基本初等函數(shù)I知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念： 一般地， 如果 x na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n >1，且 n N * 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根； 0 的任何次方根都是0，記作 n 00 。當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， n a na ，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)， n a na(a0)| a |(a0)a2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：ma nna m (a0, m,nN * , n1)，m11an0, m, n*, n1)m(aNa nn am0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1） a r

2、3; a rar s(a0, r , sR) ；（2） ( a r ) sars(a0, r , sR) ；（3） ( ab) rar a s(a0, r , sR) （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax (a 0,且 a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<166554433221111-4-20246-4-20246-1-1定義域 R定義域 R值域 y 0值域 y 0在 R 上單調(diào)遞增在 R 上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定函數(shù)

3、圖象都過(guò)定點(diǎn)（ 0， 1）點(diǎn)（ 0， 1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性， 結(jié)合圖象還可以看出： （1）在a ，b 上，f (x)a x (a0且 a1) 值域是 f (a), f ( b) 或 f (b), f (a) ；（2）若 x0 ，則 f ( x)1；f (x ) 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR ；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) f (x )a x (a0且 a1) ，總有 f (1)a ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果a xN(a 0, a 1) ，那么數(shù) x 叫做以a 為底的對(duì)數(shù)，記作：xlogaN （ a 底數(shù)，N 真 N數(shù)， log aN 對(duì)數(shù)式）注意底數(shù)的限制a0

4、，且 a 1；說(shuō)明： 12a xNlog a Nx ；log a N3注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫格式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1常用對(duì)數(shù)：以 10 為底的對(duì)數(shù) lg N ；自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e2.71828為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)ln N 2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)ab Nlog a N b底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a0，且 a 1， M0， N0 ，那么：1(M ·N)log aM log aN ； log a2log aMlog a M log aN ；N3log aM nn log a M( nR) 注意：換底公式log a blog c b0 ，且 a1 ；c0 ，且 c1 ；b 0 ）（

5、alog c a利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） log a m bnn log a b ；（ 2） log a b1mlog b a（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylog ax(a0 ，且 a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是（0， +）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意注意： 1辨別。如：y2 log 2 x ， ylog 5x都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱5其為對(duì)數(shù)型函數(shù)2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：(a0，且 a 1)學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1332.52.5221.51.51 11 10.50.5-112345

6、678-10123456780-0 .511-0.5-1-1-1 .5-1.5-2-2-2 .5-2.5定義域 x 0定義域 x0值域?yàn)?R值域?yàn)?R在 R上遞增在 R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)定點(diǎn)（ 1， 0）（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義： 一般地， 形如 yx( aR) 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在 （ 0，+）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（ 1，1）；（ 2）0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間 0,) 上是增函數(shù)特別地，當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸； 當(dāng)0時(shí)，1冪函數(shù)的圖象上凸；（3）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 ( 0,) 上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y 軸右方無(wú)限地逼近y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于時(shí)，圖象在 x 軸上方無(wú)限地逼近x 軸正半軸例題：1. 已知 a>0，a 0，函數(shù) y=ax 與 y=log a(-x) 的圖象只能是() 2 412.計(jì)算： log 32;log 2 3 =； 253 log 5272 log 5 2=;log 2764 0.06417 )0( 2)340.751=3(3 160.01283.函數(shù) y=log1 (2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為24.若函數(shù) f (x) l