破解天體質(zhì)量和密度的相關(guān)計(jì)算同步練習(xí)

1、破解天體質(zhì)量和密度的相關(guān)計(jì)算同步練習(xí)（答題時(shí)間：20分鐘）1. 已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G為已知）（）A. 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1及月球到地球中心的距離R1B. 地球繞太陽運(yùn)行周期T2及地球到太陽中心的距離R2C. 人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3D. 地球繞太陽運(yùn)行的速度v4及地球到太陽中心的距離R42. 甲、乙兩星球的平均密度相等，半徑之比是R甲R(shí)乙41，則同一物體在這兩個(gè)星球表面受到的重力之比是（）A. 11 B. 41C. 116 D. 1643. 一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行。要測定該行星的密度，只需測定（）A.飛船的運(yùn)行周期 B.

2、 飛船的環(huán)繞半徑C. 行星的體積 D. 飛船的運(yùn)動(dòng)速度4. 甲是在地球表面附近運(yùn)行的近地衛(wèi)星，乙是地球的同步衛(wèi)星，已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，乙運(yùn)行高度為h，甲、乙的軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是（）A. 甲的線速度為，乙的線速度為B. 甲、乙的向心加速度均為零C. 甲、乙均處于完全失重狀態(tài)D. 甲、乙的運(yùn)動(dòng)周期均為T5. 如圖所示，是美國的“卡西尼”號(hào)探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號(hào)探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密

3、度的表達(dá)式正確的是（）A. M， B. M， C. M， D. M，6. 大陸天文愛好者金彰偉、陳韜將他們發(fā)現(xiàn)的小行星命名為“周杰倫”星，并獲小行星中心公布永久編號(hào)為257248。經(jīng)過他們的合作，順利確認(rèn)小行星軌道，其繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為R，運(yùn)行周期為T。已知萬有引力常量為G，則由以上數(shù)據(jù)可估算的物理量有（）A. 行星的質(zhì)量B. 行星的密度C. 太陽的質(zhì)量 D. 太陽的密度7. （福建理綜）“嫦娥二號(hào)”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星。若測得“嫦娥二號(hào)”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式VR3，則可估算月球的 （）A. 密度

4、 B. 質(zhì)量 C. 半徑 D. 自轉(zhuǎn)周期8. 銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測得其周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r。已知萬有引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為 （）A. B. C. D. 9. 1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”，若已知引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T2（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L1，地球中

5、心到太陽中心的距離L2。你能計(jì)算出（） A. 地球的質(zhì)量m地 B. 太陽的質(zhì)量m太C. 月球的質(zhì)量m月 D. 月球、地球及太陽的密度10. 如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運(yùn)行軌道近似為圓。已知引力常量為G，天文學(xué)家觀測得到A行星的運(yùn)行軌道半徑為R0，周期為T0。（1）求中央恒星O的質(zhì)量；（2）經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星的實(shí)際運(yùn)行軌道與理論軌道有少許偏差，并且每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大偏離，天文學(xué)家認(rèn)為出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運(yùn)行的圓軌道與A的軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向與A的繞行方向相同），它對(duì)A行星的萬有引力引起A

6、行星軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象和假設(shè)，試估算未知行星B繞中央恒星O運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑。11. 地球半徑R6 400 km，地面的重力加速度g9.8m/s2，試估算地球的平均密度。12. 已知海王星的直徑為地球直徑的4倍，海王星表面的重力加速度與地球表面重力加速度大致相等，試估算海王星的質(zhì)量。（已知地球質(zhì)量M地6.0×1024 kg）13. 太陽光經(jīng)過500 s到達(dá)地球，地球的半徑為6.4×106m，試估算太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量的比值。（取一位有效數(shù)字）破解天體質(zhì)量和密度的相關(guān)計(jì)算同步練習(xí)參考答案1. AC 解析：根據(jù)求解中心天體質(zhì)量的方法，如果知道繞中心天體運(yùn)動(dòng)的行星（衛(wèi)星）的

7、運(yùn)動(dòng)的某些量便可求解，方法是利用萬有引力提供向心力，則可由Gmr2mmvmv等分析。如果知道中心天體表面的重力加速度，則可由M分析。2. B 解析：由黃金代換式g可得g甲g乙M甲·RM乙·R，而M·R3?？梢酝频胢g甲mg乙g甲g乙R甲R(shí)乙41。故B選項(xiàng)正確。3. A 解析：設(shè)星球半徑為R，飛船在其表面飛行，軌道半徑也為R，設(shè)該星球密度為，則該星球的質(zhì)量MR3。由萬有引力提供向心力得mR，R，得，故A選項(xiàng)正確。4. C 解析：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力提供的，即，在地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星rR，地球表面的重力加速度g，由以上各式得近地衛(wèi)星的線速度v

8、，地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑rhR，同步軌道處的重力加速度，所以乙的線速度為 ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲、乙均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為向心加速度，甲、乙均處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；地球同步衛(wèi)星的周期為T，地球近地衛(wèi)星的周期小于T，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5. D 解析：設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M，又土星體積VR3，所以。6. C 解析：由于小行星的軌道半徑和運(yùn)行周期已知，則由，可估算太陽的質(zhì)量，由于太陽的半徑未知，因此不能估算太陽的密度，有關(guān)行星的物理量無法估算，正確選項(xiàng)為C。7. A 解析：對(duì)

9、“嫦娥二號(hào)”由萬有引力提供向心力可得：，故月球的質(zhì)量M，因“嫦娥二號(hào)”為近月衛(wèi)星，故其軌道半徑為月球的半徑R，但由于月球半徑未知，故月球質(zhì)量無法求出，月球質(zhì)量未知，則月球的半徑R也無法求出，故B、C項(xiàng)均錯(cuò)；月球的密度，故A正確。 8. D 解析：設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得對(duì)S1有G解得m29. AB 解析：在地球表面，物體的重力近似等于其所受萬有引力，所以有mgG，可求得m地，所以選項(xiàng)A正確；太陽對(duì)地球的萬有引力提供地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力，所以有G，可求得m太，選項(xiàng)B正確；已知地球半徑，還可以求出地球的密度，但根據(jù)題中條件，無法求出月球的質(zhì)量及其

10、密度和太陽的密度，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 10. （1）（2）TBRBR0·解析：（1）設(shè)中央恒星O的質(zhì)量為M，A行星的質(zhì)量為m，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得G解得M。（2）由題意可知，A、B相距最近時(shí)，B對(duì)A的影響最大，A的偏離最大，因每隔t0時(shí)間A行星發(fā)生一次最大偏離，故每隔t0時(shí)間A、B兩行星相距最近，設(shè)B行星的周期為TB，則有 解得。設(shè)B行星的運(yùn)行軌道半徑為RB，根據(jù)開普勒第三定律有解得RBR0·。11 5.5×103 kg/m3解析：不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響，地球?qū)ξ矬w的引力即為物體的重力，即mgG，所以，地球的質(zhì)量為M地球的平均密度為kg/m35.5×103 kg/m3。12. 9.6×1025 kg解析：設(shè)海王星的質(zhì)量為M海，半徑為R海，地球的質(zhì)量為M地，半徑為R地，對(duì)海王星而言，處于海王星表面的物體受到海王星作用的重力就是海王星與物體之間的萬有引力。即mg海Gg海 同理，地球表面的重力加速度g地因?yàn)間海g地，則有GM海16M地9.6×1025 kg。13. 3×105解析：太陽到地球的距離為rct3.0×108×500m1.5×1011m。地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)