初二數(shù)學《一次函數(shù)綜合復習》講義

1、初二數(shù)學一次函數(shù)一次函數(shù)綜合復習【知識梳理】1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小3、一次函數(shù)及其圖象性質一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)y

2、=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b, （1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) （2）必過點：（0，b）和（0）（3）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（4）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（5）圖像性質： 一次函數(shù)，符號圖象性質隨的增大而增大隨的增大而減小4、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）5、直線（）與（）的位置

3、關系（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直6、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：關鍵：確定一次函數(shù)y= kx+ b中的字母 與 的值 步驟：（1）設一次函數(shù)表達式 （2）將x，y的對應值或點的坐標代入表達式 （3）解關于系數(shù)的方程或方程組 （4）將所求的待定系數(shù)代入所設函數(shù)表達式中7、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組（1）、一次函數(shù)與一元一次方程：一般地將x=0或y=0代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直線與坐標軸的交點坐標。 （2）、一次函數(shù)與一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函數(shù)圖象位于x軸上

4、方或下方時相應的x的取值范圍，反之也成立（3）、一次函數(shù)與二元一次方程組：兩條直線的交點坐標即為兩個一次函數(shù)所列二元一次方程組的解，反之根據(jù)方程組的解可求兩條直線的交點坐標9、一次函數(shù)的應用 一般步驟：1、設定問題中的變量 2、建立一次函數(shù)關系式 3、 確定自變量的取值范圍 4、利用函數(shù)性質解決問題 5、作答【例題精講】考點一：一次函數(shù)的圖象和性質例1. 對于函數(shù)y=-3x+1，下列結論正確的是（）a它的圖象必經過點（-1，3） b它的圖象經過第一、二、三象限c當x1時，y0 dy的值隨x值的增大而增大考點二：一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系例2. 如圖，一次函數(shù)y=（m-2）x-1的圖象經過二、三

5、、四象限，則m的取值范圍是（）am0bm0 cm2 dm2例3. p1（x1，y1），p2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=- x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）ay1y2by1y2c當x1x2時，y1y2d當x1x2時，y1y2考點三：一次函數(shù)解析式的確定例4.已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的圖象經過點a（0，-2）和點b（1，0），則一次函數(shù)的解析式為 -2考點四：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關系例5.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點a（m，3），則不等式2xax+4的解集為（） ax bx3 cx dx3例6.體育課上，20人一組進行足球比賽，每人

6、射點球5次，已知某一組的進球總數(shù)為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（）進球數(shù)012345人數(shù)15xy32ay=x+9與y=x+ by=-x+9與y=x+ cy=-x+9與y=- x+ dy=x+9與y=- x+ 考點五：一次函數(shù)的應用例7.某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）的關系，并畫出如圖所示的圖象（ac是線段，直線cd平行x軸）（1）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？（2）求直線ac的解析式，并求該植物最高長多少厘米？【課后作業(yè)】1若正比例函數(shù)y=

7、kx的圖象經過點（1，2），則k的值為（）a-b-2c d22如果一個正比例函數(shù)的圖象經過不同象限的兩點a（2，m），b（n，3），那么一定有（）am0，n0 bm0，n0cm0，n0 dm0，n03若反比例函數(shù)y=的圖象過點（-2，1），則一次函數(shù)y=kx-k的圖象過（）a第一、二、四象限b第一、三、四象限c第二、三、四象限d第一、二、三象限4直線y=-2x+m與直線y=2x-1的交點在第四象限，則m的取值范圍是（）am-1bm1c-1m1d-1m15小文、小亮從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行他們的路程差s（米）與小文出發(fā)時間t

8、（分）之間的函數(shù)關系如圖所示下列說法： 小亮先到達青少年宮；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24；b=480其中正確的是（）abcd6在一次函數(shù)y=（2-k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 k27若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k0）的圖象經過第一、二、三象限，則的取值范圍是 k08在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第 四象限9已知，函數(shù)y=3x的圖象經過點a（-1，y1），點b（-2，y2），則y1 y2（填“”“”或“=”）10已知點（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a0）上，則 的值為 11如圖，已知一條直線經過點a（0，2）、點b（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點c、點d若db=dc，則直線cd的函數(shù)解析式為 y=-2x-212蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關系，如圖所示（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤13水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克（1）現(xiàn)在實