解：設(shè)十位上的數(shù)字是x，那么個(gè)位上數(shù)字就是3x，根據(jù)題意，得x3x12.解方程，得x3.個(gè)位上的數(shù)字是3x3×39.答：這個(gè)兩位數(shù)是39.【例72】 已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的

8、和是30，求這三個(gè)偶數(shù)分析：遇到三個(gè)偶數(shù)或三個(gè)奇數(shù)問(wèn)題，常設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則前面的數(shù)為x2，后面的數(shù)為x2.也可設(shè)最前面的一個(gè)數(shù)為x，那么后面的兩個(gè)數(shù)分別是(x2)，(x4)解：設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則前面的數(shù)為x2，后面的數(shù)為x2，根據(jù)題意，得x2xx230.解方程，得x10.答：這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為8,10,12.【例73】 下面給出的是2013年7月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來(lái)研究，圈出的三個(gè)數(shù)的和不可能是()A69B54C27D40解析：設(shè)中間的數(shù)為x，那么三個(gè)數(shù)分別為x7，x，x7，合并化簡(jiǎn)得這三個(gè)數(shù)的和為3x，所以三個(gè)數(shù)的和一定能被3整除只有D不能被3

9、整除，故選D.答案：D8.方案設(shè)計(jì)題應(yīng)用方案設(shè)計(jì)題是近幾年中考的熱點(diǎn)，也是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，它是我們生活中決策、選擇的數(shù)學(xué)依據(jù)在目前這類(lèi)問(wèn)題一般比較簡(jiǎn)單，給出兩種方案，讓我們選擇在不同情況下，選擇哪種方案合算或更好破疑點(diǎn) 方案問(wèn)題的解題方法一般設(shè)兩種方案花費(fèi)一樣多時(shí)的情況，列出方程，求出臨界點(diǎn)時(shí)的情況，再根據(jù)變化通過(guò)討論，選擇最優(yōu)方案【例8】 某影碟出租店采用兩種租碟方式：一種是零星租碟，每張收費(fèi)1元；另一種是會(huì)員卡租碟，辦卡費(fèi)12元，租碟費(fèi)每張0.4元，小華經(jīng)常來(lái)該店租碟，請(qǐng)你幫小華設(shè)計(jì)一下怎樣租碟合算？分析：哪種方式租碟更合算取決于小華租碟的數(shù)量，因此先求出費(fèi)用一樣時(shí)的情況，可設(shè)每

10、月租碟x張時(shí)費(fèi)用一樣，根據(jù)兩種收費(fèi)方式相等，列出方程再分類(lèi)討論解：設(shè)小華每月租碟x張時(shí)收費(fèi)一樣多，根據(jù)題意，得x0.4x12，解方程，得x20.所以當(dāng)每月租碟20張時(shí)兩種方式收費(fèi)一樣多；當(dāng)每月租碟大于20張時(shí)，辦會(huì)員卡合算；當(dāng)每月租碟少于20張時(shí)，零星租碟合算9.絕對(duì)值方程的解法(1)絕對(duì)值方程：像|x|5，|x3|2這樣的方程，我們叫做絕對(duì)值方程，即絕對(duì)值中含有未知數(shù)的方程(2)解法：這類(lèi)方程的解法關(guān)鍵就是去掉絕對(duì)值號(hào)，把方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再解一元一次方程求解如：|x3|2，由絕對(duì)值意義可知，2和2的絕對(duì)值都等于2，所以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程：x32和x32，解方程，得x5或x1，將它

11、們分別代入原方程檢驗(yàn)，x5，x1都能使方程左右兩邊相等，所以是絕對(duì)值方程的解破疑點(diǎn) 絕對(duì)值方程的解法對(duì)于絕對(duì)值方程，大多方程有兩個(gè)解，有些方程無(wú)解，有的只有一個(gè)解，應(yīng)注意對(duì)于較復(fù)雜的絕對(duì)值方程如：|3x2|x1|，解法也是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，化為一元一次方程解決，可化為3x2x1和3x2(x1)來(lái)解決【例9】 解下列方程：(1)|x|10；(2)|2x3|7；(3)|65x|3|；(4)|x2|0.分析：(1)移項(xiàng)，方程可化為|x|1，所以x1或x1，解此方程就能求出原絕對(duì)值方程的解(2)沒(méi)有哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)，所以此方程無(wú)解(3)|3|3，所以原方程就是|65x|3.(4)0的絕對(duì)值等于0，

12、所以x20.解：(1)移項(xiàng)，得|x|1，方程可化為x1和x1，解方程，得x和x.(2)原方程無(wú)解(3)原方程化為：65x3和65x3，解方程，得x，x.(4)原方程可化為x20，解方程，得x.10.比例型問(wèn)題的巧設(shè)與妙解運(yùn)用一元一次方程解決比例分配問(wèn)題時(shí)，設(shè)是關(guān)鍵，一般是設(shè)每一份為x，再根據(jù)每一份所占的比例，用含未知數(shù)的式子表示每一份，從而列出方程，解決問(wèn)題如：某種中藥含有甲、乙、丙、丁四種草藥成分，這四種成分的質(zhì)量比是0.7124.7.現(xiàn)在要配制這種中藥2 100克，四種草藥分別需要多少克？本題所求的量有四個(gè)，若設(shè)其中一個(gè)(第二個(gè)量除外)為未知數(shù)，雖也能列方程求解，但會(huì)出現(xiàn)較復(fù)雜的關(guān)系轉(zhuǎn)換，

13、帶來(lái)計(jì)算上的煩瑣，故不可取本題既給出了四個(gè)量的比例關(guān)系，我們不妨間接設(shè)未知數(shù)：設(shè)比例中的“每一份”為x克，則甲、乙、丙、丁四種草藥分別為0.7x克，x克，2x克，4.7x克，根據(jù)題意，得0.7xx2x4.7x2 100.解此方程即可求出x，再根據(jù)所占比例，分別求出四種藥材的用量解技巧 解比例型應(yīng)用題的方法若題目中有比例為1的情況時(shí)，可設(shè)比例為1的為x，若比值中沒(méi)有所占比例為1的，則設(shè)“每一份”為未知數(shù)更具有優(yōu)越性【例101】 某會(huì)議廳主席臺(tái)上方有一個(gè)長(zhǎng)12.8 m的長(zhǎng)條形(矩形)會(huì)議橫標(biāo)框，鋪紅色襯底開(kāi)會(huì)前將會(huì)議名稱(chēng)用白色厚紙或不干膠紙刻出來(lái)貼于其上但會(huì)議名稱(chēng)不同，字?jǐn)?shù)一般每次都多少不等，為了制作及貼字時(shí)方便美觀，會(huì)議廳工作人員對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作了如下規(guī)定：邊空字寬字距962，如下圖所示根據(jù)這個(gè)規(guī)定，求會(huì)議名稱(chēng)的字?jǐn)?shù)為18時(shí)，邊空、字寬、字距各是多少？分析：可設(shè)每一份為x cm，根據(jù)圖示得到所有的邊距、字寬、字距之和等于1 280 cm，列出方程解：設(shè)邊空、字寬、字距分別為9x cm,6x cm,2x cm，則9x×26x×182x(181