高考理科數(shù)學二輪復習專題突破課件名校好題高考真題：專題八選修4系列2-8-2

1、x 2cos t，1(2014 ·鄭州質(zhì)檢 )已知曲線 C1：(t 為參數(shù) )，y1sin tC2：x4cos ，(為參數(shù) )y3sin (1)化 C1，C2 的方程為普通方程， 并說明它們分別表示什么曲線；(2)過曲線 C2 的左頂點且傾斜角為 4的直線 l 交曲線 C1 于 A，B 兩點，求 |AB|的值解： (1)C1：(x2)2(y1)21，22xy曲線 C1 為圓心是 (2,1)、半徑是 1 的圓曲線 C2 為中心是坐標原點、 焦點在 x 軸上、長軸長是 8、短軸長是 6 的橢圓(2) 曲 線C2 的 左頂點 為 ( 4,0) ， 則直線l的參 數(shù)方程 為2x 4 2 s，

2、(s 為參數(shù) )，2y 2 s將其代入曲線C1 整理可得： s23 2s4 0，設 A，B 對應參數(shù)分別為 s1，s2，則 s1s23 2，s1s24.所以 |AB|s1s2| s1s2 24s1s2 2.2 (2014 ·石 家 莊質(zhì) 檢 二 ) 已 知 直 線l的 參 數(shù) 方 程 為 ：x 2tcos ，(t 為參數(shù) )，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為ytsin 極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為2sin22cos .(1)求曲線 C 的參數(shù)方程；(2)當 4時，求直線 l 與曲線 C 交點的極坐標2解：(1)由 2sin 2cos ，可得 2sin 2cos ，所以

3、曲線 C 的直角坐標方程為 x2 y22y2x，標準方程為 (x1)2(y1)22.曲線 C 的參數(shù)方程為x 1 2cos ，(為參數(shù) )y1 2sin (2)當 4時，直線 l 的方程為2x 2 2 t，2y 2 t，化成普通方程為 yx2，x2y22y2x， ，x 0x2由解得或yx2，y2y0，所以直線與曲線交點的極坐標分別為， ，lC2，2k2(kZ) (22k )(kZ)3(2014 ·云南統(tǒng)檢 )已知曲線 C1 的參數(shù)方程為x t，(t 為參y 3t數(shù))，當 t1 時，曲線 C1 上的點為 A，當 t1 時，曲線 C1 上的點為 B.以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為

4、極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為 62 .45sin(1)求 A，B 的極坐標；(2)設 M 是曲線 C2 上的動點，求 |MA|2|MB|2 的最大值x 1，即 A 的直角坐標為 A( 1，3)；解： (1)當 t1 時，3，y當 t 1 時，x 1，y 3，即 B 的直角坐標為 B(1， 3)25 A 的極坐標為A2，3，B 的極坐標為 B 2，3 .622(2)由 ，得 ，(45sin 45sin2)36x2y2曲線 C2 的直角坐標方程為9 41.設曲線 C2 上的動點 M 的坐標為 M(3cos ，2sin )，則 |MA|2|MB|210cos21626， |MA|2|M

5、B|2 的最大值為 26.4(2014 ·福建質(zhì)檢 )已知在平面直角坐標系xOy 中，直線 l 經(jīng)過點 P(0,1)，傾斜角為 6.在極坐標系 (與直角坐標系 xOy 取相同的長度單2位，且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸 )中，圓 C 的方程為 4sin 1.(1)寫出直線 l 的參數(shù)方程和圓C 的標準方程；(2)設直線 l 與圓 C 相交于 A，B 兩點，求弦 AB 的長3解： (1)依題意知，直線 l 的參數(shù)方程為x 2 t，(t 為參數(shù) )，1y12t222由 4sin 1，得 x y 4y1，所以圓 C 的標準方程為 x2(y2)25.(2)由易知，： ，圓：x2

6、(y2)25，(1)lx3y3 0C|023 3|3所以圓心 C(0,2)到直線 l 的距離 d13 2 ，又圓 C 的半徑 r 5，所以 |AB|2r2d2 17.5 (2014 ·陽檢測貴)以直角坐標系的原點為極點，x 軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 在兩種坐標系中取相同的單位長度，已知直線l 的方程為 cos sin 10( 0)，曲線 C 的參數(shù)方程為x2cos ，(為參數(shù) )，點 M 是曲線 C 上的一動點y22sin (1)求線段 OM 的中點 P 的軌跡方程；(2)求曲線 C 上的點到直線 l 的距離的最小值xcos ，解：(1)設中點 P 的坐標為 (x，y)，依據(jù)中

7、點公式有y1sin (為參數(shù) )，這是點 P 軌跡的參數(shù)方程，消參得點 P 的普通方程為 x2(y1)2 1.(2)直線 l 的直角坐標方程為 xy10，曲線 C 的普通方程為x2(y2)24，表示 (0,2)為圓心，以 2 為半徑的圓， 故所求最小值為圓心 (0,2)到直線 l 的距離減去半徑設所求最小距離為d，|1×21|則 d11 2322 2.因此曲線 C 上的點到直線 l 的距離的最小值為 3222.6(2014 ·東北四市高三聯(lián)考 )以直角坐標系的原點O 為極點， x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位曲線C 的極坐標方程為 sin24cos .(1)

8、求曲線 C 的直角坐標方程；(2)設過點 P(2,0)，傾斜角為 6的直線 l 與曲線 C 交于 A，B 兩點，1 1求|PA|PB|的值解： (1)由 sin24cos ，得 (sin )24cos，所以曲線 C 的直角坐標方程為 y24x. (2)將直線 l 的參數(shù)方程代入 y24x，得t28 3t320.則 A，B 兩點對應的參數(shù)分別為 t1，t2，則 t1t28 3，t1t2 32. |PA|PB|t1t2| t1t2 24t1t28 5，1 1 |PA|PB| |PA|PB| |PA| ·|PB| 4 .57(2014 包·頭水平測試 )在直角坐標系 xOy 中，

9、曲線 C1 的參數(shù)方x2cos ，程為(為參數(shù) 是C1上的動點，N 點滿足 OA2OM ，) My3sin N 點的軌跡為曲線C2.(1)求 C2 的方程；(2)以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C3 的極坐標方程是2，正三角形 ABC 的頂點都在 C3 上，且 A，B，C 依逆時針次序排列，點A 的坐標為 2，6 ，設 P 是 C2 上任意一點，求|PA|2|PB|2|PC|2 的取值范圍解： (1)設 N(x，y)，則由已知條件知，Mx，y，由于 M 點在 C1 上，22x2cos ，x4cos，2所以即yy6sin ，23sin ，從而 C2 的參數(shù)方程為x4cos

10、，y6sin (為參數(shù) )求出 C 的普通方程 x2 y21亦可21636(2)由已知，可得 A 2cos6，2sin6， 2 2B 2cos 63 ，2sin63，44C 2cos 63 ，2sin63，即 A( 3，1)， B( 3，1)，C(0， 2)設 P(4cos ，6sin )，令 S |PA|2|PB|2|PC|2，則 S6060sin2.因為 0sin21，所以 S 的取值范圍是 60,1208(2014 ·太原模擬 )在平面直角坐標系中，曲線C1 的參數(shù)方程為xacos ，(ab0，為參數(shù) )，且曲線 C1 上的點 M(2， 3)對應ybsin 的參數(shù) 3.以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線交于點 與曲線 C24D2，4 .(1)求曲線 C1 的普通方程， C2的極坐標方程；(2)若，)，B ，是曲線 C 上的兩點，求 12 12的值A( 12211 2解： (1)將 M(2，3) 及對應的參數(shù)xacos ，3代入 ybsin ，得2acos3，a4，解得b2，3bsin3，曲線 C 的普通方程為 x22y 1.1164設圓 C2 的半徑為 R，則圓 C2 的方程為 2Rcos