壓電陶瓷性能參數(shù)解析

1、壓電陶瓷的性能參數(shù)解析制造優(yōu)良的壓電陶瓷元器件，通常要對壓電陶瓷性能提岀明確的要求。因?yàn)閴弘娞?瓷性能對元器件的質(zhì)量有決定性的影響。因此，要討論和認(rèn)識壓電陶瓷的元器件，就必須首 先要了解壓電陶瓷的性能參數(shù)與量度方法。壓電陶瓷除了具有一般介質(zhì)材料所具有的介電性和彈性性能外，還具有壓電性能。 壓電陶瓷經(jīng)過極化處理之后，就具有了各向異性，每項(xiàng)性能參數(shù)在不同方向上所表現(xiàn)的數(shù)值 不同，這就使得壓電陶瓷的性能參數(shù)比一般各向同性的介質(zhì)陶瓷多得多。壓電陶瓷的眾多的 性能參數(shù)是它被廣泛應(yīng)用的重要根底。(1)介電常數(shù)介電常數(shù)是反映材料的介電性質(zhì)，或極化性質(zhì)的，通常用£來表示。不同用途的壓 電陶瓷元器件對

2、壓電陶瓷的介電常數(shù)要求不同。例如，壓電陶瓷揚(yáng)聲器等音頻元件要求陶瓷 的介電常數(shù)要大，而高頻壓電陶瓷元器件那么要求材料的介電常數(shù)要小。介電常數(shù)£與元件的電容C，電極面積A和電極間距離t之間的關(guān)系為£ =C- t/A(1 -1)式中，各參數(shù)的單位為：電容量C為F，電極面積A為m2，電極間距t為m,介電常 數(shù)£為F/m。有時(shí)使用相對介電常數(shù)£ r (或K )，它與絕對介電常數(shù)£之間的關(guān)系為£ r= £ / £ o(1-2)式中，£ o為真空(或自由空間)的介電常數(shù)，£ o=8.85 X10-12 (

3、F/m)，而£ r那么無單位，是一個(gè)數(shù)值。壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介電 常數(shù)是相同的，即只有一個(gè)介電常數(shù)。經(jīng)過極化處理以后，由于沿極化方向產(chǎn)生了剩余極化 而成為各向異性的多晶體。此時(shí)，沿極化方向的介電性質(zhì)就與其他兩個(gè)方向的介電性質(zhì)不同。設(shè)陶瓷的極化方向沿3方向，那么有關(guān)系&1 1 = £2 2 工£ 33( 1-3)即經(jīng)過極化后的壓電陶瓷具有兩個(gè)介電常數(shù)£ 11和£ 33。由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此樣品處于不同的機(jī)械條件下，其所測得的介電常 數(shù)也不相同。在機(jī)械自由條件下，測得的

4、介電常數(shù)稱為自由介電常數(shù)，在£ T表示，上角 標(biāo)T表示機(jī)械自由條件。在機(jī)械夾持條件下，測得的介電常數(shù)稱為夾持介電常數(shù)，以£ S表 示，上角標(biāo)S表示機(jī)械夾持條件。由于在機(jī)械自由條件下存在由形變而產(chǎn)生的附加電場，而 在機(jī)械受夾條件下那么沒有這種效應(yīng)，因而在兩種條件下測得的介電常數(shù)數(shù)值是不同的。根據(jù)上面所述，沿3方向極化的壓電陶瓷具有四個(gè)介電常數(shù)，即£ 11T，£33T，SS£ 11 ，£ 11 。(2)介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗是包括壓電陶瓷在內(nèi)的任何介質(zhì)材料所具有的重要品質(zhì)指標(biāo)之一。在交變電場下，介質(zhì)所積蓄的電荷有兩局部：一種為有功局部(同相)，

5、由電導(dǎo)過程所引起的；一種為無功局部(異相)，是由介質(zhì)弛豫過程所引起的。介質(zhì)損耗的異相分量與同相分量的比值如圖1-1所示，lc為同相分量，IR為異相分量，lc與總電流I的夾角為5，其正切值為tan=一-lc WCR(1-4)式中，3為交變電場的角頻率，R為損耗電阻，C為介質(zhì)電容。由 式(1-4 )可以 看出，I r大時(shí)，tan 5 也大；I r小時(shí)tan 5也小。通常 用 tan 5來表示的介質(zhì)損耗，稱為介質(zhì)損耗正切值或損耗因子，或者就叫 做介質(zhì)損耗。處于靜電場中的介質(zhì)損耗來源于介質(zhì)中的電導(dǎo)過程。處于 交變電場中的介質(zhì)損耗，來源于電導(dǎo)過程和極化馳豫所引起的介質(zhì)損 耗。此外，具有鐵電性的壓電陶瓷的

6、介質(zhì)損耗，還與疇壁的運(yùn)動過程有 關(guān)，但情況比擬復(fù)雜，因此，在此 不予詳述。(3)彈性常數(shù)壓電陶瓷是一種彈性體，它服從胡克定律：“在彈性限度 范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。設(shè)應(yīng)力為T，加于截面積A的壓電陶瓷 片上，其所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)镾，那么根據(jù)胡克定律，應(yīng)力T與應(yīng)變S之間有 如下關(guān)系S=sT(1-5)T=cS(1-6)式中，S為彈性順度常數(shù)，單位為n/N ； C為彈性勁度常數(shù)， 單位為N/m2 0但是，任何材料都是三維的，即當(dāng)施加應(yīng)力于長度方向時(shí)，不僅在長度方向產(chǎn)生應(yīng)變，寬度與厚度方向上也產(chǎn)生應(yīng)變。設(shè)有如圖1-2所示的薄長片，其長度沿1方向，寬度沿2方向。沿1方向施加應(yīng)力T1，使薄片在1方向產(chǎn)生應(yīng)變S

7、，而在方向2上產(chǎn)生應(yīng)變S2，由(1-5 )式不難得出S=S11(1-7)(1-8)S2=Sl2上面 兩式彈性順度常數(shù)S11和S12之比，稱 為迫松比，即(1-9)它表示橫向相對收縮與縱向相對伸長之比同理，可 以得到Sl3， S21， S22，其中，S22=Sl1， Sl2=S21。極化 過的壓電陶瓷，其獨(dú)立的彈性順度常數(shù)只有5個(gè)，即Sii，S12，S13，S33 和 S44 o獨(dú)立的彈性勁度常數(shù)也只有5個(gè)，即Cl，C12，C13，C33和C44.由于壓電陶瓷存在壓電效 應(yīng)，因此壓電陶瓷樣品在不同的 電學(xué)條件下具有不同的彈性順度常數(shù)。在外電路的電阻很小相當(dāng)于短 路，或電場強(qiáng)度E=0的條件下測得的

8、稱為短路彈性順度常數(shù)，記作SE o 在外電路的電阻很大相當(dāng)于開路，或電位移D=0的條件下測得的稱為開 路彈性順度常數(shù)，記作SDo由于壓電陶瓷為各向異相性體，因此共有下 列10個(gè)彈性順度常數(shù)：SE11，SE12，SE13，SE33，SE44，同理，彈性勁度常數(shù)也有10個(gè)：EEEEEDDDpDC 11， C 12， C 13， C 33， C 44， C 1 1， C 12， C 13， C 33， C 44(4)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)機(jī)械品質(zhì)因數(shù)也是衡量壓電陶瓷的一個(gè)重要參數(shù)。它表示 在振動轉(zhuǎn)換時(shí)材料內(nèi)部能量消耗的程度。機(jī)械 品質(zhì)因數(shù)越大，能量 的損 耗越小o產(chǎn)生損耗的原因在于內(nèi)摩擦。機(jī)械品質(zhì)因數(shù)可以根據(jù)

9、等效電路 計(jì)算而得：gUsClBi(1-10)式中，R1為等效電阻，3 S為串聯(lián)諧振角頻率，C1為振子諧振時(shí)的等效電容，其值為到2 25 J J sC1-仏旳Cd n1-11其中，3 p為振子的并聯(lián)諧振角頻率，Co為振子的靜電容。以此值代入式1-10，得3 p ?QmF(wf 三令(J ?K1 (Co+Cl)(1-12)吸=Co+Cl 兀f昇1-13當(dāng) f=fp_fs很小時(shí)，式1-13可簡化為(1-14)不同的壓電陶瓷元器件對壓電陶瓷的Qm值有不同的要求，多數(shù)陶瓷濾波器要求壓電 陶瓷的Qm要高，而音響元器件及接收型換能器那么要求Qm要低。5壓電常數(shù)對于一般的固體，應(yīng)力T只引起成比例的應(yīng)變S，用

10、彈性模量聯(lián)系起來，即T=YS ； 壓電陶瓷具有壓電性，即施加應(yīng)力時(shí)能產(chǎn)生額外的電荷。其所產(chǎn)生的電荷與施加的應(yīng)力成比 例，對于壓力和張力來說，其符號是相反的，用介質(zhì)電位移D 單位面積的電荷和應(yīng)力T單位面積所受的力表示如下：D=Q/A=dT1 -15式中，d的單位為庫侖/牛頓C/N這正是正壓電效應(yīng)。還有一個(gè)逆壓電效應(yīng)，既施加電場E時(shí)成比例地產(chǎn)生應(yīng)變S，其所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)榕蛎浕驗(yàn)槭湛s取決于樣品的極化方向。S=dE1-16式中，d的單位為米/伏m/v。上面兩式中的比例常數(shù)d稱為壓電應(yīng)變常數(shù)。對于正和逆壓電效應(yīng)來講，d在數(shù)值上是相同的，即有關(guān)系TjEi(1-17)對于企圖用來產(chǎn)生運(yùn)動或振動(例女口，聲納和

11、超聲換能器)的材料 來說，希望具有大的壓電應(yīng)變常數(shù)do另一個(gè)常用的壓電常數(shù)是壓電電壓常數(shù)go，它表示內(nèi)應(yīng)力 所產(chǎn)生的電場，或應(yīng) 變所產(chǎn)生的電位移的關(guān)系。常數(shù)g與常數(shù)d之間的 關(guān)系如下：g=d/e(1-18)對于由機(jī)械應(yīng)力而產(chǎn)生電壓(例如留聲機(jī)拾音器)的材料 來說，希 望具 有高 的壓電 電壓 常數(shù) g。此外，還有不常用的壓電應(yīng)力常數(shù)e和壓電勁度常數(shù) h; e把應(yīng)力T和電場E聯(lián)系起來，而h把應(yīng)變S和電場E聯(lián)系起來，既T=-eE(1-19)E=-hS(1-20)與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，壓電陶瓷的壓電常數(shù)也與方向有關(guān)，并且也需考慮“自由，“夾持、“短路、“開路等機(jī)械的和電學(xué)的邊界條件。因此，也有許

12、多個(gè)壓電常數(shù)。現(xiàn)以壓電陶瓷薄長片樣品為例說明之，如圖1-3所示。(1-21)設(shè)有薄長片的極化方向與方向3平行，而電極面與方向3垂直。在短路即電場E=0的條件下，薄長片受沿方向1的應(yīng)力T1的作用時(shí)，壓電常數(shù)d31與電位移D3,應(yīng)力Ti之間的關(guān)系如下：在機(jī)械自由，即T=0的條件下，薄長片只受到方向3的電場強(qiáng)度E3的作用時(shí)，壓電 常數(shù)d3i與應(yīng)變Si及電場E3之間有如下的關(guān)系：d3i=D3T1)Eo(1-22)在開路，即D=0的條件下，薄長片只受到伸縮應(yīng)力的作用時(shí)，壓電常數(shù)g3i與應(yīng)力1及電場E3之間的關(guān)系為：(1-23)在機(jī)械自由，即T=0的條件下，薄長片只受到沿方向3電位移D3的作用時(shí)，壓電常數(shù)

13、g31與電位移D3及應(yīng)變Si之間的關(guān)系為：(1-24)從式1-21 至1-24可以看出，如果選擇T，E為自變量時(shí)，相應(yīng)的壓電常數(shù)為d;如果選擇T， D為自變量時(shí)，相應(yīng)的壓電常數(shù)為g。同理，選擇S， E為自變量時(shí)，其邊界條件為機(jī)械夾持或電學(xué)短路，選擇S，D為自變量，其邊界條件為機(jī)械夾持 或電學(xué)開路，那么相應(yīng)的壓電常數(shù)各為e和h。它們之間有如下的關(guān)系：(1-25)TI卩叭"1-26由此可見，由于選擇不同的自變量或測量時(shí)所處的邊界條件不同，可得d、g、e、h 四組壓電常數(shù)，而其中用得最多的是壓電常數(shù)d。考慮到壓電陶瓷材料的各向異性，所以它 有如下四組壓電常數(shù)：d31=d32,d33,d15

14、=d24g31=g32,g33,g15=g24 e3 仁 e32,e33,e15=e24h31=h32,h33,h15=h24這四組壓電常數(shù)并不是彼此獨(dú)立的，知道其中一組，即可求出其它三組。以上討論的是壓電陶瓷材料的壓電性和壓電常數(shù)。反映壓電陶瓷的彈性變量即應(yīng)力、 應(yīng)變和電學(xué)變量即電場，電位移之間的關(guān)系的方程式稱為壓電方程。由圖1-3不難得出以下 壓電陶瓷的壓電方程：D加27)SlTl+ST+STS+daiEaS2=S11T1十電T幼爲(wèi)T?十曲SS=sJ3 (Tt4T£) +s|3T3d33E3S4=s|4T4 +dL5E2S5 母祐 +415E1S&=S® T6(

15、1-28)上面式1-27代表正壓電效應(yīng)，而式1-28代表逆壓電效應(yīng)。對于不同的邊界 條件和不同的自變量，可以得到不同的壓電方程組。由于壓電振子有四類邊界條件，故有四 類不的壓電方程。式1-27及式1-28所示為第一類壓電方程，這四類壓電方程的通式列于表 1-1 中。方程名稱壓電方程通式第一類壓電方程第二類壓電方程第三類壓電方程第四類壓電方程注: i,j=1,2,3,4,5,6; m,n=1,2,3. B Tnm為自由介質(zhì)隔離率m/F ， B Snm為夾持介質(zhì)隔離率口/F 。6機(jī)電耦合系數(shù)機(jī)電耦合系數(shù)K是綜合反映壓電材料性能的參數(shù)，它表示壓電材料的機(jī)械能與電能間的耦合效應(yīng)。機(jī)電耦合系數(shù)可定義為電

16、能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能 輸入電龍或£機(jī)械能轉(zhuǎn)孌対電能輸入機(jī)械能一.an由于壓電元器件的機(jī)械能與它的形狀和振動模式有關(guān)，因此，不同亡和不同振動模式對應(yīng)的機(jī)電耦合系數(shù)也不相同。壓電陶瓷的機(jī)電耦合系數(shù)列于表1-2中，它們的計(jì)算方式可從壓電方程中導(dǎo)出。表1-2K振子形狀和電極不為零的應(yīng)力應(yīng)變分量K31沿1方向長片，3面電極T1;S1,S2,S3K33沿3方向長圓棒，3端面電極T3,S1=S2,S3Kp垂直于3方向的圓片的徑向振動，3面電 極T仁 T2,S1=S2,S3&平行3方向的圓片的厚度振動，3面電極T1=T2;T3;S2K15垂直于2方向的面內(nèi)的切變振動，1面電極T4;S4頻率常數(shù)頻率常數(shù)是諧振頻率和決定諧振的線度尺寸的乘積。如果外加電場垂直于振動方向，那么諧振頻率為串聯(lián)諧振頻率；如果電場平行于振動方向，那么諧振頻