高考數(shù)學(xué)二輪專題綜合訓(xùn)練圓錐曲線(分專題含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓錐曲線綜合訓(xùn)練題一、求軌跡方程 ：1、（ 1）已知雙曲線 C1 與橢圓 C2 ： x2y21 有公共的焦點(diǎn)，并且雙曲線的離心率e1 與橢3649圓的離心率 e2 之比為7 ，求雙曲線 C1 的方程3（2）以拋物線 y28x 上的點(diǎn) M 與定點(diǎn) A(6,0) 為端點(diǎn)的線段 MA 的中點(diǎn)為 P，求 P 點(diǎn)的軌跡方程2、（1） ABC 的底邊 BC16， AC 和 AB 兩邊上中線長(zhǎng)之和為 30，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求此三角形重心 G 的軌跡和頂點(diǎn)A 的軌跡（ 2） ABC 中， B(-5,0),C(5,0),且 sinC-sinB= 3sinA,5求點(diǎn) A 的軌跡方程3、如圖，兩束光

2、線從點(diǎn)M （-4， 1）分別射向直線 y= -2 上兩點(diǎn) P（ x1，y1）和 Q（ x2， y2）后，反射光線恰好通過橢圓C： x 2y 21（ a>b>0）的兩焦點(diǎn)，已知橢圓的離a 2b2心率為 1 ，且 x2-x1= 6 ，求橢圓C 的方程 .254、在面積為 1 的 PMN 中， tan M1， tan N2 ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求2出以 M 、 N 為焦點(diǎn)且過 P 點(diǎn)的橢圓方程5、已知點(diǎn) P 是圓 x2+y2=4 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為（ 4， 0）（ 1）求線段 PQ 的中點(diǎn)的軌跡方程； （ 2）設(shè) POQ 的平分線交 PQ 于點(diǎn) R（ O 為原點(diǎn)），求點(diǎn) R 的

3、軌跡方程6、已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)1,0 ，且與直線 x1 相切 .(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡C 的方程； (2) 是否存在直線 l ，使 l 過點(diǎn)（ 0， 1 ），并與軌跡 C 交于 P,Q 兩點(diǎn)，且滿足uuuv uuuvOP OQ 0 ？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由 .y2x2，離心率為2.（ I）求此雙曲線的漸近7、設(shè)雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1、 F2a 23線 l1 、 l2 的方程；（ II ）若 A、 B 分別為 l1、 l 2 上的點(diǎn)，且 2| AB|5|F1 F2 | ，求線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（ III）過點(diǎn) N (1， 0)能

4、否作出直線 l ，使 l 與雙曲線交于 P 、Q 兩點(diǎn)，且 OP · OQ0 .若存在， 求出直線 l 的方程； 若不存在， 說明理由 .8、設(shè) M 是橢圓 C : x2y21 上的一點(diǎn)， P、 Q、 T 分別為 M 關(guān)于 y 軸、原點(diǎn)、 x 軸的對(duì)124學(xué)習(xí)必備歡迎下載稱點(diǎn)， N 為橢圓 C 上異于 M 的另一點(diǎn)，且MN MQ ，QN 與 PT 的交點(diǎn)為E，當(dāng) M 沿橢圓C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn) E 的軌跡方程9、已知：直線 L 過原點(diǎn)，拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸正半軸上。若點(diǎn)A（ -1， 0）和點(diǎn) B（0， 8）關(guān)于 L 的對(duì)稱點(diǎn)都在C 上，求直線 L 和拋物線 C 的方程x

5、2y21(ab 0) 的左、右焦點(diǎn)分別是F1 （ c， 0 ）、 F2（ c， 0 ）， Q10、已知橢圓b 2a2是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足|F1Q|2a. 點(diǎn) P 是線段 F 1Q 與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn) T 在線段 F2 Q 上，并且滿足 PT TF20,|TF2 |0.（）設(shè) x 為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)，證明 | F1 P | ac x ；（）a求點(diǎn) T 的軌跡 C 的方程；（）試問：在點(diǎn) T 的軌跡 C 上，是否存在點(diǎn) M，使 F 1MF 2 的面積 S= b2 . 若存在，求 F 1MF 2 的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由.11、設(shè)拋物線 C : yx2 的焦點(diǎn)為 F，動(dòng)點(diǎn) P 在直線 l :

6、xy 2 0 上運(yùn)動(dòng)，過P 作拋物線 C 的兩條切線 PA、 PB ，且與拋物線 C 分別相切于 A、 B 兩點(diǎn) .（ 1 ）求 APB 的重心 G 的軌跡方程；（ 2）證明 PFA= PFB .二、中點(diǎn)弦問題：x2y21 ，（ 1）求過點(diǎn) P1112、已知橢圓2， 且被 P 平分的弦所在直線的方程； （ 2）求22斜率為 2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程；（ 3）過 A 2，1 引橢圓的割線，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；（ 4）橢圓上有兩點(diǎn)P 、Q ，O 為原點(diǎn)，且有直線 OP 、OQ 斜率滿足 kOPkOQ1，2求線段 PQ 中點(diǎn) M 的軌跡方程13、橢圓 C:x2y21(ab0) 的兩個(gè)焦點(diǎn)為

7、F1,F2,點(diǎn) P 在橢圓C 上，且a2b2PFFF,|PF| 4 ,PF|1 4（.）求橢圓C 的方程； （）若直線l 過圓112132322的圓心 M，交橢圓 C于 A, B 兩點(diǎn)，且 A、B 關(guān)于點(diǎn) M對(duì)稱，求直線l 方程 .x +y +4x-2y=0y2x21(a b0) 的一個(gè)焦點(diǎn) F1 (0,2 2) ，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y9214、已知橢圓2b2.a4（1）求橢圓的方程；（ 2）直線 l 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M 、N，且線段 MN 恰被點(diǎn) P1 , 322平分，求直線l 的方程 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載15、設(shè) F1 ,F2分別是橢圓C： x2y2 1 (a b0) 的左右焦點(diǎn)，(1)

8、設(shè)橢圓 C 上的點(diǎn)a2b2( 3, 3)到 F1, F2 兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓 C 的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)； (2) 設(shè) K 是（ 1）2中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， 求線段 KF1的中點(diǎn) B 的軌跡方程； (3) 設(shè)點(diǎn) P是橢圓 C 上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L 與橢圓相交于M， N 兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ， PN 的斜率都存在，并記為kPM ,K PN試探究 kPMK PN 的值是否與點(diǎn) P 及直線 L 有關(guān)，并證明你的結(jié)論 .16、已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F (0,22) ，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線為9224y，離心率 e 滿足, e,1433成等比數(shù)列（）求橢圓的方程； （）是否存在直線l ，使 l 與橢圓交于不

9、同的兩點(diǎn)A,B，且線段 AB 恰被直線 x1范圍； 不存在， 說明理由平分？若存在， 求出直線 l 傾斜角2三、定義與最值：17、已知 F 是橢圓 5x29y245的左焦點(diǎn)， P 是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,1) 是一定點(diǎn)3PA PF（1）求 PAPF的最小值，并求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 2）求的最大值和最小值218、設(shè) F1、F2 分別是橢圓 x2y21的左、右焦點(diǎn)，若P 是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4（）求 PF 1PF 2 的最大值和最小值;（）求 PF1PF2的最大值和最小值19、若雙曲線過點(diǎn) (2,6) ，其漸近線方程為y2x . （ I ）求雙曲線的方程 ;（II ）已知 A(3,2) ， B

10、( 3,0) ,在雙曲線上求一點(diǎn) P ,使PA3PB的值最小3x2y21的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過直線l ： xy90 上一點(diǎn) M 作橢圓，要使所20、以橢圓123作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M 應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程21、已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 與雙曲線 x 2 y 2=1 的兩個(gè)焦點(diǎn) F1 、F2 的距離之和為623（）求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡 C 的方程；（）若 PF ? PF =3，求 PF1F2 的面積；12（）若已知D(0,3)， M、 N 在軌跡 C 上且 DM =DN ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍22、 E、 F是橢圓 x22y24 的左、右焦點(diǎn)，l 是橢圓的右準(zhǔn)線，點(diǎn)P l ，過點(diǎn) E 的直線交橢圓于A 、 B

11、 兩點(diǎn) .（ 1）當(dāng) AEAF 時(shí)，求AEF 的面積；（ 2）當(dāng) AB3 時(shí)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載求 AFBF 的大??；（ 3）求EPF 的最大值23 、已知定點(diǎn) A(0 ,1) 、 B( 0,1)、 C(1,0 ) ，動(dòng)點(diǎn) P 滿足：AP BP k | PC | 2.（ 1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；（ 2）當(dāng) k2時(shí)，求 | APBP |的最大值和最小值24、點(diǎn) A、 B 分別是以雙曲線x 2y 21的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C 長(zhǎng)軸的左、1620右端點(diǎn)，點(diǎn) F 是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P 在橢圓 C 上，且位于 x 軸上方， PA PF0（ 1）求橢圓 C 的的方程；（ 2

12、）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）設(shè) M 是橢圓長(zhǎng)軸 AB 上的一點(diǎn)，點(diǎn)M 到直線 AP 的距離等于 |MB| ，求橢圓上的點(diǎn)到 M 的距離 d 的最小值25 、 已 知 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 xoy 中 ， 向 量 j(0,1),OFP的面積為 23， 且u u uru u ru u u ru uurruuvuuvO F F P , t3O Pj4 tO M4 3, 求向量 OF與FP的夾角的取值范圍；3. （I）設(shè)（ II）設(shè)以原點(diǎn)O 為中心，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以F 為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M，且|OF |c,t (3 1)c 2 ,當(dāng) | OP | 取最小值時(shí)，求橢圓的方程 .26、已知

13、點(diǎn) F (0 ,1) ，一動(dòng)圓過點(diǎn)F 且與圓 x 2( y 1)28 內(nèi)切（）求動(dòng)圓圓心的軌跡C 的方程；（）設(shè)點(diǎn) A(a , 0)，點(diǎn) P 為曲線 C 上任一點(diǎn)，求點(diǎn) A到點(diǎn) P 距離的最大值 d (a) ；（）在 0a 1的條件下，設(shè) POA 的面積為 S1 （ O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是曲線 C 上橫坐標(biāo)為 a 的點(diǎn)），以 d (a) 為邊長(zhǎng)的正方形的面積為S2 若正數(shù) m滿足 S1mS2，問 m 是否存在最小值， 若存在， 請(qǐng)求出此最小值， 若不存在， 請(qǐng)說明理由27、已知點(diǎn) M（ -2， 0），N（ 2， 0），動(dòng)點(diǎn) P 滿足條件 | PM|-|PN|=2 2 . 記動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為

14、W.（1）求 W 的方程；（ 2）若 A、 B 是 W 上的不同兩點(diǎn)， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAOB 的最小值29、設(shè) F 是橢圓 C : x 2y 21( a b0) 的左焦點(diǎn)，直線l 為其左準(zhǔn)線，直線 l 與 x 軸交a 2b2PMN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知：|MN | 8,且|PM | 2|MF |.（1）求橢圓C的于點(diǎn) ，線段標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）若過點(diǎn) P 的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B 求證： AFM= BFN；（ 3）求三角形 ABF 面積的最大值四、弦長(zhǎng)及面積：學(xué)習(xí)必備歡迎下載230、已知雙曲線的方程為2y1 ，設(shè) F1、 F2 分別是其左、右焦點(diǎn) (1)若斜率為1 且過x3F1 的直線

15、 l交雙曲線于A、B 兩點(diǎn)，求線段AB 的長(zhǎng)； (2)若 P 是該雙曲線左支上的一點(diǎn)，且F1 PF260 ，求F1PF2 的面積 S31、已知橢圓 4x2y21及直線 yxm （1）當(dāng) m 為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2 10 ，求直線的方程532、已知長(zhǎng)軸為12，短軸長(zhǎng)為6 ，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓， 過它對(duì)的左焦點(diǎn) F1 作傾斜解為的A ， B 兩點(diǎn)，求弦 AB 的長(zhǎng)3直線交橢圓于33、設(shè)雙曲線方程x2y2a 0) 的半焦距為 c ，直線 l 過 (a,0),(0, b) 兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到221(bab直線 l 的距離為3c （ 1）求雙曲線的離心率； （2

16、）經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2 的直4線 m 被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為15，求雙曲線的方程34 、已知 ABC的頂點(diǎn)，B在橢圓x23y2 4 上， C 在直線 l： yx 2上，且AAB l （）當(dāng) AB 邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O 時(shí)，求 AB 的長(zhǎng)及 ABC 的面積；（）當(dāng)ABC90 ，且斜邊 AC 的長(zhǎng)最大時(shí)，求 AB 所在直線的方程35、梯形ABCD的 底 邊AB在y 軸 上 ， 原 點(diǎn) O 為 AB的中點(diǎn)，42CD,|42,BDM 為 CD, 的中點(diǎn) .（）求點(diǎn) M 的軌跡方程；（）過|AB |2AC33uuuvuuuvM 作 AB 的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)0，使 MP0 PN ，且 P

17、點(diǎn)到 A、B 的距離和為定值， 求點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程；（）過 (0, 1 ) 的直線與軌跡E交于2P、Q 兩點(diǎn)，求OPQ 面積的最大值五、范圍問題 :36、直線 y ax 1 與雙曲線3x2 y2 1 相交于 A、 B 兩點(diǎn) (1) 當(dāng) a為何值時(shí)， A、B 兩點(diǎn)在雙曲線的同一支上？當(dāng)a 為何值時(shí)， A、 B 兩點(diǎn)分別在雙曲線的兩支上？(2) 當(dāng) a 為何值時(shí)， 以 AB 為直徑的圓過原點(diǎn)？yDCOxB37、已知圓C：（x-1） 2+y2=r2 （r >1），設(shè) M 為圓 C 與 x 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過M 作圓 C 的弦MN ，并使它的中點(diǎn)P 恰好落在y 軸上（1）當(dāng) r=2 時(shí)

18、，求滿足條件的P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) r（ 1 ，+）時(shí)，求點(diǎn)N 的軌跡 G 的方程；（ 3）過點(diǎn) P（ 0，2）的直線 l 與（ 2）中軌跡 G 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，若 CE ·CF >0，學(xué)習(xí)必備歡迎下載求直線 l 的斜率的取值范圍x2y24xm ，橢圓 C38、已知橢圓 C：1 ，試確定 m 的取值范圍， 使得對(duì)于直線 l： y43上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱39、已知拋物線y2=2px (p0)上存在關(guān)于直線 x+y=1 對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，求p 的取值范圍 .40、已知圓 O : x2y216（）若直線 l 過點(diǎn) (1,2)，且與圓O交于兩點(diǎn)R、 ，2 7 ，9

19、.ISRS =3求直線 l 的方程；（ II）過圓 O 上一動(dòng)點(diǎn) M 作平行于 x 軸的直線 m ，設(shè)直線 m 與 y 軸的交uuuvuuuvuuuv3 y 8 0 ，點(diǎn)為 N ，若向量 OQOMON ，求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡方程；（） 若直線 nl : x點(diǎn) A 在直線 n 上，圓 O 上存在點(diǎn) B ，且OAB30 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ) ，求點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的取值范圍 .41、已知 PAQ頂點(diǎn) P（ -3，0），點(diǎn) A 在 y 軸上，點(diǎn) Q 在 x 軸正半軸上，PAAQ 0，QM2 AQ .（ 1）當(dāng)點(diǎn) A 在 y 軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡 E 的方程；（2）設(shè)直線 l：y=k（x+1）與

20、軌跡 E 交于 B、C 兩點(diǎn)，點(diǎn) D（ 1， 0），若 BDC為鈍角，求 k 的取值范圍 .42、給定拋物線C：y2=4x， F 是 C 的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F 的直線 l 與 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，記 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .（ 1）求 OA ·OB 的值；（ 2）設(shè) AF =FB ，當(dāng)三角形 OAB 的面積 S 2， 5 ，求的取值范圍 .43、已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1， 0），且與定直線 l : x1相切，點(diǎn)C 在 l上 . （ 1）求動(dòng)圓圓心的軌跡 M的方程；（ 2）設(shè)過點(diǎn) P，且斜率為3 的直線與曲線M相交于 A， B兩點(diǎn) . （ i ）問： ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C 的坐標(biāo)

21、；若不能，說明理由； （ ii ）當(dāng) ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C 的縱坐標(biāo)的取值范圍 .244、在 Rt ABC中， CBA=90°， AB=2，AC=2。DO AB 于 O 點(diǎn)， OA=OB，DO=2，曲線E 過 C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 在 E 上運(yùn)動(dòng)，且保持| PA |+| PB |的值不變 . （ 1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線 E 的方程；（ 2）過 D 點(diǎn)的直線L 與曲線 E 相交于不同的兩點(diǎn)M、N 且 M 在 D、N 之間，設(shè) DM， 試確定實(shí)數(shù)的取值范圍DN45、已知平面上一定點(diǎn)C ( 1,0) 和一定直線l : x4. 為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQl , 垂足為Q ， (PQ

22、2 PC) (PQ 2 PC)0 .(1)問點(diǎn)在什么曲線上？并求出該曲線方程；（ 2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)， A、B 兩點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上，若uuvuuuvuuvOAOB （1）OC, 求的取值范圍學(xué)習(xí)必備歡迎下載六、定值、定點(diǎn)、定直線46、過 y2=x 上一點(diǎn) A（ 4，2）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB、AC交拋物線于B、C 兩點(diǎn) . 求證：直線 BC的斜率是定值 .47、已知 A， B 分別是直線y x 和 y x 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB 的長(zhǎng)為 23 ， D 是 AB的中點(diǎn)（ 1）求動(dòng)點(diǎn) D 的軌跡 C 的方程；（2）若過點(diǎn) (1,0)的直線 l 與曲線 C 交于不同兩點(diǎn)P、Q， 當(dāng) | PQ| 3

23、時(shí)，求直線 l 的方程；設(shè)點(diǎn) E ( m，0) 是 x 軸上一點(diǎn)，求當(dāng)uuuv uuvPE ·QE 恒為定值時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)及定值48 、垂直于 x 軸的直線交雙曲線 x22y 22 于 M、 N 不同兩點(diǎn)， A 1、A 2 分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)， 設(shè)直線 A1M 與 A 2N 交于點(diǎn) P（ x0，y0）（）證明： x022y02 為定值 ;（）過 P 作斜率為x0 的直線 l，原點(diǎn)到直線l 的距離為 d，求 d 的最小值 .2y049、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，過定點(diǎn) C（ 0，p）作直線與拋物線x22 py( p0) 相交于 A、B 兩點(diǎn) .（1）若點(diǎn) N 是點(diǎn) C 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)，求ANB 面積的最小值；（ 2）是否存在垂直 y 軸的直