初中數(shù)學競賽——不等式和不等式組

1、初一數(shù)學尖子實驗班7年級第1講 不等式和不等式組知識總結歸納一. 不等式的概念：用“”、“”等符號表示大小關系的式子叫不等式。二. 不等式的解：不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解。三. 解集：使不等式成立的x的取值范圍叫不等式解的集合，簡稱解集。四. 一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。五. 一元一次不等式組：把幾個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。六. 不等式的性質：（1） 不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。（2） 不等式兩邊同乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變;（3） 不等式兩邊同乘（或除以）同一

2、個負數(shù)，不等號的方向改變.七. 不等式組的解集：不等式組中每一個解集的公共部分叫不等式組的解集。八. 解一元一次不等式的步驟（1） 去分母；（注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變）（2） 去括號；（3） 移項；（4） 合并同類項；（5） 系數(shù)化為1（注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變）典型例題一. 解不等式【例1】 解下列不等式,并在數(shù)軸上表示出它們的解集.（1）； （2）； （3）； （4）. 【例2】 解不等式：.【例3】 解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集.（1）（2）（3） （4） 【例4】 解不等式，并在數(shù)軸上表示它的解集.（1）562x

3、3 （2）二. 含參數(shù)的不等式【例5】 求的值，使不等式組的解是.【例6】 若不等式組的解集是，求的值.【例7】 若關于的不等式組只有4個整數(shù)解，求的取值范圍【例8】 關于的不等式組的整數(shù)解共有5個，求的取值范圍【例9】 取哪些整數(shù)時，關于的方程的根大于2且小于10？【例10】 已知關于，的方程組的解，為正數(shù)，求的取值范圍【例11】 當取何值時，方程組的解，都是負數(shù)【例12】 已知方程組 的解，求的取值范圍. 【例13】 已知方程組的解滿足，求的取值范圍【例14】 已知中的x，y滿足0yx1，求k的取值范圍【例15】 k取哪些整數(shù)時，關于x的方程5x416kx的根大于2且小于10?【例16】

4、k滿足什么條件時，方程組中的x大于1，y小于1【例17】 若m、n為有理數(shù)，解關于x的不等式(m21)xn【例18】 當時，求關于的不等式的解集思維飛躍【例19】 解關于的不等式：.【例20】 解關于的不等式：.【例21】 已知不等式為，求不等式的解集.【例22】 已知，且，試比較與的大小.【例23】 如果不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個不等式組的整數(shù)、的有序數(shù)對（，）有多少對？ 作業(yè)1. 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出它們的解集.（1）； （2）；（3）； （4）2. 解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集.（1） （2）（3） （4）3. 已知是自然數(shù)，關于的不等式組的解集是，求的值4. 不等式組的解集是，求的取值范圍.5. 已知關于，的方程組的解滿足，求的取值范圍 6. 適當選擇的取值范圍，使的整數(shù)解：(1) 只有一個整數(shù)解；(