2019高考理科數(shù)學(xué)模擬試題(一)

1、 2019高考理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）考試時(shí)間：120分鐘 注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1已知集合m=x|y=x2+1，n=y|y=，則mn=（）a（0，1）bx|x1cx|x0dx|x12復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）aibcid3已知命題p：存在向量，使得=|，命題q：對(duì)任意的向量，若=，則=則下列判斷正確的是（）a命題pq是假命題b命題pq是真命題c命題p（q）是假命題d命題p（q）是真命題42017年5月30日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日”端午節(jié)”，這天小明

2、的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件a=“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件b=“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”，則p（b|a）=（）abcd5已知銳角的終邊上一點(diǎn)p（sin40°，1+cos40°），則等于（）a10°b20°c70°d80°6已知函數(shù)，若，b=f（），c=f（5），則（）acbabcabcbcadacb7閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）a（，2b2，1c1，2d2，+）8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）abcd9在約束條件下，當(dāng)6s9

3、時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=xy的最大值的變化范圍是（）a3，8b5，8c3，6d4，710已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，則的最小值為（）a1bcd211已知ar，若f（x）=（x+）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）aa0ba1ca1da012設(shè)橢圓c：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，其焦距為2c，點(diǎn)q（c，）在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)p是橢圓c上的動(dòng)點(diǎn)，且|pf1|+|pq|5|f1f2|恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）a（，）b（，）c（，）d（，）第卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 14

4、函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，pmn是以mn為斜邊的等腰直角三角形，且，則f（1）的值為 15在平面直角坐標(biāo)系中，有abc，且a（3，0），b（3，0），頂點(diǎn)c到點(diǎn)a與點(diǎn)b的距離之差為4，則頂點(diǎn)c的軌跡方程為 16一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為1、2、3密封且透明的長(zhǎng)方體容器中裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該長(zhǎng)方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是 三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=1，其中nn*（）設(shè)bn=，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并

5、求出an的通項(xiàng)公式an；（）設(shè)cn=，數(shù)列cncn+2的前n項(xiàng)和為tn，是否存在正整數(shù)m，使得tn對(duì)于nn*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由18（12分）從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在30，50）和130，150的學(xué)生中共抽取6人，該6人中成績(jī)?cè)?30，150的有幾人？（3）在（2）抽取的6人中，隨機(jī)抽取3人，計(jì)分?jǐn)?shù)在130，150內(nèi)的人數(shù)為，求期望e（）19（12分）如圖，已知平面qbc與直線pa均垂直于rtabc所

6、在平面，且pa=ab=ac（）求證：pa平面qbc；（）pq平面qbc，求二面角qpba的余弦值20（12分）已知橢圓c：+=1（ab0），圓q：（x2）2+（y）2=2的圓心q在橢圓c上，點(diǎn)p（0，）到橢圓c的右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓c的方程；（2）過點(diǎn)p作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，直線l2交圓q于c，d兩點(diǎn)，且m為cd的中點(diǎn)，求mab的面積的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）（a為常數(shù)）（）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：請(qǐng)考生在

7、22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）直角坐標(biāo)系xoy和極坐標(biāo)系ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線c的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）在極坐標(biāo)系下，曲線c與射線和射線分別交于a，b兩點(diǎn)，求aob的面積；（2）在直角坐標(biāo)系下，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線c與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)23（10分）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|2x3|，g（x）=|x+1|+|xa|（1）求f（x）1的解集（2）若對(duì)任意的tr，都存在一個(gè)s使得g（s）f（t）求a的取位范圍2018高考理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）參考答案與試題解析一選擇題（共12小

8、題）1已知集合m=x|y=x2+1，n=y|y=，則mn=（）a（0，1）bx|x1cx|x0dx|x1【分析】求出m中x的范圍確定出m，求出n中y的范圍確定出n，找出兩集合的交集即可【解答】解：由m中y=x2+1，得到xr，即m=r，由n中y=0，得到n=x|x0，則mn=x|x0，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）aibcid【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)一步求出得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3已知命題p：存在向

9、量，使得=|，命題q：對(duì)任意的向量，若=，則=則下列判斷正確的是（）a命題pq是假命題b命題pq是真命題c命題p（q）是假命題d命題p（q）是真命題【分析】命題p：存在同方向向量，使得=|，即可判斷出真假命題q：取向量=（1，0），=（0，1），=（0，2），滿足=，則，即可判斷出真假再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：命題p：存在同方向向量，使得=|，真命題命題q：取向量=（1，0），=（0，1），=（0，2），則=，因此是假命題則下列判斷正確的是：p（q）是真命題故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)合命題的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題42017年5月3

10、0日是我們的傳統(tǒng)節(jié)日”端午節(jié)”，這天小明的媽媽為小明煮了5個(gè)粽子，其中兩個(gè)臘肉餡三個(gè)豆沙餡，小明隨機(jī)取出兩個(gè)，事件a=“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件b=“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”，則p（b|a）=（）abcd【分析】求出p（a）=，p（ab）=，利用p（b|a）=，可得結(jié)論【解答】解：由題意，p（a）=，p（ab）=，p（b|a）=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵5已知銳角的終邊上一點(diǎn)p（sin40°，1+cos40°），則等于（）a10°b20°c70°d80°【分析】由題意求出po的斜率，利

11、用二倍角公式化簡(jiǎn)，通過角為銳角求出角的大小即可【解答】解：由題意可知sin40°0，1+cos40°0，點(diǎn)p在第一象限，op的斜率tan=cot20°=tan70°，由為銳角，可知為70°故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力6已知函數(shù)，若，b=f（），c=f（5），則（）acbabcabcbcadacb【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而比較函數(shù)值的大小即可【解答】解：f（x）的定義域是（0，+），f（x）=1=0，故f（x）在（0，+）遞減，而5，f（5）f（）f（），即cba，故選：

12、a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題7閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）a（，2b2，1c1，2d2，+）【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即可得到答案【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，x2，1故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵8一個(gè)幾何體的三

13、視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）abcd【分析】這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，從而求兩個(gè)體積之和即可【解答】解：這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，半個(gè)圓錐的體積為×××1×=；四棱錐的體積為×2×2×=；故這個(gè)幾何體的體積v=；故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9在約束條件下，當(dāng)6s9時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=xy的最大值的變化范圍是（）a3，8b5，8c3，6d4，7【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=xy得y=xz，利用平移即可得到結(jié)論【解答】

14、解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由z=xy得y=xz，平移直線y=xz，s=6時(shí)由平移可知當(dāng)直線y=xz，經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線y=xz的截距最小，此時(shí)z取得最大值，xy取得最大值；由，解得a（5，1）代入z=xy得z=51=4，即z=xy的最大值是4，s=9時(shí)由平移可知當(dāng)直線y=xz，經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，直線y=xz的截距最小，此時(shí)z取得最大值，xy取得最大值；由解得b（8，1）代入z=xy得z=81=7，即z=xy的最大值是7，目標(biāo)函數(shù)z=xy的最大值的變化范圍是：4，7故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法10已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=3，

15、則的最小值為（）a1bcd2【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值【解答】解：a+b=3，=當(dāng)且僅當(dāng)，即a=，b=時(shí)等號(hào)成立故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是中檔題11已知ar，若f（x）=（x+）ex在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）aa0ba1ca1da0【分析】求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍【解答】解：f（x）=（x+）ex，f（x）=（）ex，設(shè)h（x）=x3+x2+axa，h（x）=3x2+2x+a，a0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，h（

16、0）=a0，h（1）=20，h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，使得f（x0）=0，且在（0，x0）上，f（x）0，在（x0，1）上，f（x）0，x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點(diǎn)；a=0時(shí)，x（0，1），h（x）=3x2+2x0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，此時(shí)h（0）=0，h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；a0時(shí)，h（x）=x3+x2+a（x1），x（0，1），h（x）0在（0，1）上恒成立，即f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無

17、極值綜上所述，a0故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12設(shè)橢圓c：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，其焦距為2c，點(diǎn)q（c，）在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)p是橢圓c上的動(dòng)點(diǎn)，且|pf1|+|pq|5|f1f2|恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）a（，）b（，）c（，）d（，）【分析】點(diǎn)q（c，）在橢圓的內(nèi)部，|pf1|+|pq|=2a|pf2|+|pq|，由|qf2|+|pq|pq|pf2|qf2|，且|qf2|=，要|pf1|+|pq|5|f1f2|恒成立，即2a|pf2|+|pq|2a+5×2c【解答】解：

18、點(diǎn)q（c，）在橢圓的內(nèi)部，2b2a2a22c2|pf1|+|pq|=2a|pf2|+|pq|又因?yàn)閨qf2|+|pq|pq|pf2|qf2|，且|qf2|=，要|pf1|+|pq|5|f1f2|恒成立，即2a|pf2|+|pq|2a+5×2c，則橢圓離心率的取值范圍是（，）故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程、性質(zhì)，橢圓的離心率，轉(zhuǎn)化思想是解題關(guān)鍵，屬于難題二填空題（共4小題）13已知，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是240【分析】利用定積分求出a，寫出展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，即可得出結(jié)論【解答】解：=sinx=2，則二項(xiàng)式=展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=c6r2rx6-32r，令

19、，求得r=4，所以二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是×24=240故答案為：240【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題14函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，pmn是以mn為斜邊的等腰直角三角形，且，則f（1）的值為0【分析】由題意，求出結(jié)合函數(shù)的圖象，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，=，pmn是以mn為斜邊的等腰直角三角形，可得|pm|sin45°=|mn|，且，求解|mn|和a，即得函數(shù)f（x）=asin（x+）【解答】解：由題意，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，=，pmn是以mn為斜邊的等腰直角三角形，可得

20、|pm|sin45°=|mn|，且，解得：|mn|=2，|pm|=在等腰三角形pmn中，可求的pmn的高為1，即p點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，故得a=1，t=2|mn|=4，函數(shù)f（x）=asin（x+）=sin（）=，當(dāng)x=1時(shí)，即f（1）=cos=0故答案為0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用y=asin（x+）的圖象特征，由函數(shù)y=asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于中檔題15在平面直角坐標(biāo)系中，有abc，且a（3，0），b（3，0），頂點(diǎn)c到點(diǎn)a與點(diǎn)b的距離之差為4，則頂點(diǎn)c的軌跡方程為=1（x2）【分析】利用a（3，0），b（3，0），頂點(diǎn)c到點(diǎn)a與點(diǎn)b的距離之差為4，由雙曲線的定義可得點(diǎn)c

21、的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，2a=4，c=3，求出b，即可求出點(diǎn)c的軌跡方程【解答】解：a（3，0），b（3，0），頂點(diǎn)c到點(diǎn)a與點(diǎn)b的距離之差為4，由雙曲線的定義可得點(diǎn)c的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，2a=4，c=3，a=2，b=，點(diǎn)p的軌跡方程為=1（x2），故答案為=1（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)c的軌跡方程，考查雙曲線的定義，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵16一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為1、2、3密封且透明的長(zhǎng)方體容器中裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該長(zhǎng)方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是（，）【分析】畫出長(zhǎng)方體，使其一個(gè)頂點(diǎn)放在桌面上，容易觀察出液體體積何時(shí)取得最小

22、值和最大值【解答】解：長(zhǎng)方體abcdefgh，若要使液面不為三角形，則液面必須高于平面ehd，且低于平面afc；而當(dāng)平面ehd平行水平面放置時(shí)，若滿足上述條件，則任意轉(zhuǎn)動(dòng)該長(zhǎng)方體，液面的形狀都不可能是三角形；所以液體體積必須大于三棱柱gehd的體積，并且小于長(zhǎng)方體abcdefgh體積三棱柱bafc體積1=，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征以及幾何體的體積求法問題，也考查了空間想象能力，是難題三解答題（共7小題，滿分70分）17（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=1，其中nn*（）設(shè)bn=，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式an；（）設(shè)cn=，數(shù)列cncn+

23、2的前n項(xiàng)和為tn，是否存在正整數(shù)m，使得tn對(duì)于nn*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（）利用遞推公式即可得出bn+1bn為一個(gè)常數(shù)，從而證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到bn，進(jìn)而得到an；（）利用（）的結(jié)論，利用“裂項(xiàng)求和”即可得到tn，要使得tn對(duì)于nn*恒成立，只要，即，解出即可【解答】（）證明：bn+1bn=2，數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列，又=2，bn=2+（n1）×2=2n2n=，解得（）解：由（）可得，cncn+2=，數(shù)列cncn+2的前n項(xiàng)和為tn=+=23要使得tn對(duì)于nn*恒成立，只要，即，解得m3或m4，而m

24、0，故最小值為3【點(diǎn)評(píng)】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”、等價(jià)轉(zhuǎn)化等方法是解題的關(guān)鍵18（12分）從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在30，50）和130，150的學(xué)生中共抽取6人，該6人中成績(jī)?cè)?30，150的有幾人？（3）在（2）抽取的6人中，隨機(jī)抽取3人，計(jì)分?jǐn)?shù)在130，150內(nèi)的人數(shù)為，求期望e（）【分析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均分；（2）計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)在30，50）和130，150的人數(shù)，根

25、據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)；（3）計(jì)算抽取的6人中分?jǐn)?shù)在130，150的人數(shù)，求出的所有取值與概率分布，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92；（4分）（2）樣本中分?jǐn)?shù)在30，50）和130，150的人數(shù)分別為6人和3人，所以抽取的6人中分?jǐn)?shù)在130，150的人有

26、（人）；（8分）（3）由（2）知：抽取的6人中分?jǐn)?shù)在130，150的人有2人，依題意的所有取值為0、1、2，當(dāng)=0時(shí)，；當(dāng)=1時(shí)，；當(dāng)=2時(shí)，；（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數(shù)和概率的計(jì)算問題，也考查了運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，是基礎(chǔ)題19（12分）如圖，已知平面qbc與直線pa均垂直于rtabc所在平面，且pa=ab=ac（）求證：pa平面qbc；（）pq平面qbc，求二面角qpba的余弦值【分析】（）利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理即可證明；（）方法一：利用三角形的中位線定理及二面角的平面角的定義即可求出方法二：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的

27、法向量所成的夾角來求兩平面的二面角的平面角【解答】解：（i）證明：過點(diǎn)q作qdbc于點(diǎn)d，平面qbc平面abc，qd平面abc，又pa平面abc，qdpa，又qd平面qbc，pa平面qbc，pa平面qbc（）方法一：pq平面qbc，pqb=pqc=90°，又pb=pc，pq=pq，pqbpqc，bq=cq點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，連接ad，則adbc，ad平面qbc，pqad，adqd，四邊形padq是矩形設(shè)pa=2a，pb=2a，過q作qrpb于點(diǎn)r，qr=，=，取pb中點(diǎn)m，連接am，取pa的中點(diǎn)n，連接rn，pr=，marnpa=ab，ampb，rnpbqrn為二面角qpba的平面角連

28、接qn，則qn=又，cosqrn=即二面角qpba的余弦值為（）方法二：pq平面qbc，pqb=pqc=90°，又pb=pc，pq=pq，pqbpqc，bq=cq點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)，連ad，則adbcad平面qbc，pqad，adqd，四邊形padq是矩形分別以ac、ab、ap為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系oxyz不妨設(shè)pa=2，則q（1，1，2），b（0，2，0），p（0，0，2），設(shè)平面qpb的法向量為=（1，1，0），=（0，2，2）令x=1，則y=z=1又平面pab的法向量為設(shè)二面角qpba為，則|cos|=又二面角qpba是鈍角【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的

29、判定定理、二面角的定義及通過建立空間直角坐標(biāo)系并利用平面的法向量所成的夾角來求二面角的平面角是解題的關(guān)鍵20（12分）已知橢圓c：+=1（ab0），圓q：（x2）2+（y）2=2的圓心q在橢圓c上，點(diǎn)p（0，）到橢圓c的右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓c的方程；（2）過點(diǎn)p作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，直線l2交圓q于c，d兩點(diǎn)，且m為cd的中點(diǎn)，求mab的面積的取值范圍【分析】（1）求得圓q的圓心，代入橢圓方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論兩直線的斜率不存在和為0，求得三角形mab的面積為4；設(shè)直線y=kx+，代入圓q的方程，

30、運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得m的坐標(biāo)，求得mp的長(zhǎng)，再由直線ab的方程為y=x+，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，由三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，由換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可得面積的范圍【解答】解：（1）圓q：（x2）2+（y）2=2的圓心為（2，），代入橢圓方程可得+=1，由點(diǎn)p（0，）到橢圓c的右焦點(diǎn)的距離為，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)直線l2：y=，代入圓的方程可得x=2±，可得m的坐標(biāo)為（2，），又|ab|=4，可得mab的面積為×2×4=4；設(shè)直線y=kx+，代入圓q的方程可得，（1+

31、k2）x24x+2=0，可得中點(diǎn)m（，），|mp|=，設(shè)直線ab的方程為y=x+，代入橢圓方程，可得：（2+k2）x24kx4k2=0，設(shè)（x1，y1），b（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，則|ab|=，可得mab的面積為s=4，設(shè)t=4+k2（5t4），可得=1，可得s4，且s4=綜上可得，mab的面積的取值范圍是（，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，考查三角形的面積的范圍，注意運(yùn)用直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及三角形的面積公式，運(yùn)用換元法和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）（a為常數(shù)）（）

32、若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：【分析】（）已知原函數(shù)的值為正，得到導(dǎo)函數(shù)的值非負(fù)，從而求出參量的范圍；（）利用韋達(dá)定理，對(duì)所求對(duì)象進(jìn)行消元，得到一個(gè)新的函數(shù)，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)后，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)的研究，得到導(dǎo)函數(shù)的最值，從而得到原函數(shù)的最值，即得到本題結(jié)論【解答】解：（）根據(jù)題意知：f（x）=在1，+）上恒成立即a2x22x在區(qū)間1，+）上恒成立2x22x在區(qū)間1，+）上的最大值為4，a4；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a=4時(shí)，x1，+）a的取值范圍是4，+）（）在區(qū)間（1，+）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程2x2+2x+a=0在區(qū)間（1，+）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根記g（x）=2x2+2x+a，則有，解得，令，記，p(-12)=-4，p(0)=2在使得p（x0）=0當(dāng) ，p（x）0；當(dāng)x（x0，0）時(shí)，p（x）0而k（x）在單調(diào)遞減，在（x0，0）單調(diào)遞增，k'-12=1-2ln2<0,k'0=0當(dāng)x-12，0，k'(x)<0，k（x）在單調(diào)遞減，即【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、究極值和最值，難點(diǎn)是多次連續(xù)求導(dǎo)，即二次求導(dǎo)，本題還用到消元的方法，難度較大請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則