人教版九年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)教案 24.3　正多邊形和圓

1、24.3正多邊形和圓一、教學(xué)目標1了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2能運用正多邊形的知識解決與圓有關(guān)的計算3了解用量角器分圓心角來等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正多邊形4通過正多邊形與圓的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移的能力二、教學(xué)重難點重點：了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進行有關(guān)計算難點：探索正多邊形與圓的關(guān)系教學(xué)過程（教學(xué)案）一、情境引入1.教師談話：我們知道，各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案2.教師多媒體演示教材圖24.31.教材圖24.313.教師提問：你知道

2、正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？怎樣畫出一個正多邊形來？4.學(xué)生觀察圖案，找出圖中的正多邊形教師引導(dǎo)學(xué)生回憶正多邊形的定義，讓學(xué)生進一步觀察、思考二、互動新授1.探究如何畫正多邊形：（1）師生共同分析：正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是正多邊形的外接圓（2） 作圓的內(nèi)接正五邊形 學(xué)生先獨自練習(xí)后，小組交流討論 教師講評：如教材圖24.32，把O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE. ，ABBCCDDEEA，3.AB.同理BCDE.又五邊形ABCDE的頂點都在O上， 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，O是正五邊形ABC

3、DE的外接圓3. 正多邊形的相關(guān)概念 教師指出：我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距(教材圖24.33)4. 運用新知，教學(xué)例題 學(xué)生練習(xí)后，教師講評，展示解答過程.5. 探究畫正多邊形的方法（1）學(xué)生嘗試練習(xí)后，小組交流討論，師生共同分析：實際生活中，經(jīng)常遇到畫正多邊形的問題，比如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角星等，這些問題都與等分圓周有關(guān)由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓周，從而得到相應(yīng)的正多邊形（2） 畫一個

4、邊長為1.5cm的正六邊形以1.5cm為半徑作一個O，用量角器畫一個等于60°的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得到正六邊形(教材圖24.36(1)(1)(2)教材圖24.36教材圖24.37（3）教師總結(jié)：對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作例如，我們也可以這樣來作正六邊形由于正六邊形的邊長等于半徑，所以在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，就可以將圓六等分順次連接各分點即可得到半徑為R的正六邊形(教材圖24.36(2)再如，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出正方形(教材圖24.3

5、7)三、課堂小結(jié)四、板書設(shè)計243正多邊形和圓1正多邊形與圓的關(guān)系2正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角3正多邊形的有關(guān)計算4用量角器、尺規(guī)畫正多邊形5圓內(nèi)接正多邊形的畫法五、教學(xué)法斯本節(jié)課以正多邊形的定義入手，證明了正多邊形和圓的關(guān)系，學(xué)生理解起來并不困難，但在判斷一個多邊形是正多邊形時，往往忘了“各邊相等”、“各角也相等”缺一不可教學(xué)時，教師可通過舉反例加深學(xué)生對正多邊形定義的理解在解決正多邊形的有關(guān)計算時， 教師引導(dǎo)學(xué)生通過作正多邊形的邊心距或半徑，構(gòu)造出直角三角形利用直角三角形的性質(zhì)來解決考慮到學(xué)生的思維是在自己原有的認知結(jié)構(gòu)上建構(gòu)的，所以教師應(yīng)盡可能多地給學(xué)生充分自主思考的空間和時間

6、，學(xué)生通過獨立思考嘗試進行數(shù)學(xué)創(chuàng)造，在合作中發(fā)揮個體的自主性及思維的發(fā)展性，有利于增強學(xué)生的自信心導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)法點津?qū)W生應(yīng)掌握正多邊形的定義，這是學(xué)好有關(guān)正多邊形知識的關(guān)鍵要理解定義中的“各邊相等”與“各角相等”是正多邊形的兩個特征，缺一不可只要把圓n等分，就可以做出這個圓的內(nèi)接正n邊形，這是畫正多邊形和進行正多邊形有關(guān)計算的理論依據(jù)將正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等一些量集中在一個三角形中利用直角三角形的性質(zhì)，也可解決正多邊形的有關(guān)計算二、學(xué)點歸納總結(jié)1.知識要點總結(jié)（1）正多邊形的概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形（2）一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外

7、接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距2.規(guī)律方法總結(jié)（1）在解決正多邊形的有關(guān)計算時，常常與它的內(nèi)切圓或外接圓聯(lián)系起來，首先要搞清正多邊形的邊、半徑、邊心距和圓的弦、半徑、弦心距之間的關(guān)系，將正多邊形的半徑、邊、邊心距歸到同一個直角三角形中，利用勾股定理來解決在解決正多邊形的相關(guān)計算時，還要注意與前面學(xué)過的垂徑定理及切線性質(zhì)等的聯(lián)系運用（2）畫正多邊形的關(guān)鍵是等分圓，用量角器等分圓是一種簡單常用的方法，具體作法：用量角器畫出一個等于的圓心角，以這個圓心角所對的弦為半徑，依次在圓上截取，就得到圓的幾個等分點，

8、從而得到圓內(nèi)接正n邊形課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1正三角形的外接圓的半徑為4，以正三角形的一邊為邊的正方形的外接圓的半徑為()A2B3C3D22正n邊形的中心角與它的一個內(nèi)角的關(guān)系是()A兩角相等 B兩角互余 C兩角互補 D不能確定3如圖，正六邊形內(nèi)接于O，O的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為()A100 B150 C100150 D150100二、填空題4如圖，5個角的頂點A，B，C，D，E把外面的圓5等分，則ABCDE_5一個中心角等于24°的正多邊形的邊數(shù)為_；一個外角為24°的正多邊形的邊數(shù)為_6若圓內(nèi)接正三角形的邊長是4cm，則圓的半徑R為_，正三角形的邊心距r為_第3題圖第4題圖三、解答題7如右圖，已知一個O的外切正方形ABCD的邊長為12cm，求這個圓的內(nèi)接正三角形GEF的邊心距和邊長【參考答案】1.A2.C3.C4.180°5. 15156.4cm2cm 7.解：連接OG