2018 2019年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中測(cè)試題帶答案

1、 . 1 / 8 2018-2019年九年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試題帶答案 一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的. 1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(D) 2.已知點(diǎn)P(2，3)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(B) A.(3，2) B.(2，3) C.(2，3) D.(2，3) 3.方程x23x的解是(C) A.x3 B.x0 C.x13，x20 D.x13，x20 4.若m，n是一元二次方程x25x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mnmn的值是(B) A.7 B.7 C.3 D.3 5.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊ABO的邊OB在x軸上，將ABO繞原點(diǎn)O逆

2、時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到等邊OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 (A) A.(3，1) B.(3，1) C.(1 ，3) D.(2，1) 6.已知二次函數(shù)ykx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(D) A.k74 B.k74且k0 C.k74 D.k7 4且k0 7.把拋物線yx24先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為(A) A.y(x1)21 B.y(x1)21 C.y(x1)27 D.y(x1)27 . 2 / 8 8.如圖，在一幅長(zhǎng)為60 cm，寬為40 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖.若要使整個(gè)掛圖的面積是3 50

3、0 cm2，設(shè)紙邊的寬為x cm，則x滿足的方程是 (B) A.(60x)(40x)3 500 B.(602x)(402x)3 500 C.(60x)(40x)3 500 D.(602x)(402x)3 500 9.二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b24ac0；2ab0；4a2bc0；abc0.其中正確的是 (D) A. B. C. D. 10.如圖，正方形ABCD中，AB8 cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，OEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)

4、與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為(B) 二、填空題(每小題3分，共15分) 11.已知x1是方程x2mx50的一個(gè)根，則m 4. 12.如圖，把RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到RtABC，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC20° . . 3 / 8 13.已知點(diǎn)A(4，y1)，B(2，y2)都在二次函數(shù)y(x2)21的圖象上，則y1，y2的大小關(guān) 系是y1 y2. 14.如圖，小明在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上擲鉛球時(shí)，鉛球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y15(x1)(x7)，鉛球落在A點(diǎn)處，則OA7米. 15.如圖，正方形AEFG與正方形ABCD的邊長(zhǎng)都為2，正方形AEFG繞正方形ABC

5、D的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段DF的長(zhǎng)可取的整數(shù)值可以為1或2或3或4. 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分) 16.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)(2x1)2(2x1)； 解：(2x1)2(2x1)0， (2x 1)(2x11)0， (2x1)(2x2)0， 2x10或2x20. x112，x21. (2)2x24x90. 解：2x24x9， x22x92， . 4 / 8 x22x19 21， (x1)211 2，x 1±222， x11 222，x21 222. 17.(9分)拋物線yx22x3. (1)用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸； (2)直接寫出x取

6、何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?(3)直接寫出x取何值時(shí)，y0；x取何值時(shí)，y0；x取何值時(shí)，y0. 解：(1)y(x1)24， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，對(duì)稱軸為直線x1. (2)a10，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x1， 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小. (3)令y0，即x22x30，x13，x21，拋物線開口向上. 當(dāng)x3或x1時(shí)，y0； 當(dāng)x3或x1時(shí)，y0； 當(dāng)3x1時(shí)，y<0. 18.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2. (1)求m的取值范圍； (2)當(dāng)x21x226x1x2時(shí)，求m的值. 解：(1)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，(2)24(m1)0，即44m

7、40. 解得m2. (2)x1x22，x1x2m1且x21x226x1x2， (x1x2)22x1x26x1x2，即(x1x2)28x1x20. 228(m1)0.m32. m32<2，符合條件的 m的值為32. 19.(9分)在創(chuàng)城活動(dòng)中，某小區(qū)想借助如圖所示的互相垂直的兩面墻(墻體足夠長(zhǎng))，在墻角區(qū)域用28 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園.設(shè)ABx m. (1)若圍成花園的面積為192 m2，求x的值； (2)已知在點(diǎn)O處有一棵樹，且與墻體AD的距離為6 m，與墻體CD的距離為15 m.如果在圍建花園時(shí)，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界上，樹的粗細(xì)忽略不計(jì))，那么能圍成的花園的最大面積是多少

8、？ . 5 / 8 解：(1)由題意，得x(28x)192，解得x112，x216. 答：x的值是12或16. (2)設(shè)矩形花園的面積為S，則Sx(28x)x228x(x14)2196. 10，當(dāng)x14時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x14時(shí)，S隨x的增大而減小. 根據(jù)題意，得?x6，28x15， 解得6x13. 當(dāng)x13時(shí)，S取得最大值，S最大195. 答：能圍成的花園的最大面積是195 m2. 20.(9分)四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEBF，連接AE，AF，EF. (1)試判斷AEF的形狀，并說(shuō)明理由； (2)填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)

9、針方向旋轉(zhuǎn)90°得到； (3)若BC8，則四邊形AECF的面積為64.(直接寫結(jié)果 ) 解：AEF是等腰直角三角形. . 6 / 8 理由：四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ABAD，DABABFD90°. 在ADE和ABF中， ?ADAB，DABF，DEBF， ADEABF(SAS).AEAF，DAEFAB. DABDAEBAE90°，F(xiàn)AEFABBAEDAB90°.AEF是等腰直角三角形. 21.(10分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于

10、65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍； (2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？ (3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2 200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2 200元？ 解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元. 上漲后每件商品的利潤(rùn)為(10x)元，每月能銷售(21010x)件商品.由題意，得 y(21010x)(50x40) 10x2110x2 100 10(x5.5)22 4

11、02.5(0x15且x為整數(shù)). (2)a100，當(dāng)x5.5時(shí)，y有最大值2 402.5. 0x15，且x為整數(shù)，當(dāng)x5時(shí)，50x55，y2 400，當(dāng)x6時(shí)，50x56，y2 400. 當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2 400元. (3)當(dāng)y2 200時(shí)，10x2110x2 1002 200，解得x11，x210. 當(dāng)x1時(shí)，50x51，當(dāng)x10時(shí)，50x60. 當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2 200元. 當(dāng)售價(jià)定為51或60元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2 200元. 當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2 200元(或當(dāng)售價(jià)分別為

12、51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2 200元). 22.(10分)如圖1，ABC和AED都是等腰直角三角形，BACEAD90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上. (1)請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系； (2)如圖2，將圖1中的ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0360°). (1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)AC12ED時(shí)，探究在ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角，使以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出角的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. . 7 / 8

13、 解：(1)BECD. (2)成立.證明：ABC和AED都是等腰直角三角形，BACEAD90°，ABAC，AEAD. 又BAEBACCAE，CADEADCAE，BAECAD. 在ABE和ACD中，?ABAC，BAECAD，AEAD， ABEACD(SAS).BECD. 存在，45°或315°或225°. 23.(11分)如圖：經(jīng)過點(diǎn)E(2，0)的直線ymxn與拋物線yax2bx6(a0)相交于點(diǎn)A(1 2，5 2)和B(4，t).點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C. (1)直線的解析式是yx2；拋物線的解析式是y2x

14、28x6； (2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若PAC為直角三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). . 8 / 8 解：(2)存在點(diǎn)P，使PC的長(zhǎng)有最大值. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p，p2)，將xp代入拋物線的解析式中，得y2p28p6， 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(p，2p28p6)， 所以PCp22p28p62(p9 4)249 8. 所以，當(dāng)p94時(shí)，線段PC的長(zhǎng)有最大值，最大值為49 8，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(94，17 4). (3)連接AC.因?yàn)辄c(diǎn)P在直線yx2上，且直線與x軸正方向夾角為45°， 所以APC45°.當(dāng)PAC是直角三角形時(shí)，存在兩種情況： 當(dāng)P1AC190°時(shí)，過點(diǎn)A作AHP1C1于點(diǎn)H. AP1C145°，AP1C1是等腰直角三角形.點(diǎn)H是P1C1的中點(diǎn). 由中點(diǎn)公式可得：點(diǎn)H的坐標(biāo)為(p，p272p4). 又AHx軸，p27 2p452，解得p112(此時(shí)與點(diǎn)A