—高考全國(guó)卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)立體幾何專題復(fù)習(xí)(附詳細(xì)解析)

1、2012-2018年新課標(biāo)全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)匯編立體幾何一、選擇題【2017，6】如圖，在下列四個(gè)正方體中，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接ab與平面mnq不平行的是（）【2016，7】如圖所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）a b c d【2016，11】平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（）a b c d【2015，6】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委m依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)”積及為m幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆

2、放m（如圖，m堆為一個(gè)圓錐的四分之一），m堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，m堆的高為5尺，m堆的體積和堆放的m各位多少？”已知1斛m的體積約為162立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的m有( ) a14斛 b22斛 c36斛 d66斛【2015，11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則r=( ) ba1 b2 c4 d8 【2015，11】【2014，8】【2013，11】【2012，7】【2014，8】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是( )a三棱錐 b三棱柱

3、 c四棱錐 d四棱柱【2013，11】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168 b88 c1616 d816【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為a6 b9 c12 d15【2012，8】平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為（）a b c d【2018，5】已知圓柱的上、下底面的中心分別為o1，o2，過(guò)直線o1o2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，該圓柱的表面積為a. 122 b.12 c.82 d.10【2018，9】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖，圓柱表面

4、上的點(diǎn)m在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a，圓柱表面上的點(diǎn)n在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b，則在此圓柱側(cè)面上，從m到n的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為a.217 b.25c.3 d.2【2018，10】在長(zhǎng)方形abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，ac1與平面bb1c1c所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為a.8 b.62 c.82 d.83二、填空題【2017，16】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是球的直徑若平面，三棱錐的體積為9，則球的表面積為_(kāi)【2013，15】已知h是球o的直徑ab上一點(diǎn)，ahhb12，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_(kāi)三、解答題【2017，1

5、8】如圖，在四棱錐中，且（1）證明：平面平面；（2）若，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積【2016，18】如圖所示，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，頂點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）在題圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影（說(shuō)明作法及理由），并求四面體的體積【2015，18】如圖四邊形abcd為菱形，g為ac與bd交點(diǎn)，be平面abcd，()證明：平面aec平面bed；()若abc=120°，aeec，三棱錐e- acd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積【2014,19】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（1）證明：（2）若,求

6、三棱柱的高.【2013，19】如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160°(1)證明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的體積【2012，19】如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直底面，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中點(diǎn)（1）證明：平面bdc1平面bdc；（2）平面bdc1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比【2018，18】如圖，在平行四邊形abcm中，ab=ac=3，acm=90°，以ac為折痕將acm折起，使點(diǎn)m到達(dá)點(diǎn)d的位置，且abda。（1） 證明：平面acd平面abc；（2） q為線段ad上一點(diǎn)

7、，p為線段bc上一點(diǎn)，且bp=dq=23da，求三棱錐q-abp的體積。解讀一、選擇題【2017，6】如圖，在下列四個(gè)正方體中，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接ab與平面mnq不平行的是（）【解法】選a由b，abmq，則直線ab平面mnq；由c，abmq，則直線ab平面mnq；由d，abnq，則直線ab平面mnq故a不滿足，選a【2016，7】如圖所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）a b c d解讀：選a由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)球截去球的，設(shè)球的半徑為，則，解得該幾何體的表面

8、積等于球的表面積的，加上個(gè)截面的面積，每個(gè)截面是圓面的，所以該幾何體的表面積為故選a【2016，11】平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（）a b c d解讀：選a解法一：將圖形延伸出去，構(gòu)造一個(gè)正方體，如圖所示通過(guò)尋找線線平行構(gòu)造出平面，即平面，即研究與所成角的正弦值，易知，所以其正弦值為故選a解法二（原理同解法一）：過(guò)平面外一點(diǎn)作平面，并使平面，不妨將點(diǎn)變換成，作使之滿足同等條件，在這樣的情況下容易得到，即為平面，如圖所示，即研究與所成角的正弦值，易知，所以其正弦值為故選a【2015，6】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委m依垣內(nèi)角，下

9、周八尺，高五尺，問(wèn)”積及為m幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放m（如圖，m堆為一個(gè)圓錐的四分之一），m堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，m堆的高為5尺，m堆的體積和堆放的m各位多少？”已知1斛m的體積約為162立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的m有( ) ba14斛 b22斛 c36斛 d66斛解：設(shè)圓錐底面半徑為r，依題，所以m堆的體積為，故堆放的m約為÷16222，故選b【2015，11】圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則r=( ) ba1 b2 c4 d8 解：該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的

10、組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為2r2+r×2r+r2+2r×2r =5r2+4r2=16+20，解得r=2，故選b【2014，8】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是( )ba三棱錐 b三棱柱 c四棱錐 d四棱柱解：幾何體是一個(gè)橫放著的三棱柱 故選b【2013，11】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168 b88 c1616 d816解讀：選a該幾何體為一個(gè)半圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的一個(gè)組合體v半圓柱×22×48，v長(zhǎng)方體4×2×216所以所求體

11、積為168故選a【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）a6 b9 c12 d15【解讀】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐a-bcd，底面bcd為底邊為6，高為3的等腰三角形，側(cè)面abd底面bcd，ao底面bcd，因此此幾何體的體積為，故選擇b【2012，8】8平面截球o的球面所得圓的半徑為1，球心o到平面的距離為，則此球的體積為（）a bc d【解讀】如圖所示，由已知，在中，球的半徑，所以此球的體積，故選擇b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察球面的性質(zhì)及球的體積的計(jì)算【2011，8】在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可

12、以為（）【解讀】由幾何體的正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個(gè)由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形 故選d【2018，5】已知圓柱的上、下底面的中心分別為o1，o2，過(guò)直線o1o2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，該圓柱的表面積為b【2018，9】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn)m在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a，圓柱表面上的點(diǎn)n在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b，則在此圓柱側(cè)面上，從m到n的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為ba.217 b.25c.3 d.2【2018，10】在長(zhǎng)方形abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，ac1與平面bb

13、1c1c所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為ca.8 b.62 c.82 d.83二、填空題【2017，16】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是球的直徑若平面，三棱錐的體積為9，則球的表面積為_(kāi)【解讀】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，設(shè)，所以，所以球的表面積為【2013，15】已知h是球o的直徑ab上一點(diǎn)，ahhb12，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_(kāi)答案：解讀：如圖，設(shè)球o的半徑為r，則ah，oh又·eh2，eh1在rtoeh中，r2，r2s球4r2【2011，16】已知兩個(gè)圓錐由公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都

14、在同一個(gè)球面上若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為【解讀】設(shè)圓錐底面半徑為，球的半徑為，則由，知根據(jù)球的截面的性質(zhì)可知兩圓錐的高必過(guò)球心，且兩圓錐的頂點(diǎn)以及圓錐與球的交點(diǎn)是球的大圓上的點(diǎn)，因此設(shè)，則又，知即由及可得則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比為故答案為三、解答題【2017，18】如圖，在四棱錐中，且（1）證明：平面平面；（2）若，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積【解法】（1），又又平面，平面，且平面平面，所以平面平面（2）由題意：設(shè)，因?yàn)椋詾榈妊苯侨切渭慈≈悬c(diǎn)，連接，則，又因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以，?/p>

15、所以四邊形為矩形所以即【2016，18】如圖所示，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，頂點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）在題圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影（說(shuō)明作法及理由），并求四面體的體積解讀：（1）由題意可得為正三角形，故因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為點(diǎn)，故平面又平面，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為點(diǎn)，故平面又平面，所以因?yàn)?，平面，所以平面又平面，所以因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)（2）過(guò)作交于，則即為所要尋找的正投影理由如下，因?yàn)?，故同理，又，平面，所以平面，故即為點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影所以在中，故由等面積法知由勾股定理知，由為等腰直角三角形知，故【2015，18】如

16、圖四邊形abcd為菱形，g為ac與bd交點(diǎn)，be平面abcd，()證明：平面aec平面bed；()若abc=120°，aeec，三棱錐e- acd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積解：() be平面abcd，beacabcd為菱形，bdac，ac平面bed，又acÌ平面aec，平面aec平面bed 6分()設(shè)ab=x，在菱形abcd中，由abc=120°可得，ag=gc=，gb=gd= 在rtaec中，可得eg=在rtebg為直角三角形，可得be= 9分，解得x =2由ba=bd=bc可得ae= ed=ec=aec的面積為3，ead的面積與ecd的面積均為所以三棱錐e-

17、acd的側(cè)面積為 12分18 解讀（1）因?yàn)槠矫?，所以又為菱形，所以又因?yàn)?，平面，所以平面又平面，所以平面平面?）在菱形中，取，又，所以，在中，所以，所以在中，所以，解得在，中，可得所以三棱錐的側(cè)面積【2014,19】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（1）證明：（2）若,求三棱柱的高.證明：()連接 bc1，則o為b1c與bc1的交點(diǎn)，ao平面bb1c1c. aob1c， 2分因?yàn)閭?cè)面bb1c1c為菱形，bc1b1c，4分bc1平面abc1，abÌ平面abc1，故b1cab.6分()作odbc，垂足為d，連結(jié)ad，aobc，bc平面aod，又bcÌ平面abc

18、，平面abc平面aod，交線為ad，作ohad，垂足為h，oh平面abc. 9分cbb1=60°，所以cbb1為等邊三角形，又bc=1，可得od=，由于acab1，由oh·ad=od·oa，可得oh=，又o為b1c的中點(diǎn)，所以點(diǎn)b1到平面abc的距離為，所以三棱柱abc-a1b1c1的高高為。 12分另解(等體積法)：cbb1=60°，所以cbb1為等邊三角形，又bc=1，可得bo=，由于acab1，ab=1，ac=，9分則等腰三角形abc的面積為，設(shè)點(diǎn)b1到平面abc的距離為d，由vb1-abc=va-bb1c得，所以三棱柱abc-a1b1c1的高高為

19、。12分【2013，19】如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160°(1)證明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的體積證明：(1)取ab的中點(diǎn)o，連結(jié)oc，oa1，a1b因?yàn)閏acb，所以ocab由于abaa1，baa160°，故aa1b為等邊三角形，所以oa1ab因?yàn)閛coa1o，所以ab平面oa1c又a1c平面oa1c，故aba1c(2)解：由題設(shè)知abc與aa1b都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以ocoa1又a1c，則a1c2oc2，故oa1oc因?yàn)閛cabo，所以oa1平面abc，oa1為三棱柱abca1b1c1的高又abc的面積sabc，故三棱柱abca1b1c1的體積vsabc×oa13【2012，19】如圖，三棱柱abc