高中數(shù)學(xué)人教版必修一第一章+集合與函數(shù)概念》教材原題+高考題+模擬題

1、必修一好題源第一章集合與函數(shù)概念一、集合1.【教材原題】數(shù)學(xué)必修一課本12頁習(xí)題1.1A組9題1。設(shè),，求解：，.【高考題或模擬題】（2012·高考大綱全國(guó)卷）已知集合Axx是平行四邊形，Bxx是矩形，Cxx是正方形，Dx|x是菱形，則（）AAB BCBCDC DAD解：因?yàn)槠叫兴倪呅伟匦巍⒄叫巍⒘庑?，矩形又包含正方形故選B。對(duì)比分析：1.考查知識(shí)點(diǎn)：書本題和高考題共同考查知識(shí)點(diǎn)是集合；書本題考查集合的運(yùn)算；高考題考查集合間關(guān)系。2考查的方式：書本題是解答題，2012·高考大綱全國(guó)卷高考題是以選擇題形式出現(xiàn)，一般的，高考中這一知識(shí)點(diǎn)都是以選擇題形式出現(xiàn)的。3命題的思路

2、:書本題考查學(xué)生對(duì)交集、補(bǔ)集的概念的理解應(yīng)用,2012·高考大綱全國(guó)卷高考題考查學(xué)生對(duì)集合間關(guān)系的理解.4進(jìn)一步挖掘的價(jià)值:從近兩年高考試題看，集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算是高考命題的重點(diǎn)，題型多為選擇題，常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)結(jié)合命題，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.2?！窘滩脑}】數(shù)學(xué)必修一課本11頁練習(xí)4題已知全集U1，2，3,4，5，6，7，A2,4,5， B1，3，5，7，求，(UA)（UB).解： UA1，3，6，7，UB2，4，6， 2，4 , （UA)（UB）6【高考題或模擬題】（2012·高考遼寧卷)已知全集U0,1，2,3，4，5，6，7，8，9,集合A

3、0,1，3，5，8,集合B2，4,5,6，8,則(UA）（UB）(）A5,8 B7，9C0,1，3 D2，4，6解： UA2，4，6，9，7,UB0，1，3，9，7，（UA)（UB)7，9故選B.（2013·高考全國(guó)課標(biāo)理數(shù)）已知集合A=x|x22x0，B=x|x，則 （ )AAB=Æ B CBADAB解：A=(,0)(2，+)， ,故選B.對(duì)比分析：1.考查知識(shí)點(diǎn)：書本題與2012·高考遼寧卷考查集合的運(yùn)算;2013·高考全國(guó)課標(biāo)理數(shù)考查集合的運(yùn)算即集合間的關(guān)系。2考查的方式:書本題是解答題，2012·高考遼寧卷和2013·高考全國(guó)

4、課標(biāo)理數(shù)高考題是以選擇題形式出現(xiàn)。3命題的思路:書本題與2012·高考遼寧卷高考題都是對(duì)集合基本運(yùn)算能力的考查，2013·高考全國(guó)課標(biāo)理數(shù)高考題考查一元二次不等式解法、集合運(yùn)算及集合間關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.4進(jìn)一步挖掘的價(jià)值：從近兩年高考試題看，集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算是高考命題的重點(diǎn),題型多為選擇題，常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)結(jié)合命題，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。二、函數(shù)及其表示 1。求函數(shù)定義域1.【教材原題】數(shù)學(xué)必修一課本17頁例1已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域;（2)求,的值；(3）當(dāng)時(shí)，求，的值.分析：函數(shù)的定義域通常有問題的實(shí)際背景確定.如果給

5、出解析式y(tǒng)f(x)，而沒有指明函數(shù)的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。解：（1）使根式有意義的實(shí)數(shù)的集合是，使分式有意義的實(shí)數(shù)的集合是.所以,這個(gè)函數(shù)的定義域就是=。（2）；.（3)因?yàn)?，所以，有意義。；.【高考題或模擬題】(2012·廣東高考）函數(shù)y的定義域?yàn)開分析: 求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題,取交集時(shí)可借助數(shù)軸，并注意端點(diǎn)值的取舍。【答案】x|x1且x0【解析】要使函數(shù)有意義，需解得原函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1且x0 (2013·高考大綱全國(guó)卷)已知函數(shù) （ ）A. B. C。 D.【解析】有意義，則,即,故選B。(2013

6、83;大連模擬）求函數(shù)f（x）的定義域。分析：根據(jù)解析式，構(gòu)建使解析式有意義的不等式組求解即可【解析】（1）要使該函數(shù)有意義,需要?jiǎng)t有：解得：3x0或2x3,所以所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?，0)（2，3) （2013·高考浙江卷）已知函數(shù)f(x)= 若f（a)=3，則實(shí)數(shù)a= _?！敬鸢浮?0【解析】由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案為10。對(duì)比分析：1.考查知識(shí)點(diǎn)：書本題考查求用解析式y(tǒng)f（x）表示的函數(shù)的定義域及由函數(shù)解析式求值和復(fù)合函數(shù)的定義域；2012廣東高考和2013大連模擬考查求用解析式y(tǒng)f(x)表示的函數(shù)的定義域;2013·高考大綱全國(guó)卷考查復(fù)

7、合函數(shù)的定義域求法；2013·高考浙江卷考查由函數(shù)解析式求值。2考查的方式：書本題是解答題，2013大連模擬和2013·高考大綱全國(guó)卷高考題是以選擇題形式出現(xiàn)；2012廣東高考和2013·高考浙江卷是填空題.3命題的思路：書本題、2013大連模擬、2013·高考大綱全國(guó)卷、2012廣東高考和2013·高考浙江卷高考題都是都是考查函數(shù)定義域的求法，考查學(xué)生解不等式組的能力.4進(jìn)一步挖掘的價(jià)值：函數(shù)的定義域是每年高考的必考內(nèi)容之一，多以選擇題或填空題的形式考查，考查已知函數(shù)解析式的函數(shù)的定義域問題,題目主要較為簡(jiǎn)單，但具有一定的綜合性,需要牢固掌握

8、求定義域的基本方法2.分段函數(shù)及其應(yīng)用【教材原題】課本45頁復(fù)習(xí)參考題B組4題已知函數(shù),求得值.解: ;；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.方法規(guī)律：應(yīng)用分段函數(shù)時(shí),首先要確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)關(guān)系代入計(jì)算求解，特別要注意分段區(qū)間端點(diǎn)的取舍，當(dāng)自變量的值不確定時(shí)，要分類討論.【高考題或模擬題】(2012·福建高考)設(shè)f(x）g(x）則f(g（)）的值為（）A1B0C1 D【解析】根據(jù)題設(shè)條件，是無理數(shù)，g(）0,f(g（)f（0）0。【答案】B(2013·泉州模擬）已知函數(shù)f(x)若f（a）f(1）0，則實(shí)數(shù)a的值等于 (）A3B1C1D3【解析】f（x)且f(a)f(1)0

9、，f(1)212,則f（a)f(1）2.又當(dāng)x0時(shí)，f（x）2x0，因此a0，且f（a)a12.a3.(2013·南京模擬)已知實(shí)數(shù)a0,函數(shù)f（x）若f(1a)f(1a),則a的值為_【解析】當(dāng)a0時(shí)，1a1,1a1,所以f(1a）(1a)2a1a；f（1a)2（1a)a3a2。因?yàn)閒(1a）f（1a），所以1a3a2，所以a。當(dāng)a0時(shí),1a1，1a1，所以f(1a）2(1a)a2a；f（1a）（1a)2a3a1.方法規(guī)律：若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量值是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.對(duì)比分析：1.考

10、查知識(shí)點(diǎn)：書本題與2012福建高考、2013泉州模擬、2013南京模擬都是考查分段函數(shù)及其應(yīng)用；書本題與2012福建高考考查由分段函數(shù)解析式求值；2013泉州模擬、2013南京模擬考查與分段函數(shù)有關(guān)的方程問題。2考查的方式：書本題是解答題，2012福建高考、2013泉州模擬2013南京模擬考題是以選擇題形式出現(xiàn)；2013南京模擬是填空題。3命題的思路：書本題與2012福建高考考查學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的理解和簡(jiǎn)單的應(yīng)用；2013泉州模擬2013南京模擬考題考查解分段函數(shù)有關(guān)的方程問題,考查函數(shù)與方程思想，考查解方程的能力.4進(jìn)一步挖掘的價(jià)值：從近近幾年高考試題看,分段函數(shù)與分段函數(shù)有關(guān)的方程、不等式是

11、考查的重點(diǎn)內(nèi)容，題型以選擇題、填空題為主,既重視三基，又注重思想方法的考查，估計(jì)近幾年仍以分段函數(shù)及應(yīng)用為重點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)特別關(guān)注與分段函數(shù)有關(guān)的方程的問題三、函數(shù)的基本性質(zhì)1。函數(shù)單調(diào)性【教材原題】數(shù)學(xué)必修一課本44頁復(fù)習(xí)參考題A組9已知函數(shù)在上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:的對(duì)稱軸,要使函數(shù)在上具有單調(diào)性,則或，解得的取值范圍或?！靖呖碱}或模擬題】 （2012·徐州模擬）已知函數(shù)f(x）2ax24（a3)x5在區(qū)間（，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A。 B。C。 D.答案:D解析:當(dāng)a0時(shí)，f（x)12x5,在（，3）上是減函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由得0a。綜上，a的取值范圍是0a

12、。對(duì)比分析：1?？疾橹R(shí)點(diǎn):書本題與2012·徐州模擬都是考查由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù).2考查的方式：書本題是解答題，2012·徐州模擬考題是以選擇題形式出現(xiàn)。3命題的思路:書本題與2012·徐州模擬都是考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想和學(xué)生運(yùn)算能力.4進(jìn)一步挖掘的價(jià)值：函數(shù)的單調(diào)性是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,主要涉及單調(diào)性的判斷，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；其中利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)引起高度重視2.函數(shù)的奇偶性 【教材原題】數(shù)學(xué)必修一課本35頁例題5例5 判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）（2)。解：（1）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?。因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有，所

13、以，函數(shù)為偶函數(shù)。（2）對(duì)于函數(shù),其定義域?yàn)?因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有，所以，函數(shù)為奇函數(shù).【高考題或模擬題】（2012·廣東高考）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Aysin x Byx3Cyex Dyln分析：先求定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,在定義域下，帶絕對(duì)值符號(hào)的要盡量去掉，分段函數(shù)要分情況判斷【解析】由函數(shù)奇偶性的定義知A、B項(xiàng)為奇函數(shù),C項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)，D項(xiàng)為偶函數(shù)【答案】D（2013·山東高考理3）已知函數(shù)f（x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)， ，則f（1)= ( ) A-2 B0 C1 D2 【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以，選

14、A.對(duì)比分析：1.考查知識(shí)點(diǎn):書本題與2012廣東高考、2013山東高考理考查函數(shù)奇偶性的含義；書本題與2012廣東高考考查奇偶性判斷；2013山東高考理考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值。2考查的方式:書本題是解答題，2012廣東高考、2013山東高考考題是以選擇題形式出現(xiàn).3命題的思路：書本題與2012廣東高考考查學(xué)生運(yùn)用基本初等函數(shù)的解析式分析函數(shù)的奇偶性的能力;2013山東高考理考查對(duì)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用能力.4進(jìn)一步挖掘的價(jià)值：從近幾年的高考試題看，奇偶性的考查函數(shù)主要考查奇偶性的判定,利用奇偶性求函數(shù)值,屬中、低檔題目；此外應(yīng)注意會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的奇偶性.3。奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用

15、【教材原題】數(shù)學(xué)必修一課本44頁復(fù)習(xí)參考題A組10題已知函數(shù)，(1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2)它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性?（3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?(4) 它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；(2) 它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（3)它在上是減函數(shù)；(4) 它在上是增函數(shù).【高考題或模擬題】(2012·陜西高考）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（)Ayx1 Byx3Cy Dyxx|【解析】A選項(xiàng)中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)B、C、D選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，但B、C選項(xiàng)中的函數(shù)不為增函數(shù)，故選D。【答案】D （2013·鹽城模擬）已知函數(shù)f（x）在其定義域上為奇函數(shù)，則a_。分析:根據(jù)f（x）f（x）求解【解析】由f（x）f（x）得即，a，a±1.【答案】±1對(duì)比分析：1?？疾橹R(shí)點(diǎn)：書本題、2012陜西高考、2013鹽城模擬均考查奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用；書本題考查奇偶性含義、圖象及函數(shù)的單調(diào)性;2012陜西高考考查奇偶性與單調(diào)性的判斷；2013鹽城模擬均考查知函數(shù)奇偶性求參數(shù).