大學物理：第十九章熱力學第二定律

1、4、引入熵的概念進行定量描述、引入熵的概念進行定量描述1、從實例說明宏觀熱力學過程具有方向性、從實例說明宏觀熱力學過程具有方向性2、用熱力學第二定律總結(jié)其規(guī)律、用熱力學第二定律總結(jié)其規(guī)律3、說明這一規(guī)律的微觀本質(zhì)、說明這一規(guī)律的微觀本質(zhì)第第19章章 熱力學第二定律熱力學第二定律m m1 1 功熱轉(zhuǎn)換功熱轉(zhuǎn)換19.1 19.1 自然過程的方向自然過程的方向功能全部轉(zhuǎn)換為熱，功能全部轉(zhuǎn)換為熱，熱不能熱不能自動地自動地轉(zhuǎn)化為功。轉(zhuǎn)化為功。通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的。通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的。功熱轉(zhuǎn)換過程具有方向性。功熱轉(zhuǎn)換過程具有方向性。高溫熱源高溫熱源低溫熱源低溫熱源A2Q1Q1

2、T2T工質(zhì)工質(zhì)Q QQ Q不可逆過程并不是不能在反方向進行的過程，不可逆過程并不是不能在反方向進行的過程，而是當逆過程完成后，必對外界產(chǎn)生影響。而是當逆過程完成后，必對外界產(chǎn)生影響。A A唯一效果唯一效果是熱全部變成功的過程是不可能的。是熱全部變成功的過程是不可能的。熱不能熱不能自動地自動地轉(zhuǎn)化為功。轉(zhuǎn)化為功。3 3 氣體的絕熱自由膨脹氣體的絕熱自由膨脹氣體向真空中絕熱自由膨氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的脹的過程是不可逆的2 2 熱傳導熱傳導 熱量不能熱量不能自動地自動地由低溫物體由低溫物體傳向高溫物體。傳向高溫物體。熱傳導過程具有方向性。熱傳導過程具有方向性。熱量由高溫物體傳向低溫

3、物熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的。體的過程是不可逆的。熱量可以自發(fā)地由高溫物體熱量可以自發(fā)地由高溫物體傳向低溫物體。傳向低溫物體。低溫熱源低溫熱源T T2 2工質(zhì)工質(zhì)高溫熱源高溫熱源T T1 1A2Q1Q一切與一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的。都是不可逆的。結(jié)論：結(jié)論：T T各種自然的能實現(xiàn)的宏觀過程，其不可逆性是相互溝通的各種自然的能實現(xiàn)的宏觀過程，其不可逆性是相互溝通的例例1 1：功變熱與熱傳導過程的相互依存：功變熱與熱傳導過程的相互依存假設(shè)，熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導致熱可以自動從假設(shè)，熱可以自動轉(zhuǎn)變成功，這將導致熱可以自動從低溫物體傳向高溫

4、物體。低溫物體傳向高溫物體。19.219.2不可逆性的相互依存不可逆性的相互依存假想裝置假想裝置T TT T0 0Q Q工質(zhì)工質(zhì)T T0 0Q QA AT T0 0 T 任意系統(tǒng)任意系統(tǒng)單原子理想氣體單原子理想氣體平衡態(tài)平衡態(tài)（V V、T T）mol微觀態(tài)微觀態(tài)由分子由分子位置位置和和速度速度同時確定同時確定分子按分子按位置分布位置分布的可能微觀狀態(tài)數(shù)為的可能微觀狀態(tài)數(shù)為p p分子按分子按速度分布速度分布的可能微觀狀態(tài)數(shù)分的可能微觀狀態(tài)數(shù)分v vxyz1)1)單個分子按位置分布的微觀狀態(tài)數(shù)單個分子按位置分布的微觀狀態(tài)數(shù)( , , )x y zxaybzcixyz abcV123Np NVANp

5、V 2)2)所有分子按位置分布的微觀狀態(tài)數(shù)所有分子按位置分布的微觀狀態(tài)數(shù)分子按分子按位置分布位置分布的可能微觀狀態(tài)數(shù)為的可能微觀狀態(tài)數(shù)為p pabcabcV分子按分子按速度分布速度分布的可能微觀狀態(tài)數(shù)分的可能微觀狀態(tài)數(shù)分v v(,)xyzv v vxvyvzv0 xvyvzv0vO)(vfpv pvmkTvp2100pv100pv100pv1)1)單個分子按速度分布的微觀狀態(tài)數(shù)單個分子按速度分布的微觀狀態(tài)數(shù)xv100pvyvzv3/2viTTTT2)2)所有分子按速度分布的微觀狀態(tài)數(shù)所有分子按速度分布的微觀狀態(tài)數(shù) ANv 32ANT設(shè)一復合孤立系統(tǒng)設(shè)一復合孤立系統(tǒng)a任意熱力學系統(tǒng)任意熱力學系統(tǒng)

6、 和單原子系統(tǒng)和單原子系統(tǒng) i進一步的推導可以得到任意熱力學系統(tǒng)的熵變進一步的推導可以得到任意熱力學系統(tǒng)的熵變熱平衡：熱平衡：T TaidQaiS=SS設(shè)一復合孤立系統(tǒng)設(shè)一復合孤立系統(tǒng)a（任意熱力學系統(tǒng)（任意熱力學系統(tǒng) 和單原子系統(tǒng)和單原子系統(tǒng) ） iaiS= SSddda= SidQdTaidQdQ 0aS =idQdT=adQT進一步的推導可以得到任意熱力學系統(tǒng)的熵變進一步的推導可以得到任意熱力學系統(tǒng)的熵變（任意系統(tǒng)，可逆過程）（任意系統(tǒng)，可逆過程） （1 1）TdQdS有限可逆過程有限可逆過程( (任意系統(tǒng)任意系統(tǒng)) )：12SSS21(2)RdQT克勞修斯克勞修斯熵公式熵公式0S（孤立

7、系統(tǒng)，可逆過程）（孤立系統(tǒng)，可逆過程）（任意系統(tǒng)，可逆絕熱過程）（任意系統(tǒng)，可逆絕熱過程）等熵過程：等熵過程： 3 3、狀態(tài)的函數(shù)狀態(tài)的函數(shù)，與過程無關(guān)。，與過程無關(guān)。說明：說明：1 1、克勞修斯熵與玻爾茲曼熵：、克勞修斯熵與玻爾茲曼熵：:SlnkSTdQdS ( (任意系統(tǒng)，任意系統(tǒng)，任意宏觀態(tài)任意宏觀態(tài)，任意過程），任意過程）( (任意系統(tǒng)，任意系統(tǒng)，平衡態(tài)平衡態(tài)， 可逆可逆過程）過程）玻爾茲曼熵玻爾茲曼熵克勞修斯熵克勞修斯熵2 2、可加性、可加性 （子系統(tǒng)，子過程）（子系統(tǒng)，子過程）初末狀態(tài)定則熵定！初末狀態(tài)定則熵定！如果系統(tǒng)經(jīng)歷的過程不可逆，那么如果系統(tǒng)經(jīng)歷的過程不可逆，那么可以在始末

8、狀態(tài)之間設(shè)想可以在始末狀態(tài)之間設(shè)想某一可逆過程，某一可逆過程，以設(shè)想的過程為積分路徑求出熵變。以設(shè)想的過程為積分路徑求出熵變。系統(tǒng)從狀態(tài)系統(tǒng)從狀態(tài)1 1（V V1 1, , p p1 1, ,T T1 1, ,S S1 1），經(jīng)自），經(jīng)自由膨脹由膨脹(d(dQ Q=0)=0)到狀態(tài)到狀態(tài)2 2（V V2 2, , p p2 2, ,T T2 2, ,S S2 2）其中其中T T1 1= = T T2 2，V V1 1 p p2 2 ，計算，計算此不可逆過程的熵變。此不可逆過程的熵變。21TpdV氣體在自由膨脹過程中，它的熵是增加的。氣體在自由膨脹過程中，它的熵是增加的。設(shè)計一可逆等溫膨脹過程從

9、設(shè)計一可逆等溫膨脹過程從 1-21-2，吸熱，吸熱d dQ Q0012lnVVR例例1 1、試證明理想氣體絕熱自由膨脹過程的不可逆性、試證明理想氣體絕熱自由膨脹過程的不可逆性21VVVdVR0V1V2P1VPV1V2122112dTQSS 例例2 2：試證明功變熱過程的不可逆性：試證明功變熱過程的不可逆性m m證明：證明：水的熵變?yōu)椋核撵刈優(yōu)椋?將水溫升高的過程設(shè)計為將水溫升高的過程設(shè)計為一個等容升溫過程。一個等容升溫過程。實際過程不可逆實際過程不可逆21T12dTTQSS21TcmdTTT12lnTTcm0例例3 3：1kg 01kg 0的冰與恒溫熱庫（的冰與恒溫熱庫（t t=20=20）

10、接觸，冰和水微觀）接觸，冰和水微觀狀態(tài)數(shù)目比是多少？冰到狀態(tài)數(shù)目比是多少？冰到2020水的熵變是多少？最終大系統(tǒng)水的熵變是多少？最終大系統(tǒng)的熵變化是多少？（溶解熱為的熵變化是多少？（溶解熱為3.353.35 10105 5J/kgJ/kg ）冰融化成水過程冰融化成水過程KJ /1022. 12731035. 3135水升溫過程水升溫過程解：解：TdQS1212TdQS30.30 10/J KKJ /1053. 1321SSS對冰（水）：對冰（水）：對熱庫：對熱庫： 設(shè)計等溫放熱過程設(shè)計等溫放熱過程TdQS31.42 10/J K大系統(tǒng)總熵大系統(tǒng)總熵：KJ /100 . 12SSS總例例4 4：

11、已知：已知1 1摩爾理想氣體的定體熱容為摩爾理想氣體的定體熱容為C CV V，m m，開始時溫度為，開始時溫度為T T1 1，體積為，體積為V V1 1，經(jīng)過下列三個可逆過程，先絕熱膨脹到體積，經(jīng)過下列三個可逆過程，先絕熱膨脹到體積V V2 2（V V2 2=2V=2V1 1），再等體升壓使溫度恢復到），再等體升壓使溫度恢復到T T1 1，最后等溫壓縮，最后等溫壓縮到原來體積。到原來體積。1.1.計算每一個過程的熵變是多少？計算每一個過程的熵變是多少？ 2.求等體求等體過程與外界環(huán)境的總熵變是多少？過程與外界環(huán)境的總熵變是多少？ 3.3.整個循環(huán)過程系統(tǒng)的整個循環(huán)過程系統(tǒng)的總熵變是多少？總熵變

12、是多少？P PV VV V1 1a(Va(V1 1,T,T1 1) )b bV V2 2c c解：解： 1.1.第一個過程第一個過程是可逆絕熱過程，由于是可逆絕熱過程，由于可逆絕熱過程熵不變可逆絕熱過程熵不變所以：所以：01S第二個過程第二個過程是可逆等體升溫過是可逆等體升溫過程，其熵變程，其熵變,V mCdTTTdQS221,lnTTCmV12,2TTmVTdTCSR ln 2 等體升溫過程，氣體吸熱，故熵增加。等體升溫過程，氣體吸熱，故熵增加。第三個過程第三個過程是等溫放熱過程，是等溫放熱過程，熵一定減少熵一定減少P PV VV V1 1a a(V(V1 1,T,T1 1) )b bV V

13、2 2c c第三個過程第三個過程熵變：熵變：TdQS3TPdV12VVVdVR2lnR因為熵是狀態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)回到原態(tài)因為熵是狀態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)回到原態(tài)0系統(tǒng)S3. 所以所以:01S 第一個過程第一個過程是可逆絕熱過程：是可逆絕熱過程：第二個過程第二個過程是可逆等體升溫過程：是可逆等體升溫過程：2SR ln 22.系統(tǒng)與外界組成孤立系統(tǒng)，且經(jīng)歷的過程是可逆的系統(tǒng)與外界組成孤立系統(tǒng)，且經(jīng)歷的過程是可逆的0大系統(tǒng)S21lnVVR210SSS孤立系的自然過程：孤立系的自然過程：0S孤立系的可逆過程：孤立系的可逆過程：封閉系統(tǒng)的可逆絕熱過程和任意系統(tǒng)的循環(huán)過程：封閉系統(tǒng)的可逆絕熱過程

14、和任意系統(tǒng)的循環(huán)過程：熵增加的過程熵增加的過程等熵過程等熵過程0S等熵過程等熵過程任意系統(tǒng)的可逆過程任意系統(tǒng)的可逆過程TdQdS 當系統(tǒng)經(jīng)歷可逆過程從外界吸熱，其熵增加；當系統(tǒng)經(jīng)歷可逆過程從外界吸熱，其熵增加；SS0 0 當系統(tǒng)經(jīng)歷可逆過程向外界放熱，其熵減少。當系統(tǒng)經(jīng)歷可逆過程向外界放熱，其熵減少。S S 0 02 2.理想氣體經(jīng)歷下述過程，討論E，T，S，A 和 Q 的符號。+0000-+00-+-PV等溫線ab12OPVab絕熱線12O1 2ETAQS1 2ETAQS(P77)7.如圖所示，設(shè)某熱力學系統(tǒng)經(jīng)歷一個如圖所示，設(shè)某熱力學系統(tǒng)經(jīng)歷一個cde的過程，其中，的過程，其中，ab是一條

15、絕熱線，是一條絕熱線，a、c在該曲線上，有熱力在該曲線上，有熱力學定律可知，該系統(tǒng)在過程中（）學定律可知，該系統(tǒng)在過程中（）（A）不斷向外界吸熱）不斷向外界吸熱（B）不斷向外界放熱）不斷向外界放熱（C）有的階段吸熱，有的階段放熱，）有的階段吸熱，有的階段放熱，整個過程中吸的熱量等于放出的熱量整個過程中吸的熱量等于放出的熱量（D）有的階段吸熱，有的階段放熱，）有的階段吸熱，有的階段放熱，整個過程中吸的熱量大于放出的熱量整個過程中吸的熱量大于放出的熱量（E）有的階段吸熱，有的階段放熱，）有的階段吸熱，有的階段放熱，整個過程中吸的熱量小于放出的熱量整個過程中吸的熱量小于放出的熱量pV0caebd作業(yè)

16、：作業(yè)：2，7，9,10例例4 4：1 1摩爾理想氣體的狀態(tài)變化如圖，其中摩爾理想氣體的狀態(tài)變化如圖，其中1313為的為的等溫線，等溫線， 1414為絕熱線。試分別由下列三種過程計為絕熱線。試分別由下列三種過程計算氣體的熵變算氣體的熵變S =SS =S3 3-S-S1 112 312 3過程過程解：解：P PV V20201 12 23 34 44040)()(2312SSSSS2lnR1313過程過程2lnR13SSS143143過程過程)()(4314SSSSS2lnR例例2 2： 有一熱容為有一熱容為C C1 1、溫度為、溫度為T T1 1的固體與熱容為的固體與熱容為C C2 2、溫度為、溫度為T T2 2的液體共置于一絕熱容器內(nèi)。的液體共置于一絕熱容器內(nèi)。 1.1.試求平衡建立后，系統(tǒng)最后的溫度；試求平衡建立后，系統(tǒng)最后的溫度； 2.2.試確定系統(tǒng)總的熵變。試確定系統(tǒng)總的熵變。12QQT