422圓和圓的位置關(guān)系

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？直線和圓有直線和圓有兩個公共點(diǎn)兩個公共點(diǎn)直線和圓沒直線和圓沒有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)直線和圓有直線和圓有唯一公共點(diǎn)唯一公共點(diǎn)lordlordlodr 相切相切 相交相交 相相離離drdrdr判別直線與圓的位置關(guān)系的方法判別直線與圓的位置關(guān)系的方法:直線直線圓圓:0l AxByC222:()()Cxaybrd :圓心圓心C (a , b)到直線到直線 l 的距離的距離相交相交相切相切相離相離公共點(diǎn)公共點(diǎn)(交交點(diǎn)點(diǎn))個數(shù)個數(shù)d與與r的大的大小關(guān)系小關(guān)系圖象圖象0個個1個個2個個dr dr dr 問題問題:一艘輪船在沿直線返回港口的途中一艘輪船

2、在沿直線返回港口的途中,接到接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處處,受影響的范圍是半徑長為受影響的范圍是半徑長為30km的圓形的圓形區(qū)域區(qū)域,已知港口位于臺風(fēng)中心正北已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處處,如果如果這艘輪船不改變航線這艘輪船不改變航線,那么它是否會受到臺風(fēng)的那么它是否會受到臺風(fēng)的影響影響?分析分析:以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)O,東東西方向?yàn)槲鞣较驗(yàn)閤軸軸,建立如圖所示建立如圖所示的直角坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)系,其中其中,取取10km為單位長度為單位長度.(7,0)(0,4)l問題歸結(jié)為圓問題歸結(jié)為圓O與直線與直線l 是否有交點(diǎn)是

3、否有交點(diǎn)22:9Cxy圓圓:174xyl直直線線47280 xy圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系兩圓位置關(guān)系的幾何表示兩圓位置關(guān)系的幾何表示相離相離: :兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時另一個圓的外部時, ,叫做這兩個圓相離。叫做這兩個圓相離。外切外切: :兩個圓有唯一的公共點(diǎn)兩個圓有唯一的公共點(diǎn), ,并且除了這個公共并且除了這個公共點(diǎn)以外點(diǎn)以外, ,每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時, ,叫叫做這兩個圓外切做這兩個圓外切 。相交相交: :兩個圓有兩個公共點(diǎn)時兩個圓有兩個公共點(diǎn)時, ,叫做這兩個圓相交。叫

4、做這兩個圓相交。內(nèi)切內(nèi)切: :兩個圓有唯一的公共點(diǎn)兩個圓有唯一的公共點(diǎn), ,并且除了這個公共并且除了這個公共點(diǎn)以外點(diǎn)以外, , 一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時, ,叫叫做這兩個圓內(nèi)切。做這兩個圓內(nèi)切。內(nèi)含內(nèi)含: :兩個圓沒有公共點(diǎn)兩個圓沒有公共點(diǎn), ,并且一個圓上的點(diǎn)都在并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部另一個圓的內(nèi)部 時，叫做這兩個圓內(nèi)含。時，叫做這兩個圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例。兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例。演示End位置關(guān)系位置關(guān)系外離外離內(nèi)含內(nèi)含外切外切內(nèi)切內(nèi)切相交相交公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)個數(shù) 兩圓的五種位置關(guān)系兩圓的五種位置關(guān)系 00112BA

5、AA內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含兩圓位置關(guān)系的代數(shù)表示兩圓位置關(guān)系的代數(shù)表示位置關(guān)系位置關(guān)系外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含代數(shù)表示代數(shù)表示dRrdRr|dRr |dRr|RrdRr練練 習(xí)習(xí) 1 1圓圓O O1 1和圓和圓O O2 2的半徑分別為的半徑分別為3 3厘米和厘米和4 4厘米厘米, ,設(shè)設(shè)(1) (1) o1 1o2 2 =8=8厘米厘米; ;(2) (2) o1 1o2 2 =7=7厘米厘米; ; (3) (3) o1 1o2 2 =5=5厘米厘米; ;(4) (4) o1 1o2 2 =1=1厘米厘米; ; (5) (5) o1 1o2 2 =0.5=0.5厘米厘米; ; 圓圓O

6、O1 1和圓和圓2 2的位置關(guān)系怎樣的位置關(guān)系怎樣? ?外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含例例1 1221:(1)(3)36Cxy 222:(2)(1)1Cxy 2212|( 12)(31)5dC C 221:26260Cxyxy222:4240Cxyxy判斷圓判斷圓 和圓和圓 的位置關(guān)系的位置關(guān)系解解: :圓心圓心C1: 半徑半徑r1:圓心圓心C2: 半徑半徑r2:( 1,3) 6(2, 1) 112| 5rr12|drr因而兩圓內(nèi)切因而兩圓內(nèi)切.練習(xí)練習(xí)2 25d 12r 21r 221:4Cxy222:(4)(3)1Cxy221:(1)4Cxy222:4Cxyx1.1.判斷圓判斷圓

7、 與圓與圓 的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .2.2.判斷圓判斷圓 與圓與圓 的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .外切外切相交相交12drr 2d 12r 21r 1212rrdrr222:(2)(1)1Cxy240y例例21:( , ),Ca b解 設(shè)的坐標(biāo)為221:()()9Cxayb圓13r 半徑為半徑為3 3的圓的圓 與圓與圓 內(nèi)切內(nèi)切, ,切點(diǎn)為切點(diǎn)為(0,2)(0,2)，求此圓的方程，求此圓的方程. .1C222:(3)1Cxy222:(3)1因?yàn)閷τ贑xy22(0, 3),1Cr圓心222212|(0)(3)(3)dC Cabab因?yàn)閮蓤A內(nèi)切因?yàn)閮蓤A內(nèi)切12| 2drr所以22(3)2 ab即因?yàn)?/p>

8、因?yàn)?0,2)為切點(diǎn)為切點(diǎn),所以所以(0,2)在圓在圓C1上上,即即22(0)(2)9 ab和和聯(lián)合方程組聯(lián)合方程組, 解得解得a = 0, b = 5221:(5)9Cxy所以,圓練習(xí)練習(xí)3 3221:10100Cxyxy過點(diǎn)過點(diǎn)( 0,6 )( 0,6 )且與圓且與圓 相切于原點(diǎn)的圓的方程相切于原點(diǎn)的圓的方程. .小結(jié)小結(jié)兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 判斷兩圓位置關(guān)系的方法判斷兩圓位置關(guān)系的方法1.1.公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)個數(shù)2.2.半徑和圓心距的代數(shù)關(guān)系半徑和圓心距的代數(shù)關(guān)系步驟步驟: :計算兩圓的半徑計算兩圓的半徑R R、r r ; ; 計算兩圓的圓心距計算兩圓的圓心距d d ; ; 根據(jù)根據(jù)d