人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)一 集合與函數(shù)集合中元素的特征確定性互異性無序性1 集合的含義及表示集合與元素的關(guān)系:列舉法集合的表示描述法常見的數(shù)集 NN* ZQR子集：AB ,A, AA集合相等 :1 定義 :A=B2 集合間的基本關(guān)系2若且B則ABA BA真子集：若A且AB,則ABB空集的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集* 結(jié)論含有 n 個(gè)元素的集合，其子集的個(gè)數(shù)為2n ，真子集的個(gè)數(shù)為2n1并集： ABx | xA或 xB3 集合的基本運(yùn)算交集： ABx | xA且 xB補(bǔ)集： CU Ax | xU 且 xA在集合運(yùn)算中常借助于數(shù)軸和文氏圖（* 注意端點(diǎn)值的取舍）* 結(jié)論（ 1

2、）AAAAAA ,AAA（2） 若ABB則 AB若 ABA則AB（ 3）A(CUA)A(CU A)U（ 4）若AB則 A或 A學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的定義定義域函數(shù)的三要素對(duì)應(yīng)法則值域4 函數(shù)及其表示區(qū)間的表示解析式法函數(shù)的表示法列表法圖像法5 函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用（ 1）定義：設(shè) x1x2a,b , x1x2 那么 :x1x2 , f ( x1 )f ( x2 )(x1 x2 ) f ( x1 ) f (x2 )0f (x1 ) f (x2) 0f ( x)在 a, bx1x2x1x2 , f ( x1 )f ( x2 )(x1 x2) f (x1) f ( x2 )0f ( x1 )f (x

3、2)f ( x)在 a, bx10x2（ 2） 判定方法：1 定義法 (證明題 ) 2 圖像法 3復(fù)合法上是增函數(shù)；上是減函數(shù) .（ 3） 定義法：證明函數(shù)單調(diào)性用利用定義來證明函數(shù)單調(diào)性的一般性步驟：1設(shè)值：任取x1, x2 為該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1x22 做差 ,變形，比較大?。鹤霾?f ( x1 ) f ( x2 ) ，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法變形比較 f ( x1 ), f ( x2 ) 大小3 下結(jié)論（說函數(shù)單調(diào)性必須在其單調(diào)區(qū)間上）（ 4）常見函數(shù)利用圖像直接判斷單調(diào)性：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)（ 5）復(fù)合法：針對(duì)復(fù)合函數(shù)采

4、用同增異減原則（ 6）單調(diào)性中結(jié)論：在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)：增+增 =增： 增減 =增：減 +減=減：減增 =增若函數(shù) f ( x) 在區(qū)間a, b 為增函數(shù)，則 f ( x) ，1 ) 在 a, b 為減函數(shù)f ( x（ 7）單調(diào)性的應(yīng)用：1 ：利用函數(shù)單調(diào)性比較大小2 利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值（值域）重點(diǎn)題型：求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)6 函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用（ 1）定義：若 f ( x) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1 若對(duì)于任取 x 的，均有 f (x) f(x) 則 f (x) 為偶函數(shù)2 若對(duì)于任取 x 的，均有 f (x)f ( x) 則 f (x) 為奇函數(shù)（ 2）奇偶函

5、數(shù)的圖像和性質(zhì)偶函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱整式函數(shù)解析式中只含有x 的偶次方整式函數(shù)解析式中只含有x 的奇次方f (x)f ( x)f (x)f ( x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其單調(diào)性相同若奇函數(shù)在 x0 處有定義，則f (0)0（ 3）判定方法：1 定義法（證明題）2 圖像法3 口訣法（ 4）定義法 : 證明函數(shù)奇偶性步驟：1求出函數(shù)的定義域觀察其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（前提性必備條件）2由出發(fā) f ( x) ，尋找其與f ( x) 之間的關(guān)系3下結(jié)論（若f (x)f ( x) 則 f ( x) 為偶函數(shù)，若f (x)f ( x) 則

6、f ( x) 為奇函數(shù)函數(shù)）（ 4）口訣法：奇函數(shù) +奇函數(shù) =奇函數(shù)：偶函數(shù)+偶函數(shù) =偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)：奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1 指數(shù)運(yùn)算公式1 am anam n2amanam n3(ab) mambm4(am )namn( a )mammn am56a nbbmm1n ana ,當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)7a n8a,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)n am2 對(duì)數(shù)運(yùn)算公式（ 1）對(duì)數(shù)恒等式當(dāng)a0,a1時(shí) ， axNxlog a Nlog a 1 0l o g a1alog a NNa（ 2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(a0且a1,M0, N0)1l o ga M(

7、N)l ao gMal oNg2Ml o gaN()l aoMgalNo g3l o gaM( n) nl aoMg（ 3）換底公式及推論log a blog cb(a0且 a1,c且0 c 1,b 0log c a推論1 l o gm bnnl oa bgam2l o ga N1l o g aN3l o ga bl obgcl aocg學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像定 義域值域定點(diǎn)單 調(diào)性4 指數(shù)與對(duì)數(shù)中的比較大小問題（ 1）指數(shù)式比較大小1am ， an2am ， bn（ 2）對(duì)數(shù)式比較大小1log a m， log a n2log a m， log b n5 指數(shù)與對(duì)數(shù)圖像

8、冪函數(shù)：一般地，函數(shù)yx叫做冪函數(shù)，其x 中為自變量，是常數(shù)幾種冪函數(shù)的圖象：學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)及二分法一函數(shù)零點(diǎn)的判定(一 ) 函數(shù)有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)(二 )函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理如果函數(shù)yf ( x)在區(qū)間a ,b上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f ( a)f (b)0 ，那么，函數(shù)yf ( x) 在區(qū)間a , b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca ,b，使得f (c)0 ，這個(gè)c 也就是方程的根二函數(shù)二分法的應(yīng)用（一）函數(shù)二分法： 對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)， 通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法。給定精確度，用二分法求函數(shù)f ( x) 零點(diǎn)近似值的步驟如下：1 確定區(qū)間a , b，驗(yàn)證f (a)f (b)0 ，給定精確度2 求區(qū)間的中點(diǎn)c3 計(jì)算 f (c)（ 1）若 f ( c)0 ，則 c 就是函數(shù)的零點(diǎn)（ 2）若 f ( a)f (c)0 ，則令