第06講地下水文學PPT課件

1、第二章 地下水運動第1頁/共33頁2.5 地下水向井的運動第2頁/共33頁2.5 地下水向井的運動 井是人類開發(fā)地下水的主要工程措施之一。以井的結構和含水層的關系，可將其分成為完整井和非完整井。凡是水井打穿整個含水層，而且在整個含水層的厚度上都安置了濾水管的，就叫完整井完整井，如圖2-23(a)所示；反之，水井只打穿部分含水層，或者只在部分含水層中下了濾水管的，叫非完整井非完整井，如圖2-23(b)、(c)、(d)等。 圖2-23第3頁/共33頁2.5 地下水向井的運動 故稱為降落漏斗降落漏斗。稱為降深降深S ，隨著抽水繼續(xù)進行，降深S加大，漏斗逐漸擴大。同時，井的涌水量Q漸漸減少，到相當時間

2、后，涌水量Q穩(wěn)定不變，S不再下降，漏斗范圍亦不擴大，這時地下水向井的運動便是穩(wěn)定流運動。，稱影響半徑影響半徑，如圖2-24所示。 如果在一個地區(qū)有許多井同時開采，致使許多單井漏斗互相疊加，從而造成一個大范圍的地下水面下降，由于范圍大，即使停止抽水，地下水位亦難于迅速恢復。這種水位下降，代表了區(qū)域性降落漏斗。第4頁/共33頁 地下水向井的穩(wěn)定流運動 地下水向潛水完整井的運動2.4 地下水向井的運動 假設含水層為均質各向同性，滲透系數(shù)為K，隔水底板水平，定流量Q抽水，井筒半徑為r0 ，影響半徑為R，此處水位為H，井筒穩(wěn)定水位為h0 (如圖2-25) 。 根據(jù)達西定律，在半徑為r處的流量(也即抽水量

3、)Q為drdhKAQ rhA2A為圓柱形過水斷面面積，即代入上式drdhrKhQ2移項并對r在r0R、 h在h0H范圍內(nèi)積分HhRrhdhrdrKQ002圖2-25 潛水含水層完整井抽水Qr0r0h0(2-66)(2-67)rr第5頁/共33頁積分得)/ln(0202rRhHKQ)/lg(366. 10202rRhHK設井筒穩(wěn)定降深為S0，00hHS)(00202hHhHhH則)/ln()2(000rRSSHKQ(2-68)(2-69)H、r0、S0以及Q均可測，K通過上式計算求得。2.4 地下水向井的運動0000)2()(2)(SSHhHHhH裘布依(Dupuit)公式第6頁/共33頁對r在

4、r0 r1范圍內(nèi)對(2-67)積分drdhrKhQ210102hhrrhdhrdrKQ)/ln(012021rrhhKQ)/lg(366. 1012021rrhhK(2-70)(2-70)和(2-68)式聯(lián)立，可求出影響半徑R以及滲透系數(shù)K)/ln(0202rRhHKQ積分得h0r0r1h1Q觀測孔圖2-26 帶觀測孔的潛水抽水井但在實際中R是很難測，故一般要設一個觀測孔，如圖2-26，觀測孔是一個不抽水的井 第7頁/共33頁 如果已知Q、K、r0和h0，求任一半徑r處的水位h，只需將(2-70)的r1和h1分別換成r和h，變成求h的函數(shù)(如下式)即可。)/ln(0202rrKQhh(2-71

5、) 必須指出： 從式(2-69)看，Q和S0是二次方關系，即Qf(S0)是一條拋物線。)/ln()2(000rRSSHKQ 從式(2-68)可知，當h0=0時，井的涌水量最大。但從物理概念而言，當h00時，斷面為0，流量應為0，若要流量不為0，則必須是水力坡度為，這是不可能的。)/ln(0202rRhHKQ_浸潤曲線第8頁/共33頁h0h0h2.4 地下水向井的運動 在計算時，要注意“水躍值”的影響(如右圖)。所謂“水躍值”是指抽水時井壁內(nèi)和井壁外的水位差h ，即井內(nèi)穩(wěn)定水位為h0時，井壁外則為h0+ h。公式中的h0實際上為井壁外水位h0= h0+ h 。產(chǎn)生這種矛盾的結果，是由于公式推導時

6、的假設條件所造成的，因為當S值較大時，過水斷面就不是圓柱形，所以式(2-69)只適用于小降深區(qū)域的計算，或者適用于離抽水井較遠的觀測井計算，一般認為適用于0s/H0.3。第9頁/共33頁 地下水向承壓完整井的運動圖2-27 帶觀測孔的承壓水抽水井假設含水層水平、均質、各向同性，含水層分布范圍很大，抽水時降落漏斗為軸對稱的，如圖2-27所示，并假設過水斷面可用垂直的圓柱代替，根據(jù)達西定律KdrdhrKMQ2移項并對r在r0R、 h在h0H范圍內(nèi)積分HhRrdhrdrKMQ002)/ln(200rRhHKMQ積分得00hHS用降深上式變?yōu)?2-72)(2-73)2.4 地下水向井的運動第10頁/共

7、33頁)/ln(200rRKMSQ)/lg(73. 200rRTS)/ln(200rRTQS或可見承壓完整井的抽水量與降深是直線關系或成正比對于任意半徑r處的流量與水位關系為)/ln(200rrhhTQ)/ln(200rrSST(2-74)(2-75)由(2-75)式可得)/ln(200rrTQhh(2-76)這是承壓完整井抽水降落曲線方程，表明h或S與距離r呈對數(shù)曲線關系2.4 地下水向井的運動如果在抽水井附近有觀測井，至主井距離為r1，水位降深為S1，則將(2-73)式中的R和H分別換為r1和h1，則得)/ln(2)/ln(201100101rrSSTrrhhTQ)/ln(2rRTQS若R

8、已知，則漏斗降落曲線第11頁/共33頁例4-1 在均質各向同性、等厚(M=40m)的承壓含水層中，有一完整井以定流量Q=400m3/h抽水。已知一個觀測孔位于距抽水井r1=25m處，其穩(wěn)定水位為h1=85.3m；另一觀測孔位于抽水井r2=75m處，其穩(wěn)定水位為h2=89.6m。試求含水層的導水系數(shù)T和滲透系數(shù)K。)/ln(200rRKMSQ解：采用穩(wěn)定流的裘布依公式，由主井)/ln(200rRTQS或可得觀測井)/ln(2rRTQS觀測井1：)/ln(211rRTQS觀測井2：)/ln(222rRTQS122121)( hhhHhHSS)/ln(2)/ln(2)/ln(2122121rrTQr

9、RTQrRTQSS)/ln(2 1212rrTQhh第4節(jié) 地下水向井運動u計算例題第12頁/共33頁)/ln()(21212rrhhQT從而代入數(shù)據(jù)，得導水系數(shù)/dm390/hm27.16)25/75ln()3 .856 .89(14. 3240022T那么滲透系數(shù)m/d75. 940390MTK問題：該題能否求得影響半徑R？第13頁/共33頁 地下水向井的非穩(wěn)定流運動 承壓水完整井的非穩(wěn)定流運動 前已述及，承壓水井非穩(wěn)定流抽水時，含水層將發(fā)生彈性變形而釋出彈性水量。承壓水完整井當以固定流量Q抽水時，隨著抽水時間的延續(xù)，降落漏斗向外不斷擴展，水位不斷降低，此時地下水運動滿足(2-20)式當單

10、井在抽水前，承壓水面假定為水平，水頭為H0，井半徑為r的條件下，則對于初始時刻t=0時，初始條件為H(r,0)=H0，該H0為抽水前的水位(是一常量)，其邊界條件為tHTrHrrHe122(2-20)在上述初始條件和邊界條件下，式(2-20)的解是唯一確定的，其解即為非穩(wěn)定流運動的泰斯(C. V. Thies)公式2.4 地下水向井的運動H(r,0)=H0第14頁/共33頁式中 S(r, t)：與抽水井距離為r處任一時間t的水位降深值(m)； T=KM：含水層的導水系數(shù)(m2/d)； u：井函數(shù)自變量， a：壓力(或水位)傳導系數(shù)(m2/d)， e：含水層的彈性釋水(儲水)系數(shù)(無量綱)Ttr

11、atrue4422eTa泰斯公式:(2-77)W(u)：井函數(shù)(或指數(shù)積分函數(shù))，它是一個收斂級數(shù)，即unnnunnuudueuuW1!) 1(ln5772. 01)(井函數(shù)W(u)值可查表2-5， W(u) u的標準曲線可參見圖2-28和圖2-292.4 地下水向井的運動)(4),(uWTQtrSuudueuuW1)(第15頁/共33頁則有 泰斯公式在水文地質工作中應用相當廣泛。根據(jù)非穩(wěn)定流抽水資料，通過泰斯公式，可以求出含水層的釋水 (儲水)系數(shù)e，壓力傳導系數(shù)a及導水系數(shù)T值。當含水層厚度M已知時，還可確定滲透系數(shù)K值。有了含水層參數(shù)a及T值已知時，即可預報距抽水井任意距離處在任意時刻t

12、的水位。2.4 地下水向井的運動雅可布公式225. 2ln4),(ratTQtrS當u0.01時，uuuuW5615. 0lnln)5615. 0ln(ln5772. 0)(2225. 2ln45615. 0lnratatr第16頁/共33頁例2-2 一側無限分布的承壓含水層，其導水系數(shù)T=2000m2/d，彈性釋水系數(shù)e=2.010-4。有完整生產(chǎn)井以抽水量Q=3140m3/d進行開采。試計算距井300m處，開采10、20、30d時的降深。解：采用泰斯公式計算)(4uWTQSTtratrue4422當t1=10d1214Ttrue查W(u)表，內(nèi)插得 W(u1) =7.84 代入泰斯公式)(

13、411uWTQS當t1=20d2224Ttruem13. 0200014. 3431404TQ4241025. 21020004300100 . 2m02. 184. 713. 042410125. 12020004300100 . 2第17頁/共33頁查W(u)表，內(nèi)插得 W(u2) =8.59 代入泰斯公式)(422uWTQS同理可得m16. 13S當t1=30d由于u0.01，還可用雅可布公式計算21125. 2ln4ratTQSm12. 110230020200025. 2ln13. 025. 2ln442212ratTQSm16. 110230030200025. 2ln13. 02

14、5. 2ln442213ratTQSm12. 159. 813. 0m02. 110230010200025. 2ln13. 042第18頁/共33頁例2-3 某礦埋藏在大型自流盆地內(nèi)，下伏一砂巖承壓含水層。為了進行地下水開采，需將砂巖含水層中的承壓水頭降低300m。根據(jù)抽水試驗資料求得的導水系數(shù)T=400m2/d，彈性釋水(儲水)系數(shù)e =10-3，礦山準備布置圓形群井用一年的時間疏干，圓形布井面積的半徑R0為100m，問每天需排出多少水量。解：仍采用泰斯公式計算。按圓形布置的群井，可近似看成是一個大半徑的井，其半徑為R0=100m，抽水時間t=365天。根據(jù)泰斯公式，得)4(4)(420T

15、tRWTSuWTSQe)365400410100(30040014. 3432W/dm144853405.101507200)107 . 1 (150720035W同樣還可用雅可布公式計算，結果為Q=144927m3/d，相對誤差僅為5%問題：該題能否用穩(wěn)定流公式近似計算？為什么？第19頁/共33頁第6講結束第20頁/共33頁圖2-24 抽水降落漏斗及影響半徑圖2-24 抽水降落漏斗及影響半徑SQRt1t2t =H0-HH0H第21頁/共33頁一月,靜風17.00%NNEESESSWWNW二月,靜風15.00%NNEESESSWWNW三月,靜風11.00%NNEESESSWWNW四月,靜風8.

16、00%NNEESESSWWNW五月,靜風8.00%NNEESESSWWNW六月,靜風9.00%NNEESESSWWNW七月,靜風14.00%NNEESESSWWNW八月,靜風21.00%NNEESESSWWNW九月,靜風19.00%NNEESESSWWNW十月,靜風20.00%NNEESESSWWNW十一月,靜風20.00%NNEESESSWWNW十二月,靜風19.00%NNEESESSWWNW全年,靜風15.00%NNEESESSWWNW石石家家莊莊地地區(qū)區(qū)2003年年地地下下水水流流場場第22頁/共33頁)/ln(0202rRhHKQ)/ln(012021rrhhKQ(2-70)(2-68

17、)2020)/ln(KhKHQrR202101)/ln(KhKhQrr2020lnlnKhKHrQRQ202101lnlnKhKhrQrQ(2-68)2(2-70)2將(2-68)、 (2-70)展開進一步展開為用(2-68)2減去(2-70)2，得：QhHKrR)()/ln(2121從而，得：)(exp2121QhHKrR110220ln( /) ()Qr rKhh由（2-70）得：第23頁/共33頁泰斯公式推導過程泰斯公式推導過程設無量綱變量Ttrue42則Ttrrue2224TtrtuedudHTtrrududHrHe2)2()(22dudHTtrrrHrrHerududHuTtrdud

18、HTtee)(22222)2(2duHdTtrdudHTteedudHTtrtududHtHe224由承壓水徑向非穩(wěn)定流微分方程tHTrHrrHe122第24頁/共33頁)4()2(1)2(222222dudHTtrTdudHTtrrduHdTtrdudHTteeeee整理，得dudHTtrdudHduHdTtrdudHee4214212222得0)1 (22dudHuduHduTtrue42因為上式變?yōu)檫@樣就將二階偏微分方程變?yōu)榱硕A常微分方程GdudH令得第25頁/共33頁0)1 (GududGuduuGdG)11 ( duuGdG)11 (1lnlnCuuG1lnCuGu兩邊積分或ueCueeueGuCuCu11對上式分離變量，并求積分?？紤]到邊界條件當r ；Ttrue42同時，HH0 。在上述范圍內(nèi)取定積分ueCdudHu即uuHHduueCdH0第26頁/共33頁uuduueCHH0利用積分性質uuduueCHH0或abbaxadxxfdxxfxfdxxfdxd)()( )()(和所以ruduueCHudruudHrHuu0rCeTtrrTtCeruueCTtreeTtruee22442422由此，得TtreCerHr422兩