相貫線習題課

1、例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫1(2）（3）4512（3)45yyaaa作圖步驟作圖步驟（1）求特殊位置點求特殊位置點（2）求一般位置點求一般位置點（3）依次連接各點依次連接各點（4）判斷可見性判斷可見性（5）整理輪廓線整理輪廓線23145667776作圖步驟作圖步驟（1）求特殊位置點求特殊位置點（2）求一般位置點求一般位置點a例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫23112345512345a4a作圖步驟作圖步驟（3）依次連接各點依次連接各點（4）判斷可見性判斷可見性（5）整理輪廓線整理輪廓線

2、66777624153a例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫23112345512344a4a6776分析分析整理輪廓線整理輪廓線aa例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫6776討論：討論：如果三棱柱為孔如果三棱柱為孔外表面和外表面相交aa例題例題1 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫676討論：討論：如果三棱柱為孔如果三棱柱為孔外表面和內(nèi)表面相交7例題例題2 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫112221333333分析： 圓柱軸線為鉛垂線，水平投影有積聚性。四棱臺每一個平面都傾斜圓柱軸線，故相貫線為四段橢圓組成。44412334例

3、題例題2 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫112221333333討論：討論：如果圓柱變?yōu)榭兹绻麍A柱變?yōu)榭?4412334例題例題2 平面立體與曲面立體相貫平面立體與曲面立體相貫112221333333討論：討論：如果圓柱變?yōu)榭兹绻麍A柱變?yōu)榭?4412334外表面和內(nèi)表面相交內(nèi)表面和內(nèi)表面相交綜合舉例綜合舉例錯誤的做法錯誤的做法錯誤的做法錯誤的做法 (1)求特殊點。 由于兩圓柱軸線相交，且同時平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，因此，它們的正面投影的交點分別就是相貫線上的最左點，最右點，同時是最高點的投影。（2）求一般點。 在相貫線水平投影上任取一點 。（3）判別可見性，

4、按順序光滑連接。 判別相貫線可見性的原則： 只有當相貫線同時位于兩立體的可見表面時，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所形成相貫形 例例3：求垂直相交圓柱的相貫線3121313外表面和外表面相交13例例3：求垂直相交圓柱的相貫線最左最高點最前最低點最左最高點投影最右最高點投影最前最低點投影最后最低點投影244相貫線(1)求特殊點。 由于兩圓柱軸線相交，且同時平行于正面，故兩圓柱的外形線位于同一正平面內(nèi)，因此，它們的正面投影的交點分別就是相貫線上的最左點，最右點，同時是最高點的投影。31122123123yy2y輔助素線相貫線外表面和外表面相交132例例3：求垂直相交圓柱的相貫線（2）求一般點。

5、在相貫線水平投影上任取一點 。（3）判別可見性，按順序光滑連接。判別相貫線可見性的原則： 只有當相貫線同時位于兩立體的可見表面時，其相貫線才是可見的。由于該兩圓柱所形成相貫形 利用輔助平面法求相貫線，就是利用輔助平面與參利用輔助平面法求相貫線，就是利用輔助平面與參加相貫的兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交加相貫的兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交線的交點，就是所求相貫線上的點。線的交點，就是所求相貫線上的點。（2）、輔助平面法輔助平面法AB輔助平面輔助平面輔助平面輔助平面ABAB甲立體表面輔助平面 R乙立體表面截交線截交線兩截交線的交點即為甲面R面乙面共點 為了作圖簡便和準確，在選

6、取輔助平面時，應盡量使輔助平面與兩曲面立體的截交線的投影都是直線或圓直線或圓。 常用的輔助平面常用的輔助平面為投影面的為投影面的平行面或平行面或垂直面垂直面, ,要使輔助平面要使輔助平面與兩立體表面交線的與兩立體表面交線的投影為直線或圓。投影為直線或圓。交線是平行兩直線交線是圓輔助平面法原理輔助平面法原理輔助平面輔助平面 常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面, ,要要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。（2）、輔助平面法舉例輔助平面法舉例12122221112最左最高點最前最低點最左最高點投影最右最高點

7、投影最前最低點投影最后最低點投影例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線(1)求特殊點。121222211例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線（2）求一般點。22221交線是平行兩直線交線是圓例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線RV256457654111YY（2）求一般點。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論：討論： 相貫線的變化相貫線的變化（1）當圓錐向下延伸。（2）當圓柱逐漸變小。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論：討論： 相貫線的變相貫線的變化：化：（1）當圓錐向下延伸。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論：討論： 相貫線的變相貫線的變化化

8、（1）當圓錐成為孔。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論：討論： 相貫線的變相貫線的變化：化：（2）當圓柱逐漸變小。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論：討論： 相貫線的變相貫線的變化化：（2）當圓柱逐漸變小。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論：討論： 相貫線的變相貫線的變化化：（2）當圓柱逐漸變小。例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線例例4：求兩軸線相交的圓柱圓錐相貫線 討論：討論： 相貫線的變相貫線的變化化（2）當圓柱變?yōu)榭?331332121132例例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線Y34514332121YY453313245例例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線45Y454

9、2YY45例例5：求兩軸線斜交圓柱的相貫線分析： 兩圓柱交叉相交其相貫線為空間曲線，其水平投影及側面投影與圓柱的投影重合為一段圓弧。故只求作相貫線的正面投影。 由于兩圓柱的水平投影左右對稱，側面投影上下對稱。故相貫線的正面投影上下、左右對稱。作圖：1.求特殊點 垂直圓柱的水平投影中標注特殊點。先確定轉向輪廓線上的點。 點2,6為最左最右點。點1,7為最前點，4點為最后點。點3，5為最高點。2.求一般點 利用輔助正平面R，與圓柱面的截交線正面投影為兩條平行的直線，該兩截交線的交點就是相貫線上的點。3.判別可見性，并將各點的同面投影依次光滑地連接起來，即得相貫線。4.補全外形線，完成作圖15437

10、261(6)23(7)(5)4RHRWYYbaa例例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形體的前面形體的后面1726354abAB例例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線123465形體的前面形體的后面例例6：求兩軸線交叉圓柱的相貫線1(6)23(7)(5)46154723RHYbaa1726354ab32中英文日報導航站 32例2、求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。 分析：分析： 由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側面，所以相貫線的側面投影已知，可以用表面取點的方法求相貫線的投

11、影。求圓柱與圓錐的相貫線例、求圓柱與半球相貫線的投影(1)分析(2)求特殊點 (3)求一般點 (4)光滑地連接 圓柱與半球的相貫線輔助平面P作圖步驟：1）求特殊點. 1616162）求一般點.PvPw4545QvQw23234 （5）3）判斷可見性，依次光滑連接各點. 2 （3）輔助平面P中英文日報導航站 35求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：作圖步驟：1”2”(4”)3”112424335”6”56561）求特殊點：中英文日報導航站 36求圓柱和圓錐的相貫線642422”(4”)2）求一般點：787”(8”)783）判斷可見性，依次光滑連接各點： 4）補全正面轉向輪廓線。 46中英文日報導航站

12、37 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。 處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。組合相貫線組合相貫線中英文日報導航站 38中英文日報導航站 39中英文日報導航站 40中英文日報導航站 41中英文日報導航站 42中英文日報導航站 43123例例9：補全主視圖：補全主視圖 這

13、是一個多體這是一個多體相貫的例子，首先相貫的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本體組成的，這些本體組成的，這些基本體是如何相貫基本體是如何相貫的，的，然后然后分別進行分別進行相貫線的分析與作相貫線的分析與作圖。圖。中英文日報導航站 44三面共點三面共點 作圖時要抓住作圖時要抓住一個關鍵點，相貫一個關鍵點，相貫線匯交于這一點。線匯交于這一點。中英文日報導航站 45例例10：求俯視圖：求俯視圖中英文日報導航站 46 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。相貫線由若干條相貫線組合

14、而成，結合處的點稱為結合點。 處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。組合相貫線組合相貫線中英文日報導航站 47中英文日報導航站 48中英文日報導航站 49中英文日報導航站 50123例例9：補全主視圖：補全主視圖 這是一個多體這是一個多體相貫的例子，首先相貫的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本體組成的，這些本體組成的，這些基本體是如何相貫基本體是如何相貫的，的，然后然后分別進行分別進行相貫線的分析與作相貫線的分析與作圖。圖。中英

15、文日報導航站 51三面共點三面共點 作圖時要抓住作圖時要抓住一個關鍵點，相貫一個關鍵點，相貫線匯交于這一點。線匯交于這一點。中英文日報導航站 52例例10：求俯視圖：求俯視圖中英文日報導航站 53 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。 處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結合在一起。

16、組合相貫線組合相貫線中英文日報導航站 54中英文日報導航站 55123例例9：補全主視圖：補全主視圖 這是一個多體這是一個多體相貫的例子，首先相貫的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本體組成的，這些本體組成的，這些基本體是如何相貫基本體是如何相貫的，的，然后然后分別進行分別進行相貫線的分析與作相貫線的分析與作圖。圖。中英文日報導航站 56三面共點三面共點 作圖時要抓住作圖時要抓住一個關鍵點，相貫一個關鍵點，相貫線匯交于這一點。線匯交于這一點。中英文日報導航站 57例例10：求俯視圖：求俯視圖中英文日報導航站 58一、本節(jié)的基本內(nèi)容一、本節(jié)的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的

17、概念 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質：相貫線的性質：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性二、解題過程二、解題過程 交線分析交線分析 空間空間分析：分析： 投影投影分析：分析： 是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投已知投影影，預見未知投影，預見未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。面上找點法面上找點法 輔助平面法輔助平面法 分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及形體大小及相對位置，相對位置，預見交線的形狀預見交線的形狀。中英文日報導航站 59特殊點包括：最上點、最下點、最左點、特殊點包括：最上點、最下點、最左點

18、、 最右點、最前點、最后點、最右點、最前點、最后點、 輪廓線上的點等。輪廓線上的點等。 找點找點連線連線檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉體輪廓素線的投影。 當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 先找特殊點先找特殊點 補充若干中間點補充若干中間點中英文日報導航站 60五、多體相貫五、多體相貫 每個局部都是兩體相貫每個局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基，首先分析它是由哪些基本體組成的，然后本體組成的，然后兩兩進行相貫線的分析與作圖兩兩進行相貫線的分析與作圖。 常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面常用的輔助平面為投影面的平行面或垂直面, ,要要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。（2）