最新廣東省湛江一中等“四校”高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學文試題含答案

1、 “四?！?0xx高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試題第卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1集合的子集個數(shù)為（ ）a1 b2 c3 d42復數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（ ）a22 b2 c d 3若“” 是 “或” 的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）a b c d4已知向量，若，（ ）a b7 c7 d5設為等比數(shù)列的前項和，則（ ）a11 b5 c-8 d-116如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）a b c d7一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩相互垂直，其長分別為，且四面體的四個頂點在一個球面上則這

2、個球的表面積為（ ）a16 b32 c36 d.648執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的s為（ ）a3 b c d-29設實數(shù)滿足，則的最大值與最小值的和為（ ）a4 b5 c6 d710過拋物線的焦點作直線交于兩點，若，則（ ）a16 b12 c10 d811已知函數(shù)，對一切實數(shù)恒成立，則的范圍為（ ） a b. c d12已知是直線上一動點，是圓的兩條切線，為圓心，是切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為（ ）a3 b c d2第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4小題每小題5分，滿分20分）13三張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3，將它們排成一行，恰好排成順序為“321”的概率為

3、.14已知為銳角，且，則= 15定義在上的奇函數(shù)滿足，則 16設是數(shù)列的前項和，且，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17( 本題滿分12分) 在中，角的對邊分別為.滿足.（1）求角的大??； （2）若的周長為20，面積為，求，.18(本小題滿分12分)空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關注環(huán)境保護問題.當空氣污染指數(shù)（單位：）為050時，空氣質量級別為一級，空氣質量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數(shù)為50100時，空氣質

4、量級別為二級，空氣質量狀況屬于良；當空氣污染指數(shù)為100150時，空氣質量級別是為三級，空氣質量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數(shù)為150200時，空氣質量級別為四級，空氣質量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數(shù)為200300時，空氣質量級別為五級，空氣質量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質量級別為六級，空氣質量狀況屬于嚴重污染.8月某日某省個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣污染指數(shù)（單位：）監(jiān)測點個數(shù)154010（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；（2）在空氣污染指數(shù)分別為和的監(jiān)測點中，用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點，從中任意選取2個監(jiān)測點，事件

5、“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少？19(本小題滿分12分)如圖，在底面為梯形的四棱錐中，已知，（）求證：；（）求三棱錐的體積20.(本小題滿分12分)已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點。（）求橢圓的方程； （）若直線與圓相切，證明：為定值21(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調區(qū)間； （）求證：，不等式恒成立請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時清寫清題號。22(本小題滿分10分) 【選修4-1：幾何證明選講】如圖，、切于、，為的割線.（1）求證：；（2）已知，求與的比值.23(本小題滿分10分) 【選修4-4

6、：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的方程為（）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（）若點的直角坐標為，圓與直線交于兩點，求的值24(本小題滿分10分) 【選修4-5：不等式選講】設函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切實數(shù)均成立，求的最大值“四?！?0xx高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學評分標準一選擇題：共12小題，每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案bdabdbaccbbd二填空題：共4小題，每小題5分，滿分20分 13. 14. 15. 16或三、解答題17.解：（1）由正弦定理可得，-1分代入，得，

7、即-2分-3分即-4分， -5分又，則.-6分（2），-7分，-8分又， 由得-9分，解得，-10分，又解得.-12分18.解：（1），.-1分，.-2分，頻率分布直方圖如圖所示：-5分（2）在空氣污染指數(shù)為和的監(jiān)測點中分別抽取個和個監(jiān)測點，設空氣污染指數(shù)為的個監(jiān)測點分別記為；空氣污染指數(shù)為的個監(jiān)測點記為，-6分從中任取個的基本事件分別為，共種，-8分其中事件“兩個都為良”包含的基本事件為，共種，-10分所以事件“兩個都為良”發(fā)生的概率是.-12分19.解：（）設為的中點，連接，-1分-2分-3分又平面，且，平面，-4分又平面-5分（）連接，在中，為的中點，為正三角形，且，-6分在中，為的中點

8、，-7分，且，-8分在中，-9分為直角三角形，且又，且平面-10分-11分 - 12分20解：（）由題意得 -2分-3分（）當直線軸時，因為直線與圓相切，所以直線方程為。-4分當時，得m、n兩點坐標分別為，-5分當時，同理；-6分當與軸不垂直時，設，由, -7分聯(lián)立得 -8分-9分，-10分 = -11分綜上，（定值）-12分21解：（）的定義域為， -1分 -2分若，在上單調遞增 -3分若，當時，在單調遞減當時，在單調遞增-4分（） 只需證 -5分即證 -6分即證 -7分令，-8分則 -9分由（）知，當時，即. -10分所以，則在上單調遞增，所以 -11分即 -12分22解：（1）分別為的切線，由弦切角定理，得，-1分又為與的公共角，-2分，同理，-4分又，-5分即-6分（2）由圓的內接四邊形的性質，得，-7分，-9分由（1）得.-10分23解：（）消去參數(shù)得直線的普通方程為，-2分由得圓的直角坐標方程-4分（）由直線的參數(shù)方程可知直線過點，把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，-6分化簡得,，-7分故設是上述方程的兩個實數(shù)根，所以，-8分兩點對應的參數(shù)分別為，且所以-10分24