高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之二次函數(shù)

1、整理ppt1 二二 次次 函函 數(shù)數(shù)整理ppt21、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=axy=ax2 2+bx+c(+bx+c(一般式一般式) )y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(+k(頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式) )頂點(diǎn)頂點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸) )4 4a ab b4 4a ac c, ,2 2a ab b2 2(2 2a ab b直直線線x x(h,k)(h,k) x=h x=h 2a2ab b2 2x xx xx x2 21 1+x x )()(交點(diǎn)式）交點(diǎn)式）)(x)(xa(xa(xy y2 21 1x x主要用于待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式主要用于待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(a0)整理ppt

2、3向上向上 向下向下 2.yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì)：定義域?yàn)槎x域?yàn)镽.整理ppt4(4)值域：值域：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?， 當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?， 整理ppt5遞減遞減遞增遞增 整理ppt61. 根式根式 （1） n次方根次方根; 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a的的 , 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n為奇數(shù)）為奇數(shù)） （n為偶數(shù)）為偶數(shù)）正正數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是正正數(shù)數(shù)負(fù)負(fù)數(shù)的數(shù)的奇奇次方根是次方根是負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)正正數(shù)的偶次方根有數(shù)的偶次方根有兩個(gè)兩個(gè)，且互為且互為相反數(shù)相反數(shù)nana 根指數(shù)根指數(shù)（2）根式根式被開方數(shù)被開方數(shù)即即 若若 則則n

3、次方根次方根整理ppt7 . .根式的性質(zhì)根式的性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)次方根是一個(gè)正數(shù)正數(shù)，負(fù)數(shù)的，負(fù)數(shù)的n次方次方根是一個(gè)根是一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，這時(shí)，這時(shí)，a的的n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào) 表示表示. . 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有次方根有兩個(gè)兩個(gè)，它們互為，它們互為相反數(shù)相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的表示，負(fù)的n次方根次方根用符號(hào)用符號(hào) 表示表示. .正負(fù)兩個(gè)正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫為次方根可以合寫為( (a0)0) nananana 負(fù)數(shù)沒有偶次方根，負(fù)數(shù)沒有偶次方根， 0的任何次方根都

4、是的任何次方根都是0，記作，記作00n1. 根式根式 （1） n次方根次方根;如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的 , 其中其中n1,且且nN* *.整理ppt8 .nnaa 公式公式1.1.（3）公式公式2.2.當(dāng)當(dāng)n為大于為大于1的的奇數(shù)奇數(shù)時(shí)時(shí)公式公式3.3.當(dāng)當(dāng)n為大于為大于1的的偶數(shù)偶數(shù)時(shí)時(shí).nnaa |.nnaa 返回(0)(0)a aa a 整理ppt9知識(shí)回顧知識(shí)回顧2、冪的、冪的概念概念及性質(zhì)及性質(zhì)整理ppt10mnmnaa（4）正正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：N（a0,m,n且n1）注意注意:在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)根指數(shù)作分母分母,冪指數(shù)冪指數(shù)作分子分子.（5）正

5、數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:11mnmnmnaaa（6）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ； 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪N（a0,m,n且n1）0沒有意義沒有意義整理ppt11（7）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)+rsrsa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相乘乘,底數(shù)不變指數(shù)相底數(shù)不變指數(shù)相加加冪的乘方底數(shù)不變冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相指數(shù)相乘乘積的乘方等于乘方的積積的乘方等于乘方的積rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底數(shù)冪相同底數(shù)冪相除除，底數(shù)不變指數(shù)相，

6、底數(shù)不變指數(shù)相減減返回*一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)a0且是一個(gè)無理數(shù)時(shí)且是一個(gè)無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.整理ppt12二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)x=x1 或或x=x2x|xx2x|x1 x 0-4ac

7、 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)= b= b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)= b= b2 2-4ac 0-4ac 0頂點(diǎn)頂點(diǎn)0 00 0a a0 00 0a ax x無論取何值無論取何值,y,y總是大于零總是大于零y0 xx x無論取何值無論取何值,y,y總是小于零總是小于零y0 x整理ppt164.一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0(a0)兩根：兩根：一正一負(fù)一正一負(fù) bacabaca兩正根兩正根兩負(fù)根兩負(fù)根一零根一零根ac0 x1+x2=- 0 x1x2= 0;0 x1+x2=- 0;C=00 x1x2=0ca整理ppt172212

8、12( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx + + + + + + 設(shè)設(shè)一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根為為(1)(k k方方程程兩兩根根都都小小于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 整理ppt18(2)(k k方方程程兩兩根根都都大大于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 整理ppt1912(3)(xkxk 為為常常數(shù)數(shù)）( )0f k 整理ppt20112212(4)(,kxxkkk 為為常常數(shù)數(shù)）121202()0()0bkkaf kf k 整理ppt21112212(5)(,xkkxkk 為為常常數(shù)數(shù)）12()0()0f kf k 整理ppt

9、2212(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 整理ppt23(8)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的正正根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x + 整理ppt24( )f xx1x2x0(9)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可也可002(0)0baf 整理ppt25(10)方方程程有有一一正正根根一一負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：可用韋達(dá)定理表

10、達(dá)式來書寫：ac0也可也可f(0)0整理ppt261212(6),xxkk，有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)根根在在（）內(nèi)內(nèi)1k2k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f kkkbka + + 或或2122()022f kkkbka + + 或或整理ppt2712(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 整理ppt28根的分布圖象充要條件x1x2mmx1x2x1mx2 整理ppt29(8)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的正正根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件可用韋達(dá)定理表

11、達(dá)式來書寫條件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x + 整理ppt30( )f xx1x2x0(9)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可也可002(0)0baf 整理ppt31(10)方方程程有有一一正正根根一一負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac0也可也可f(0)0整理ppt32根的分布圖象充要條件x1、x2(k1，k2)x1，x2有且僅有一個(gè)在(k1，k2)內(nèi)整理ppt333.一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布.(1)方程方程ax2+bx+c=0

12、(a0)兩根：兩根：一正一負(fù)一正一負(fù) cabaca兩正根兩正根兩負(fù)根兩負(fù)根一零根一零根ac0 x1+x2=- 0 x1x2= 0;ba0 x1+x2=- 0;C=0整理ppt34221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx + + + + + + 設(shè)設(shè)一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根為為(1)(k k方方程程兩兩根根都都小小于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 整理ppt35(2)(k k方方程程兩兩根根都都大大于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 整理ppt3612(3)(xkxk 為為常常數(shù)數(shù)）( )0f k 整理ppt37112212(

13、4)(,kxxkkk 為為常常數(shù)數(shù)）121202()0()0bkkaf kf k 整理ppt38112212(5)(,xkkxkk 為為常常數(shù)數(shù)）12()0()0f kf k 整理ppt391212(6),xxkk，有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)根根在在（）內(nèi)內(nèi)1k2k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f kkkbka + + 或或2122()022f kkkbka + + 或或整理ppt4012(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 整理ppt41(8)方方程程有有

14、兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的正正根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x + 整理ppt42( )f xx1x2x0(9)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可也可002(0)0baf 整理ppt43(10)方方程程有有一一正正根根一一負(fù)負(fù)根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac0也可也可f(0)0)的兩的兩根根x1、x2的分布范圍與二次方程系數(shù)之的分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系間的關(guān)系,如下表所示如下表所示:根

15、的分布圖象充要條件x1x20 f(k)0 - k2ba整理ppt46kx10 f(k)0 - kx1k0 x1、x2(k1,k2) f(k1)0 f(k2)0 k1- k22ba2ba整理ppt47第第7 7講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理奇偶性：奇偶性：函數(shù)為偶函數(shù) .b0整理ppt48二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一二次函數(shù)的圖象：拋物線一二次函數(shù)的圖象：拋物線開口方向：開口方向：對(duì)稱軸和函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱軸和函數(shù)的單調(diào)性:頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：最值：最值：（）（）x R時(shí)時(shí) ( 2 ) x m,n(m0,a0,則則x=-b/2a,yx=-b/2a,yminmin=f(-b/2a)=(4ac-

16、b=f(-b/2a)=(4ac-b2 2)/4a)/4a整理ppt49ymax=maxf(m),f(n)(或比較區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱或比較區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的大小來確定軸距離的大小來確定,在離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處在離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得最大值取得最大值.)a0,ymax=f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a,ymin=minf(m),f(n(或仿照或仿照ymax的方法確定的方法確定)n-b/2an-b/2am-b/2a時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)二次函數(shù)是單調(diào)函數(shù), ,可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或圖象確定最值可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或圖象確定最值. .函數(shù)值大小的比較函數(shù)值大小的比較: :設(shè)設(shè)P,QP,Q是二次

17、函數(shù)圖象是二次函數(shù)圖象上二點(diǎn)上二點(diǎn), , 則當(dāng)則當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn), ,其其縱坐標(biāo)越小縱坐標(biāo)越小, ,而當(dāng)而當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,則反之則反之. . 整理ppt501、求下列二次函數(shù)的最大值、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值或最小值32) 1 (2+ + + xxyxxy42)2(2 x0yx=11-2熱身訓(xùn)練熱身訓(xùn)練) 13(23)1(2 + + xxyx、求下列二次函數(shù)的最大值、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值或最小值x0y-3123 xymin=4.25 ymax=f(1)=2x0yx=114整理ppt51時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)3 x526max y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x56m

18、in y0 xy 1,31251)2(2 + + xxxy5 x1-32,11221)3(2 + + xxxyx0y-122 x時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x25min y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2 x5max y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 x25min y時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2 x5max y整理ppt52根據(jù)閉區(qū)間函數(shù)最值的求法求最植。根據(jù)閉區(qū)間函數(shù)最值的求法求最植。2、 判斷判斷-b/2a是否在閉區(qū)間內(nèi)。是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、1、 配方，求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸配方，求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程方程x=-b/2a;整理ppt53：上上的的最最大大值值與與最最小小值值在在區(qū)區(qū)間間求求函函數(shù)數(shù)1,1)(32 + + + Raaxxy解：解：32+ + +

19、axxy43)2(22aax + + + 2ax 對(duì)對(duì)稱稱軸軸為為時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)212)1( aa上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增，在在1132 + + + axxy時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay 4min時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay+ + 4maxyx0-112ax 整理ppt54時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)00021)2( aa時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2ax 432minay 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay+ + 4max時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)02120)3( aa時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)2ax 432minay 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay 4max時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)212)4( aa上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減在在1,132 + + + axxy時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay 4max時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)1 xay+ + 4minx0y-11x0y1-1x0y-11整理ppt554:和最小值和最小值上的最大值上的最大值在在求函數(shù)求函數(shù)1,322+ + + ttxxy解解:2)1(3222+ + + + xxxy1 x對(duì)稱軸對(duì)稱軸時(shí)時(shí)即即當(dāng)當(dāng)011)1( + +tt上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減在在1,322+ + + ttxxy時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)tx 322max+ +