2017年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2017年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1（2分）的絕對值是（）ABCD2（2分）聯(lián)合國寬帶委員會2016年9月15日發(fā)布了2016年寬帶狀況報告，報告顯示，中國以7.21億網(wǎng)民人數(shù)成為全球第一大互聯(lián)網(wǎng)市場，7.21億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.21×107B7.21×108C7.21×109D721×1063（2分）如圖，一個由相同小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）ABCD4（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4kx1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D

2、無法判斷5（2分）一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則ABC+BCD的度數(shù)為（）A180°B270°C300°D360°6（2分）在某校開展的“書香校園”讀書活動中，學(xué)校為了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生每學(xué)期每人讀書的冊數(shù)，繪制統(tǒng)計表如下：冊數(shù)01234人數(shù)41216171則這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A17，16B3，2.5C2，3D3，27（2分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長線交于點(diǎn)E，BA與CD的延長線交于點(diǎn)F，DCE=80°，F(xiàn)=2

3、5°，則E的度數(shù)為（）A55°B50°C45°D40°8（2分）如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y=（0k2）的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，則k值為（）AB1CD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分解因式：2x32xy2= 10（3分）計算：6+tan60°= 11（3分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過大量摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%，則

4、口袋中白色球的個數(shù)很可能是 個12（3分）如圖，E為ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，連接DE交BC于點(diǎn)F，則CF：AD= 13（3分）已知A，B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動車從A地出發(fā)到B地，9：10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地的時間為 14（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：abc0；a=b；a=4c4；方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論是 （只填序號即可）15（3分）如圖，正方形ABCD中，A

5、B=2，E是CD中點(diǎn)，將正方形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F落在AE上，延長MF交CD于點(diǎn)N，則DN的長為 16（3分）如圖，RtOA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，OA0A1=90°，A0OA1=30°，以O(shè)A1為直角邊向外作RtOA1A2，使OA1A2=90°，A1OA2=30°，以O(shè)A2為直角邊向外作RtOA2A3，使OA2A3=90°，A2OA3=30°，按此方法進(jìn)行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若點(diǎn)A0（1，0），則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共2小題，共14分）17（6

6、分）先化簡，再求值：（x）÷，其中x=218（8分）今年市委市政府積極推進(jìn)創(chuàng)建“全國文明城市”工作，市創(chuàng)城辦公室為了調(diào)查初中學(xué)生對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A十分熟悉”，“B了解較多”，“C了解較少”，“D不知道”），對我市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖，根據(jù)信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“D不知道”所在的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該中學(xué)共有2400名學(xué)生，請你估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度為“十分熟悉”和“了

7、解較多”的學(xué)生共有多少名？四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨，小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個粽子作早點(diǎn)：一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，四個粽子除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同（1）小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ；（2）若媽媽在早點(diǎn)中給小文再增加一個花生餡的粽子，則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大？請說明理由20（8分）某電子超市銷售甲、乙兩種型號的藍(lán)牙音箱，每臺進(jìn)價分別為240元，140元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周3臺7臺2160元第二周5臺14臺4020元（1）求甲、

8、乙兩種型號藍(lán)牙音箱的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于6000元的資金再采購這兩種型號的藍(lán)牙音箱共30臺，求甲種型號的藍(lán)牙音箱最多能采購多少臺五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時120千米，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測點(diǎn)C，現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點(diǎn)C的南偏西30°方向的A處，7秒后，測得其在監(jiān)測點(diǎn)C的南偏東45°方向的B處，已知BC=200米，B在A的北偏東75°方向，請問：這輛車超速了嗎？通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）22（8分）已知：四邊形

9、OABC是菱形，以O(shè)為圓心作O，與BC相切于點(diǎn)D，交OA于E，交OC于F，連接OD，DF（1）求證：AB是O的切線；（2）連接EF交OD于點(diǎn)G，若C=45°，求證：GF2=DGOE六、解答題（本大題共1小題，共10分）23（10分）為解決消費(fèi)者停車難的問題，某商場新建一小型轎車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費(fèi)用（包括設(shè)施維修費(fèi)、管理人員工資等）為600元，為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該商場對每天轎車停放輛次（每輛轎車每停放一次簡稱為“輛次”）與每輛轎車的收費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次轎車的停車費(fèi)定價不超過10元時，每天來此停放的轎車都為300輛次；若每輛次轎車的停車費(fèi)定價超過10元

10、，則每超過1元，每天來此停放的轎車就減少12輛次，設(shè)每輛次轎車的停車費(fèi)x元（為便于結(jié)算，停車費(fèi)x只取整數(shù)），此停車場的日凈收入為y元（日凈收入=每天共收停車費(fèi)每天固定的支出）回答下列問題：（1）當(dāng)x10時，y與x的關(guān)系式為： ；當(dāng)x10時，y與x的關(guān)系式為： ；（2）停車場能否實(shí)現(xiàn)3000元的日凈收入？如能實(shí)現(xiàn)，求出每輛次轎車的停車費(fèi)定價，如不能實(shí)現(xiàn)，請說明理由；（3）該商場要求此停車場既要吸引顧客，使每天轎車停放的輛次較多，又要有最大的日凈收入，按此要求，每輛次轎車的停車費(fèi)定價應(yīng)定為多少元？此時最大日凈收入是多少元？七、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）已知：AB

11、C和ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點(diǎn)F，G，H分別為DE，BE，CD中點(diǎn)（1）當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，如圖1，則FGH的形狀為 ，說明理由；（2）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長；（3）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，若AB=a，AD=b（ab0），則FGH的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理由25（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B（1，0），D（2，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A，點(diǎn)H是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)H的直線PQx軸，分別交直線AD、拋物線于點(diǎn)Q，P（1）求拋物線的解析式；（2）

12、是否存在點(diǎn)P，使APB=90°，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）連接BQ，一動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BQ以每秒1個單位的速度運(yùn)動到Q，再沿線段QD以每秒個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時t最少？2017年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1（2分）的絕對值是（）ABCD【解答】解：的絕對值是，故選：C2（2分）聯(lián)合國寬帶委員會2016年9月15日發(fā)布了2016年寬帶狀況報告，報告顯示，中國以7.21億網(wǎng)民人數(shù)成為全球第一大互聯(lián)網(wǎng)市場，7.21億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A

13、7.21×107B7.21×108C7.21×109D721×106【解答】解：將7.21億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.21×108故選：B3（2分）如圖，一個由相同小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）ABCD【解答】解：該幾何體的主視圖為：故選：D4（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4kx1=0根的情況是（）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判斷【解答】解：在方程x2+4kx1=0，=（4k）24×1×（1）=16k2+416k2+40，方程x2+4kx1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根故選：A5

14、（2分）一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則ABC+BCD的度數(shù)為（）A180°B270°C300°D360°【解答】解：過B作BMAE，則CDBMAEBCD+1=180°；又ABAE，ABBMABM=90°ABC+BCD=90°+180°=270°故選：B6（2分）在某校開展的“書香校園”讀書活動中，學(xué)校為了解八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生每學(xué)期每人讀書的冊數(shù)，繪制統(tǒng)計表如下：冊數(shù)01234人數(shù)41216171則這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

15、數(shù)分別是（）A17，16B3，2.5C2，3D3，2【解答】解：3本出現(xiàn)17次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為3；按照從小到大排列，第25和26個數(shù)據(jù)為2本，中位數(shù)為2；故選：D7（2分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長線交于點(diǎn)E，BA與CD的延長線交于點(diǎn)F，DCE=80°，F(xiàn)=25°，則E的度數(shù)為（）A55°B50°C45°D40°【解答】解：B=DCEF=55°，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，EDC=B=55°，E=180°DCEEDC=45°，故選：C8（2分）如圖，矩形OA

16、BC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y=（0k2）的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，則k值為（）AB1CD【解答】解：四邊形OABC是矩形，BAOA，A（1，0），設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），則SBEF=（1）（2m），SOFC=SOAE=m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1）（2m），SOEF=2SBEF，2mm（1）（2m）=2（1）（2m），整理得（m2）2+m2=0，解得m1=2（舍去），m2=，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；k=，故選：A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）分

17、解因式：2x32xy2=2x（x+y）（xy）【解答】解：原式=2x（x2y2）=2x（x+y）（xy），故答案為：2x（x+y）（xy）10（3分）計算：6+tan60°=2【解答】解：6+tan60°=36×+=32+=2故答案為：211（3分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過大量摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是12個【解答】解：白色球的個數(shù)是：20×（110%30%）=20×60%=12（個）；故答案為：1212（

18、3分）如圖，E為ABCD的邊AB延長線上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，連接DE交BC于點(diǎn)F，則CF：AD=3：5【解答】解：由題意可知：CDAE，CD=ABCDFBEF，AD=BC，=，故答案為：3：513（3分）已知A，B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動車從A地出發(fā)到B地，9：10乙開車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地的時間為9：20【解答】解：因為甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由圖中看出兩人在走了5千米時相遇，那么甲此時用了15分鐘，則乙用了（1510）分鐘，所以乙的速度為：5÷5=

19、1千米/分，所以乙走完全程需要時間為：10÷1=10分，因為9：10乙才出發(fā)，所以乙到達(dá)A地的時間為9：20；故答案為9：2014（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：abc0；a=b；a=4c4；方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論是（只填序號即可）【解答】解：根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，a0由對稱軸在y軸的右側(cè)知b0，拋物線與y軸正半軸相交，c0，abc0故錯誤；拋物線的對稱軸直線x=，a=b故錯誤；該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），1=，b24ac=4ab=a，a24ac=4a，a0，等式兩邊除以

20、a，得a4c=4，即a=4c4故正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為1，即ax2+bx+c1，方程ax2+bx+c=1有兩個相等的實(shí)數(shù)根故正確綜上所述，正確的結(jié)論有故答案為：15（3分）如圖，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中點(diǎn)，將正方形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F落在AE上，延長MF交CD于點(diǎn)N，則DN的長為24【解答】解：在正方形ABCD中，AB=2，AD=CD=2，D=B=90°，E是CD中點(diǎn)，DE=1，AE=，將正方形ABCD沿AM折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F落在AE上，AF=AB=2，AFN=B=90°，EF=2，NFE=90°，D=NFE

21、，AED=NEF，ADENFE，即=，NE=52，DN=DENE=24，故答案為：2416（3分）如圖，RtOA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，OA0A1=90°，A0OA1=30°，以O(shè)A1為直角邊向外作RtOA1A2，使OA1A2=90°，A1OA2=30°，以O(shè)A2為直角邊向外作RtOA2A3，使OA2A3=90°，A2OA3=30°，按此方法進(jìn)行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若點(diǎn)A0（1，0），則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（）2016【解答】解：OA0A1=90°，OA1=，A2OA1=

22、30°，同理：OA2=（）2，OAn=（）n，OA2017的長度為 （）2017；2017×30°÷360=1681，OA2017與OA1重合，點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（）2017×=（）2016=（）故答案為：（）2016三、解答題（本大題共2小題，共14分）17（6分）先化簡，再求值：（x）÷，其中x=2【解答】解：（x）÷=x21，當(dāng)x=2時，原式=18（8分）今年市委市政府積極推進(jìn)創(chuàng)建“全國文明城市”工作，市創(chuàng)城辦公室為了調(diào)查初中學(xué)生對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A十分熟悉”，“B了解較多”，“C

23、了解較少”，“D不知道”），對我市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖，根據(jù)信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“D不知道”所在的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該中學(xué)共有2400名學(xué)生，請你估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度為“十分熟悉”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查了36÷30%=120（名）；（2）B有120×45%=54（名），C占×100%=20%，D占×100%=5%，（3）D所在的

24、扇形圓心角的度數(shù)為360×5%=18°（4）2400×（45%+30%）=1800（名），所以估計這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對“社會主義核心價值觀”內(nèi)容的了解程度為“十分熟悉”和“了解較多”的學(xué)生共有1800名四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19（8分）傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨，小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個粽子作早點(diǎn)：一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，四個粽子除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同（1）小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為；（2）若媽媽在早點(diǎn)中給小文再增加一個花生餡的粽子，則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大？請說明理由【解

25、答】解：（1）分別用A，B，C表示一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡的有2種情況，小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率：=，故答案為：；（2）會增大，理由：分別用A，B，C表示一個棗餡粽，一個肉餡粽，三個花生餡粽，畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩個都是花生的有6種情況，都是花生的概率為：=；給小文再增加一個花生餡的粽子，則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性會增大20（8分）某電子超市銷售甲、乙兩種型號的藍(lán)牙音箱，每臺進(jìn)價分別為240元，140元，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入甲種型號乙種型號第一周

26、3臺7臺2160元第二周5臺14臺4020元（1）求甲、乙兩種型號藍(lán)牙音箱的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于6000元的資金再采購這兩種型號的藍(lán)牙音箱共30臺，求甲種型號的藍(lán)牙音箱最多能采購多少臺【解答】解：（1）設(shè)甲種型號藍(lán)牙音箱的銷售單價為x元，乙種型號藍(lán)牙音箱的銷售單價為y元，依題意有，解得故甲種型號藍(lán)牙音箱的銷售單價為300元，乙種型號藍(lán)牙音箱的銷售單價為180元（2）設(shè)甲種型號的藍(lán)牙音箱采購a臺，依題意有240a+140（30a）6000，解得a18故甲種型號的藍(lán)牙音箱最多能采購18臺五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為

27、，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時120千米，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測點(diǎn)C，現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點(diǎn)C的南偏西30°方向的A處，7秒后，測得其在監(jiān)測點(diǎn)C的南偏東45°方向的B處，已知BC=200米，B在A的北偏東75°方向，請問：這輛車超速了嗎？通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【解答】解：這輛汽車超速了，理由：過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，由題意可得：BCF=30°，ACF=45°，CAF=30°，則BCF=30°，CBF=60°，BC=200m，BF=BC=100m，F(xiàn)C=100m，故AF=

28、100m，故AB=AF+BF=100（+1）273（m），39（m/s），每小時120千米=33.3（m/s），3933.3，這輛車已經(jīng)超速22（8分）已知：四邊形OABC是菱形，以O(shè)為圓心作O，與BC相切于點(diǎn)D，交OA于E，交OC于F，連接OD，DF（1）求證：AB是O的切線；（2）連接EF交OD于點(diǎn)G，若C=45°，求證：GF2=DGOE【解答】證明：（1）如圖，過O作OHAB，四邊形OABC為菱形，AB=BC，BC為O的切線，ODBC，且OD為O的半徑，ABOH=BCOD，OH=OD，AB為O的切線；（2）由（1）可知ODCB，AODO，AOD=90°，DFE=AOD

29、=45°，C=45°，且ODC=90°，DOF=45°，在OGF中，DGF為OGF的外角，DGF=DOF+GFO=45°+GFO，DFO=DFG+GFO=45°+GFO，DGF=DFO，且GDF=FDO，DGFDFO，=，即DFGF=DGOF，OF=OD=OE，DF=GF，GF2=DGOE六、解答題（本大題共1小題，共10分）23（10分）為解決消費(fèi)者停車難的問題，某商場新建一小型轎車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費(fèi)用（包括設(shè)施維修費(fèi)、管理人員工資等）為600元，為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該商場對每天轎車停放輛次（每輛轎車每停放

30、一次簡稱為“輛次”）與每輛轎車的收費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次轎車的停車費(fèi)定價不超過10元時，每天來此停放的轎車都為300輛次；若每輛次轎車的停車費(fèi)定價超過10元，則每超過1元，每天來此停放的轎車就減少12輛次，設(shè)每輛次轎車的停車費(fèi)x元（為便于結(jié)算，停車費(fèi)x只取整數(shù)），此停車場的日凈收入為y元（日凈收入=每天共收停車費(fèi)每天固定的支出）回答下列問題：（1）當(dāng)x10時，y與x的關(guān)系式為：y=300x600；當(dāng)x10時，y與x的關(guān)系式為：y=12x2+420x600；（2）停車場能否實(shí)現(xiàn)3000元的日凈收入？如能實(shí)現(xiàn)，求出每輛次轎車的停車費(fèi)定價，如不能實(shí)現(xiàn)，請說明理由；（3）該商場要求此停車場既要吸引

31、顧客，使每天轎車停放的輛次較多，又要有最大的日凈收入，按此要求，每輛次轎車的停車費(fèi)定價應(yīng)定為多少元？此時最大日凈收入是多少元？【解答】解：（1）由題意得：y=300x600；由題意得：y=30012（x10）x600，即y=12x2+420x600；（2）依題意有：當(dāng)x10時，300x600=3000，解得x=12，也不符合題意，x10時，12x2+420x600=3000，解得x1=15，x2=20故停車場能實(shí)現(xiàn)3000元的日凈收入，每輛次轎車的停車費(fèi)定價是15元或20元；（3）當(dāng)x10時，停車300輛次，最大日凈收入y=300×10600=2400（元）當(dāng)x10時，y=12x2+

32、420x600=12（x235x）600=12（x17.5）2+3075當(dāng)x=17.5時，y有最大值但x只能取整數(shù)，x取17或18顯然，x取17或18時，此時最大日凈收入為y=12×0.25+3075=3072（元）因為需要小車停放輛次較多，由上可得，每輛次轎車的停車費(fèi)定價應(yīng)定為17元，此時最大日凈收入是3072元七、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）已知：ABC和ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點(diǎn)F，G，H分別為DE，BE，CD中點(diǎn)（1）當(dāng)ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，如圖1，則FGH的形狀為等邊三角形，說明理由；（2）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長；（3）在ADE旋轉(zhuǎn)的過程中，若AB=a，AD=b（ab0），則FGH的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理由【解答】解：（1）結(jié)論：FGH是等邊三角形理由如下：如圖1中，連接BD、CE，延長BD交CE于M，設(shè)BM交FH于點(diǎn)OABC和ADE均為等邊三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，BD=CE，ADB=AEC，EG=GB，EF=FD，F(xiàn)G=BD，GFBD，DF=EF，DH=HC，F(xiàn)H=EC，F(xiàn)HEC，F(xiàn)