立體幾何曲面體講解PPT課件

1、 工程上常用的曲面立體一般為工程上常用的曲面立體一般為回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體。回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體由回轉(zhuǎn)面或由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn) 面與平面圍成。面與平面圍成。 一條動線（直線或曲線）繞一條固定的直線作回轉(zhuǎn)運動所形成的曲面稱一條動線（直線或曲線）繞一條固定的直線作回轉(zhuǎn)運動所形成的曲面稱為為回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面。 形成回轉(zhuǎn)面的動線稱為形成回轉(zhuǎn)面的動線稱為母線母線，定直線稱為，定直線稱為回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸，母線在回轉(zhuǎn)面上的，母線在回轉(zhuǎn)面上的任一位置稱為任一位置稱為素線素線，母線上任一點的運動軌跡都是圓，稱為，母線上任一點的運動軌跡都是圓，稱為緯圓緯圓。 6-1 曲面體曲面體 i i 由平面與曲面或全部由曲面圍成的幾何體稱為曲面體，如

2、圓柱、圓錐、圓球等。第1頁/共73頁母線 素線回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸母線 素線圓 柱 面圓 錐 面圓 球 面回轉(zhuǎn)軸母線 素線第2頁/共73頁 一 圓 柱 1 圓柱的投影AA1a(a1)aa1aa1最左素線最左素線的正面投影aa1aa1a (a1)空間分析1. 圓柱各表面的投影特性2. 圓柱的投影3. 圓柱表面上的四根特殊位置素線第3頁/共73頁一 圓柱1 圓柱的投影圓柱的投影2 圓柱表面上的點、 線 在圓柱表面取點常利用積聚性法求,即在該面具有積聚性的投影上作出點的投影,然后再作點的第三投影.再判定可見性 在圓柱表面取線是在圓柱表面上取點的基礎(chǔ)上進行的，若為直線 則求其兩端點的投影然后將其同面投影相連即

3、 可。若為曲線則要作出曲線上若干個點的 投影,再將同面投影光滑連線可見性判定:面可見則點、線可見，面不可見則點、線不可見 。第4頁/共73頁 例例6-1 如下圖所示如下圖所示,已知圓柱表面上點已知圓柱表面上點A和點和點B的正面投影的正面投影a和和b和點和點C的側(cè)面投影的側(cè)面投影c,試求出試求出a和和a、b和和b及及c 和和c。解題分析解題分析(1) 分析基本體的投影特性分析基本體的投影特性 主要分析是否有主要分析是否有積聚性表面積聚性表面,圖示圓圖示圓柱面為側(cè)垂面柱面為側(cè)垂面,其側(cè)其側(cè)面投影積聚為圓周。面投影積聚為圓周。(2) 判定點的判定點的空間位置空間位置 A點在上半圓柱點在上半圓柱面的前

4、方面的前方,B點在圓點在圓柱的最前素線上。柱的最前素線上。C點在右端面上。點在右端面上。(3) 作圖作圖 利用積聚性直接求利用積聚性直接求出出a、b和和c、再由、再由a和和a ; b和和b;c和和c 求得求得a,b,c。YWYHaab bba( C )CC第5頁/共73頁 例例6-2 如圖所示如圖所示,已知圓柱表面上的線已知圓柱表面上的線ABC的正面投影的正面投影,試求其余兩面投影。試求其余兩面投影。解題分析解題分析(1) 分析基本體的投影特性分析基本體的投影特性 圓柱面的水平投影有積聚性圓柱面的水平投影有積聚性(2) 分析線的位置及投影分析線的位置及投影 線線ABC位于前半個位于前半個圓柱面

5、上圓柱面上,空間為一段空間為一段曲線曲線,點點A在圓柱面的在圓柱面的最左素線上最左素線上,點點B在最在最前素線上前素線上(3) 作圖作圖1 利用積聚性直接求出利用積聚性直接求出ABC的水平投影的水平投影,再求其再求其側(cè)面投影側(cè)面投影; 2 求曲線上一般點的投影求曲線上一般點的投影 ; 3 判別可見性判別可見性,光滑連線。光滑連線。(c)a bcabcab12112(2)第6頁/共73頁1 圓錐的投影 二. 圓 錐 最左素線 sA aSs aMm s asa sa投影分析：投影分析：(1) 圓錐各表面的投影特性(2) 圓錐的投影(3) 圓錐表面上的四根特殊位置素線第7頁/共73頁2 圓錐表面上的

6、點和線 1 圓錐的投影 二. 圓 錐 例6-3 如圖所示，已知圓錐面上一點K的正面投影k，求點K的水平投影k和側(cè)面投影k。s kss形體分析形體分析 由于圓錐面的三面投影均無積聚性，且K點也不在特殊位置素線上，故必須通過作輔助線的方法求解。 第8頁/共73頁 SK (1) 素線法素線法 作圖作圖 錐頂S與錐面上任一點的連線都是直線,如圖中SK , 交底圓于M點。 (2) 緯圓法緯圓法 由于母線上任一點繞軸線旋轉(zhuǎn)軌跡都是垂直于軸線的圓,圖示圓錐軸線為鉛垂線,故過K點的緯圓為水平圓,其水平投影是圓。(k) Ms kssmmmYWYHk注意:所作的素線一定要過錐頂?shù)?頁/共73頁S ABC 例6-3

7、 已知圓錐面上的折線SABC的正面投影sabc,求其它兩面投影。s ab c sa(a)cbcbd ddeee解題分析解題分析作作 圖圖 (1) 輔助線法求出直線另一輔助線法求出直線另一端點端點A的水平及側(cè)面投影的水平及側(cè)面投影 (2) 確定圓弧確定圓弧BC的半徑的半徑,求求出它的水平及側(cè)面投影出它的水平及側(cè)面投影 (3) 描點求曲線描點求曲線AB的投影的投影(特殊點特殊點D、一般點、一般點E) (4) 判別可見性判別可見性,依次光滑連線依次光滑連線 線段線段SA過錐頂過錐頂,空間為空間為直線直線;線段線段AB為曲線為曲線;線段線段BC平行底為一水平圓。如平行底為一水平圓。如立體圖所示。立體圖

8、所示。第10頁/共73頁1 圓球的投影圓球的投影 三三. 圓圓 球球 如圖所示如圖所示,圓球的三面投影都是圓球的三面投影都是與球的直徑相等的圓與球的直徑相等的圓.這三圓分別這三圓分別為球面上平行于正面、水平面、為球面上平行于正面、水平面、和側(cè)面的最大圓周的投影和側(cè)面的最大圓周的投影, 作圖時先作圖時先確定球心的三確定球心的三面投影面投影,再畫出再畫出三個與球的直三個與球的直徑相等的圓徑相等的圓.第11頁/共73頁2 圓球表面上的點和線圓球表面上的點和線1 圓球的投影圓球的投影 三三. 圓圓 球球 如圖所示如圖所示,已知球面上點已知球面上點A的正面投的正面投影影a,求它的水平及側(cè)面投影求它的水平

9、及側(cè)面投影a和和a.R1aaa 圓球的三面投影均無圓球的三面投影均無積聚性積聚性,故球面上的取點通故球面上的取點通常采用緯圓法常采用緯圓法 , A點在球的點在球的左、前、上方。左、前、上方。(1) 過點過點A作一水平輔助作一水平輔助圓圓 , 正面投影作過正面投影作過a的水的水平線段平線段 ,水平投影以線段水平投影以線段的長的長R1為半徑畫圓為半徑畫圓 ;(2) 求出水平投影求出水平投影a和側(cè)面投影和側(cè)面投影a。解題分析解題分析作作 圖圖第12頁/共73頁 例例6-4 求作立體的第三投影求作立體的第三投影,并完成其并完成其表面上的點和線的其余投影表面上的點和線的其余投影.abcdadcabd c

10、e(b)(e)e1 基本體及其投基本體及其投影特性影特性2 點的位置及投點的位置及投影特性影特性3 折線折線BCD空間空間形狀及投影特性形狀及投影特性解題分析解題分析 4. 取若干一般取若干一般點點(如點如點E)，求解，求解方法同點方法同點B。 1. 點點A是主子午線上的點是主子午線上的點,可直接求得可直接求得其余兩投影。其余兩投影。 2. 線段線段CD是一是一段水平圓弧段水平圓弧,其水其水平投影反映實形平投影反映實形,側(cè)面投影為一段側(cè)面投影為一段直線。直線。 3. 線段線段BC是一是一段正垂圓弧段正垂圓弧,其水其水平投影和側(cè)面投影平投影和側(cè)面投影均為一段橢圓弧。均為一段橢圓弧。點點C投影已求

11、出投影已求出,再再求點求點B的投影。的投影。 5. 判別可見性，光滑連線。判別可見性，光滑連線。作 圖第13頁/共73頁 6-2 平面與曲面立體相交二、 平面與 圓柱相交三、平面與 圓錐相交四、平面與 圓球相交一 、 概述五、綜合題第14頁/共73頁一 、 概述 平面與曲面立體的交線一般為封閉的平面曲線。 截交線上的點是曲面上的素線與截平面的交點。曲面體截交線的性質(zhì)： 1、封閉的平面圖形（曲、 直線圍成）。 2、截交線為立體表面和截平面的共有線。 3、截交線上的點為立體表面和截平面的共有點。求曲面體的截交線的方法： 找出立體表面和平面上的若干共有點，然后依 次連線。第15頁/共73頁1 1 平

12、面與圓柱相交所得截交線形狀 2 2 圓柱截交線的求法 3 3 圓柱截交線例題二、 平面與 圓柱相交第16頁/共73頁1 1、平面與 圓柱相交所得截交線形狀矩形 橢圓圓第17頁/共73頁 圓柱截交線求共有點的方法 1 1、利用積聚性法 2 2、素線法上一級第18頁/共73頁帶切口的圓柱帶切口的圓柱 如圖所示 , 圓柱左側(cè)的切槽是由一個側(cè)平面和一個水平面切割而成。 平面為側(cè)平面,它與圓柱面的交線為兩條鉛垂線AA1,BB1。 平面為一水平面,它與圓柱面的交線為圓弧。BB1AA1 作圖關(guān)鍵是求出AA1和BB1的側(cè)面投影第19頁/共73頁BB1AA1第20頁/共73頁a (a1)AA1第21頁/共73頁

13、aaadc3434dc2112bbb2143dc3421cdab例6-5 圓柱截交線 1第22頁/共73頁例6-6 圓柱截交線3分析：1. 截平面數(shù)量及相對投面影面的位置2.截交線的空間形狀及投影形狀正垂面?zhèn)绕矫嫠矫嬲姑?5687943側(cè)平面水平面1第23頁/共73頁（6） 531（2）（4）7（8）9例6-6 圓柱截交線3作圖:1.求特殊點2.求一般點正垂面25687943側(cè)平面水平面1第24頁/共73頁1（6） 531（2）（4）97（8）912345678例6-6 圓柱截交線32yyY。Y。956(8)(7)作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可見性4.檢查256879431第2

14、5頁/共73頁1 1、平面與 圓錐相交所得截交線形狀2 2、 圓錐截交線的求法3 3、 圓錐截交線例題三、平面與 圓錐相交第26頁/共73頁1 1 平面與 圓錐相交所得截交線形狀圓橢圓一對相交直線雙曲線拋物線第27頁/共73頁圓錐上的截交線求共有點的方法素線法緯圓法第28頁/共73頁例6-7圓錐截交線 分析： 2. 截平面與圓錐 體及投影面相對位置3.截交線的形狀1.分析形體特征作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可見性4.檢查第29頁/共73頁例6-8 圓錐截交線 RV分析： 2. 截平面與圓錐 體及投影面相對位置3.截交線的形狀1.分析形體特征作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可

15、見性4.檢查第30頁/共73頁例6-9 圓錐截交線 分析： 2. 截平面數(shù)量及相對位置3.截交線的形狀 1.分析形體特征作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可見性4.檢查第31頁/共73頁 1 1、平面與 圓球相交所得截交線形狀 2 2、 圓球截交線的求法 3 3、 圓球截交線例題四、平面與 圓球相交第32頁/共73頁 圓球被任何位置平面切割時, 其交線均為圓。截平面離球心愈近,交線圓的直徑愈大。 當 截平面與某投影面平行時, 則交線在該投影面上的投影反映圓的實形。1 1、平面與 圓球相交所得截交線形狀第33頁/共73頁2 2 、圓球上的截交線求共有點的方法緯圓法第34頁/共73頁例6-1

16、0 求球被水平面截切后的投影。第35頁/共73頁例6-11 完成帶切口的半球的投影。分析第36頁/共73頁例6-12圓球截交線1分析： 2. 截平面的相對位置3.截交線的形狀 1.分析形體特征 作圖:1.求特殊點 2.求一般點3 判斷可見性4.檢查第37頁/共73頁例6-13 已知半球被截切后的水平投影,求作其余兩投影.題給分析作圖1.2.3.第38頁/共73頁 6-3直線與曲面體相交直線與曲面體相交一般有兩個交點,這樣的點也稱貫穿點 ,它是直線與曲面體表面的共有點.求共有點的方法:1.積聚性法2.輔助平面法第39頁/共73頁例6-14求直線與圓柱的貫穿點.題給分析作圖1122判別可見性第40

17、頁/共73頁例6-15 求水平線AB與圓錐 的貫穿點題給分析作圖PV判別可見性第41頁/共73頁例6-16 求AB直線與正圓錐的貫穿點題給分析作圖判別可見性14224m2133m2m1m1eedd第42頁/共73頁 6-4 平面立體與曲面立體相交相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線結(jié)合點為貫 穿點 平面立體與曲面立體相交.其相貫線為由若干段的平面曲線組合而成的封閉曲線每段平面曲線可看成是平面體上的棱面與曲面體的截交線每兩段平面曲線的交點可看成是平面體的棱線與曲面體的貫穿點,稱為相貫線的結(jié)合點.因此,求平面立體與曲面立體的相貫線可歸結(jié)為求截交線和貫穿點的問題.第43頁/共73頁例6-17 求四棱錐與

18、圓柱的相貫線題給分析作圖第44頁/共73頁例6-18求三棱柱與半圓球的相貫線.題給分析作圖第45頁/共73頁返回2、相貫線的三種基本形式3、兩曲面立體相貫線的求法 4、相貫線上共有點的求法1 1、兩曲面立體相貫線的性質(zhì)6、例題7、相貫線的特殊情況6-5 兩曲面立體相貫5、求相貫線的作圖步驟第46頁/共73頁 相貫線相貫線相貫線1、相貫線的性質(zhì) （1） 、一般情況下,相貫線為封閉的空間曲線。 （2）、相貫線是兩立體表面的共有線，也是兩立體表面的分界線,相貫線上的點是兩立體表面的共有點。第47頁/共73頁 (2)、輔助平面法(1)(1)、利用曲面的積聚投影法返回 當相交兩立體之一表面的投影具有積聚

19、性時，（如圓柱的軸線垂直某一投影面，此圓柱體的相貫線，在該投影面有積聚性，可利用積聚性或面上取點法作圖。3、求解相貫線的關(guān)鍵求出兩曲面體表面的共有點，然后依次連線。4、相貫線上共有點的基本求法第48頁/共73頁 5 5、作圖步驟（1）形體分析（兩立體之間及立體與投影面之間的相對位置）（2）相貫線空間分析、投影分析（3）求特殊位置點（4）求一般位置點（5）依次連接各點（6）判斷可見性（7）整理輪廓線返回第49頁/共73頁（1）、利用曲面的積聚投影法求相貫線例6-19：求垂直相交圓柱的相貫線分析：平直立圓柱的水平投影有積聚 性，水圓柱的側(cè)面投影有積聚性， 相貫線的兩面投影分別落在這兩個有積聚性的圓

20、上，故只需求正面投影。作圖：1，求特殊點。2，求一般點。3，判別可見性。第50頁/共73頁3121313外表面和外表面相交13例6-19：求垂直相交圓柱的相貫線最左最高點最前最低點最左最高點投影最右最高點投影最前最低點投影最后最低點投影244相貫線(1)求特殊點。 由于兩圓柱軸線相交，且同時平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，因此，它們的正面投影的交點分別就是相貫線上的最左點，最右點，同時是最高點的投影。第51頁/共73頁31122123123yy2y輔助素線相貫線外表面和外表面相交132例6-19：求垂直相交圓柱的相貫線（2）求一般點。 在相貫線水平投影上任取一點 。（3）判別可見

21、性，按順序光滑連接。判別相貫線可見性的原則： 只有當相貫線同時位于兩立體的可見表面時，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所形成相貫形第52頁/共73頁兩圓柱相交的三種形式外表面和內(nèi)表面相交外表面和內(nèi)表面相交第53頁/共73頁內(nèi)表面和內(nèi)表面相交兩圓柱相交的三種形式挖孔后切割后第54頁/共73頁返回外表面和內(nèi)表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交綜合舉例錯誤的做法錯誤的做法第55頁/共73頁 利用輔助平面法求相貫線，就是利用輔助平面與參加相貫的兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交線的交點，就是所求相貫線上的點。（2）、輔助平面法AB輔助平面輔助平面ABAB第56頁/共73頁甲立體表面輔助平面 乙立體表面截交

22、線截交線兩截交線的交點即為甲面R面乙面共點 為了作圖簡便和準確，在選取輔助平面時，應(yīng)盡量使輔助平面與兩曲面立體的截交線的投影都是直線或圓。 常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面, ,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。交線是平行兩直線交線是圓輔助平面第57頁/共73頁 常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面, ,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。（2）、輔助平面法舉例返回第58頁/共73頁局部放大圖例6-20 求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線123456891071122346789105345678910第59頁/共73頁返回例6-20 求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線第60

23、頁/共73頁例 6-20 求兩軸線交叉圓柱圓錐的相貫線返回局部放大圖第61頁/共73頁例6-21 求圓柱與半圓球的相貫線abcd1243fe分析：圓柱與半球相交其相貫線為空間曲線，圓柱的軸線垂直水平面，其相貫線的水平投影與圓柱的投影重合為圓。故只求作相貫線的正面投影，側(cè)面投影。 由于兩圓柱的水平積聚投影左右，前后不對稱。故相貫線的正面投影，側(cè)面投影為完整的封閉的相貫線的投影。作圖：1.求特殊點 垂直圓柱的水平投影中標注特殊點。先確定轉(zhuǎn)向輪廓線上的點。 點A,B為最左最右點。點C,D為最前后點，1，2點為半球前后的輪廓線上點。 3，4點為半球左右的輪廓線上點。E,F最高最低點。點5，6為一般點。2.求一般點 利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，與圓球面的截交線正面投影為圓，該兩截交線的交點就是相貫線上的點。3.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖56第62頁/共73頁RH例6-21求圓柱與半圓球的相貫線a