醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué) 秩和檢驗(yàn)

1、秩秩 和和 檢檢 驗(yàn)驗(yàn)rank sum test分析資料的步驟：分析資料的步驟：1、確定資料的類型：、確定資料的類型： 分類資料、定量資料；分類資料、定量資料；2、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法；、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法；3、作出統(tǒng)計推斷結(jié)論。、作出統(tǒng)計推斷結(jié)論。定量資料的分析：定量資料的分析： t檢驗(yàn)檢驗(yàn) z檢驗(yàn)檢驗(yàn) f檢驗(yàn)檢驗(yàn)分類資料的分析：分類資料的分析： 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 2 檢驗(yàn)的應(yīng)用范圍檢驗(yàn)的應(yīng)用范圍 比較兩個或多個樣本的總體率（構(gòu)成比）有無差異比較兩個或多個樣本的總體率（構(gòu)成比）有無差異 分析兩個分類變量之間的關(guān)聯(lián)性 判斷頻數(shù)分布類型 分析率的線性趨勢2t 檢驗(yàn)的應(yīng)用條件檢驗(yàn)的應(yīng)用條件 未知且未知且n

2、較小較小 樣本取自樣本取自正態(tài)總體正態(tài)總體 兩樣本均數(shù)比較時，兩樣本兩樣本均數(shù)比較時，兩樣本總體方差相等總體方差相等z 檢驗(yàn)的應(yīng)用條件檢驗(yàn)的應(yīng)用條件 樣本取自樣本取自正態(tài)總體，正態(tài)總體，兩樣本兩樣本總體方差相等總體方差相等 未知但未知但n 較大較大(如如 n 100)， n 較小但較小但 已知。已知。f 檢驗(yàn)的應(yīng)用條件檢驗(yàn)的應(yīng)用條件 各樣本取自各樣本取自正態(tài)總體正態(tài)總體 各樣本的各樣本的總體方差相等總體方差相等 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本例例 某實(shí)驗(yàn)室觀察局部溫?zé)嶂委熜∈笠浦材[瘤某實(shí)驗(yàn)室觀察局部溫?zé)嶂委熜∈笠浦材[瘤的療效，以生存日數(shù)作為觀察指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的療效，以生存

3、日數(shù)作為觀察指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表見表1，試檢驗(yàn)兩組小鼠生存日數(shù)有無差別？，試檢驗(yàn)兩組小鼠生存日數(shù)有無差別？ 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 組組 生生 存存 日日 數(shù)數(shù) 對對 照照 組組 生生 存存 日日 數(shù)數(shù) 10 2 12 3 15 4 15 5 16 6 17 7 18 8 20 9 23 10 90 以以 上上 11 12 13 表表1 1 兩組小鼠發(fā)癌后生存日數(shù)兩組小鼠發(fā)癌后生存日數(shù) 內(nèi)容：內(nèi)容： 非參數(shù)檢驗(yàn)的概念非參數(shù)檢驗(yàn)的概念 wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)符號秩和檢驗(yàn) 成組設(shè)計的兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)成組設(shè)計的兩樣本比較的秩和檢驗(yàn) 多個樣本比較的秩和檢驗(yàn)多個樣本比較的秩和檢驗(yàn) 多個樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn)

4、多個樣本兩兩比較的秩和檢驗(yàn) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的秩和檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的秩和檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn)適用范圍非參數(shù)檢驗(yàn)適用范圍1.1.等級資料（有序分類資料）等級資料（有序分類資料）。如療效按治愈、顯效、有效、。如療效按治愈、顯效、有效、無效分組的資料；臨床化驗(yàn)結(jié)果按無效分組的資料；臨床化驗(yàn)結(jié)果按“、+、+、+”分組的資料等。分組的資料等。（ 比較構(gòu)成比有無差異）比較構(gòu)成比有無差異）2.2.偏態(tài)分布資料。偏態(tài)分布資料。當(dāng)觀察值呈偏態(tài)或極度偏態(tài)分布，而又未經(jīng)當(dāng)觀察值呈偏態(tài)或極度偏態(tài)分布，而又未經(jīng)變量變換或雖經(jīng)變換但仍未達(dá)到正態(tài)或近似正態(tài)分布。變量變換或雖經(jīng)變換但仍未達(dá)到正態(tài)或近似正態(tài)分布。3.3.分布不明的資料

5、。分布不明的資料。如新指標(biāo)分布形態(tài)不明；小樣本，但不趨如新指標(biāo)分布形態(tài)不明；小樣本，但不趨向正態(tài)分布資料。向正態(tài)分布資料。4.4.各組方差明顯不齊，各組方差明顯不齊，且不易變換達(dá)到齊性。且不易變換達(dá)到齊性。5.5.組內(nèi)個別觀察值偏離過大的資料組內(nèi)個別觀察值偏離過大的資料。6.6.開口分組資料開口分組資料。數(shù)據(jù)分組某一端或兩端無明確數(shù)值的資料，。數(shù)據(jù)分組某一端或兩端無明確數(shù)值的資料，只給出一個下限或上限，而沒有具體數(shù)值，如只給出一個下限或上限，而沒有具體數(shù)值，如6060歲等。歲等。2非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)(rank sum test)等級相關(guān)分析等級相關(guān)分析符號檢驗(yàn)

6、符號檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)游程檢驗(yàn) 秩和檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)（rank sum test） 將數(shù)據(jù)從小到大排序，該序號在統(tǒng)計學(xué)上稱為將數(shù)據(jù)從小到大排序，該序號在統(tǒng)計學(xué)上稱為秩（秩（rank），），用數(shù)據(jù)排序的秩來代替原數(shù)據(jù)進(jìn)行假用數(shù)據(jù)排序的秩來代替原數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，這種方法稱為設(shè)檢驗(yàn)，這種方法稱為秩和檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)。秩秩(rank) 秩和秩和(rank sum)秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)(rank sum test)1410231113121415567891614 10 11 12 13 141656 wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)符號秩和檢驗(yàn)（wilcoxon signed rank te

7、st) 配對設(shè)計計量差值比較配對設(shè)計計量差值比較 單一樣本與總體中位數(shù)比較單一樣本與總體中位數(shù)比較 配對設(shè)計資料主要是對差值進(jìn)行分析。配對設(shè)計資料主要是對差值進(jìn)行分析。通過檢驗(yàn)配對樣本的差值是否來自中位數(shù)為通過檢驗(yàn)配對樣本的差值是否來自中位數(shù)為0的總體，來推斷兩個總體中位數(shù)有無差別，即的總體，來推斷兩個總體中位數(shù)有無差別，即推斷兩種處理的效應(yīng)是否不同。推斷兩種處理的效應(yīng)是否不同。配對設(shè)計兩樣本比較配對設(shè)計兩樣本比較 配對設(shè)計的兩樣本比較配對設(shè)計的兩樣本比較例例12.112.1 某研究用甲、乙兩種方法對某地方某研究用甲、乙兩種方法對某地方性砷中毒地區(qū)水源中砷含量性砷中毒地區(qū)水源中砷含量(mg/l

8、)(mg/l)進(jìn)行測進(jìn)行測定，檢測定，檢測1010處，測量值如表處，測量值如表12.112.1的的(2)(2)、(3)(3)欄。問兩種方法的測定結(jié)果有無差別？欄。問兩種方法的測定結(jié)果有無差別？ 表表12.1 甲、乙兩種方法測定某地區(qū)甲、乙兩種方法測定某地區(qū)10處水源中砷含量的結(jié)果處水源中砷含量的結(jié)果(mg/l) 配對差值經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)得配對差值經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)得 w=0.717，p=0.001 0.10 837 0.05 540 0.02 342 0.01 144 檢驗(yàn)統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量t值在上、下界值范圍內(nèi)，其值在上、下界值范圍內(nèi)，其p值大于值大于相應(yīng)的概率水平；若相應(yīng)的概率水平；若t值在上、下界值

9、范圍上或范圍外，值在上、下界值范圍上或范圍外，則則p值等于或小于相應(yīng)的概率水平。值等于或小于相應(yīng)的概率水平。 本例本例 t=21.5 以差值不等于以差值不等于0的數(shù)值對子數(shù)的數(shù)值對子數(shù)n=9查附表查附表10, 得得p0.10, 按照按照 =0.05水準(zhǔn)，不拒絕水準(zhǔn)，不拒絕h0，差別無統(tǒng)計學(xué)，差別無統(tǒng)計學(xué)意義。尚不能認(rèn)為甲、乙兩種方法測定水源中砷含意義。尚不能認(rèn)為甲、乙兩種方法測定水源中砷含量有差別。量有差別。1 /40.5121 /24tn nzn nn31 /40.5(1)(21)/24()/48jjtn nzn nnttjtj為第 個相同秩次的個數(shù)單一樣本與總體中位數(shù)比較單一樣本與總體中位

10、數(shù)比較wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)符號秩和檢驗(yàn) 目的是推斷樣本中位數(shù)與已知總體中位數(shù)目的是推斷樣本中位數(shù)與已知總體中位數(shù)(常為常為標(biāo)準(zhǔn)值或大量觀察的穩(wěn)定值標(biāo)準(zhǔn)值或大量觀察的穩(wěn)定值)有無差別有無差別 常用于不滿足單樣本檢驗(yàn)應(yīng)用條件的資料。常用于不滿足單樣本檢驗(yàn)應(yīng)用條件的資料。例h0：差值的總體中位數(shù)等于差值的總體中位數(shù)等于0，即脫發(fā)患者發(fā)銅含，即脫發(fā)患者發(fā)銅含 量與該地健康人群相同量與該地健康人群相同h1：差值的總體中位數(shù)小于差值的總體中位數(shù)小于0，即脫發(fā)患者發(fā)銅含，即脫發(fā)患者發(fā)銅含 量低于該地健康人群量低于該地健康人群 單側(cè)單側(cè) =0.05 求差值：求差值： 編秩：方法同例編秩：方法同例12.

11、1。 求秩和：求秩和：t+ =4，t- =101 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計量確定檢驗(yàn)統(tǒng)計量t，本例，本例t=4或或t=101 。 查附表查附表10 t界值表界值表(配對比較的符號秩和檢驗(yàn)配對比較的符號秩和檢驗(yàn)用用)，本例，本例n=14， 得單側(cè)得單側(cè)p0.005，按，按 =0.05水準(zhǔn)，水準(zhǔn)，拒絕拒絕h0， 接受接受h1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，故可以認(rèn)，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，故可以認(rèn)為脫發(fā)患者發(fā)銅含量低于該地健康人群為脫發(fā)患者發(fā)銅含量低于該地健康人群 。 目的是推斷連續(xù)型變量資料或有序變量資料目的是推斷連續(xù)型變量資料或有序變量資料的兩個獨(dú)立樣本代表的總體分布位置是否有差別。的兩個獨(dú)立樣本代表的總體分布位置是否有差

12、別。某地職業(yè)病防治欲比較使用二巰基丙磺酸某地職業(yè)病防治欲比較使用二巰基丙磺酸鈉與二巰基丁二酸鈉的驅(qū)汞效果。將鈉與二巰基丁二酸鈉的驅(qū)汞效果。將2222例汞中例汞中毒患者隨機(jī)分配到兩組，分別測定并計算出兩毒患者隨機(jī)分配到兩組，分別測定并計算出兩組驅(qū)汞的排汞比值，并將結(jié)果列于表組驅(qū)汞的排汞比值，并將結(jié)果列于表12.312.3。試。試問兩藥驅(qū)汞效果有無差別？問兩藥驅(qū)汞效果有無差別？ 表表12.3 兩種驅(qū)汞藥物排汞效果比較兩種驅(qū)汞藥物排汞效果比較該資料為比值數(shù)據(jù)，不服從正態(tài)分布，現(xiàn)采用該資料為比值數(shù)據(jù)，不服從正態(tài)分布，現(xiàn)采用wilcoxon秩和檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定

13、檢驗(yàn)水準(zhǔn)。）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。h0:兩種藥物排汞比值的總體分布位置相同兩種藥物排汞比值的總體分布位置相同 h1:兩種藥物排汞比值的總體分布位置不同兩種藥物排汞比值的總體分布位置不同 =0.05 查附表查附表11 t界值表界值表(兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)），兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)），p0.01，按，按水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕h0，可認(rèn)為兩種驅(qū)汞可認(rèn)為兩種驅(qū)汞藥物的排汞效果有差別。丁二酸納組平均秩次為藥物的排汞效果有差別。丁二酸納組平均秩次為75.5/10=7.55，丙磺酸鈉組平均秩次為，丙磺酸鈉組平均秩次為177.5/12=14.79，可認(rèn)為丙磺酸鈉驅(qū)汞效果好于丁，可認(rèn)為丙磺酸鈉驅(qū)汞效果好于丁二酸鈉

14、。二酸鈉。 112(1)/20.5(1)/12tn nzn n n /czzc)/()(133nnttcjj 秩次秩次(rank)，秩統(tǒng)計量，秩統(tǒng)計量 是指全部觀察值按某種順序排列的位序；是指全部觀察值按某種順序排列的位序； 在一定程度上反映了等級的高低；在一定程度上反映了等級的高低；秩和秩和(rank sum) 同組秩次之和；同組秩次之和； 在一定程度上反映了等級的分布位置。在一定程度上反映了等級的分布位置。 對等級的分析，轉(zhuǎn)化為對秩次的分析。對等級的分析，轉(zhuǎn)化為對秩次的分析。 秩和檢驗(yàn)就是通過秩次的排列求出秩和，進(jìn)行秩和檢驗(yàn)就是通過秩次的排列求出秩和，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)。（2）等級資料

15、的兩樣本比較）等級資料的兩樣本比較例例12.4 某醫(yī)生欲比較中西醫(yī)療法與西醫(yī)療法治某醫(yī)生欲比較中西醫(yī)療法與西醫(yī)療法治療急性腎盂腎炎的臨床療效，將患者隨機(jī)分為療急性腎盂腎炎的臨床療效，將患者隨機(jī)分為兩組，分別給予中西醫(yī)療法或西醫(yī)療法治療，兩組，分別給予中西醫(yī)療法或西醫(yī)療法治療，并觀察療效，結(jié)果見表并觀察療效，結(jié)果見表12.4，問兩種療法療效是，問兩種療法療效是否有差別？否有差別？表表12.4 兩種療法治療急性腎盂腎炎的療效兩種療法治療急性腎盂腎炎的療效檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟：表表12.4 兩種療法治療急性腎盂腎炎的療效兩種療法治療急性腎盂腎炎的療效606068(1601)/ 20.52.0210689

16、2(1601)/12z33333331()/()(5454)(3030)(6464)(1212)10.8906160160jjttnnc 2.02102.14150.8906czzc成組設(shè)計的多個樣本比較的秩和檢驗(yàn)成組設(shè)計的多個樣本比較的秩和檢驗(yàn) kruskal-wallis test 用于推斷非正態(tài)分布定量變量或有序分類變量用于推斷非正態(tài)分布定量變量或有序分類變量的多個總體分布位置有無差別。的多個總體分布位置有無差別。例例12.5 某醫(yī)師檢測某醫(yī)師檢測3種卵巢功能異?；颊哐逯写俜N卵巢功能異常患者血清中促黃體素的含量黃體素的含量(u/l)資料見表資料見表12.5第第(1)、(3)、(5)欄。

17、欄。問問3種患者血清中促黃體素的含量種患者血清中促黃體素的含量(u/l)是否有差別？是否有差別？表表12.5 三種卵巢功能異?；颊哐逯写冱S體素的含量三種卵巢功能異?；颊哐逯写冱S體素的含量(u/l) 這是定量資料多組獨(dú)立樣本的比較，并且該數(shù)據(jù)屬于一端無確切值的這是定量資料多組獨(dú)立樣本的比較，并且該數(shù)據(jù)屬于一端無確切值的資料，不能采用方差分析，現(xiàn)用資料，不能采用方差分析，現(xiàn)用kruskal-wallis h秩和檢驗(yàn)進(jìn)行分析。秩和檢驗(yàn)進(jìn)行分析。檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟： 表表12.5 三種卵巢功能異?；颊哐逯写冱S體素的含量三種卵巢功能異?；颊哐逯写冱S體素的含量(u/l)2123(1)(1)iithn

18、n nn164652221271()3(24 1)24(24 1)88815.41h jtj kruskal-wallis h檢驗(yàn)的基本思想：檢驗(yàn)的基本思想：（2）等級資料的多樣本比較）等級資料的多樣本比較例例：某醫(yī)院用三種復(fù)方小葉枇杷治療老年慢性支氣某醫(yī)院用三種復(fù)方小葉枇杷治療老年慢性支氣管炎，數(shù)據(jù)見表管炎，數(shù)據(jù)見表12.6第第(1)(4)欄，試比較三種方劑的療欄，試比較三種方劑的療效有無差異。效有無差異。 h0：3種方劑療效的總體分布位置相同種方劑療效的總體分布位置相同 h1：3種方劑療效的總體分布位置不全相同種方劑療效的總體分布位置不全相同 =0.05 編秩：與頻數(shù)表兩樣本比較類似。先計

19、算編秩：與頻數(shù)表兩樣本比較類似。先計算各等級的合計，再確定秩次范圍，及平均秩次，各等級的合計，再確定秩次范圍，及平均秩次，見表第見表第(5)、(6)、(7)欄。欄。 求各組秩和：與等級資料兩樣本比較類似，求各組秩和：與等級資料兩樣本比較類似，計算各組各等級的頻數(shù)與平均秩次的乘積之和。計算各組各等級的頻數(shù)與平均秩次的乘積之和。 (3) 計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量值計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量值h147 43.5 184 213 115 410.536 502106516r 235 43.544 213 18 410.54 50220291.5r 34 43.525 2139 410.5 1 5029695.5r 2221

20、210651620291.59695.5()3 (522 1)21.6325522(522 1)38210139h 由于相持出現(xiàn)較多，按式由于相持出現(xiàn)較多，按式(12.6)計算計算hc值。值。 因組數(shù)因組數(shù)k=3， =k1=2，近似服從，近似服從 =2的的 分布，分布，查查 界值表，得界值表，得p0.005。按。按 =0.05水準(zhǔn)拒絕水準(zhǔn)拒絕h0，接，接受受h1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，故可以認(rèn)為，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，故可以認(rèn)為3種復(fù)方小葉種復(fù)方小葉枇杷方劑治療老年慢性支氣管炎的療效有差別。枇杷方劑治療老年慢性支氣管炎的療效有差別。 若要具體回答若要具體回答3種復(fù)方小葉枇杷方劑治療老年慢種復(fù)方小葉枇杷

21、方劑治療老年慢性支氣管炎的療效每兩種之間是否有差別，還需進(jìn)一性支氣管炎的療效每兩種之間是否有差別，還需進(jìn)一步做兩兩比較。步做兩兩比較。2（三）成組設(shè)計多個樣本資料的兩兩比較（三）成組設(shè)計多個樣本資料的兩兩比較多個樣本的兩兩比較的秩和檢驗(yàn)多個樣本的兩兩比較的秩和檢驗(yàn)擴(kuò)展的擴(kuò)展的t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法nemenyi法等法等擴(kuò)展的擴(kuò)展的t t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 統(tǒng)計量統(tǒng)計量t值值nk(2) 列出兩兩比較計算表，求得列出兩兩比較計算表，求得t值。見表值。見表12.7。 但上述這些方法目前在常用但上述這些方法目前在常用spss、sas、stata統(tǒng)計軟件中均無法直接實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)介紹兩種實(shí)際統(tǒng)計軟件中均無法直接實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)介紹兩種

22、實(shí)際工作中借助軟件較易操作的方法。工作中借助軟件較易操作的方法。秩變換后進(jìn)行方差分析及多重比較。秩變換后進(jìn)行方差分析及多重比較。調(diào)整調(diào)整 水準(zhǔn)法水準(zhǔn)法 采用采用bonferroni法調(diào)整法調(diào)整 水準(zhǔn)，調(diào)整后的水準(zhǔn)，調(diào)整后的 水準(zhǔn)水準(zhǔn)為為:= /需要比較的次數(shù)，例如，三組間兩兩均需進(jìn)行比需要比較的次數(shù)，例如，三組間兩兩均需進(jìn)行比較，則比較的次數(shù)為較，則比較的次數(shù)為3次，檢驗(yàn)水準(zhǔn)調(diào)整為次，檢驗(yàn)水準(zhǔn)調(diào)整為= /3=0.017。第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的秩和檢驗(yàn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的秩和檢驗(yàn)多個相關(guān)樣本比較的多個相關(guān)樣本比較的friedman m 檢驗(yàn)檢驗(yàn)2imrr(1)2irb krk非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)

23、 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)等級資料或者分布不明確資料進(jìn)行分析；等級資料或者分布不明確資料進(jìn)行分析；可用于任意分布可用于任意分布(distribution free)的資料；的資料；t檢驗(yàn)與檢驗(yàn)與h檢驗(yàn)的關(guān)系檢驗(yàn)的關(guān)系 t檢驗(yàn)檢驗(yàn) h檢驗(yàn)檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) f檢驗(yàn)檢驗(yàn)g 2g=2非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn) 計量資料中：計量資料中： 極度偏態(tài)資料，或個別數(shù)值偏離過大極度偏態(tài)資料，或個別數(shù)值偏離過大 各組離散度相差懸殊各組離散度相差懸殊 資料中含有不確定值資料中含有不確定值 大于大于5年年 0.001 1:1024以上以上 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) 2 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。分析二組間的差異。分析二組間的差異。a組：組：(n=29, mean 3.61) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2