最新廣西南寧第二中學(xué)高三5月月考數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 絕密啟用前南寧二中20xx年5月高三月考試題理科數(shù)學(xué)一選擇題：本大題共12題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知全集為，集合，則（ ）（a） （b） （c） （d）（2）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ）（a）的共軛復(fù)數(shù)為 （b）的虛部為 （c） （d）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限（3）總體由編號(hào)為01，02，,19，20的20個(gè)個(gè)體組成.如圖，利用圖中的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取，每次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為() （a）08 （b）07 （c）02 （d）

2、01（4）二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和等于（ ）（a） （b） （c） （d）（5）已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為（ ）（a） （b） （c） （d）（6）已知角滿(mǎn)足，則等于（ ）（a） （b）1 （c） （d）2（7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)時(shí)，輸出的值為（ ） （a） （b）0 （c） （d） （8）在中，若點(diǎn)在斜邊上，且，則（ ）（a）6 （b）12 （c）24 （d）48俯視圖正視圖側(cè)視圖（9）某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為（ ）（a） （b） （c） （d）第9題圖（10）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，若，則的最大值為（ ）（

3、a）4 （b） （c） （d）2 （11）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形，則此時(shí)的面積為（ ）（a） （b） （c） （d） （12）設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則最小值為（ ）（a） （b） （c） （d） 第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第(22)第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分。（13）已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值等于 .（14）設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的離心率為 .（

4、15）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是 .（16）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，,是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)做面的垂線(xiàn)交面于點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.（17）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，其中，且的等差中項(xiàng)為.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)的前項(xiàng)和，求.（18）（本小題滿(mǎn)分12分）20xx年1月1日，我國(guó)實(shí)行全面二孩政策，同時(shí)也對(duì)婦幼保健工作提出了更高的要求.某城市實(shí)行格化管理，該市婦聯(lián)在格1與格2兩個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個(gè)剛滿(mǎn)8個(gè)月的嬰兒的體重信息，休重分

5、布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位：斤,2斤=1千克）,體重不超過(guò)9.8的為合格.()從格1與格2分別隨機(jī)抽取2個(gè)嬰兒，求格1至少一個(gè)嬰兒體重合格且格2至少一個(gè)嬰兒體重合格的概率；()婦聯(lián)從格1內(nèi)8個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行抽檢，若至少2個(gè)嬰兒合格，則抽檢通過(guò)，若至少3個(gè)合格，則抽檢為良好.求格1在抽檢通過(guò)的條件下，獲得抽檢為良好的概率；（）若從格1與格2內(nèi)12個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取2個(gè)，用表示格2內(nèi)嬰兒的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（19）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖在棱錐中，為矩形，面，與面成角，與面成角.()在上是否存在一點(diǎn)，使面？若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；()當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

6、（20）（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)()求橢圓的方程；()過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足，其中，求的取值范圍（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；()設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.（22）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.()求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；()求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)與曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)的最小距離.（

7、23）選修4-5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，其最小值為.()求的值；()正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：.絕密啟用前南寧二中20xx屆畢業(yè)班測(cè)試題理科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：題號(hào)123456789101112答案addaabbcacab二、填空題：（13）4；（14）；（15）；（16）.部分題目詳解：（11）【答案】a.【解析】 如圖所示，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，則為的中點(diǎn)，由題意知，則，解得。所以，則，所以，直線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立方程組得，解得，所以，故選a.（12）【答案】b.【解析】由于與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以的最小值等于兩倍的點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離，而點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離等于曲線(xiàn)切線(xiàn)斜率為1的切線(xiàn)方

8、程與直線(xiàn)的距離，令可得，則切線(xiàn)方程為，則.（15）【答案】.【解析】， 是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間又函數(shù)在上遞增，得不等式組，得 ，又， ，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得，綜上，可得（16）【答案】.【解析】如圖，連結(jié)，易知面，而，即，在面內(nèi)，且點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段，連結(jié)，易知是等邊三角形，則當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，距離最小，易知最小值為.（17）解析：()設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得 2分解得 4分所以 5分()由（i）得， 6分7分 ，9分 12分（18）解析：()由莖葉圖知，格1內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為4，格2內(nèi)體重合格的嬰兒數(shù)為2，則所求概率.3分()設(shè)事

9、件表示“2個(gè)合格，2個(gè)不合格”；事件表示“3個(gè)合格，1個(gè)不合格”； 事件表示“4個(gè)全合格”；事件表示“抽檢通過(guò)”；事件表示“抽檢良好”.，則所求概率.7分（）由題意知，的所有可能取值為0,1,2.，的分布列為.12分（19）()解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 由題意知，設(shè)， ，,由，得，即存在點(diǎn)e為pc中點(diǎn). 6分()由()知，,， ，,設(shè)面的法向量為，面的法向量為由的法向量為得，得同理求得,所以,故所求二面角paed的余弦值為. 12分（20）解析：()依題意，有，··········&#

10、183;3分橢圓方程···········4分()由題意可知該直線(xiàn)存在斜率，設(shè)其方程為，由得，···········5分，得，···········6分設(shè)，則，由得，········

11、3;··7分代入橢圓方程得，···········8分由得，···········9分，···········10分令，則，·······12分（21）解析：()由題意知，.令，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.4分()，由題意知，存在，使得成立.即存在，使得成立，令，.時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，成立，解得，；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，