江蘇省揚州市2012屆高三上學期期末檢測數(shù)學試題

1、江蘇省揚州市2012屆高三上學期期末檢測試題數(shù)學201201第一部分一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1已知集合，則 2復(fù)數(shù)的實部為 3已知且，則 4執(zhí)行右邊的流程圖，得到的結(jié)果是 5已知滿足不等式組則的最大值是 6為了解某校男生體重情況，將樣本數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第3小組的頻數(shù)為12，則樣本容量是 7設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是 （填序號）若則；若則；若則；若則8設(shè)直線和圓相交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線方程是 9先后擲兩次正方體骰

2、子（骰子的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是 10已知等比數(shù)列中，公比，且，則 11在邊長為6的等邊ABC中，點M滿足，則等于 12已知橢圓過點P（3，1），其左、右焦點分別為，且，則橢圓E的離心率是 13若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 14已知，且，則的最大值是 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）已知（I）求在上的最小值；（II）已知分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且，求邊的長16（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，底面ABC是等邊三角形，D為

3、AB中點（I）求證：平面；（II）若四邊形是矩形，且，求證：三棱柱是正三棱柱17（本小題滿分15分）某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)為建造宿舍與修路費用之和（I）求的表達式；（II）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求最小值18（本小題滿分15分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓，且它的四條邊

4、與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M，N在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限（I）若正方形ABCD的邊長為4，且與軸交于E，F(xiàn)兩點，正方形MNPQ的邊長為2求證：直線AM與ABE的外接圓相切；求橢圓的標準方程（II）設(shè)橢圓的離心率為，直線AM的斜率為，求證：是定值19（本小題滿分16分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程20（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列滿足（I）若，求的值；（II）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（III）設(shè)數(shù)列滿足：，且，若存在實數(shù)，對任意都有成立，試求的最小值第二部分（加試部分）2

5、1選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）求矩陣的特征值和特征向量22選修44：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知是橢圓上的點，求的取值范圍23（本小題滿分10分）口袋中有3個白球，4個紅球，每次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為（I）若取到紅球再放回，求不大于2的概率；（II）若取出的紅球不放回，求的概率分布與數(shù)學期望24（本小題滿分10分）已知是給定的某個正整數(shù)，數(shù)列滿足：，其中（I）設(shè)，求；（II）求參 考 答 案 第一部分 一、填空題：1. 21 3. 4. 5. 8 6. 32 7. 8. 9. 10. 4 11. 24 12

6、. 13. 14. 二、解答題：15.（）4分 當時； 7分 （）時有最大值，是三角形內(nèi)角10分 正弦定理 14分16.（）連，設(shè)與相交于點，連，則為中點， 為的中點 4分 平面，平面 /平面； 7分 （）等邊，為的中點 ， 平面 平面 矩形 11分 平面 底面是等邊三角形 三棱柱是正三棱柱 14分17.（）根據(jù)題意得 3分 7分 （） 11分 當且僅當即時 14分 答：宿舍應(yīng)建在離廠5km處可使總費用最小為75萬元 15分18.（）依題意：， 3分 為外接圓直徑直線與的外接圓相切； 5分 由解得橢圓標準方程為 10分 （）設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為， 則，代入橢圓方程得 14分 為定值

7、 15分19.（）得 2分 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 4分 （）即 設(shè)則 7分 當時，函數(shù)單調(diào)遞減； 當時，函數(shù)單調(diào)遞增； 最小值實數(shù)的取值范圍是； 10分 （）設(shè)切點則即 設(shè)，當時是單調(diào)遞增函數(shù) 13分 最多只有一個根，又 由得切線方程是. 16分20.（）=3=-1； 3分 （），-得 5分 （）-（）=1為常數(shù) 數(shù)列是等差數(shù)列 7分 （）= 當時（*），當時適合（*）式 （） 9分 ， ， ， =， 數(shù)列是等比數(shù)列 首項且公比 11分 記 當時 = ； 13分 當時 - =-= ； 14分 當時 - =-=- = 15分綜上得則且的最小值為 16分第二部分（加試部分）21由可得：， 4分由可得屬于的一個特征向量為 7分由可得屬于的一個特征向量為 10分22的參數(shù)方程（是參數(shù)）設(shè) 4分 7分的取值范