2019秋高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換單元評估驗收三含解析新人教A版必修4

1、 - 1 - 單元評估驗收(三) (時間：120分鐘 滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 12sin215°1的值是( ) A.1 2 B1 2 C.3 D 32 解析：2sin215°1(12sin2 15°)cos 30°32. 答案：D 2在ABC中，已知sin Asin Bcos Acos B，則ABC是( ) A直角三角形 B鈍角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形 解析：sin Asin Bcos Acos B，即sin Asin Bcos Acos B0，c

2、os(AB)0，所以cos C0，從而C為鈍角，ABC為鈍角三角形 答案：B 3已知cos? ?52 3 5，20，則sin 2的值是( ) A.2425 B.1225 C1225 D2425 解析：由已知得sin 3 5，又20， 故cos 45， 所以sin 22sin cos 2×?35×4 52425. 答案：D 4函數(shù)f(x)sin xcos x 32cos 2x的最小正周期和振幅分別是( ) A，1 B，2 C2，1 D2，2 解析：因為f(x)sin xcos x 32cos 2x 12sin 2x 32cos 2x - 2 - sin?2x 3， 所以函數(shù)f

3、(x)的最小正周期和振幅分別是，1. 答案：A 5在ABC中，C120°，tan Atan B 233，則tan Atan B的值為( ) A.14 B.13 C.12 D.53 解析：ABC中，C120°，得AB60°， 所以(tan Atan B)tan(AB)(1tan Atan B) 3(1tan Atan B )233. 所以 tan Atan B13. 答案：B 6已知為銳角， cos 55，則tan? ?42( ) A3 B17 C43 D7 解析：由為銳角， cos 55，得sin 255，所以tan 2，tan 2 2tan 1tan2 4144

4、3，所以tan? ?421 tan 21tan 214 314317. 答案：B 7若cos? ?413，? ?0，2，則sin 的值為( ) A.426 B.4 26 C.7 18 D.2 3 解析：由題意可得，4 ? ?4，34， 所以sin? ?4 1cos2? ?4223， sin sin ? ?4 4 sin?4 cos 4 cos ?4·sin 4 - 3 - 22 3×221 3×22 426. 答案：A 8已知sin cos 5 2，則tan 1tan 的值為( ) A5 B6 C7 D8 解析：將方程sin cos 52兩邊平方， 可得1sin

5、254，即sin 214， 則tan 1tan tan21tan ? ?sin cos 21sin cos 2sin 2 2148. 答案：D 9已知cos? ?x635，x(0，)，則sin x的值為( ) A.433 10 B. 43310 C.12 D.32 解析：由cos ?x635，且0< x<，得 0<x6<2， 所以sin ?x645， 所以sin xsin? ? ?x66sin ? ?x6cos 6cos ? ?x 6sin 645×3235×1 243310. 答案：B 10 已知sin?514，則cos? ?235( ) A78

6、B.78 C.18 D18 解析：由題意可得， - 4 - cos?23 5cos?2?3 10 cos 2? 2? 5 2cos2? 2? 51 2sin2? 51 78. 答案：A 11(2018·全國卷)若f(x)cos xsin x在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是( ) A. 4 B. 2 C.3 4 D 答案：A 12設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0，| 2)的最小正周期為，且f(x)f(x)，則( ) Af(x)在?0， 2上單調(diào)遞減 Bf(x)在? 4，3 4上單調(diào)遞減 Cf(x)在?0， 2上單調(diào)遞增 Df(x)在? 4，3 4上單調(diào)遞增 解析：f(x)si

7、n(x)cos(x) 2?cos （x）·cos 4sin（x）·sin 4 2cos?（x） 4 2cos?x? 4 因為f(x)的最小正周期為， 所以2 ，2. 又f(x)f(x)，即f(x)是偶函數(shù)， - 5 - 所以 4k(kZ) 因為| 2，所以 4， 所以f(x) 2cos 2x， 由02x得0x 2，此時，f(x)單調(diào)遞減 答案：A 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上) 13已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，則A_，b_ 解析：因為2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x 2sin(2x 4)

8、1Asin(x)b，所以A 2，b1. 答案：2 1 14若tan? 416，則tan _ 解析：tan? 4tan 11tan 16，解得tan 75. 答案：75 15函數(shù)f(x)sin?2x 4 22·sin2x的最小正周期是_ 解析：由f(x)sin?2x 4 22sin2x 22sin 2x 22cos 2 x22×1 cos 2x2 22sin 2x 22 cos 2x2 sin?2 x 42， 故最小正周期為. 答案： 16.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直

9、角三角形中較小的銳角為，那么cos 2的值等于_ - 6 - 解析：題圖中小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，故每個直角三角形的面積為6.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，則有?a2b225，12ab6， 所以兩條直角邊的長分別為3，4. 則cos 45，cos 22cos217 25. 答案：7 25 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分10分)已知0 2，sin 45. (1)求sin2sin 2cos2cos 2 的值； (2)求tan?5 4的值 解：(1)由0 2，sin 45，得cos 35. 所以sin2sin

10、 2cos2cos 2 sin22sin cos 3cos2 1 ?4522×45×353×?352 120. (2)因為tan sin cos 43， 所以tan?5 4tan 11tan 43114 317. 18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) 2cos?x 12，xR. (1)求f ? 6； (2)若cos 35，?3 2，2，求f?2 3. - 7 - 解：(1)f? 6 2cos? 6 12 2cos? 4 2cos 41. (2)f ?2 3 2cos?2 3 12 2cos?2 4 cos 2sin 2. 因為cos 35，?3 2，2， 所以

11、sin 4 5. 所以sin 22sin cos24 25. cos 2cos2sin27 25. 所以f ?2 3cos 2sin 27 25?24 2517 25. 19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) 3sin 2x2cos2x. (1)求f(x)的最大值； (2)若tan 23，求f()的值 解：(1)f(x) 3sin 2x2cos2x 3sin 2xcos 2x1 2sin?2x 61. 當(dāng)2x 62k 2， 即xk 3，kZ時，f(x)的最大值為1. (2)f() 3sin 22cos2 23sin cos 2cos2sin2 cos2 23tan 2tan21， 因為tan

12、 23， - 8 - 所以f() 23×2324×311013. 20( 本小題滿分12分)已知向量m(sin A，cos A)，n(3，1)且m·n1，且A為銳角 (1)求角A的大??； (2)求函數(shù)f(x)cos 2 x4cos Asin x(xR)的值域 解：(1)由題意得m·n 3sin Acos A2sin?A 6 1， sin? ?A 612 . 由A為銳角得A66，所以A3. (2)由(1)知cos A12， 所以f(x)cos 2x2sin x12sin2x2sin x 2?sin x12232. 因為xR，所以sin x1，1， 因此，當(dāng)

13、sin x12時，f(x)有最大值32，當(dāng)sin x1時，f(x)有最小值3， 所以所求函數(shù)f(x)的值域為?3，32. 21(本小題滿分12分)(2018·上海卷)設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f(x)asin 2x2cos2x. (1)若f (x) 為偶函數(shù)，求a的值； (2)若f ? 431，求方程f(x)12在區(qū)間，上的解 解：(1)f(x)asin 2x2cos2x11asin 2xcos 2x1， f(x)asin(2x)cos(2x)1asin 2xcos 2x1， 當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，f(x)f(x)，則a a， 解得a 0. (2)f ? ?4asin2 2cos24， 由題意

14、f ? ?4a1 31，所以a3 ， 所以f(x)3sin 2x2cos2x3sin 2x cos 2x12sin?2x61， - 9 - 當(dāng)x，時，即2x 6?11 6，13 6， 令f(x)1 2，則2sin?2x 611 2， 解得：x11 24，5 24，13 24，19 24. 22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x) (1)求f ?5 4的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 解：法一 (1)f ?5 42cos 5 4?sin 5 4cos 5 4 2cos 4?sin 4cos 42. (2)因為f(x)2sin xcosx2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin?2x 41， 所以T2 2，故函數(shù)f(x)的最小正周期為. 由2k 22x 42k