第09章 管內(nèi)流體流動 - 4-6

1、第9章 管內(nèi)流體流動9.1 層流與湍流9.2 湍流的半經(jīng)驗理論9.3 圓管內(nèi)充分發(fā)展的湍流流動9.4 圓管內(nèi)流動的阻力損失9.5 其它幾個問題的說明本章任務(wù)：本章任務(wù)：簡介管內(nèi)層流、重點(diǎn)討論管內(nèi)湍流的基本簡介管內(nèi)層流、重點(diǎn)討論管內(nèi)湍流的基本特性，主要包括圓管內(nèi)的湍流速度分布、剪切應(yīng)力和特性，主要包括圓管內(nèi)的湍流速度分布、剪切應(yīng)力和阻力損失等問題。本章討論只限于不可壓縮流動。阻力損失等問題。本章討論只限于不可壓縮流動。層流層流和和湍流湍流是所有流體在流動過程中可能呈現(xiàn)的兩種不是所有流體在流動過程中可能呈現(xiàn)的兩種不同的流動狀態(tài)。這兩種流動狀態(tài)在統(tǒng)計平均的速度分布、同的流動狀態(tài)。這兩種流動狀態(tài)在統(tǒng)計

2、平均的速度分布、剪切力的大小、和流動阻力等方面有著明顯的區(qū)別。剪切力的大小、和流動阻力等方面有著明顯的區(qū)別。9.1.1 層流與湍流層流與湍流18831883年年, , Osborne Reynolds Osborne Reynolds著名的雷諾實驗，揭示出粘性著名的雷諾實驗，揭示出粘性流體有兩種性質(zhì)不同的流動狀態(tài)：流體有兩種性質(zhì)不同的流動狀態(tài)：層流和湍流層流和湍流9.1 層流層流與與湍流湍流(紊流紊流)湍流研究至今已有兩個著名的湍流研究至今已有兩個著名的Reynolds：Osborne Reynolds (1842-1912)，雷諾實驗觀察湍流、建立雷，雷諾實驗觀察湍流、建立雷諾平均的諾平均的

3、N-S方程、提出雷諾輸運(yùn)定理，等等。方程、提出雷諾輸運(yùn)定理，等等。William C. Reynolds (1933-2004)，斯坦福大學(xué)湍流研究中心教，斯坦福大學(xué)湍流研究中心教授，湍流不穩(wěn)定性理論、剪切層的直接模擬等。授，湍流不穩(wěn)定性理論、剪切層的直接模擬等。a)v1b)V2c)V3 層流層流湍流湍流過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)水染色示蹤劑染色示蹤劑噴頭閥門雷諾實驗雷諾實驗, O., O. Reynolds(1883)Reynolds(1883)流態(tài)判定流態(tài)判定流動從流動從層流層流型態(tài)過渡到型態(tài)過渡到湍流湍流型態(tài)的過程是一個流動失型態(tài)的過程是一個流動失穩(wěn)的過程，稱為流動型態(tài)的穩(wěn)的過程，稱為流動型態(tài)的轉(zhuǎn)

4、捩轉(zhuǎn)捩(li (li,“烈烈”) )，其判定，其判定指標(biāo)為雷諾數(shù)指標(biāo)為雷諾數(shù)Re.Re.對于雷諾實驗中的圓管，雷諾數(shù)的定義是：對于雷諾實驗中的圓管，雷諾數(shù)的定義是： Re4000, 湍流； Re23004000，過渡區(qū)，與流動環(huán)境有關(guān)；Reud: 流體密度。雷諾實驗中采用的流體是水。u: 圓管橫截面上的平均流動速度d: 圓管直徑: 動力黏度雷諾實驗中發(fā)現(xiàn)：雷諾實驗中發(fā)現(xiàn)：說明說明: :1) 重復(fù)性實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流速從大到小變化時，湍流向?qū)恿鞯霓D(zhuǎn)變點(diǎn)(稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn), transition point)的雷諾數(shù)總在2300左右且變化不大；但速度從小到大變化時轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的雷諾數(shù)則在過渡區(qū)中變化較大。2) 圓

5、管中Re2300被稱為圓管流動的臨界雷諾數(shù)，記作Recr。工程計算中為簡單起見，Re2300則可當(dāng)作湍流計算。3) 不同類型的問題中，導(dǎo)致流動轉(zhuǎn)捩的機(jī)理不同；雷諾數(shù)定義中采用的特征長度和特征速度也不盡相同，因此臨界雷諾數(shù)的具體數(shù)值不同。例如：平板邊界層： Re=ux/，x為觀察點(diǎn)到平板前端的距離，臨界雷諾數(shù)Recr =3105 3106；圓柱繞流：Re=uD/，D為圓柱直徑，包含多個臨界點(diǎn)，工程計算中繞流問題的臨界雷諾數(shù)一般取Recr =20000。關(guān)于平板邊界層和繞流問題，本章最后將簡單介紹。在學(xué)習(xí)湍流前，先討論在學(xué)習(xí)湍流前，先討論圓管內(nèi)圓管內(nèi)和和圓形套管內(nèi)圓形套管內(nèi)兩種兩種充分充分發(fā)展發(fā)展

6、的的層流層流流動。流動。9.1.2 (5.3) 圓管內(nèi)充分發(fā)展層流流動圓管內(nèi)充分發(fā)展層流流動充分發(fā)展：充分發(fā)展： 本節(jié)考察管道中在距管道入口相對遠(yuǎn)處的流動狀況。這本節(jié)考察管道中在距管道入口相對遠(yuǎn)處的流動狀況。這時流體的速度分布沿流動方向不再變化，這種流動稱為充時流體的速度分布沿流動方向不再變化，這種流動稱為充分發(fā)展的層流流動，分發(fā)展的層流流動， 。0ux 層流狀態(tài)：層流狀態(tài)： 前面雷諾實驗看出：層流時宏觀運(yùn)動規(guī)則、穩(wěn)定，流線平層流時宏觀運(yùn)動規(guī)則、穩(wěn)定，流線平直，流體層與層之間無宏觀的橫向摻混，僅有分子擴(kuò)散和分直，流體層與層之間無宏觀的橫向摻混，僅有分子擴(kuò)散和分子黏性的作用，切應(yīng)力服從牛頓剪切定

7、律。三維層流情況下，子黏性的作用，切應(yīng)力服從牛頓剪切定律。三維層流情況下，內(nèi)應(yīng)力內(nèi)應(yīng)力( (切應(yīng)力、正應(yīng)力切應(yīng)力、正應(yīng)力) )服從牛頓流體的本構(gòu)方程服從牛頓流體的本構(gòu)方程( (廣義的廣義的牛頓剪切定律牛頓剪切定律) )。圓管內(nèi)的層流流動分析圓管內(nèi)的層流流動分析圓管中充分發(fā)展的層流圓管層流與微元控制體圓管層流與微元控制體rdzdrppdzzgrzrzdrrrzuuprzRgP0pluL幾何坐標(biāo)如圖，求速度、切應(yīng)力。取如圖所示的微元控制體(長dz,厚dr的同心圓環(huán)柱體)一維、充分發(fā)展：且微元體為矩形，故有：0ux 輸入微元體的動量流量：輸入微元體的動量流量：22urdr輸出微元體的動量流量：輸出微

8、元體的動量流量：微元體微元體Z軸正方向諸力之和：軸正方向諸力之和：22urdr2()2 ()2()2cos21cos2rzrzrzrzrdzrdrrdr dzprdrppzdzrdrgrdrdzrpgrdrdzrrz 其中略去了三階無窮小其中略去了三階無窮小drdrdz上式整理則有上式整理則有切應(yīng)力方程：切應(yīng)力方程：()1cosrzrppgrrzz12yxCp rLr12CduprdrLr rzdudr速度分布方程：速度分布方程：212ln4CprurCL 應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：圓管與圓形套管；牛頓流體和非牛頓流體均適用。應(yīng)用條件應(yīng)用條件:圓管與圓形套管,牛頓流體圓管中充分發(fā)展的層流故故微元體微

9、元體在在z z方向的方向的動量方程動量方程為：為：22.1cos2220rzV ConrpgrdrdzurdrurdrudVrrzt穩(wěn)態(tài)，=0其中：其中：cosppgz因左側(cè)只是因左側(cè)只是r r的函數(shù)而右側(cè)只是的函數(shù)而右側(cè)只是z z的函數(shù)因此可知：的函數(shù)因此可知：記記-p*/L=p*/z，積分可得積分可得切應(yīng)力分布方程：切應(yīng)力分布方程：pconstz牛頓流體牛頓流體要確定積分常數(shù)要確定積分常數(shù)C1和和C2, 該如何做？該如何做？邊界條件邊界條件: :00,0r Rrduudr將邊界條件代入方程有將邊界條件代入方程有, ,應(yīng)力分布應(yīng)力分布: :2rzprL 2214RpruLR 可見對于圓管中充

10、分發(fā)展可見對于圓管中充分發(fā)展的層流，沿著半徑方向的層流，沿著半徑方向R r z u rz 速度為拋物線分布；速度為拋物線分布；切應(yīng)力為線性分布。切應(yīng)力為線性分布。應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：圓管；牛頓流體/非牛頓流體；層流圓管中充分發(fā)展的層流應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：圓管；牛頓流體；層流速度分布速度分布: :平均速度：平均速度：體積流量：體積流量：2max201282Rmup RuurdrRL428VmRpqR uL 最大速度：最大速度：2max4RpuL 管道層流體積流量與壓差的關(guān)系，稱為管道層流體積流量與壓差的關(guān)系，稱為哈根泊謖葉方程哈根泊謖葉方程(Hagen-Poiseuille)測出qv和p，= :

11、 毛細(xì)管粘度計工作原理.應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：圓管；牛頓流體；層流流動層流平均速度等于管軸上最大流速的一半圓管中充分發(fā)展的層流(r0處)流體在管道中流動要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻流體在管道中流動要克服管壁的摩擦阻力，因管壁摩擦阻力產(chǎn)生的壓降稱為流動阻力損失，用力產(chǎn)生的壓降稱為流動阻力損失，用hf表示表示(單位單位:米米, 回顧回顧4.5.4伯努利方程伯努利方程, P89,曾談到阻力損失曾談到阻力損失; 管壁摩擦導(dǎo)致的管壁摩擦導(dǎo)致的損失是沿程損失損失是沿程損失)。阻力損失阻力損失48VfLqphgRg用平均速度表示：用平均速度表示：22mfuLhDg228642mmfmLuuLhD uDg

12、Rg2DR達(dá)西懷斯巴赫公式達(dá)西懷斯巴赫公式 （Darcy-Weisbach)因此可得因此可得阻力系數(shù)：阻力系數(shù)：圓管中充分發(fā)展的層流6464/Remu D即流動阻力系數(shù)即流動阻力系數(shù)的定義為的定義為:22mpL Du【例例5-3】圓管中充分發(fā)展流動斷面上的壓力分布圓管中充分發(fā)展流動斷面上的壓力分布解: 取如圖微元控制體。r和方向速度均為0, 且受力平衡, 。由 可得：考慮 并略去三階小量：此處可見p0不是r的函數(shù)，也不是的函數(shù)，最多只是z的函數(shù)。圓形套管內(nèi)充分發(fā)展的層流流動圓形套管內(nèi)充分發(fā)展的層流流動rr0RzkR圓形管套內(nèi)的層流微元體微元體的選取及受力和圓管相同的選取及受力和圓管相同切應(yīng)力分

13、布方程切應(yīng)力分布方程: :12yxCp rLr速度分布方程速度分布方程: :212ln4CprurCL 邊界條件邊界條件0,0r kRr Ruu(唯一與圓管層流不同之處)將邊界條件代入方程有：將邊界條件代入方程有：圓形套筒充分發(fā)展層流R: 外筒內(nèi)徑外筒內(nèi)徑kR: 內(nèi)筒外徑內(nèi)筒外徑r0: 最大速度發(fā)生處最大速度發(fā)生處2211(1)4lnpRCkLk 222ln1(1)4lnpRRCkLk 切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布: :2122ln(1/ )rzp RrkRLRkr 22211ln4ln(1/ )RprkruLRkR速度分布速度分布: :最大速度：最大速度：2012ln(1/ )krRk222max1

14、111 ln42ln(1/ )2ln(1/ )RpkkuLkk平均速度：平均速度：22222112(1)(1)8ln(1/ )RmkRp RkuurdrkRkLk體積流量體積流量: :422224(1)(1)(1)8ln(1/ )VmpRkqRkukLk圓形套筒充分發(fā)展層流非圓管道的阻力系數(shù)非圓管道的阻力系數(shù): :則圓形套筒層流的阻力系數(shù)則圓形套筒層流的阻力系數(shù)為為:21 64Re2hmpL Du圓形套筒充分發(fā)展層流定義水力當(dāng)量直徑定義水力當(dāng)量直徑:4hDA PA: 管道通流面積，P: 管道截面浸潤周邊長度，簡稱濕周。因此圓形套筒的當(dāng)量直徑為：因此圓形套筒的當(dāng)量直徑為：2244122hRkRA

15、DDkPRkR其中：其中：D=2R其中：其中：222111Re,11lnmu Dkkkkk【例例5-5】套管與圓管流動阻力比較套管與圓管流動阻力比較外筒內(nèi)徑均為外筒內(nèi)徑均為R，流體相同，流量均為，流體相同，流量均為qV。套管內(nèi)管。套管內(nèi)管0.01R。解: 由已知k=0.01, 據(jù)圓筒和套筒各自的平均速度與qV的關(guān)系得：又據(jù)壓降計算式，可得兩管壓降之比為：可見套管內(nèi)芯的加入，使得流速只增大萬分之一，但因為流場的改變，壓降增加了27.7。9.1.3 湍流及其基本特征湍流及其基本特征穩(wěn)態(tài)層流：穩(wěn)態(tài)層流：流動參數(shù)(壓力場、速度場、溫度場)不隨時間變化，只隨空間位置變化。湍流：湍流：是一種高度復(fù)雜的三維

16、非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)則流動。湍流流場中各點(diǎn)的參數(shù)(速度、壓力、溫度等)都隨時間與空間發(fā)生隨機(jī)的變化。物理結(jié)構(gòu)上，可以把湍流看作是由各種不同尺度的渦旋(eddy)疊合而成的流動，而這些渦旋的大小和旋轉(zhuǎn)軸的方向分布在時間和空間上都是隨機(jī)的。湍流研究先驅(qū)們對湍流如是描述：湍流研究先驅(qū)們對湍流如是描述： O. Reynolds： 蜿蜒曲折、起伏不定的流體運(yùn)動(sinuous motion) G. I. Taylor & von Karman: 流體流過固體表面或剪切流動中出現(xiàn)的不規(guī)則流動 J. O. Hinze: in Turbulence 不規(guī)則流體運(yùn)動，物理量隨時間、空間呈隨機(jī)變化 可分為

17、壁面湍流和自由湍流 (wall turbulence, free turbulence)穩(wěn)態(tài)湍流流場：穩(wěn)態(tài)湍流流場：雖然各個流場參數(shù)(如速度u)的瞬時變化無規(guī)律可循，但時均參數(shù)(即瞬時參數(shù)的時間平均值，如 )是常量。非穩(wěn)態(tài)湍流流場非穩(wěn)態(tài)湍流流場：時均參數(shù)也隨時間變化，但這種變化是因為非穩(wěn)態(tài)流場中主體流動本身是隨時間變化的，與隨機(jī)脈動無關(guān)。馮卡門自傳中寫道：“20年代德國著名物理學(xué)家Arnold Sommerfeld有一次對我說，他盼望有生之年弄明白兩個自然詞匯: 量子力學(xué)和湍流。30多年以后他去世了。我看他那時對開辟現(xiàn)在物理學(xué)發(fā)展道路的量子力學(xué)真的是多少已有所了解，而對湍流的認(rèn)識卻依然如故?！?/p>

18、u(嚴(yán)格地講，“穩(wěn)態(tài)/非穩(wěn)態(tài)湍流”這樣的提法都是很不嚴(yán)密的)ut穩(wěn)態(tài)層流流動穩(wěn)態(tài)湍流流動非穩(wěn)態(tài)湍流流動utuuutuu湍流強(qiáng)度湍流強(qiáng)度: :2Iu相對湍流強(qiáng)度相對湍流強(qiáng)度: :2rIuu任意變量任意變量時均參數(shù)的定義時均參數(shù)的定義：例如例如時均速度：時均速度： , ,簡記為：簡記為： 瞬時參數(shù)瞬時參數(shù)可分解為可分解為時均值與脈動值之和時均值與脈動值之和：這一分解稱作這一分解稱作雷諾分解雷諾分解。顯然，脈動值的時均值等于零：顯然，脈動值的時均值等于零：( ( 等號兩邊再求時均即得) ) uuu1( , , , )( , , , )tttx y z tx y z t dtt1( , , , )(

19、, , , )tttu x y z tu x y z t dttu1( , , , )0tttuu x y z t dttuuu9.1.4 湍流理論簡介（湍流理論簡介（自學(xué)答疑自學(xué)答疑）9.2 湍流的半經(jīng)驗理論湍流的半經(jīng)驗理論9.2.1 雷諾方程雷諾方程時均運(yùn)算法則時均運(yùn)算法則: : , ,雷諾方程雷諾方程: :9個新的未知數(shù)(其中6個獨(dú)立)：稱為雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力雷諾應(yīng)力9.2.2 湍流假說普朗特混合長度理論湍流假說普朗特混合長度理論 流體作湍流流動時，從時均流動的角度看，流體層之間除了由于流體粘性作用引起的應(yīng)力外，還存在著由于湍流脈動引起的附加應(yīng)力，這種附加的應(yīng)力稱為湍流應(yīng)力或雷諾應(yīng)力(和黏

20、性應(yīng)力一樣，有9個分量，其中6個是獨(dú)立分量)。 以切應(yīng)力以切應(yīng)力yx為例為例：湍流時均流動的切應(yīng)力可表示為：yxyxyxeT有效切應(yīng)力粘性切應(yīng)力雷諾切應(yīng)力yxTu v , 其中u,v分別為x、y方向脈動速度。粘性切應(yīng)力是由流體分子擴(kuò)散產(chǎn)生的動量傳遞而引起的。對牛頓流體：粘性應(yīng)力通過牛頓流體本構(gòu)方程與速度聯(lián)系起來。雷諾應(yīng)力是由流體微團(tuán)的脈動產(chǎn)生的動量傳遞而引起的。 雷諾應(yīng)力因影響的因素較多，工程中通過假設(shè)將其與時均速度聯(lián)系起來。 布辛聶斯克布辛聶斯克( (Boussinesq) )渦粘性假設(shè)渦粘性假設(shè)假設(shè)雷諾應(yīng)力可以仿照牛頓切應(yīng)力的形式計算：假設(shè)雷諾應(yīng)力可以仿照牛頓切應(yīng)力的形式計算：yxTTTd

21、uduu vdydy 這里T相當(dāng)于教科書中的 ;T為湍流的動力渦粘系數(shù), T= T/, 是運(yùn)動渦粘系數(shù)普朗特普朗特( (Prandtl) )混合長度理論混合長度理論(1925)(1925)因為時均速度因為時均速度可通過雷諾方程求解，因此可通過雷諾方程求解，因此原來的問題是雷原來的問題是雷諾應(yīng)力是未知量，現(xiàn)在被轉(zhuǎn)化成了只需求出渦黏系數(shù)諾應(yīng)力是未知量，現(xiàn)在被轉(zhuǎn)化成了只需求出渦黏系數(shù)T未未知量知量。如何求。如何求渦黏系數(shù)渦黏系數(shù)T，是渦黏假設(shè)中的關(guān)鍵問題。，是渦黏假設(shè)中的關(guān)鍵問題?；舅枷耄和牧髦辛黧w微團(tuán)的不規(guī)則運(yùn)動與氣體分子的熱運(yùn)動相似，因此可借用分子運(yùn)動論中建立粘性應(yīng)力與速度梯度之間關(guān)系的方法來

22、研究湍流中雷諾應(yīng)力與時均速度之間的關(guān)系。 普朗特引入了一個與氣體分子自由行程相對應(yīng)的概念混合長度l，并在此基礎(chǔ)上建立了渦黏系數(shù)T的一個計算公式。這種計算公式稱為湍流模型，其作用就是用來計算渦黏系數(shù)T。 假設(shè)流場中假設(shè)流場中y點(diǎn)處有一流體微點(diǎn)處有一流體微團(tuán)團(tuán),因為其湍流的橫向脈動速度因為其湍流的橫向脈動速度為為v,遷移到達(dá)遷移到達(dá)y+l點(diǎn)。點(diǎn)。 設(shè)流體微團(tuán)到達(dá)設(shè)流體微團(tuán)到達(dá)y+l點(diǎn)時仍保點(diǎn)時仍保持原所在區(qū)域的時均速度，則持原所在區(qū)域的時均速度，則流體微團(tuán)的到達(dá)使流體微團(tuán)的到達(dá)使y+l點(diǎn)處的動點(diǎn)處的動量發(fā)生突變，結(jié)果使該點(diǎn)處流量發(fā)生突變，結(jié)果使該點(diǎn)處流體產(chǎn)生體產(chǎn)生x方向的隨機(jī)脈動方向的隨機(jī)脈動u。

23、 l（普朗特混合長度）（普朗特混合長度） 流體質(zhì)點(diǎn)因脈動由某一層移動到另流體質(zhì)點(diǎn)因脈動由某一層移動到另一層的橫向距離。相當(dāng)于分子運(yùn)動的平均自由程。一層的橫向距離。相當(dāng)于分子運(yùn)動的平均自由程。從從y點(diǎn)遷移到點(diǎn)遷移到y(tǒng)+l點(diǎn)點(diǎn), 干擾干擾y+l點(diǎn)流體微元的運(yùn)動。點(diǎn)流體微元的運(yùn)動。y方向的干擾方向的干擾是脈動速度為是脈動速度為v, x方向的干擾等于脈動速度方向的干擾等于脈動速度u 。 u與與v的符的符號相反：號相反：x y l y l ()u y l()u y l ()u y l()u y l u( )()()yduuu yu ylldy (由Taylor展開略去高階小量)兩者相乘并作時間平均，因此

24、從時均流動的角度看，湍流脈兩者相乘并作時間平均，因此從時均流動的角度看，湍流脈動導(dǎo)致流體質(zhì)點(diǎn)從動導(dǎo)致流體質(zhì)點(diǎn)從y點(diǎn)遷移到點(diǎn)遷移到y(tǒng)+l點(diǎn)點(diǎn), 對對y+l點(diǎn)的流體微元造成點(diǎn)的流體微元造成的干擾是相當(dāng)于附加了一個湍流的應(yīng)力（即雷諾應(yīng)力）：的干擾是相當(dāng)于附加了一個湍流的應(yīng)力（即雷諾應(yīng)力）：221()yxTduv uk ldy Prandtl假設(shè)脈動速度假設(shè)脈動速度u和和v兩者的數(shù)量級相同，即有：兩者的數(shù)量級相同，即有：1()yduvkuk ldy 將常數(shù)將常數(shù)k1歸并到尚未確定的混合長度歸并到尚未確定的混合長度l中，并考慮方向性：中，并考慮方向性：2yxTdu duv uldy dy 上式與上式與B

25、oussinesq渦黏假設(shè)對比，可知渦黏系數(shù)為：渦黏假設(shè)對比，可知渦黏系數(shù)為：22,TTdudulldydy或Prandtl混合長湍流模型的說明：混合長湍流模型的說明：1) 上述推導(dǎo)過程與教科書略有不同，思路更簡單清晰。按照 這一思路分析湍流脈動從y向y-l遷移，其結(jié)論與前面相同， 請有興趣的同學(xué)課后自行分析。2) 混合長模型還須針對不同類型的問題依靠試驗給出混合長 度l的經(jīng)驗公式，才能算出渦黏系數(shù)，并由此得出雷諾應(yīng)力。 普朗特、馮卡門(其博士論文受普朗特指導(dǎo))以及他們眾多 的同事和學(xué)生在這一方面作出了大量的工作，稍后將介紹。3) 混合長模型的優(yōu)點(diǎn)在于簡單，計算精度只能滿足粗略的工 程計算分析

26、，離揭示流動機(jī)理的科學(xué)研究的要求還有很大 距離。4) 學(xué)習(xí)時，掌握漸進(jìn)演繹思路，僅須記住關(guān)鍵公式，不必死 記經(jīng)驗公式。2Tduldy9.2.3 通用速度分布壁面律通用速度分布壁面律1) 壁面律的作用是計算固體壁面附近的湍流渦黏系數(shù)T 。教科書中 介紹不夠清楚，可參考陶文銓院士數(shù)值傳熱學(xué)第九章。2) 壁面律曾為空氣動力學(xué)和航空科學(xué)的發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)。主要包 括馮卡門、其導(dǎo)師普朗特以及其學(xué)生Edward Van Driest等人的工作。3) 只需記住兩個要點(diǎn)： 近壁湍流是一種分層結(jié)構(gòu)（三層的名稱和順序）； 無量綱平均速度的Van Driest無量綱型線(即壁面律，也是分三段)。 其中兩個特征量，

27、摩擦速度： 摩擦長度：粘性粘性底層底層過渡區(qū)過渡區(qū) 湍流核心區(qū)湍流核心區(qū)無量綱壁面距離無量綱壁面距離y y+(用對數(shù)坐標(biāo)用對數(shù)坐標(biāo)lny y+) xuy 過渡區(qū)過渡區(qū) 湍流核心區(qū)湍流核心區(qū)粘性底層粘性底層0,u0y 速度分布速度分布9.3.1 光滑管光滑管內(nèi)的速度分布與阻力內(nèi)的速度分布與阻力1max1nuruR圓管內(nèi)充分發(fā)展的流動從管壁到管道中心可分三個區(qū)域：粘性底層、過渡區(qū)、湍流核心區(qū)。 9.2.3給出了無量綱的通用速度分布。其中湍流核心區(qū)是“半對數(shù)律”： , K=0.4, 是卡門常數(shù)。近壁區(qū)還可用Blasius近似的1/7次方公式：u+=8.74(y+)1/7；湍流還可用純經(jīng)驗的冪函數(shù)式：

28、45566Re4 10 1.1 10 ,6Re 1.1 10 3.2 10 ,7Re3.2 10 ,10nnn 9.3 圓管內(nèi)充分發(fā)展的湍流流動圓管內(nèi)充分發(fā)展的湍流流動這些經(jīng)驗公式也都有一定的適用范圍，工程計算中一般是要這些經(jīng)驗公式也都有一定的適用范圍，工程計算中一般是要根據(jù)雷諾數(shù)選用。根據(jù)雷諾數(shù)選用。1ln5.5uKy什么叫光滑管，馬上要講，稍后平均速度平均速度粘性底層及過渡區(qū)均很薄，故管內(nèi)的平均速度可近似采用湍粘性底層及過渡區(qū)均很薄，故管內(nèi)的平均速度可近似采用湍流核心區(qū)的速度計算流核心區(qū)的速度計算: :222200012222.5ln5.5RRRVmquuRruurdru rdrrdrRR

29、RRy2.5ln1.75muRuymax7,0.817mnuu若若, ,實際使用中近似取實際使用中近似取max0.8muu回憶圓管充分發(fā)展的層流，其中回憶圓管充分發(fā)展的層流，其中 ，你有何體會？，你有何體會？max0.5muu上式中必須特別注意兩個參考量：摩擦速度上式中必須特別注意兩個參考量：摩擦速度u u* *和摩擦長度和摩擦長度y y* *。一般情況下它們也是未知的，需要特殊的方法求解。因此這一般情況下它們也是未知的，需要特殊的方法求解。因此這種以無量綱形式給出的所謂通用速度分布在工程計算中并不種以無量綱形式給出的所謂通用速度分布在工程計算中并不能方便使用。能方便使用。工程計算中，常用前面

30、的工程計算中，常用前面的純經(jīng)驗的冪函數(shù)式純經(jīng)驗的冪函數(shù)式 積分計算，求出平均速度：積分計算，求出平均速度：1max1nuruR掌握演繹思路 記住關(guān)鍵公式壁面切應(yīng)力壁面切應(yīng)力將將0,u0y 代入代入2.5ln1.75muRuy可得可得0202.5ln1.75VRqR 給定給定0Vq1 78.74()uuuRr1 87 8max0.15uuR20()u根據(jù)壁面摩擦速度根據(jù)壁面摩擦速度u*的定義，的定義，1 427 40max()0.0225uuRmax0.817muu又據(jù)湍流中又據(jù)湍流中21 420m1 40.31640.03325Re8mmuuuR與平均速度的計算類似，上述壁面切應(yīng)力計算并不如經(jīng)

31、驗與平均速度的計算類似，上述壁面切應(yīng)力計算并不如經(jīng)驗公式方便。公式方便。如果采用如果采用1/71/7次方速度分布式求次方速度分布式求0：mRe2u DDR其中其中掌握演繹思路 記住關(guān)鍵公式9.3.2 粗糙管粗糙管內(nèi)的湍流速度分布內(nèi)的湍流速度分布采用e表示管內(nèi)表面粗糙峰的平均高度，以摩擦長度y*為參照:水力光滑管：e5y*, 所有粗糙峰都被埋在粘性底層內(nèi),粗糙度對湍流核心區(qū)的速度分布沒有影響，核心區(qū)速度分布與光滑管相同，服從半對數(shù)律, 。過渡型圓管：5y* e70y* 。所有的粗糙峰都高于粘性底層，突出在湍流核心區(qū)形成許多小旋渦，對湍流核心區(qū)的速度分布有顯著影響,其湍流核心區(qū)速度分布只與壁面粗糙

32、度e有關(guān)：掌握演繹思路 記住關(guān)鍵公式ed e d 1ln5.5uKy1ln8.5uRrKue注意注意:光滑管/過渡管/粗糙管只對湍流湍流有概念，層流層流中無此叫法！ 因為層流中也沒有粘性底層這個概念. 9.4 圓管內(nèi)流動的阻力損失圓管內(nèi)流動的阻力損失在4.5.4中介紹伯努利方程的應(yīng)用條件時，曾談到實際流動必有能量損失，包括沿程阻力損失和局部阻力損失兩種形式。沿程損失：因管道壁面摩擦引起。局部損失：因流向的突然改變引起，如彎頭、突擴(kuò)/突縮、三通等處，局部的渦流引起能量耗散。9.4.1 圓管阻力損失與阻力系數(shù)的定義圓管阻力損失與阻力系數(shù)的定義沿程阻力系數(shù)或摩擦因數(shù)沿程阻力系數(shù)或摩擦因數(shù)因克服壁面摩

33、擦，管道中流體流動的壓力沿著流向降低。管壁摩擦應(yīng)力（單位面積摩擦力）0與流速直接相關(guān)：2042mu- -: :沿程阻力系數(shù)，摩擦因數(shù)沿程阻力系數(shù)，摩擦因數(shù); ;由實驗確定由實驗確定。水平圓管、充分發(fā)展，阻力與壓降平衡，故：204pDDL2042muLLpDD22mfupLhgDg用水頭表示適合層流/湍流/彎管/非圓管局部阻力系數(shù)局部阻力系數(shù)彎頭、三通、閥門、設(shè)備管口(突擴(kuò)/突縮)等局部損失或壓降，通過定義局部阻力系數(shù)計算：22,22mmfuuhorpg由實驗確定局部阻力件的當(dāng)量長度局部阻力件的當(dāng)量長度彎頭、三通、閥門、設(shè)備管口(突擴(kuò)/突縮)等局部阻力件，也可定義一個當(dāng)量長度Le，使其損失和壓降

34、計算公式與沿程阻力的公式形式相同：22,22ememfL uLuhorpDgDLe由實驗確定9.4.2 圓管的沿程阻力系數(shù)圓管的沿程阻力系數(shù)圓管層流圓管層流(課堂課堂9.1.2、教科書、教科書5.3和和9.1.1 )：6464/Remu DRe2300, 按照湍流計算. 查書中表9-1, 鑄鐵管粗糙度e=0.3mme/D=0.002。再按雷諾數(shù)和e/D查莫迪圖，得阻力系數(shù)=0.023.因此壁面切應(yīng)力為：由于因此屬于水力粗糙管湍流，速度分布為：1ln8.5uRrKue【例例9-4】求管道的輸水量求管道的輸水量 (PP.202)9.4.4 局部阻力系數(shù)局部阻力系數(shù)(1) 理論估算法理論估算法對于某些管件，可借助伯努利方程、動量方程和連續(xù)方程導(dǎo)出。例如突擴(kuò)管的局部損失系數(shù)，教科書4.6.4(PP98)，自學(xué)。22,22mmfuuhorpg前面介紹了彎頭/三通/閥門/設(shè)備管口(突擴(kuò)/突縮)等元件中流向突然改變將引起壓力與能量的損失。關(guān)鍵：如何局部損失系數(shù) ？(2) 實驗測量實驗測量閱讀提示：兩次取控制體; 近似分析建立了詳細(xì)的技術(shù)資料供查閱,如實用流體阻力手冊?！纠?-6】水的泵送。水的泵送。接頭A: r/D=0.1彎頭B&C: Rw/D=2泵