人教版九年級上冊數(shù)學導學教案 21.3 實際問題與一元二次方程（第1課時）

1、21.3實際問題與一元二次方程第一課時一、教學目標1能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性2能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理3經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對其進行描述；進一步向?qū)W生滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸的辯證思想，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的抽象思維能力4通過用一元二次方程解決傳播類的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣二、教學重難點重點：正確分析實際問題的題意，列出一元二次方程難點：正確找出等量關(guān)系，準確地列出一元二次方程教學

2、過程（教學案）一、情境引入多媒體出示： 印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起”教師分析：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個問題嗎？學生自主解答.教師過渡：一元一次方程、二元一次方程(組)可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型，那么一元二次方程是否也可以作為反映實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型呢？2、 互動新授1多媒體出示“探究1.”2教師引導學生分析題干，理解題意.3.學生獨立完成解答過程，集體訂正.4.學生合作

3、探究“思考”中的問題5.教師引導學生分析類似的傳播問題中的特點及數(shù)量關(guān)系,教師總結(jié).6.教師引導學生歸納總結(jié)一元二次方程解決實際問題的步驟.三、課堂小結(jié)四、板書設計213實際問題與一元二次方程第一課時運用一元二次方程解決實際問題的步驟：(1)“設”，即設未知數(shù)，設未知數(shù)的方法有直接設和間接設未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中等量關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的解；(4)“檢驗”，即驗證求出的解是否符合題意；(5)“答”，即回答題目中要解決的問題五、教學反思本節(jié)課通過一元二次方程與實際問題的密切聯(lián)系，再次學習數(shù)學建模思想在課堂教學中，教師聯(lián)系學生的生活實際和實際水平，讓學生積極參與課

4、堂教學，感受數(shù)學建模的過程，并在教師的激勵、指導和幫助下，主動地思考、探索、合作交流和感悟，掌握數(shù)學知識，逐步提高數(shù)學思維能力學生對以流感為問題情境，按一定傳播速度逐步傳播的問題感到有一定難度，為此，教師應給學生提供相對寬松的時間和空間，分析問題，并通過創(chuàng)設一定的探索性的教學問題，降低難度，通過小組學習交流，真正理解問題的本質(zhì)教師需要對學生強調(diào)的是：如何通過理解題意來尋找題目中隱含的等量關(guān)系式，這是列方程解應用題的關(guān)鍵另外教師在布置練習的時候也要注意引導學生根據(jù)題意去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，最終解決問題，最終提高學生解決問題的能力導學案一、學法點津本節(jié)課主要學習列一元二次方程解決實際問題，再次體會

5、一元二次方程可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型列方程解應用題是本章的難點，學生最怕的是審題，從題目中分析已知條件，找出等量關(guān)系因此，學習時應在教師的指導下學會讀題，從題目中發(fā)現(xiàn)已知條件，尋找等量關(guān)系，尤其注意探求題目中隱藏的已知條件二、學點歸納總結(jié)1.知識要點總結(jié)運用一元二次方程解決實際問題的步驟：(1)“設”，即設未知數(shù)，設未知數(shù)的方法有直接設和間接設未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中等量關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的解；(4)“檢驗”，即驗證求出的解是否符合題意；(5)“答”，即回答題目中要解決的問題2.規(guī)律方法總結(jié)有關(guān)傳染類的問題，注意通常是以乘方方式(幾何級數(shù))

6、增長的課時作業(yè)設計一、選擇題1某地區(qū)一月份發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是()A100(1x)2250 B100(1x)100(1x)2250C100(1x)2250 D100(1x)2二、解答題2某手機銷售公司2013年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率3新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？【參考答案】1.B2.解：設平均增長率為x，列方程200200（1x）200（1x）2950，整理，得x23x1.750，解方程，得x10