高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-專題一-集合與常用邏輯用語教案-文

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX年高考數(shù)學(xué)（文）復(fù)習(xí)專題一集合與常用邏輯用語自查網(wǎng)絡(luò)核心背記一、集合的概念及運算（一）集合的概念1各種各樣的事物或一些抽象的符號，都可以看作把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的（或_）構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的（或_ ) 2我們把不含任何元素的集合叫_，記作 _3集合的元素具有三個特征，分別是_、 _、 _。4集合的分類含有有限個元素的集合叫做_；含有無限個元素的集合叫做學(xué)習(xí)必備歡迎下載_5常見數(shù)集的表示：(1) 非負整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做_ ，記作 _ (2) 在自然數(shù)集內(nèi)排除 o 的集合叫做 _，記作 _.(3) 整數(shù)

2、全體構(gòu)成的集合，叫做 _，記作 _(4) 有理數(shù)的全體構(gòu)成的集合，叫做_ ，記作 _.(5) 實數(shù)的全體構(gòu)成的集合，叫做 _，記作 _(6) 正實數(shù)的全體構(gòu)成的集合，叫做_，記作 _6集合的表示方法，常用的有 _ 和 _兩種（二）集合之間的關(guān)系1對于兩個集合A 與 B，如果集合 A 中的 _ ，都是集合 B 的元素，那么集合A 叫做集合 B 的子集，記作 A_B( 或 B_A)，讀作 _或 _2對于兩個集合A 與 B，如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 _ ，那么集合 A 叫做集合 B的真子集，記作A_B(或 B_A)，讀作 _或 _3空集是任意一個集合的 _，是任意 _ _集合的真子集4

3、- 般地， 如果集合 A 的每一個元素都是集合B 的元素， 反過來， 集合 B 的每一個元素也都是集合 A 的元素，那么我們就說集合A_集合 B，記作 _（三）集合的運算1一般地，對于兩個給定的集合A， B，由元素構(gòu)成的集合，叫做A與 B 的交集，記作讀作_2. - 般地，對于兩個給定的集合A， B，把它們所有的元素 _ 構(gòu)成的集合，叫做 A 與 B的并集，記作_ ，讀作 _。3. 在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為 _，通常用 U 表示如果 A 是全集 U 的一個子集，由 _元素構(gòu)成的集合，叫做A 在 U中的補集，記作CuA，讀作“

4、A在 U_中的補集”二、常用邏輯用語（一）命題與量詞1命題：可以 _的語句叫做命題2量詞(1) 全稱量詞：短語“ _”在陳述中表示所述事物的_，邏輯中通常叫做_ ，并用符號“ _”表示， 含有全稱量詞的命題，叫做 _全稱命題就是形如“對 M中的所有 z，p(x) ”的命題，用符號簡記為 _ (2) 存在量詞：短語“ _”或“ _”或“ _”在陳述中表示所述事物的_，邏輯中通常叫做 _，并用符號“_”表示，含有存在量詞的命題，叫做 _·存在性命題就是形如“存在集合M中的元素 x，q(z) ”的命題，用符號簡記為_（二）基本邏輯聯(lián)結(jié)詞1一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p 與命題 q 聯(lián)結(jié)

5、起來，就得到一個新命題，記作“_”，讀作“p 且 q”pAq 形式的命題的真假判斷聲qp q真真真真假假學(xué)習(xí)必備歡迎下載假真假假假假2一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p 與命題 q 聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“_”，讀作“p 或 q”pVq 形式的命題的真假判斷pq pVq真真真真假真假 真真假假假3- 般地，對命題p 加以否定，就得到非由形式的命題的真假判斷p非 p真假假真一個新的命題，記作“_”， 讀作“ _”4存在性命題“ p： j z M，p(z) ”的否定是 _全稱命題“ q： Vx M，q(x) ”的否定是_ （三）充要條件充分條件、 必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要

6、用來說明命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系1從邏輯推理關(guān)系上看(1)若 p q 且 q p ，則 p 是 q 的 _條件(2)若 q p 且 p q ，則 p 是 q 的 _條件；(3)若 p=>q 且 q p，則 p 是 q 的 _ 條件；(4)若 _，則 p 既不是 q 的充分條件，也不是q 的必要條件，對 充要條件的理解和判斷，要了解其定義實質(zhì)：若p q，則 p 是 q 的充分條件，所謂“充分”即欲使q 成立，有 p 成立就足夠了； 若 q p，則p 是 q 的必要條件，所謂“必要”即q 是 p 成立的必不可少的條件， 缺其不可！比如：“學(xué)生”是“中學(xué)生”的必要條件，而“中學(xué)生”是“學(xué)生”

7、的充分條件2從集合與集合之間關(guān)系上看(1)若 AcB，則 A 是 B 的 _條件；(2)若 A=)B, 則 A 是 B 的_條件，(3)若 A-B，則 A 是 B 的 _條件 ，(4)若 A t;B ，且 BqgA，則 A 既不是 B 的充分條件，也不是 B 的必要條件（四）四種命題1四種命題的形式及其邏輯關(guān)系2四種命題的真假關(guān)系(1) 原命題為真，它的逆命題不一定為真(2) 原命題為真，它的否命題不一定為真(3) 原命題為真，它的逆否命題一定為真學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、合情推理與演繹推理（一）合情推理1根據(jù)一個或幾個已知事實（或假設(shè)）得出一個判斷，這種思維方式就是_從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組

8、成，一部分是已知的事實（或假設(shè)），叫做_ ；一部分是由已知判斷推出的新判斷，叫做_ 2推理一般分為 _與 _前提為真時，結(jié)論可能為真的推理，叫做_3 合情推理的主要形式有_4歸納推理就是根據(jù) _的性質(zhì)， 推出這類事物的所有對象_的推理， 歸納推理的一般步驟是： _； _5. 類比推理就是根據(jù) _，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理（簡稱類比）類比推理的一般步驟是：_； _（二）演繹推理根據(jù)一般性的真命題 （或邏輯規(guī)則） 導(dǎo)出特殊性命題為真的推理，叫做 _演繹推理的特征是：當(dāng)前提和推理形式都為真時，結(jié)論_四、直接證明與間接證明（一）直接證明1. 直接證明是從 _出發(fā)，根據(jù)

9、已知的定義、公理、定理，直接推證 _的真實性，常用的直接證明方法有 _與 _2. 分析法是一種從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法，具體地說， 分析法是從 _出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的_ 條件，最后達到_或_3. 綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，具體地說， 綜合法是從 _出發(fā)， 經(jīng)過逐步的推理，最后達到 _ （二）間接證明1反證法：要證明某一結(jié)論A 是正確的，但不直接證明，而是先去證明A 的反面 ( 非 A)是錯誤的，從而斷定A 是正確的，即反證法就是通過_而導(dǎo)出矛盾來著到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法2反證法證明數(shù)學(xué)命題的一般步驟(1) 分清命題的 _；(2) 做

10、出與命題的結(jié)論相 _的假設(shè)(3) 由 _出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；(4) 斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因 ，在于 _不真，于是原結(jié)論成立， 從而間接地證明命 題為真參考答案一、（一） 1對象集合集 元素成員學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 (1) 充分 (2) 必要 (3) 充要三、 (-)1推理前提結(jié)論2合情推理演繹推理合情推理3歸納推理、類比推理4- 類事物的部分對象具有都具有這種性質(zhì)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題（猜想）5兩類不同事物之間具有某些類似（或一致）性找出兩類事物之間的相似性或一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命

11、題（猜想）（二）演繹推理為真四、（一）1命題的條件或結(jié)論結(jié)論綜合法分析法2待證結(jié)論充分題設(shè)的已知條件已被證明的事實3已知條 件待證結(jié)論( 二 )1. 否定命題的結(jié)論學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 (1) 條件和結(jié)論 (2) 矛盾 (3) 假設(shè) (4) 開始所做的假設(shè)規(guī)律探究1解答集合問題，首先要正確理解集合的有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合xIz P) ，要緊緊抓住豎線前面的代表元素z 以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題2注意空集 的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如AcB，則有 A= 或 A 兩種可能，此時應(yīng)分類討論3邏輯聯(lián)結(jié)詞“或“且“非”的意義與日常生活中的“或'w 且“非”的意義不盡相同，要注意集合中的“并交”“補”的理解4等價命題：原命題它的逆否命題