—高考全國卷Ⅰ文科數(shù)學立體幾何專題復習(附詳細解析)

1、2012-2018年新課標全國卷文科數(shù)學匯編立體幾何一、選擇題【2017，6】如圖，在下列四個正方體中，a，b為正方體的兩個頂點，m，n，q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接ab與平面mnq不平行的是（）【2016，7】如圖所示，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）a b c d【2016，11】平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（）a b c d【2015，6】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委m依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為m幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆

2、放m（如圖，m堆為一個圓錐的四分之一），m堆底部的弧長為8尺，m堆的高為5尺，m堆的體積和堆放的m各位多少？”已知1斛m的體積約為162立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的m有( ) a14斛 b22斛 c36斛 d66斛【2015，11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則r=( ) ba1 b2 c4 d8 【2015，11】【2014，8】【2013，11】【2012，7】【2014，8】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是( )a三棱錐 b三棱柱

3、 c四棱錐 d四棱柱【2013，11】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168 b88 c1616 d816【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為a6 b9 c12 d15【2012，8】平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為（）a b c d【2018，5】已知圓柱的上、下底面的中心分別為o1，o2，過直線o1o2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，該圓柱的表面積為a. 122 b.12 c.82 d.10【2018，9】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面

4、上的點m在正視圖上的對應點為a，圓柱表面上的點n在左視圖上的對應點為b，則在此圓柱側(cè)面上，從m到n的路徑中，最短路徑的長度為a.217 b.25c.3 d.2【2018，10】在長方形abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，ac1與平面bb1c1c所成的角為30°，則該長方體的體積為a.8 b.62 c.82 d.83二、填空題【2017，16】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是球的直徑若平面，三棱錐的體積為9，則球的表面積為_【2013，15】已知h是球o的直徑ab上一點，ahhb12，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_三、解答題【2017，1

5、8】如圖，在四棱錐中，且（1）證明：平面平面；（2）若，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積【2016，18】如圖所示，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，頂點在平面內(nèi)的正投影為點，在平面內(nèi)的正投影為點連結(jié)并延長交于點（1）求證：是的中點；（2）在題圖中作出點在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積【2015，18】如圖四邊形abcd為菱形，g為ac與bd交點，be平面abcd，()證明：平面aec平面bed；()若abc=120°，aeec，三棱錐e- acd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積【2014,19】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.（1）證明：（2）若,求

6、三棱柱的高.【2013，19】如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160°(1)證明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的體積【2012，19】如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直底面，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中點（1）證明：平面bdc1平面bdc；（2）平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比【2018，18】如圖，在平行四邊形abcm中，ab=ac=3，acm=90°，以ac為折痕將acm折起，使點m到達點d的位置，且abda。（1） 證明：平面acd平面abc；（2） q為線段ad上一點

7、，p為線段bc上一點，且bp=dq=23da，求三棱錐q-abp的體積。解讀一、選擇題【2017，6】如圖，在下列四個正方體中，a，b為正方體的兩個頂點，m，n，q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接ab與平面mnq不平行的是（）【解法】選a由b，abmq，則直線ab平面mnq；由c，abmq，則直線ab平面mnq；由d，abnq，則直線ab平面mnq故a不滿足，選a【2016，7】如圖所示，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）a b c d解讀：選a由三視圖可知，該幾何體是一個球截去球的，設(shè)球的半徑為，則，解得該幾何體的表面

8、積等于球的表面積的，加上個截面的面積，每個截面是圓面的，所以該幾何體的表面積為故選a【2016，11】平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（）a b c d解讀：選a解法一：將圖形延伸出去，構(gòu)造一個正方體，如圖所示通過尋找線線平行構(gòu)造出平面，即平面，即研究與所成角的正弦值，易知，所以其正弦值為故選a解法二（原理同解法一）：過平面外一點作平面，并使平面，不妨將點變換成，作使之滿足同等條件，在這樣的情況下容易得到，即為平面，如圖所示，即研究與所成角的正弦值，易知，所以其正弦值為故選a【2015，6】九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委m依垣內(nèi)角，下

9、周八尺，高五尺，問”積及為m幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放m（如圖，m堆為一個圓錐的四分之一），m堆底部的弧長為8尺，m堆的高為5尺，m堆的體積和堆放的m各位多少？”已知1斛m的體積約為162立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的m有( ) ba14斛 b22斛 c36斛 d66斛解：設(shè)圓錐底面半徑為r，依題，所以m堆的體積為，故堆放的m約為÷16222，故選b【2015，11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則r=( ) ba1 b2 c4 d8 解：該幾何體是半球與半個圓柱的

10、組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為2r2+r×2r+r2+2r×2r =5r2+4r2=16+20，解得r=2，故選b【2014，8】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是( )ba三棱錐 b三棱柱 c四棱錐 d四棱柱解：幾何體是一個橫放著的三棱柱 故選b【2013，11】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168 b88 c1616 d816解讀：選a該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體v半圓柱×22×48，v長方體4×2×216所以所求體

11、積為168故選a【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）a6 b9 c12 d15【解讀】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐a-bcd，底面bcd為底邊為6，高為3的等腰三角形，側(cè)面abd底面bcd，ao底面bcd，因此此幾何體的體積為，故選擇b【2012，8】8平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為（）a bc d【解讀】如圖所示，由已知，在中，球的半徑，所以此球的體積，故選擇b【點評】本題主要考察球面的性質(zhì)及球的體積的計算【2011，8】在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側(cè)視圖可

12、以為（）【解讀】由幾何體的正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形 故選d【2018，5】已知圓柱的上、下底面的中心分別為o1，o2，過直線o1o2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，該圓柱的表面積為b【2018，9】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點m在正視圖上的對應點為a，圓柱表面上的點n在左視圖上的對應點為b，則在此圓柱側(cè)面上，從m到n的路徑中，最短路徑的長度為ba.217 b.25c.3 d.2【2018，10】在長方形abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，ac1與平面bb

13、1c1c所成的角為30°，則該長方體的體積為ca.8 b.62 c.82 d.83二、填空題【2017，16】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是球的直徑若平面，三棱錐的體積為9，則球的表面積為_【解讀】取的中點，連接，因為，所以，因為平面平面，所以平面，設(shè)，所以，所以球的表面積為【2013，15】已知h是球o的直徑ab上一點，ahhb12，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_答案：解讀：如圖，設(shè)球o的半徑為r，則ah，oh又·eh2，eh1在rtoeh中，r2，r2s球4r2【2011，16】已知兩個圓錐由公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都

14、在同一個球面上若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為【解讀】設(shè)圓錐底面半徑為，球的半徑為，則由，知根據(jù)球的截面的性質(zhì)可知兩圓錐的高必過球心，且兩圓錐的頂點以及圓錐與球的交點是球的大圓上的點，因此設(shè)，則又，知即由及可得則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比為故答案為三、解答題【2017，18】如圖，在四棱錐中，且（1）證明：平面平面；（2）若，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積【解法】（1），又又平面，平面，且平面平面，所以平面平面（2）由題意：設(shè)，因為，所以為等腰直角三角形即取中點，連接，則，又因為平面平面所以平面因為平面，所以，又

15、所以四邊形為矩形所以即【2016，18】如圖所示，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，頂點在平面內(nèi)的正投影為點，在平面內(nèi)的正投影為點連結(jié)并延長交于點（1）求證：是的中點；（2）在題圖中作出點在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積解讀：（1）由題意可得為正三角形，故因為在平面內(nèi)的正投影為點，故平面又平面，所以因為在平面內(nèi)的正投影為點，故平面又平面，所以因為，平面，所以平面又平面，所以因為，所以是的中點（2）過作交于，則即為所要尋找的正投影理由如下，因為，故同理，又，平面，所以平面，故即為點在平面內(nèi)的正投影所以在中，故由等面積法知由勾股定理知，由為等腰直角三角形知，故【2015，18】如

16、圖四邊形abcd為菱形，g為ac與bd交點，be平面abcd，()證明：平面aec平面bed；()若abc=120°，aeec，三棱錐e- acd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積解：() be平面abcd，beacabcd為菱形，bdac，ac平面bed，又acÌ平面aec，平面aec平面bed 6分()設(shè)ab=x，在菱形abcd中，由abc=120°可得，ag=gc=，gb=gd= 在rtaec中，可得eg=在rtebg為直角三角形，可得be= 9分，解得x =2由ba=bd=bc可得ae= ed=ec=aec的面積為3，ead的面積與ecd的面積均為所以三棱錐e-

17、acd的側(cè)面積為 12分18 解讀（1）因為平面，所以又為菱形，所以又因為，平面，所以平面又平面，所以平面平面（2）在菱形中，取，又，所以，在中，所以，所以在中，所以，解得在，中，可得所以三棱錐的側(cè)面積【2014,19】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.（1）證明：（2）若,求三棱柱的高.證明：()連接 bc1，則o為b1c與bc1的交點，ao平面bb1c1c. aob1c， 2分因為側(cè)面bb1c1c為菱形，bc1b1c，4分bc1平面abc1，abÌ平面abc1，故b1cab.6分()作odbc，垂足為d，連結(jié)ad，aobc，bc平面aod，又bcÌ平面abc

18、，平面abc平面aod，交線為ad，作ohad，垂足為h，oh平面abc. 9分cbb1=60°，所以cbb1為等邊三角形，又bc=1，可得od=，由于acab1，由oh·ad=od·oa，可得oh=，又o為b1c的中點，所以點b1到平面abc的距離為，所以三棱柱abc-a1b1c1的高高為。 12分另解(等體積法)：cbb1=60°，所以cbb1為等邊三角形，又bc=1，可得bo=，由于acab1，ab=1，ac=，9分則等腰三角形abc的面積為，設(shè)點b1到平面abc的距離為d，由vb1-abc=va-bb1c得，所以三棱柱abc-a1b1c1的高高為

19、。12分【2013，19】如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160°(1)證明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的體積證明：(1)取ab的中點o，連結(jié)oc，oa1，a1b因為cacb，所以ocab由于abaa1，baa160°，故aa1b為等邊三角形，所以oa1ab因為ocoa1o，所以ab平面oa1c又a1c平面oa1c，故aba1c(2)解：由題設(shè)知abc與aa1b都是邊長為2的等邊三角形，所以ocoa1又a1c，則a1c2oc2，故oa1oc因為ocabo，所以oa1平面abc，oa1為三棱柱abca1b1c1的高又abc的面積sabc，故三棱柱abca1b1c1的體積vsabc×oa13【2012，19】如圖，三棱柱abc