山西省2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(Word版)

1、.2018 年 山西省中考數(shù)學(xué) 試 卷(解析版)第 I 卷選 擇 題 （ 共 30 分） 一 、選 擇 題（ 本 大 題 共 10 個(gè) 小 題 ，每 小 題 3 分 ，共 30 分 ，在 每 個(gè) 小 題 給 出 的 四 個(gè) 選 項(xiàng) 中 ，只 有 一項(xiàng)符合題目要求 ， 請(qǐng)選出并在答題卡 上 將該項(xiàng)涂黑） 1.下 面 有 理 數(shù) 比 較 大 小 ， 正 確 的 是 （ ）A. 0 -2B. -5 3C. -2 -3D. 1 -4【答案】 B【考點(diǎn)】 有 理 數(shù) 比 較 大 小2. “算經(jīng)十書”是指 漢唐一千多年間的 十 部著名數(shù)學(xué)著作，它 們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期 國(guó) 子監(jiān)算學(xué)科 的 教 科 書 ， 這

2、些 流 傳 下 來(lái) 的 古 算 書 中 凝 聚 著 歷 代 數(shù) 學(xué) 家 的 勞 動(dòng) 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 屬 于 我 國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的 是 （） A.九章算術(shù)B. 幾何原本 C. 海 島 算 經(jīng) D. 周 髀 算 經(jīng) 【答案】 B【考點(diǎn)】 數(shù)學(xué)文化 【解析 】 幾 何 原 本 的 作 者 是 歐 幾 里 得3. 下 列 運(yùn) 算 正 確 的 是 （ ）A. (- a3 )2 = -a6 B.2a2 + 3a2 = 6a2 C.2a2 × a3 = 2a6 D. 【 答案】 D【考點(diǎn)】 整式運(yùn)算 【解析】 A. (- a3 )2 = a6 B2a2 + 3a2 =

3、 5a2 C. 2a2 × a3 = 2a5.4. 下列一元二次方程 中 ，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是 （ ）A. x2 - 2x = 0 B.x2 + 4x -1 = 0 C.2x2 - 4x + 3 = 0 D. 3x2 = 5x - 2【答案】 C【考點(diǎn)】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 別 式【解析 】 0，有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 ， =0，有 兩 個(gè) 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 ， 0，沒(méi) 有 實(shí) 數(shù) 根 .A. =4B. =20C. =-8D. =15. 近年來(lái)快遞業(yè)發(fā)展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 郵 政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng) 計(jì) 結(jié) 果（ 單

4、 位：萬(wàn)件） 太原市 大同市 長(zhǎng)治市 晉中市 運(yùn)城市 臨汾市 呂梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月 份 我 省 這 七 個(gè) 地 市 郵 政 快 遞 業(yè) 務(wù) 量 的 中 位 數(shù) 是 （ ）A.319.79 萬(wàn)件B. 332.68 萬(wàn)件C. 338.87 萬(wàn)件D. 416.01 萬(wàn)件 【答案】 C【考點(diǎn)】 數(shù) 據(jù) 的 分 析【解析】 將 表格中 七 個(gè) 數(shù) 據(jù) 從 小 到 大 排 列 ， 第 四 個(gè) 數(shù) 據(jù) 為 中 位 數(shù) ， 即 338.87 萬(wàn)件 .6. 黃河是中華民族的 象 征，被譽(yù)為母親河， 黃河壺口瀑布位于 我 省吉縣城

5、西 45 千 米 處 ，是 黃 河 上最具氣勢(shì)的自然 景 觀，其落差約 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 時(shí) 作 時(shí) 間 單 位 ， 則其年平均流量可 用 科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 A. 6.06 ´104 立方米 /時(shí)B. 3.136 ´106 立方米 /時(shí)C. 3.636 ´106 立方米 /時(shí)D. 36.36 ´105 立方米 /時(shí)【答案】 C【考點(diǎn)】 科 學(xué) 計(jì) 數(shù) 法【解析】 一秒為 1010 立方米，則一小時(shí) 為 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用 科 學(xué) 計(jì)

6、數(shù)法表示為 3.636×106 .7. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè) 球，記下顏色后放 回 袋子中，充分搖勻 后 ，再隨機(jī)摸出一個(gè) 球 ，兩次都摸到黃球 的 概率是（） A. B. C. D. 【答案】 A【考點(diǎn)】 樹(shù) 狀 圖 或 列 表 法 求 概 率【解析】 由表格可知，共有 9 種等可能結(jié)果，其 中 兩次都摸到黃球的 結(jié) 果有 4 種， P（ 兩 次 都 摸 到 黃 球 ） =8. 如 圖 ，在 Rt ABC 中 ， ACB=90°， A=60°，AC=6，將 ABC 繞 點(diǎn) C 按 逆 時(shí) 針 方 向 旋

7、 轉(zhuǎn) 得 到 A B C， 此 時(shí) 點(diǎn) A 恰好在 AB 邊 上 ， 則 點(diǎn) B 與點(diǎn) B 之 間 的 距 離 是 （ ）A. 12B. 6C.6 D. 6【答案】 D【考點(diǎn)】 旋 轉(zhuǎn) ， 等 邊 三 角 形 性 質(zhì)【解析 】連接 BB ，由 旋 轉(zhuǎn) 可 知 AC=A C，BC=B C， A=60°， ACA 為 等 邊 三 角 形 ， ACA =60°， BCB =60° BCB 為 等 邊 三 角 形 ， BB =BC= 6 3 .9. 用配方法將二次函 數(shù)y = x2 - 8x - 9 化為 y = a(x - h)2 + k 的形式為（）A. y = (x

8、 - 4)2 + 7 B.y = (x - 4)2 - 25 C.y = (x + 4)2 + 7 D.y = (x + 4)2 - 25【答案】 B【考點(diǎn)】 二 次 函 數(shù) 的 頂 點(diǎn) 式【解析】 y = x2 - 8x - 9 = x2 - 8x +16 -16 - 9 = (x - 4)2 - 2510. 如圖，正方形 ABCD 內(nèi) 接 于 O， O 的 半 徑 為 2，以點(diǎn) A 為 圓 心 ， 以 AC 為 半 徑 畫 弧 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F， 則 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 是 （）A.4 -4B. 4 -8C. 8 -4D. 8 -8【答

9、案】 A【考點(diǎn)】 扇 形 面 積 ， 正 方 形 性 質(zhì)【解析】 四邊形 ABCD 為正方形， BAD=90°， 可 知 圓 和 正 方 形 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 ，第 I 卷非 選 擇 題 （ 共 90 分） 二 、 填 空 題 （ 本 大 題 共 5 個(gè) 小 題 ， 每 小 題 3 分 ， 共 15 分）11.計(jì)算： (3+1)(3-1) = .【答案】 17【考點(diǎn)】 平 方 差 公 式【解析】 (a + b)(a - b) = a2 - b2 (3+1)(3-1) =(3)2-1 =18-1=1712. 圖 1 是 我 國(guó) 古 代 建 筑 中 的 一 種 窗 格 .其 中

10、 冰 裂 紋 圖 案 象 征 著 堅(jiān) 冰 出 現(xiàn) 裂 紋 并 開(kāi) 始 清 溶 ， 形 狀無(wú)一定規(guī)則，代表 一 種自然和諧美 .圖 2 是 從 圖 1 冰 裂 紋 窗 格 圖 案 中 提 取 的 由 五 條 線 段 組 成 的 圖形，則 Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð4 + Ð5 = 度 .【答案】 360【考點(diǎn)】 多 邊 形 外 角 和【解析】 任 意 n 邊 形 的 外 角 和 為 360°， 圖 中 五 條 線 段 組 成 五 邊 形 Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð4 + Ð5 =

11、 360° .13 2018 年 國(guó) 內(nèi) 航 空 公 司 規(guī) 定 ： 旅 客 乘 機(jī) 時(shí) ， 免 費(fèi) 攜 帶 行 李 箱 的 長(zhǎng) 、 寬 、 高 之 和 不 超 過(guò) 115cm. 某廠家生產(chǎn)符合該 規(guī) 定的行李箱，已知 行 李箱的寬為 20cm， 長(zhǎng) 與 高 的 比 為 8:11， 則 符 合 此 規(guī) 定 的行李箱的高的最 大 值為 _cm.【答案】 55【考點(diǎn)】 一 元 一 次 不 等 式 的 實(shí) 際 應(yīng) 用【解析】 解 ： 設(shè) 行 李 箱 的 長(zhǎng) 為 8xcm， 寬 為 11xcm20 + 8x +11x £ 115解得 x £ 5高的最大值為 11´

12、; 5 = 55 cm14如 圖 ，直 線 MN PQ，直 線 AB 分別與 MN，PQ 相交于點(diǎn) A，B.小宇同學(xué)利用尺規(guī) 按 以下步驟 作 圖： 以點(diǎn) A 為 圓 心 ， 以 任 意 長(zhǎng) 為 半 徑 作 弧 交 AN 于點(diǎn) C，交 AB 于點(diǎn) D；分別以 C， D 為 圓 心 ，以大于 CD 長(zhǎng) 為 半 徑 作 弧 ，兩 弧 在 NAB 內(nèi) 交 于 點(diǎn) E； 作 射 線 AE 交 PQ 于點(diǎn) F.若 AB=2， ABP=600 ，則線段 AF 的長(zhǎng)為 _.【答案】 2【考點(diǎn)】 角 平 分 線 尺 規(guī) 作 圖 ， 平 行 線 性 質(zhì) ， 等 腰 三 角 形 三 線 合 一【解析】 過(guò)點(diǎn) B

13、作 BG AF 交 AF 于點(diǎn) G由尺規(guī)作圖可知， AF 平分 NAB NAF= BAF MN PQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=600 BAF= BFA=300Rt BFG 中，F(xiàn)G = BF × c o s ÐBFA = 2´ = AF = 2FG = 215 如 圖 ， 在 Rt ABC 中， ACB=900 ， AC=6， BC=8，點(diǎn) D 是 AB 的 中 點(diǎn) ， 以 CD 為 直 徑 作 O， O 分別與 AC， BC 交于點(diǎn) E， F，過(guò)點(diǎn) F 作 O 的切線 FG，交 AB 于點(diǎn) G，則 FG

14、 的長(zhǎng)為 _.【答案】 【考點(diǎn)】 直 角 三 角 形 斜 中 線 ， 切 線 性 質(zhì) ， 平 行 線 分 線 段 成 比 例 ， 三 角 函 數(shù)【解析】 連接 OF FG 為 0 的 切 線 OF FG Rt ABC 中， D 為 AB 中點(diǎn) CD=BD DCB= B OC=OF OCF= OFC CFO= B OF BD O 為 CD 中點(diǎn) F 為 BC 中點(diǎn) CF = BF= BC = 4Rt ABC 中， s i nÐB = Rt BGF 中， FG = BF sin ÐB = 4 ´ =三 、 解 答 題 （ 本 大 題 共 8 個(gè) 小 題 ， 共 75

15、分 .解 答 應(yīng) 寫 出 文 字 說(shuō) 明 ， 證 明 過(guò) 程 或 演 算 步 驟 ）16.（本題共 2 個(gè) 小 題 ， 每 小 題 5 分，共 10 分） 計(jì) 算 ：（ 1）【考點(diǎn)】 實(shí) 數(shù) 的 計(jì) 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7 （ 2）【考點(diǎn)】 分式化簡(jiǎn)【解析】 解：原式 =17.（本題 8 分 ）如 圖 ，一 次 函 數(shù)y1 = k1 x + b(k1 ¹ 0) 的 圖 象 分 別 與 x 軸，y 軸 相 交 于 點(diǎn) A，B，與 反比例函數(shù) y2= (k¹ 0) 的 圖 象 相 交 于 點(diǎn) C（ -4， -2）， D（ 2， 4） .（ 1） 求 一 次

16、函 數(shù) 和 反 比 例 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 ；（ 2）當(dāng) x 為 何 值 時(shí) ，y1 > 0 ； （ 3）當(dāng) x 為 何 值 時(shí) ，y1 < y2 ，請(qǐng)直接寫出 x 的 取 值 范 圍 .【考點(diǎn)】 反 比 例 函 數(shù) 與 一 次 函 數(shù)【解析】（ 1）解： Q一次函數(shù) y1 = k1 x + b 的 圖 象 經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) C（ -4， -2）， D（ 2， 4），（ 3）解： x < -4 或 0 < x < 2.18.（本題 9 分 ） 在 “ 優(yōu) 秀 傳 統(tǒng) 文 化 進(jìn) 校 園 ” 活 動(dòng) 中 ， 學(xué) 校 計(jì) 劃 每 周 二 下 午 第 三 節(jié) 課 時(shí) 間

17、開(kāi) 展 此 項(xiàng) 活 動(dòng) ，擬 開(kāi) 展 活 動(dòng) 項(xiàng) 目 為 ：剪 紙 ，武 術(shù) ，書 法 ，器 樂(lè) ，要 求 七 年 級(jí) 學(xué) 生 人 人 參 加 ，并 且 每 人 只 能參加其中一項(xiàng)活 動(dòng) .教務(wù)處在該校七年 級(jí) 學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并 對(duì)此進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖 所 示的條形統(tǒng)計(jì)圖和 扇 形統(tǒng)計(jì)圖（均不完 整 ） .請(qǐng)解答下列問(wèn)題 :（ 1） 請(qǐng) 補(bǔ) 全 條 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 和 扇 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 ；（ 2） 在 參 加 “ 剪 紙 ” 活 動(dòng) 項(xiàng) 目 的 學(xué) 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？（ 3） 若 該 校 七 年 級(jí) 學(xué) 生 共 有 50

18、0 人 ， 請(qǐng) 估 計(jì) 其 中 參 加 “ 書 法 ” 項(xiàng) 目 活 動(dòng) 的 有 多 少 人 ？（ 4）學(xué) 校 教 務(wù) 處 要 從 這 些 被 調(diào) 查 的 女 生 中 ，隨 機(jī) 抽 取 一 人 了 解 具 體 情 況 ，那 么 正 好 抽 到 參 加“ 器 樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女 生 的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 條 形 統(tǒng) 計(jì) 圖 ， 扇 形 統(tǒng) 計(jì) 圖【解析 】（ 1）解： （ 2）解：´100% = 40%.答：男生所占的百 分 比為 40%.（ 3）解： 500 ´ 21%=105（人） .答：估計(jì)其中參加 “ 書法”項(xiàng)目活動(dòng)的 有 105 人 . （ 4）解：5答：正好抽到參

19、加 “ 器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的 女 生的概率為.19.(本題 8 分 )祥 云 橋 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 該 橋 塔 主 體 由 三 根 曲 線 塔 柱組合而成，全橋共設(shè) 13 對(duì)直線型斜拉索，造 型新穎，是“三晉 大 地” 的 一 種 象征 .某 數(shù) 學(xué) “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 小 組 的 同 學(xué) 把 “ 測(cè) 量 斜 拉 索 頂 端 到 橋 面 的 距 離 ”作 為 一 項(xiàng) 課 題 活 動(dòng) ，他 們 制 訂 了 測(cè) 量 方 案 ，并 利 用 課 余 時(shí) 間借助該橋斜拉索 完 成了實(shí)地測(cè)量 .測(cè)量結(jié)果如下表 .項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 測(cè) 量 斜 拉 索 頂 端 到 橋 面 的 距 離測(cè)

20、量 示 意 圖說(shuō) 明 ： 兩 側(cè) 最 長(zhǎng) 斜 拉 索 AC， BC 相 交 于 點(diǎn) C， 分 別 與 橋 面 交 于 A， B 兩 點(diǎn) ， 且 點(diǎn) A， B， C 在 同 一 豎 直 平 面 內(nèi) .測(cè)量數(shù)據(jù) A 的 度 數(shù) B 的 度 數(shù)AB 的長(zhǎng)度 38°28°234 米.(1) 請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn) C 到 AB 的距離（參考數(shù)據(jù)sin 38°» 0.6 ，cos 38°» 0.8 ，tan 38°» 0.8 ， sin 28°» 0.5 ， cos 28

21、6;» 0.9 ， tan 28°» 0.5 ）；(2) 該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）.【考點(diǎn)】 三 角 函 數(shù) 的 應(yīng) 用【解析】 （ 1） 解： 過(guò)點(diǎn) C 作 CD AB 于點(diǎn) D.設(shè) CD= x 米，在 Rt D ADC 中， ADC=90°， A=38°.Q AD + BD = AB = 234 . x + 2x = 234.解得 x = 72 .答：斜拉索頂端點(diǎn) C 到 AB 的距離為 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 還 需 要 補(bǔ) 充 的 項(xiàng) 目

22、可 為 ： 測(cè) 量 工 具 ， 計(jì) 算 過(guò) 程 ， 人 員 分 工 ， 指 導(dǎo) 教 師，活動(dòng)感受等 .20.(本 題 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 來(lái) 了“ 復(fù) 興 號(hào) ”列 車 ，與“和諧 號(hào) ” 相 比 ，“ 復(fù) 興 號(hào) ” 列 車 時(shí) 速 更 快 ， 安 全 性 更 好 .已 知 “ 太 原 南 -北 京 西 ” 全程大約 500 千 米 ，“ 復(fù) 興 號(hào) ”G92 次 列 車 平 均 每 小 時(shí) 比 某 列“ 和 諧 號(hào) ”列車多行駛 40 千 米 ， 其 行 駛 時(shí) 間 是 該 列 “ 和 諧 號(hào) ” 列 車 行 駛 時(shí) 間的（兩 列車中途停留時(shí)間 均 除外

23、） .經(jīng) 查 詢 ，“ 復(fù) 興 號(hào) ” G92 次 列 車 從 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 莊 一站，停留 10 分鐘 .求乘坐“復(fù)興號(hào)” G92 次列車從太原南到 北 京西需要多長(zhǎng)時(shí)間 .【考點(diǎn)】 分 式 方 程 應(yīng) 用【解析】 解： 設(shè) 乘 坐 “ 復(fù) 興 號(hào) ” G92 次 列 車 從 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小時(shí)，由題意，得 解得 x =經(jīng)檢驗(yàn)， x =是原方程的根 .答 ： 乘 坐 “ 復(fù) 興 號(hào) ” G92 次 列 車 從 太 原 南 到 北 京 西 需 要小時(shí) . 21. （本題 8 分 ） 請(qǐng) 閱 讀 下 列 材 料 ， 并 完 成

24、相 應(yīng) 的 任 務(wù) ：在 數(shù) 學(xué) 中 ，利 用 圖 形 在 變 化 過(guò) 程 中 的 不 變 性 質(zhì) ，常 常 可 以 找 到 解 決 問(wèn) 題 的 辦 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利數(shù)學(xué)家波利亞在 他 所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn) 一書中有這樣一個(gè) 例子：試問(wèn)如何在一 個(gè)三角形 ABC 的 AC 和 BC 兩 邊 上 分 別 取 一 點(diǎn) X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（ 如 圖 ） 解 決 這 個(gè) 問(wèn) 題 的 操 作 步 驟 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 點(diǎn) D，使 得 CD=CB，連 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 點(diǎn) Y ，作 Y Z /CA,交 BD 于點(diǎn)

25、Z ，并在 AB 上取一點(diǎn) A ，使 Z A =Y Z .第 三 步 ， 過(guò) 點(diǎn) A 作 AZ/A Z ，交 BD 于點(diǎn) Z.第 四 步 ， 過(guò) 點(diǎn) Z 作 ZY/AC，交 BC 于點(diǎn) Y，再過(guò) Y 作 YX/ZA，交 AC 于點(diǎn) X.則有 AX=BY=XY.下面是該結(jié)論的部 分 證明： 證明： QA Z / / A ' ZÐBA' Z ' = ÐBAZ又 QA'BZ'=ABZ. BA' Z : BAZ Z ' A ' = BZ ' .ZA BZ同 理 可 得Y ' Z ' =BZ &#

26、39;. Z ' A ' =Y ' Z ' .YZ BZ ZA YZQ Z ' A' = Y ' Z ' , ZA = YZ.任務(wù)： （ 1） 請(qǐng) 根 據(jù) 上 面 的 操 作 步 驟 及 部 分 證 明 過(guò) 程 ， 判 斷 四 邊 形 AXYZ 的形狀，并加以證 明 ；（ 2） 請(qǐng) 再 仔 細(xì) 閱 讀 上 面 的 操作步驟， 在 （ 1）的基礎(chǔ)上完成 AX=BY=XY 的證明過(guò)程； （ 3）上 述 解 決 問(wèn) 題 的 過(guò) 程 中 ，通 過(guò) 作 平 行 線 把 四 邊 形 BA Z Y 放大得到四邊形 BAZY，從 而 確 定了點(diǎn)

27、Z， Y 的 位 置 ， 這 里 運(yùn) 用 了 下 面 一 種 圖 形 的 變 化 是 .A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.位似 【考點(diǎn)】 菱形的性 質(zhì) 與 判 定 ,圖形的位似 【解析】 （ 1） 答 ：四邊形 AXYZ 是菱形 .證明： Q Z Y / / A C, Y X/ / ZA, 四邊形 AXYZ 是 平 行 四 邊 形 .ZA = YZ , YAXYZ 是菱形（ 2） 答 ：證明： QC D= C B, Ð1 = Ð2ZY / / AC , Ð1 = Ð3 .Ð2=Ð3 . YB = YZ .四邊形 AXYZ 是 菱 形 ，

28、AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(3)上 述 解 決 問(wèn) 題 的 過(guò) 程 中 ，通 過(guò) 作 平 行 線 把 四 邊 形 BA Z Y 放大得到四邊形 BAZY，從 而 確定了點(diǎn) Z， Y 的 位 置 ， 這 里 運(yùn) 用 了 下 面 一 種 圖 形 的 變 化 是 D （ 或 位 似 ） .A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.位似22. (本題 12 分 )綜 合 與 實(shí) 踐問(wèn) 題 情 境 ： 在 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 課 上 ， 老 師 出 示 了 這 樣 一 個(gè) 問(wèn) 題 ： 如 圖 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延 長(zhǎng) 線 上 一 點(diǎn) ，且 BE=AB，連 接 DE

29、，交 BC 于點(diǎn) M，以 DE 為 一 邊 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG， 連接 AM 試 判 斷 線 段 AM 與 DE 的 位 置 關(guān) 系 探 究 展 示 ： 勤 奮 小 組 發(fā) 現(xiàn) ， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的 證 明方法：證明： Q B E = A B, AE = 2 ABAD = 2 AB, AD = AE四邊形 ABCD 是 矩 形 ， AD / / BC.（ 依 據(jù) ）BE = AB , EM = DM .即 AM 是 ADE 的 DE 邊上的中線， 又 Q AD = AE, AM DE. （依據(jù) 2）AM 垂直平分 DE反 思 交 流 ：(1)

30、 上 述 證 明 過(guò) 程 中 的 “ 依 據(jù) 1”“ 依 據(jù) 2”分別是指什么？ 試 判 斷 圖 中 的 點(diǎn) A 是否在線段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 請(qǐng) 直 接 回 答 ， 不 必 證 明 ；(2)創(chuàng) 新 小 組 受 到 勤 奮 小 組 的 啟 發(fā) ， 繼 續(xù) 進(jìn) 行 探 究 ， 如 圖 2， 連 接 CE，以 CE 為 一 邊 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG， 發(fā) 現(xiàn) 點(diǎn) G 在線段 BC 的 垂 直 平 分 線 上 ， 請(qǐng) 你 給 出 證 明 ；探 索 發(fā) 現(xiàn) ：(3)如圖 3，連接 CE，以 CE 為一邊在 CE 的右上方作正方形 CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn) C，點(diǎn) B 都在

31、線段 AE 的垂直平分線上， 除此之外，請(qǐng)觀察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的頂點(diǎn)與邊，你還能 發(fā)現(xiàn)哪個(gè) 頂點(diǎn)在哪條邊的垂 直 平分線上，請(qǐng)寫出 一 個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論， 并 加以證明 .【考點(diǎn)】 平 行 線 分 線 段 成 比 例 ， 三 線 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 質(zhì) ， 全 等【解析】 (1)答 ： 依據(jù) 1：兩 條 直 線 被 一 組 平 行 線 所 截 ，所 得 的 對(duì) 應(yīng) 線 段 成 比 例（ 或 平 行 線 分 線 段 成比例） .依據(jù) 2： 等 腰 三 角 形 頂 角 的 平 分 線 ， 底 邊 上 的 中 線 及 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 （

32、或 等 腰 三 角形的“三線合一 ”） . 答：點(diǎn) A 在 線 段 GF 的垂直平分線上 . (2)證明 ：過(guò)點(diǎn) G 作 GH BC 于點(diǎn) H，Q四 邊形 ABCD 是 矩 形 ， 點(diǎn) E 在 AB 的 延 長(zhǎng) 線 上 ，ÐCBE = ÐABC = ÐGHC = 90°. Ð1+Ð2=90°.Q四邊形 CEFG 為 正 方 形 ，CG = CE, ÐGCE = 90°.Ð1+ Ð3 = 90°. Ð2=Ð3.GHC CBE. HC = BE.四邊形 ABC

33、D 是 矩 形 ， AD = BC. AD = 2 AB, BE = AB, BC = 2BE = 2HC. HC = BH.GH 垂直平分 BC.點(diǎn) G 在 BC 的 垂 直 平 分 線 上 （ 3）答：點(diǎn) F 在 BC 邊的垂直平分線上 （ 或點(diǎn) F 在 AD 邊 的 垂 直 平 分 線 上 ） .證 法 一 ： 過(guò)點(diǎn) F 作 FM BC 于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) E 作 EN FM 于點(diǎn) N.ÐBMN = ÐENM = ÐENF = 90°.Q四邊形 ABCD 是 矩 形 ， 點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線 上， ÐCBE = ÐABC =

34、90°.四邊形 BENM 為矩形 . BM = EN , ÐBEN = 90°. Ð1+ Ð2 = 90°.Q四邊形 CEFG 為 正 方 形 ， EF = EC, ÐCEF = 90°. Ð2 + Ð3 = 90°.Ð1=Ð3. QÐCBE = ÐENF = 90°,ENFEBC. NE = BE. BM = BE.Q四邊形 ABCD 是 矩 形 ， AD = BC.AD = 2 AB, AB = BE. BC = 2BM . BM = MC.QFM 垂直平分 BC， 點(diǎn) F 在 BC 邊 的 垂 直 平 分 線 上