高三數(shù)學(xué)（理）配套黃金練習(xí)：10-10（含答案）

1、第十章 10.10 第十課時一、選擇題1關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：(1)曲線關(guān)于直線x對稱，這個曲線在x軸上方；(2)曲線關(guān)于直線x對稱，這個曲線只有當(dāng)x(3，3)時才在x軸上方；(3)曲線關(guān)于y軸對稱，因?yàn)榍€對應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)是一個偶函數(shù)；(4)曲線在x時處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；(5)曲線的對稱軸由確定，曲線的形狀由確定；(6)越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“高瘦”上述說法正確的是()A只有(1)(4)(5)(6) B只有(2)(4)(5)C只有(3)(4)(5)(6) D只有(1)(5)(6)答案A2下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是()Af(x)e，、(0)都是實(shí)

2、數(shù)Bf(x)eCf(x)eDf(x)e答案B解析A中的函數(shù)值不是隨著|x|的增大而無限接近于零而C中的函數(shù)無對稱軸，D中的函數(shù)圖象在x軸下方，所以選B.3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84答案A解析利用正態(tài)分布圖象的對稱性，P(0)1P(4)10.840.16.4已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，則P(X>4)()A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.1585答案B解析P(X>4)1P(2X4)×(10.6826)0.1587.5抽樣調(diào)查表明，某

3、校高三學(xué)生成績(總分750分)近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分，已知P(400450)0.3，則P(550600)等于- 1 - / 8()A0.3 B0.6 C0.7D0.4答案A6設(shè)隨機(jī)變量M(，2)，且P(C)P(>C)P，則P的值為()A0 B1C. D不確定與無關(guān)答案C解析P(C)P(>C)P，C，且P.二、填空題7已知隨機(jī)變量xN(2，2)，若P(xa)0.32，則P(ax4a)_.答案0.36解析由正態(tài)分布圖象的對稱性可得：P(ax4a)12P(xa)0.36.8.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，已知P(<0)0.3，則P(<2)_.答案0.7解析由

4、題意可知，正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以P(<2)P(<0)P(0<<1)P(1<<2)，又P(0<<1)P(1<<2)0.2，所以P(<2)0.7.9若隨機(jī)變量N(0,1)，且在區(qū)間(3，1)和(1,3)內(nèi)取值的概率分別為P1，P2，則P1，P2的大小關(guān)系為_答案P1P2解析如圖所示，由正態(tài)分布圖象的對稱性可得，兩陰影部分面積相等，即在區(qū)間(3，1)和(1,3)內(nèi)取值的概率P1P2.10某省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三共有學(xué)生600人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布N(100，2)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在80分到

5、100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的，則此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有_人答案100解析數(shù)學(xué)考試成績N(100，2)，作出正態(tài)分布圖象，可以看出，圖象關(guān)于直線x100對稱顯然P(80100)P(100120)；P(80)P(120)，又P(80)P(120)1P(80100)P(100120)，P(120)×，成績不低于120分的學(xué)生約為600×100(人)11若隨機(jī)變量N(，2)，則服從參數(shù)為_的正態(tài)分布答案(，)解析N(，2)，E，D2.而也服從正態(tài)分布，即EE()EDD()D服從(，)的正態(tài)分布三、解答題12設(shè)XN(1,22)，試求(1)P(1X3)；(2)P(3X5

6、)；(3)P(X5)解析XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.6826.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)×(0.95440.6826)0.1359.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(2X2)10.9540.023.13如下圖所示，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布密度曲線的解析式，并求出正態(tài)總體隨機(jī)變量的均值和方差解析從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對稱，最大值為，所以20.由，解得.于是正態(tài)分布密度曲

7、線的解析式是，(x)e，x(，)均值和方差分別是20和2.14燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命X(單位：h)，已知XN(1000,302)，要使燈泡的平均壽命為1000 h的概率為99.7%，問燈泡的平均壽命應(yīng)控制在多少小時以上？解析因?yàn)闊襞輭勖黊N(1000,302)故X在(10003×30,10003×30)的概率為99.7%，即在(910,1090)內(nèi)取值的概率為99.7%，故燈泡最低使用壽命應(yīng)控制在910 h以上15某市有210名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答卷，成績列表如下：成績(分)12345678910人數(shù)0006152112330(1)求樣本的數(shù)學(xué)平均

8、成績及標(biāo)準(zhǔn)差；(2)若總體服從正態(tài)分布，求此正態(tài)曲線近似的密度函數(shù)解析(1)平均成績(4×65×156×217×128×39×3)6，S26×(46)215×(56)221×(66)212×(76)23×(86)23×(96)21.5，S1.22.即樣本平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差為1.22.(2)以6，S1.22作為總體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值，即6，1.22.正態(tài)曲線密度函數(shù)近似地滿足ye.拓展練習(xí)·自助餐1若隨機(jī)變量的密度函數(shù)為f(x)e，在(2，1)和(1

9、,2)內(nèi)取值的概率分別為P1，P2，則P1，P2的關(guān)系為()AP1>P2 BP1<P2CP1P2 D不確定答案C解析由題意知，0，1，所以曲線關(guān)于x0對稱，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知P1P2.2正態(tài)總體N(0，)，數(shù)值落在(，2)(2，)的概率為()A0.46 B0.9974C0.03 D0.0026答案D解析P(2<2)P(03×<03×)P(3<3)0.9974，數(shù)值落在(，2)(2，)的概率為：10.99740.0026.3已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)i(x)e(xR，i1,2,3)的圖象如圖所示，則()A1<23，12>3B1>23，12<3C12<3 ，1<23D1<23，12<3答案D解析正態(tài)分布密度函數(shù)2(x)和3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故23，又2(x)的對稱軸的橫坐標(biāo)值比1(x)的對稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有1<23.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)1(x)和2(x)的圖象一樣