任意角的三角函數(shù)(說課稿)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載任意角的三角函數(shù)（第一課時(shí)）尊敬的各位評(píng)委、各位老師：大家好！我說課的題目是江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)模塊.上冊(cè)第5 章三角函數(shù)中的第 3 節(jié)任意角的三角函數(shù)。下面我就教材分析、教法分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、說明和反思這幾個(gè)方面進(jìn)行闡述。一、教材分析1.教材的地位和作用在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生對(duì)于函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，三角函數(shù)也是基本初等函數(shù)之一，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。任意角的三角函數(shù) 是學(xué)生在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，對(duì)三角函數(shù)有一定了解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的推廣。是這一章最重要的一節(jié)課。它是本章的基礎(chǔ)，對(duì)三角函數(shù)的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要。同時(shí)它又是

2、下面學(xué)習(xí)平面向量、 解析幾何等內(nèi)容的必要準(zhǔn)備。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)任意角的三角函數(shù)這一節(jié)打算安排二課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)。重點(diǎn)： 1.理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義。2.掌握三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)。難點(diǎn)： 1.正確理解三角函數(shù)可以看作以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。2.初中用邊長(zhǎng)比值來定義轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)系下用坐標(biāo)比值定義觀念的轉(zhuǎn)變，及對(duì)其合理性的解釋。二、教法分析1.學(xué)情分析學(xué)生在初中階段曾學(xué)過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角，研究方法是幾何的，沒有坐標(biāo)系的參與， 主要是為了解直角三角形服務(wù)的。因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)

3、驗(yàn)，結(jié)合角的概念的推廣，也就是研究范圍發(fā)生了變化，并揭示由此帶來的新問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 但中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)自信心不足，在探究問題、合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，所以必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。2.教學(xué)方法根據(jù)以上的分析， 本節(jié)課采用講解討論相結(jié)合， 交流練習(xí)互穿插的活動(dòng)課形式， 以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧、 愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。 同時(shí)，利用多媒體形象動(dòng)態(tài)的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。三、教學(xué)目標(biāo)1.能力目標(biāo)（ 1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義， 并會(huì)用角 終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示的正弦、余弦、正切值。（ 2）通過對(duì)三角函數(shù)定義域及

4、三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)的分析，提高學(xué)生分析、探究解決問題的能力。2.知識(shí)目標(biāo)（ 1）理解任意角的三角函數(shù)的定義（ 2）掌握三角函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)。3.情感目標(biāo)培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好個(gè)性品質(zhì)，以及打破成規(guī)、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。四、教學(xué)過程學(xué)習(xí)必備歡迎下載教復(fù)習(xí)引入（5 分鐘）學(xué)概念建構(gòu)（ 16 分鐘）流技能演練（15 分鐘）程小結(jié)反思（3 分鐘）圖作業(yè)布置（1 分鐘）（一）、復(fù)習(xí)引入；引入 ：直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義提問 1：初中直角三角形中，銳角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？B學(xué)生回答：斜邊 cASinA=的對(duì)邊cosA=aA的對(duì)邊a斜邊cA的鄰邊b

5、斜邊cAA 的鄰邊 bCA的對(duì)邊atanA=bA的鄰邊（設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，培育和預(yù)熱“任意角的三角函數(shù)”概念的“最近發(fā)展區(qū)” ，激發(fā)和點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情。 ）（二）、概念建構(gòu)；發(fā)展 ：直角坐標(biāo)系中銳角三角函數(shù)的定義師生活動(dòng)： 在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中， 我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角， 那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用下列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：（ 1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？（ 2）在上節(jié)中，將角的概念推廣到任意角時(shí)，我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的？（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中定義任意角的三角函數(shù)。）那我們現(xiàn)在把直角三角形放在平面直角

6、坐標(biāo)系中，（如下圖）學(xué)習(xí)必備歡迎下載YBP(x,y)ryO(A)xCX引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) B 的坐標(biāo)與邊長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)一步啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)由于相似三角形的相似比導(dǎo)致 OB 上任一 P 點(diǎn)都可以代換 B，從而把角 A 的三角函數(shù)定義發(fā)展到用終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。SinA=cosA=tanA=A的對(duì)邊ay斜邊c=rA的鄰邊bxc=斜邊rA的對(duì)邊ayA的鄰邊b=x(設(shè)計(jì)意圖：把定義媒介從直角三角形改為平面直角坐標(biāo)系，使本課時(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，使知識(shí)有一個(gè)熟悉的起點(diǎn)，扎實(shí)的固著點(diǎn)。 同時(shí)利用相似三角形的相似比把三角函數(shù)從邊長(zhǎng)關(guān)系過渡到坐標(biāo)關(guān)系)成熟： 直角坐標(biāo)系中任意角三角函數(shù)的定義銳角三角

7、函數(shù)可以使用直角坐標(biāo)系來定義，從而自然地，要想定義任意角的三角函數(shù)，便考慮放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行合理定義了。y p(x, y)p(x, y)yxxOO學(xué)習(xí)必備歡迎下載yyxxOOp( x, y)p(x, y)（利用多媒體演示角的終邊在各個(gè)象限的情況，體現(xiàn)任意角的概念，將問題具體化。 同時(shí)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法。）任意一個(gè)角放在直角坐標(biāo)系中使角的始邊和X 軸正半軸重合，終邊上任取一點(diǎn)P（ x,y ）， rx2y 20 ， 我們定義：比值比值比值y 叫做 的正弦值，記作 sin,即sinyrrx 叫做 的余弦值，記作 cos,即 cosxrry 叫做 的正切值，記作 tan,即 tanyxx完善概念

8、：?jiǎn)栴} 2：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值的大小和P 點(diǎn)在角的終邊上的位置是否有關(guān)？（利用銳角三角形中用過的相似比來說明）對(duì)于確定的角,這三個(gè)比值的大小和P 點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān),只與角的大小有關(guān) .所以對(duì)于每一個(gè)確定的角，都分別有唯一的正弦值、余弦值、正切值與之對(duì)應(yīng)，所以這三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都是以為自變量的函數(shù)，sin,cos,tan分別叫做角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)。統(tǒng)稱為三角函數(shù)。（強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的自變量為角）問題 3：正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)、 正切函數(shù)的定義域分別為什么？（學(xué)生分析討論，得出結(jié)論）教師說明： 由于弧度制使角和實(shí)數(shù)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。根據(jù)三角

9、函數(shù)的定義，討論在弧度制下的取值范圍。三角函數(shù)定義域sinRcosRtanR,k, kZ2（設(shè)計(jì)意圖： 上述思考題要求學(xué)生在討論交流中得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生積極思考的思維品質(zhì)。通過討論引出三角函數(shù)及其定義域，深化概念，完善定義。）（三）、技能演練；例題講解例 1:如圖，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（ 2， -3） ,求 sin,cos,tan.學(xué)習(xí)必備歡迎下載YXOP(2,-3)(此題由學(xué)生自己分析獨(dú)立動(dòng)手完成)（設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)定義的理解.）變式：若將P(2， -3)改為 P（ 2a,-3a） (a0),如何求例 2：求下列各角的正弦值、余弦值和正切值。的三個(gè)三角函數(shù)值？（1） 0；（ 2）3（ 3）32

10、4（設(shè)計(jì)意圖：通過例題講解，規(guī)范解題格式，提煉求解步驟）學(xué)生練習(xí) ： 1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（ 1,3 ) ，求 sin ,cos ,tan .222. 求下列各角的正弦值、余弦值和正切值。2(1);(2)3特殊角的三角函數(shù)值，填寫下表00300450600900120013501500180027003600弧度sincostan(設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)源于例題，例題由教師板書，體現(xiàn)示范功能。練習(xí)由學(xué)生板演，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，提供反饋校正的素材。揭示了教與學(xué)的一致性。)例題拓展 ：探究三角函數(shù)值的正負(fù)與角所在象限的關(guān)系問題 4（思考交流）： P（x,y ）為角終邊上異于原點(diǎn)O 的一點(diǎn)，與 x,y

11、 的符號(hào)有什么關(guān)系？師生互動(dòng)，得出結(jié)論：sin,cos,tan的符號(hào)學(xué)習(xí)必備歡迎下載YYY+-+-+OXOXOX-+-sincostan總結(jié)符號(hào)記憶方法例題 3：確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1） cos 7；（ 2） sin(-465 0);(3)tan11123步驟： 1.判斷角所在的象限；2.根據(jù)三角函數(shù)在不同象限的符號(hào)判斷函數(shù)值的符號(hào)。練習(xí) 3：確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1） cos2500;(2)sin () ;(3)tan(-672 0 )4（設(shè)計(jì)意圖：通過討論交流，總結(jié)求解步驟，進(jìn)一步加深概念的理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在 “平衡 不平衡 新平衡 ”中不斷得到豐富和發(fā)展。通過討論

12、交流，實(shí)現(xiàn)生生互助，豐富情感體驗(yàn)；實(shí)現(xiàn)師生互助，活躍課堂氣氛。）（四）、小結(jié)反思；一個(gè)定義，兩個(gè)知識(shí)點(diǎn),一種思想方法任意角三角函數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)： 1.三角函數(shù)的定義域；2.三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)思想方法：數(shù)形結(jié)合（五）、作業(yè)布置。學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書P901.要點(diǎn)填充2.鞏固練習(xí) A 組 1,2,3,43.拓展：如圖，直角坐標(biāo)系中，圓O 的半徑為1（圓 O 稱為單位圓） ，已知角的終邊與圓 O 的交點(diǎn)為 P（ x,y） ,試求 sin,cos ,tan.Y（設(shè)計(jì)意圖：將作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，1培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。練習(xí)難度P(x,y)由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同程度的學(xué)生都有發(fā)展。拓展練習(xí)為下節(jié)課做好知識(shí)準(zhǔn)備。）OX-1五、說明和反思。11、教學(xué)過程設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)-1在整個(gè)的設(shè)計(jì)過程中， 始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。 在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行提問和引導(dǎo)， 關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重學(xué)習(xí)必備歡迎下載視討論、交流和合作，重視探究問題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時(shí)，和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。2、板書設(shè)計(jì)考