高考數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)配套作業(yè)（解析版）：作業(yè)手冊(cè)答案（浙江省專(zhuān)用）

1、.專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(一)A【基礎(chǔ)演練】1A解析 根據(jù)集合元素的互異性m1，在PQ的情況下整數(shù)m的值只能是0.2C解析 集合Ax|x<1，或x>3，Bx|2<x<4，則UAx|1x3，因此，(UA)Bx|2<x33A解析 p且q是真命題，說(shuō)明p，q都是真命題，此時(shí)非p為假命題，條件是充分的；當(dāng)非p是假命題時(shí)，p為真命題，必須q再是真命題，才能使p且q是真命題，即在只有p為真命題的條件下，p且q未必為真命題，故條件不是必要的4B解析 因?yàn)楫?dāng)a·b>0時(shí)，a與b的夾角為銳角或零度角，所以命題p是假命題；又命題q是假命題，例如f(x)綜上可知，“p或q”是假命

2、題【提升訓(xùn)練】5D解析 集合A為函數(shù)ylog2(x21)的定義域，由x21>0可得集合A(，1)(1，)；集合B為函數(shù)yx1的值域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)集合B(0，)所以ABx|x>16C解析 集合中的代表元素與用什么字母表示無(wú)關(guān)事實(shí)上A(，1)(1，)(，2)(2，)(，)，集合B(，1)(1,2)(2，)，所以AB.7A解析 顯然a>1且0<b<1ab>0且>1；反之，ab>0且>1a>b且>0a>b且b>0，這樣推不出a>1且0<b<1.故“a>1且0<b<1”是“ab>0

3、且>1”的充分而不必要條件8A解析 m(2,23)，m，n的夾角為鈍角的充要條件是m·n<0且mn(<0)m·n<0，即3(2)(23)<0，即<3；若mn，則23，23，解得，故mn(<0)不可能，所以，m，n的夾角為鈍角的充要條件是<3，故<4是m，n的夾角為鈍角的充分而不必要條件9C解析 當(dāng)m時(shí)，若mn，則n或n，因此是既不充分也不必要條件10(，44，)解析 記Px|1x4，Qx|x(3m)·x(3m)0，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，因此PQ且PQ.若m>0，則Q3m,3m，則(等號(hào)不同時(shí)取到)，

4、解得：m4，若m<0，Q3m,3m，則(等號(hào)不同時(shí)取到)，解得：m4，若m0，Q3，顯然不滿(mǎn)足，故m的取值范圍為：(，44，)115,6解析 依題意作出滿(mǎn)足條件的韋恩圖，可得B(UA)5,61225解析 可按集合中偶數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)若有3個(gè)偶數(shù)，如2,4,6時(shí)，集合A中必含有1,3,5,7，另兩個(gè)奇數(shù)9和11可都有，也可僅有一個(gè)，或者沒(méi)有，因此符合條件的集合有4個(gè)其余情況可類(lèi)似分析專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(一)B【基礎(chǔ)演練】1B解析 集合A為函數(shù)y的定義域，即A(1，)，故UA(，1，集合B為函數(shù)yloga(x2)的定義域，即B(2，)故(UA)B(2，12B解析 x1,2,3,4,6,12符合要求3

5、C解析 集合B在集合R中的補(bǔ)集，即在實(shí)數(shù)集合中去掉0,1,2,3,4組成的集合，因此與集合A的交集有兩個(gè)元素2，1.(注意：在補(bǔ)集運(yùn)算中要特別注意全集是什么集合)4A解析 函數(shù)f(x)ax3在開(kāi)區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn)的充要條件是f(1)f(2)(a3)(2a3)<0，即a>3或a<；在區(qū)間端點(diǎn)處如果f(1)0，則a3，如果f(2)0，則a.因此函數(shù)f(x)ax3在閉區(qū)間1,2上存在零點(diǎn)的充要條件是a3或a.根據(jù)集合判斷充要條件的方法可知，“a>3”是函數(shù)f(x)ax3在1,2上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件(注：函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理是指在開(kāi)區(qū)間上的零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，

6、但如果在閉區(qū)間上討論函數(shù)的零點(diǎn)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)的情況)【提升訓(xùn)練】5A解析 依題意得Ax|5<x<6由cos得2k±，即x6k±1，kZ.令5<6k1<6得1<k<，又kZ，則k0，故x1；令5<6k1<6得<k<，又kZ，則k0或k1，故x1或x5.于是，AB1,1,56A解析 集合Ax|32x13x|1x2，而B(niǎo)x|x>a，因?yàn)锳B，所以a<1，選A.7C解析 (xa)x(a2)0axa2，由區(qū)間長(zhǎng)度知：a1,08C解析 依題意得f(x)a2x22(a·b)xb2，由函數(shù)f(x)是偶函

7、數(shù)，得a·b0，又a，b為非零向量，所以ab；反過(guò)來(lái)，由ab得a·b0，f(x)a2x2b2，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)綜上所述，“函數(shù)f(x)(axb)2為偶函數(shù)”是“ab”的充要條件9B解析 pq為真時(shí)p，q均為真，此時(shí)pq一定為真，pq為真時(shí)只要p，q至少有一個(gè)為真即可，故“pq”為真是“pq”為真的充分不必要條件，結(jié)論(1)正確；pq為假，可能p，q均假，此時(shí)pq為假，結(jié)論(2)不正確；pq為真時(shí)，可能p假，此時(shí)綈p為真，但綈p為假時(shí)，p一定為真，此時(shí)pq為真，結(jié)論(3)正確；綈p為真時(shí)，p假，此時(shí)pq一定為假，條件是充分的，但在pq為假時(shí)，可能p真，此時(shí)綈p為假，故“綈

8、p”為真是“pq”為假的充分不必要條件(該題把邏輯聯(lián)結(jié)詞表達(dá)的命題和充要條件結(jié)合起來(lái)，只要把這些問(wèn)題判斷清楚了，對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞的掌握就到位了)10B解析 注意到O1與O4無(wú)公共點(diǎn)，O2與O3無(wú)公共點(diǎn)，則滿(mǎn)足題意的“有序集合對(duì)”(A，B)的個(gè)數(shù)是4.112，)解析 令y，則(x2)2y222，y0，這個(gè)式子表示平面上的半圓；令y(a1)x，其表示平面上斜率為(a1)且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)系，>(a1)x的解集為A的意義是半圓位于直線(xiàn)上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，又Ax|0<x<2，數(shù)形結(jié)合可得只要直線(xiàn)位于yx及其上方均可，所以a11，即a2.(注：本題重在考查數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí))12解析 集合U

9、為坐標(biāo)平面上的所有點(diǎn)組成的集合，集合M為坐標(biāo)平面上的一個(gè)正方形區(qū)域，集合P是函數(shù)圖象上的點(diǎn)組成的集合P(UM)P等價(jià)于PM，如圖，由于yax(0<a<1)單調(diào)遞減且過(guò)點(diǎn)(0,1)，故其圖象與區(qū)域M無(wú)公共點(diǎn)；同理ylogax(0<a<1)也與區(qū)域M無(wú)公共點(diǎn)；函數(shù)ysin(xa)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，sina)，當(dāng)0<a<1時(shí)，sina<a，所以函數(shù)ysin(xa)的圖象與區(qū)域M存在公共點(diǎn)；函數(shù)ycosax與x軸的離區(qū)域M最接近的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，由于a>0，故兩個(gè)點(diǎn)不在區(qū)域M內(nèi)，函數(shù)ycosax的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，這個(gè)點(diǎn)也不在區(qū)域M

10、內(nèi)，結(jié)合余弦函數(shù)圖象的特征可知函數(shù)ycosax的圖象與區(qū)域M無(wú)公共點(diǎn)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(二)A【基礎(chǔ)演練】1D解析 當(dāng)a0時(shí)，f(a)2a，解得a1；當(dāng)a>0時(shí)，f(a)log2a，解得a2.2C解析 函數(shù)是偶函數(shù)，只能是選項(xiàng)C中的圖象3B解析 由loga2<0得0<a<1，f(x)loga(x1)的圖象是由函數(shù)ylogax的圖象向左平移一個(gè)單位得到的，故為選項(xiàng)B中的圖象4A解析 由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，故f(2 012)f(2 011)f(0)f(1)011.【提升訓(xùn)練】5D解析 根據(jù)定義，f(x)故為選項(xiàng)D中的圖象

11、6C解析 需滿(mǎn)足>0，即exex>0，所以x>0，即函數(shù)的定義域是(0，)，排除選項(xiàng)A，B中的圖象，由于<1，所以ln<0，故只能是選項(xiàng)C中的圖象7B解析 由f(x3)，得f(x6)f(x)，知6為該函數(shù)的一個(gè)周期，所以f(107.5)f.8D解析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，故f(x)lnx，由于函數(shù)yf(x)，yg(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得g(x)f(x)ln(x)，g(m)1，即ln(m)1，解得me1.9D解析 根據(jù)給出的定義，fK(x)的含義是在函數(shù)yf(x)，yK中取小若對(duì)任意的x(，1恒有fK(x)f(x)，等價(jià)于對(duì)任意的x(，1恒有f(x)

12、K，即函數(shù)f(x)在(，1上的最大值小于或者等于K.令t2x(0,2，則函數(shù)f(x)2x14x，即為函數(shù)(t)t22t(t1)211，故函數(shù)f(x)在(，1上的最大值為1，即K1.所以K有最小值1.103解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即20b0，所以b1，所以函數(shù)f(x)2x2x1，(x0)，所以f(1)f(1)(221)3.110,1)解析 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?,2，所以對(duì)g(x)，02x2但x1，故x0,1)12f(x)x26x8解析 根據(jù)f(x)f(x2)8，可得f(x2)f(x4)8，消掉f(x2)得f(x)f(x4)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)

13、當(dāng)x(3,5時(shí)，(x4)(1,1，所以f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(二)B【基礎(chǔ)演練】1A解析 必須是滿(mǎn)足2x23x1>0的函數(shù)y2x23x1的單調(diào)遞增區(qū)間，即(1，)2C解析 由圖象可知，b>0，因?yàn)門(mén)>2，a<1，因此，答案為C.3A解析 ylog2log2(x1)，因此只要把函數(shù)ylog2x縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可4D解析 當(dāng)x0時(shí)，ff(x)1，所以x4；當(dāng)x<0時(shí)，ff(x)1，所以x22，x(舍)或x.所以x(，4，)故選D.【提升訓(xùn)練】5C解析 由f(x)·g(x)為偶函數(shù)

14、排除，當(dāng)x時(shí)，f(x)·g(x)，排除，故為.6A解析 由于函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，把這個(gè)函數(shù)圖象平移|a|個(gè)單位(a<0左移、a>0右移)可得函數(shù)yf(x)的圖象，因此可得函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa對(duì)稱(chēng)，此時(shí)函數(shù)在(a，)上是減函數(shù)，由于x1<a，x2>a且|x1a|<|x2a|，說(shuō)明x1離對(duì)稱(chēng)軸的距離比x2離對(duì)稱(chēng)軸的距離小，故f(x1)>f(x2)7C解析 函數(shù)是偶函數(shù)，而且函數(shù)值為正值，在x0時(shí)，1，當(dāng)x時(shí)，綜合這些信息得只能是選項(xiàng)C中的圖象8D解析 如果x1x22，則f(x1)f(x2)x3xsinx1x3xsi

15、nx2x3xsinx1(2x1)33(2x1)2sin(2x1)4.所以Sfff，又Sfff，兩式相加得2S4×4 023，所以S8 046.9.解析 f1(f2(f3(2 013)f1(f2(2 0132)f1(2 0132)1)(2 0132)1)2 0131.10.解析 f(x)f(x)lglglg0，1，(a24)x20，x2不恒為0，a24，又a2，故a2，f(x)lg，由>0，得：<x<，由題意：(b，b)，0<b，故2<ab.11.解析 函數(shù)yx22ax(xa)2a2開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為動(dòng)直線(xiàn)xa，由對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，分三種情況討論

16、：當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)在2,4上單調(diào)遞增，則當(dāng)x2時(shí)，g(a)ymin44a.當(dāng)2a4時(shí)，函數(shù)在2，a上單調(diào)遞減；在a,4上單調(diào)遞增，則當(dāng)xa時(shí)，g(a)ymina2.當(dāng)a>4時(shí)，函數(shù)在2,4上單調(diào)遞減，則當(dāng)x4時(shí)，g(a)ymin168a.綜上所述，有g(shù)(a)12(，2)(3,5)解析 x1，x2R，且x1x2，使得f(x1)f(x2)等價(jià)于函數(shù)f(x)不能在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增，顯然當(dāng)<1，即a<2時(shí)滿(mǎn)足要求，此時(shí)a0也符合要求當(dāng)1時(shí)，函數(shù)f(x)在x1時(shí)，兩端的端點(diǎn)值分別為1a和a27a14，只要a27a14<1a即可，即a28a15<0，解得3<a

17、<5.故a(，2)(3,5)專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(三)【基礎(chǔ)演練】1B解析 f(x)為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理得到f(1)f(2)(1)×<0，故函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)2C解析 將表中的數(shù)據(jù)代入各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式驗(yàn)證，可知只有v滿(mǎn)足故選C.3C解析 f(x)x22ax，由a>2可知，f(x)在(0,2)上恒為負(fù)，即f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(0)1>0，f(2)4a1<0，f(x)在(0,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)故選C.4B解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y3cosx和ylog2x的圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.【提升訓(xùn)練】5B解析 分析選項(xiàng)中所

18、給圖象，只有零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值是同號(hào)的，不能用二分法求解故選B.6C解析 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒子底面長(zhǎng)為82x，寬為52x.V(82x)(52x)x4x326x240x，V12x252x40，由V0得x1或x(舍去)，V極大值V(1)18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，V最大值18.7B解析 當(dāng)k>0時(shí)，若f(x)1，則x或x.若ff(x)1時(shí)，f(x)或f(x).若f(x)，則x或xe；若f(x)，則x或xe.當(dāng)k>0時(shí)，關(guān)于k無(wú)解；ee關(guān)于k無(wú)解所以此時(shí)函數(shù)yff(x)1有四個(gè)零點(diǎn)(注意必須說(shuō)明四個(gè)零點(diǎn)互異)當(dāng)k<0時(shí)，f(x)1，在x0時(shí)無(wú)解，在x>0時(shí)的解為x，

19、所以ff(x)1時(shí)，只有f(x)，此時(shí)當(dāng)x0時(shí)，x>0，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)x>0時(shí)，解得xe.故在k<0時(shí)，函數(shù)yff(x)1只有一個(gè)零點(diǎn)(本題主要是對(duì)函數(shù)概念的理解、指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)換)8B解析 f(x)f(f(x)當(dāng)x1時(shí)，g(x)4x3lnx，則g(x)4>0在x1上恒成立故g(x)在x1上為單調(diào)遞增函數(shù)，又gln<0，g(1)1>0，故在x1上有1個(gè)根同理可分析得在x<，x<上各有1個(gè)根，在0<x<上無(wú)根綜上可知在(0,1上，方程g(x)0共有3個(gè)根9.解析 按二項(xiàng)式公式展開(kāi)得T2，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)

20、y1f(x)與y2k(x1)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，再利用數(shù)形結(jié)合可得k.10y16解析 只要把成本減去即可，成本為x100，故得函數(shù)關(guān)系式為y當(dāng)0<x20，xN*時(shí)，x16時(shí)函數(shù)值最大，最大值為156；當(dāng)x>20時(shí)y<140，故年產(chǎn)量為16件時(shí)，年利潤(rùn)最大112解析 依題意，當(dāng)x>1時(shí)，lnx>0，sgn(lnx)1，則f(x)sgn(lnx)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，結(jié)合x(chóng)>1得xe；當(dāng)x1時(shí)，lnx0，sgn(lnx)0，f(x)ln2x，令ln2x0，得x1，符合；當(dāng)0<x<1時(shí)，lnx<0，sgn(lnx)1，f(

21、x)1ln2x，令1ln2x0得，ln2x1，此時(shí)無(wú)解因此f(x)sgn(lnx)ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故填2.120<m或m<64解析 當(dāng)x0,2，f(x)x，所以x(2,0)時(shí)利用f(x2)計(jì)算出f(x)，然后畫(huà)出f(x)在x(2,2上的圖象若g(x)f(x)mxm有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則yf(x)和ymxm有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，也就是過(guò)定點(diǎn)(1,0)的直線(xiàn)ymxm和f(x)在x(2,2上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)0<m時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，另一方面，當(dāng)直線(xiàn)在和f(x)相切與垂直于x軸之間時(shí)也是兩個(gè)交點(diǎn)的情況，此時(shí)m<64.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m或m<64.1

22、3解：(1)當(dāng)x0時(shí)，t0；當(dāng)0<x24時(shí)，x2(當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))，t，即t的取值范圍是.(2)當(dāng)a時(shí)，記g(t)|ta|2a，則g(t)g(t)在0，a上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且g(0)3a，ga，g(0)g2.故M(a)當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，M(a)2.故當(dāng)0a時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)<a時(shí)超標(biāo)14解：(1)設(shè)yk(ax)x，由當(dāng)x時(shí)，ya2，可得k4，y4(ax)x.由0t得又x0，所以由得ax>0，即0x<a.可化為x2(ax)t，x，因?yàn)閠0,1，所以<a.綜上可得函數(shù)f(x)4(ax)x，定義域?yàn)?，其中t為常數(shù)，且t0,1(2)y4(ax)x42a2，當(dāng)時(shí)，即t1，x時(shí)

23、，ymaxa2，當(dāng)<，即0t<時(shí)，y4(ax)x在上為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，ymax.答：當(dāng)t1時(shí)，投入x，附加值y最大，為a2萬(wàn)元；當(dāng)0t<時(shí)，投入x，附加值y最大，為萬(wàn)元專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(四)A【基礎(chǔ)演練】1D解析 由于0<a<1，2a<a21,2a<a1，a21<a1，故2a<a21<a1，故loga(2a)>loga(a21)>loga(a1)，即p>m>n.正確選項(xiàng)D.2B解析 a·b4x42y0，即2xy2,9x3y2226(當(dāng)2xy1時(shí)取等號(hào))3.C解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的ABC，目標(biāo)

24、函數(shù)zxy的幾何意義是直線(xiàn)yxz在y軸上的截距，根據(jù)圖形，在點(diǎn)A處目標(biāo)函數(shù)取得最小值由yx，x1解得A(1,1)，故目標(biāo)函數(shù)的最小值為112.4B解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的ABC，由yx1，y2x1得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，由y2x1，yx1得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為.所以SABC|AD|(|xC|xB|)×2×2.【提升訓(xùn)練】5D解析 y(x1)2，取“”號(hào)時(shí)x0.6C解析 不等式(xa)(xb)>0，即不等式(xa)1(xb)>0，即(xa)x(b1)<0，該不等式的解集為2,3，說(shuō)明方程(xa)x(b1)0的兩根之和等于5，即ab15，即ab4.正確選項(xiàng)為

25、C.7D解析 圓的方程為(x1)2(y2)24，圓的直徑為4，直線(xiàn)2axby20被圓截得的弦長(zhǎng)為4，即直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，所以2a2b20，即ab1，所以(ab)2224，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立8.B解析 (x，y)滿(mǎn)足的區(qū)域如圖，變換目標(biāo)函數(shù)為yxz，當(dāng)z最小時(shí)就是直線(xiàn)yxz在y軸上的截距最大時(shí)當(dāng)z的最小值為1時(shí)，直線(xiàn)為yx1，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，此時(shí)m235；當(dāng)z2時(shí)，直線(xiàn)為yx2，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,5)，此時(shí)m358.故m的取值范圍是5,8目標(biāo)函數(shù)的最大值在點(diǎn)B(m1,1)取得，即zmaxm11m2，故目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍是3,6正確選項(xiàng)B.95，)解析 分離參數(shù)后得，ax，

26、設(shè)f(x)x，則只要af(x)max，由于函數(shù)f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(1)5，故a5.1020解析 設(shè)每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，則需要購(gòu)買(mǎi)次，則一年的總運(yùn)費(fèi)為×2，一年的儲(chǔ)存費(fèi)用為x，則一年的總費(fèi)用為x240，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x，即x20時(shí)成立，故要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每次應(yīng)購(gòu)買(mǎi)20 t(注：函數(shù)類(lèi)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是找到影響問(wèn)題中各個(gè)變化量的一個(gè)基本量，利用這個(gè)基本量去表示求解目標(biāo)需要的各個(gè)量，這是分析求解函數(shù)應(yīng)用題的基本思考方法)111解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(0，1)連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖形，顯然在點(diǎn)B處目標(biāo)函

27、數(shù)取得最小值由2xy3，xy3，得B(2,1)，所以zmin1.12.7,8解析 (1)當(dāng)3s<4時(shí)，可行域是四邊形OABD(圖(1)，由交點(diǎn)為A(0,2)，B(4s,2s4)，C(0,4)，D(0，s)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B處取得最大值，這個(gè)最大值是3(4s)2(2s4)s4,7z<8；(2)當(dāng)4s5時(shí)，可行域是OAC(圖(2)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值，zmax8.綜上可知目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是7,8專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(四)B【基礎(chǔ)演練】1D解析 ax2bx20的兩根為，ab14.2C解析 x12212，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時(shí)等號(hào)成立3.D解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖，目標(biāo)函數(shù)z

28、2xy，即y2xz，z的幾何意義是直線(xiàn)y2xz在y軸上的截距，則過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值，過(guò)點(diǎn)C時(shí)取得最大值由yx，xy2解得A(1,1)，故目標(biāo)函數(shù)的最小值為3；由x2，yx得C(2,2)，故目標(biāo)函數(shù)的最大值為6.所以目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值的比為2.4C解析 由2ab4，得42，所以ab2，所以.【提升訓(xùn)練】5A解析 如圖，表示的區(qū)域是圖中的OAB，其中A(2,0)，B(0,4)，由于區(qū)域yxs是直線(xiàn)xys及其下方的區(qū)域，顯然當(dāng)s4時(shí)就是區(qū)域其圖形是三角形；當(dāng)2<s<4時(shí)，區(qū)域是一個(gè)四邊形；當(dāng)0<s2時(shí)，區(qū)域又是三角形；當(dāng)s0時(shí)區(qū)域變成了坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)s<0時(shí)，區(qū)域是空集故

29、實(shí)數(shù)s的取值范圍是0<s2或s4.6B解析 tan(xy)，又0<yx<，0xy<，(xy)max，故選B.7.B解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的ABC.根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，在A(yíng)OB為銳角的情況下，當(dāng)AOB最大時(shí)tanAOB最大結(jié)合圖形，在點(diǎn)A，B位于圖中位置時(shí)AOB最大由x3y10，xy30得A(2,1)，由x1，xy30得B(1,2)所以tanxOA，tanxOB2，所以tanAOBtan(xOBxOA).8C解析 設(shè)自籌資金x份，銀行貸款資金y份，由題意目標(biāo)函數(shù)z12x10y.由于目標(biāo)函數(shù)直線(xiàn)的斜率為，不等式組區(qū)域邊界的直線(xiàn)斜率為，而<<，所以目

30、標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)一定是直線(xiàn)20x30y160,40x30y200的交點(diǎn)，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，故當(dāng)x2，y4時(shí)，zmax64.9D解析 當(dāng)x>0時(shí)，g(x)g(x)ln(1x)，而當(dāng)x0時(shí)，x3ln(1x)0，則根據(jù)yx3，yln(1x)都是單調(diào)遞增的，可得函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，所以f(2x2)>f(x)等價(jià)于2x2>x，即x2x2<0，解得2<x<1.注意到函數(shù)的定義域，還應(yīng)該有2x20，x0，即x±，x0，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2，)(，0)(0,1)(注：本題極易忽視函數(shù)的定義域?qū)е洛e(cuò)誤)10解析 a2<b2(ab)

31、(ab)<0，在a<b時(shí)，這個(gè)不等式只有當(dāng)ab>0時(shí)才成立，已知不能保證，故不恒成立；ab2<a2bab(ba)<0，在a<b的情況下，只有ab<0時(shí)才成立，已知條件不具備，故不恒成立；<<0<0<0ab<0a<b，故恒成立；<<0<0，在a<b時(shí)只有當(dāng)0才能成立，這個(gè)不等式不是恒成立的，故不恒成立；a3b2<a2b3a2b2(ab)<0ab<0a<b，故恒成立能夠恒成立的不等式的序號(hào)是.1140解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的ABC.設(shè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)M(x1，y1)，

32、N(x2，y2)，則·a(x2x1，y2y1)·(1,3)(x23y2)(x13y1)，只有當(dāng)x23y2最大且x13y1最小時(shí)·a取得最大值設(shè)zx3y，則目標(biāo)函數(shù)的最值與直線(xiàn)yx在y軸上的截距成正比，結(jié)合圖形，在點(diǎn)B處目標(biāo)函數(shù)取得最大值，在點(diǎn)A處目標(biāo)函數(shù)取得最小值由3xy60，xy20得B(4,6)；由x0,3xy60得A(0，6)所以目標(biāo)函數(shù)的最大值z(mì)max43×622，最小值z(mì)min03×(6)18，所以·a的最大值為221840，此時(shí)點(diǎn)M，N分別位于圖中的點(diǎn)A，B.12(，1解析 不等式62xya(2x)(4y)，即62xya(

33、104x2y)，令t2xy，即不等式6ta(102t)，即(2a1)t610a0恒成立由于xy2，所以y2，x1,2，所以t2x，t2，當(dāng)x1,2時(shí)，t0，所以函數(shù)t2x在1,2上單調(diào)遞增，所以t的取值范圍是4,5設(shè)f(t)(2a1)t610a，則f(t)0在區(qū)間4,5恒成立，因此只要f(4)0且f(5)0即可，即22a0且10，解得a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(五)A【基礎(chǔ)演練】1D解析 因?yàn)閒(x)3x22ax3，且f(x)在x3時(shí)取得極值，所以f(3)3×92a×(3)30，解得a5，故選D.2C解析 f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0可得x

34、0或2(2舍去)，當(dāng)1x<0時(shí)，f(x)>0，當(dāng)0<x1時(shí)，f(x)<0，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大值為2.選C.3A解析 y2xa，曲線(xiàn)在點(diǎn)(0，b)處的切線(xiàn)斜率是ka，故a1；點(diǎn)(0，b)在切線(xiàn)上，代入得b1.所以a1，b1.40或解析 由題意得，2x03x，解得x00或x0.【提升訓(xùn)練】5D解析 yx22x，當(dāng)0<x<2時(shí)，1y<0，即1tan<0，故<，最小值為.注：正切函數(shù)ytan，當(dāng)，也是單調(diào)遞增的6D解析 函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，這個(gè)函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位得函數(shù)yf(x)的圖象，可得函數(shù)yf(x)的圖

35、象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，x>1時(shí)，f(x)<0恒成立，說(shuō)明函數(shù)在(1，)上單調(diào)遞減，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞增根據(jù)f(4)0可得當(dāng)x>4時(shí)，f(x)<0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)x<2時(shí)，f(x)<0，當(dāng)2<x<1或1<x<4時(shí)，f(x)>0.不等式(x3)f(x4)<0等價(jià)于或當(dāng)時(shí)，解得x>0；當(dāng)時(shí)，解得6<x<3.故不等式(x3)f(x4)<0的解集為(6，3)(0，)7C解析 函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，f(x)關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xf(x

36、)<0成立(其中f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，所以xf(x)為減函數(shù)，30.3>log3>log3，所以c>b>a.8.解析 y12sinx>0sinx<，sin>時(shí)y<0，sinx時(shí)，ymax2×.9y3x1解析 yexxex2，斜率ke0023，所以切線(xiàn)方程為y13x，即y3x1.10(0,1)，(1，e)解析 f(x)<0，解得0<x<e，但函數(shù)的定義域是x>0且x1，故函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，(1，e)(注意：不能寫(xiě)成并區(qū)間)11解：(1)f(x)，在x1，)時(shí)f(x)0恒成立在x1，

37、)時(shí)，aa2.(2)由f(x)，x1,4，當(dāng)a2時(shí)，在x1,4上f(x)>0，f(x)minf(1)a；當(dāng)0a1時(shí)，在x1,4上f(x)0，f(x)minf(4)2a2ln2；當(dāng)1<a<2時(shí)，在x1，上f(x)<0，在x，4上f(x)>0，此時(shí)fmin(x)f22ln22lna.綜上所述：f(x)min12解：(1)f(x)ax3bx2cf(x)3ax22bx，f(1)3a2b.又過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與直線(xiàn)x3y0垂直，3a2b3.又c0，f(1)ab2，聯(lián)立解得a1，b3.f(x)x33x2，f(x)3x26x，由f(x)>0x<2或x>0；f(x)&

38、lt;02<x<0，故f(x)在(，2)，(0，)上單調(diào)遞增，在(2,0)上單調(diào)遞減(2)由(1)知，b(a1)，f(x)3ax23(a1)x且a>0，f(x)>03ax23(a1)x>0x<或x>0.又f(x)在區(qū)間(，m)及(n，)上均為增函數(shù)，nm01>1.13解：(1)由f(2)1，得a2.(2)由(1)知，f(x)2lnx2x3，f(x)2，故g(x)x32x22x，g(x)3x2(m4)x2，由g(x)圖象知，解得：<m<9.(3)a2，f(x)2lnx2x3，令F(x)h(x)f(x)px2lnx，則F(x)，若p0，由

39、于px0，2lnx<0F(x)<0，所以不存在x0使得h(x0)>f(x0)若p>0，此時(shí)F(x)>0，所以F(x)在1，e上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)maxF(e)pe4，只要pe4>0即可，解得p>，即p，.專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(五)B【基礎(chǔ)演練】1C解析 yexxex，令y0，則x1.因?yàn)閤<1時(shí)，y<0，x>1時(shí)，y>0，所以x1時(shí)，ymin，選C.2B解析 y1，所以y，將x3代入得y，所以(a)×1，解得a2.3B解析 f(x)sinxxcosxsinxxcosx，f0.【提升訓(xùn)練】4C解析 依題意，當(dāng)x>1時(shí)，f(

40、x)0，函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)0，f(x)在(，1)上是減函數(shù)，故f(0)f(1)，f(2)f(1)，故f(0)f(2)2f(1)5C解析 因?yàn)閥xcosx，當(dāng)x時(shí)，cosx>0，yxcosx>0，此時(shí)函數(shù)yxsinxcosx為增函數(shù)，故選C.6A解析 f(x)x(ax2)eax，由題意得f(x)x(ax2)eax<0在2，)上恒成立即x(ax2)<0在2，)上恒成立，即a<在2，)上恒成立，即a<1.7D解析 由于A(yíng)B的長(zhǎng)度為定值，只要考慮點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離的變化趨勢(shì)即可當(dāng)x在區(qū)間0，a變化時(shí)，點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離先

41、是遞增，然后遞減，再遞增，再遞減，S(x)的圖象先是在x軸上方，再到x軸下方，再回到x軸上方，再到x軸下方，并且函數(shù)在直線(xiàn)AB與函數(shù)圖象的交點(diǎn)處間斷，在這個(gè)間斷點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)發(fā)生突然變化，所以選項(xiàng)D中的圖象符合要求81解析 f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)cosxsinx，f5(x)sinxcosx，f1f2f2 011sincos1.9解析 周期性是函數(shù)在整個(gè)定義域上的整體性質(zhì)，周期函數(shù)的圖象不能是一個(gè)閉區(qū)間上的一段，必需能夠保證周期的無(wú)限延展，故函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)，命題不正確；從其導(dǎo)數(shù)的圖象可知，在區(qū)間(0,2)內(nèi)導(dǎo)數(shù)值小于

42、零，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，由于函數(shù)圖象是連續(xù)的，故在區(qū)間0,2是減函數(shù)，命題正確；函數(shù)f(x)在1,0)上遞增、在(0,2)上遞減、在(2,4)上遞增、在(4,5上遞減，函數(shù)的最大值只能在f(0)處，或者f(4)處取得，因此只要0t5即可，因此t的最大值為5，命題不正確；由于f(1)1，f(0)2，f(4)2，f(5)1，根據(jù)中的單調(diào)性，要使1<a<2時(shí)，函數(shù)yf(x)a有四個(gè)零點(diǎn)，必須保證f(2)1，數(shù)據(jù)中沒(méi)有這個(gè)函數(shù)值，故命題不正確；顯然當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)yf(x)a沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)a2時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)1<a<2時(shí)，根據(jù)f(2)在(，2)之間

43、取值的不同，函數(shù)可能有四個(gè)零點(diǎn)(f(2)1)、兩個(gè)零點(diǎn)(1<f(2)<2)，當(dāng)f(2)1，a1時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)f(2)<1且af(2)時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，命題正確10解：(1)f(x)(x2k2)e>0，當(dāng)k>0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(，k)，(k，)，f(x)的減區(qū)間為(k，k)，當(dāng)k<0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(k，k)，f(x)的減區(qū)間為(，k)，(k，)(2)當(dāng)k>0時(shí)，f(k1)e>，所以不會(huì)有x(0，)，f(x).當(dāng)k<0時(shí)，由(1)有f(x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以x(0，)，f(x)等價(jià)于f(k)k<0.

44、綜上，k的范圍為，0.11解：(1)函數(shù)F(x)3x2x2lnx，其定義域?yàn)?0，)F(x)4x3(x>0)當(dāng)x(0,1)時(shí)，F(xiàn)(x)>0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，)時(shí)，F(xiàn)(x)<0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞減，函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)；函數(shù)F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(2)G(x)h(x)·f(x)lnx，由已知a0，因?yàn)閤(0,1)，所以lnx<0.當(dāng)a<0時(shí)，G(x)>0.不合題意當(dāng)a>0時(shí)，x(0,1)，由G(x)<2，可得lnx<0.設(shè)(x)lnx，則x(0,1)，(x)<0.(x).設(shè)m(x)

45、x2(24a)x1，方程m(x)0的判別式16a(a1)若a(0,1，0，m(x)0，(x)0，(x)在(0,1)上是增函數(shù)，又(1)0，所以x(0,1)，(x)<0.若a(1，)，>0，m(0)1>0，m(1)4(1a)<0，所以存在x0(0,1)，使得m(x0)0，對(duì)任意x(x0,1)，m(x)<0，(x)<0，(x)在(x0,1)上是減函數(shù)，又(1)0，所以x(x0,1)，(x)>0.不合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,112解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1(x>0)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x

46、)<0，f(x)在(0,1)上遞增，在(1，)上遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極大值1，無(wú)極小值(2)方法1：由f(x)0，得a(*)，令g(x)，則g(x)，當(dāng)0<x<e時(shí)，g(x)>0，當(dāng)x>e時(shí)，g(x)<0，g(x)在(0，e)上遞增，在(e，)上遞減，g(x)maxg(e)，又當(dāng)x0時(shí)，g(x)；當(dāng)x>e時(shí)，g(x)>0，當(dāng)a0或a時(shí)，方程(*)有唯一解，當(dāng)0<a<時(shí)，方程(*)有兩個(gè)不同解，當(dāng)a>時(shí)，方程(*)無(wú)解，所以，當(dāng)a0或a時(shí)，yf(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，yf(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)

47、，yf(x)無(wú)零點(diǎn)方法2：由f(x)0，得lnxax，yf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為ylnx和yax的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由ylnx和yax的圖象可知：當(dāng)a0時(shí)，yf(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，若直線(xiàn)yax與ylnx相切，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，因?yàn)閥(lnx)，k切，得x0e，k切，故當(dāng)a時(shí)，yf(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，yf(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)，yf(x)無(wú)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)a0或a時(shí)，yf(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，yf(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)，yf(x)無(wú)零點(diǎn)(3)由(1)知，當(dāng)x(0，)時(shí)，lnxx1.an>0，bn

48、>0，lnanan1，從而有bnlnanbnanbn，即lnabnnbnanbn(nN*)，nabiiiaii，a1b1a2b2anbnb1b2bn，即iaii0，nabii0，即ln(ab11·ab22··abnn)0，ab11·ab22··abnn1.專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(六)【基礎(chǔ)演練】1D解析 tan330°tan30°.2A解析 由sin，得cos，所以tan.3B解析 ysin2xsin2xcos2xsin2x.顯然在取絕對(duì)值之前周期為，加上絕對(duì)值周期縮小到原來(lái)的，因此答案為B.4A解析 y3cos3co

49、s3sin3sin2，故選A.【提升訓(xùn)練】5B解析 sin150°，tan240°，cos(120°)，所以tan240°>sin150°>cos(120°)6C解析 根據(jù)圖象×，解得2，又點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為，A，A，所以·A20，解得A.所以A·.7C解析 由題意，所以ab±4.故g(x)asinxb的最大值是|a|b.若ab4，則ba4.所以|a|b|a|a4，此時(shí)當(dāng)a2時(shí)，|a|b0，即g(x)asinxb的最大值是0.故函數(shù)g(x)asinxb的最大值可能是0.8C解析 根

50、據(jù)函數(shù)ycos(x)為奇函數(shù)可得，即ysinx，根據(jù)直線(xiàn)AB的斜率為1，可得A，B的橫坐標(biāo)之差等于縱坐標(biāo)之差，為2，所以這個(gè)函數(shù)的最小正周期是4，即4，所以，所以ysinx.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最小值，故直線(xiàn)x1是該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸9.解析 由已知條件得2k，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，所以cos.所以cos()cos(2k)cos212cos2.10解析 ff3×fsin.11解：(1)由圖知A2，T2，2.f(x)2sin(2x)又f2sin2，sin1，2k，2k(kZ)0<<，函數(shù)的解析式為f(x)2sin.(2)由(1)知：f(x)2sin，fx2si

51、n2cos2x0.令2xk，得x(kZ)，函數(shù)yfx的零點(diǎn)為x(kZ)12解：(1)方法1：由已知，得，的夾角為30°，|1，·|cos30°.方法2：由三角函數(shù)的定義，得點(diǎn)A(cos105°，sin105°)，B(cos75°，sin75°)，·cos105°cos75°sin105°sin75°cos(105°75°).(2)設(shè)，的夾角為，因?yàn)閨1，所以，·|coscos，另一方面，由三角函數(shù)的定義，得A(cos，sin)，B(cos，sin)，·coscossinsin，故coscoscossinsin，由于2k±，kZ，cos()cos，所以，cos()coscossinsin.13解：(1)因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，)，sin，cos，tan，sin2tan2sincostan.(2)f(x)cos(x)cossin(x)sincosx，xR，ycos2x2cos2xsin2x1cos2x2sin2x1.0x，02x，2x，sin2x1，22sin2x11，故函數(shù)yf2x2f2(x)在區(qū)間上的值域是2,1專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(七)【基礎(chǔ)演練】1B解析 在A(yíng)BC中，若A60°，BC4，