相似三角形的判定定理及練習(xí)(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(一)相似三角形1、定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比3、相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形的一條邊直線，截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似強(qiáng)調(diào)：定理的基本圖形有三種情況，如圖其符號(hào)語(yǔ)言：DEBC，ABCADE；這個(gè)定理是用相似三角形定義推導(dǎo)出來(lái)的三角形相似的判定定理它不但本身有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是證明相似三角形三個(gè)判定定理的基礎(chǔ)，故把它稱(chēng)為“預(yù)備定理”；有了預(yù)備定理后，在解題時(shí)不但要想到 “見(jiàn)平行，想比例”，還要想到“見(jiàn)平行，想相似”(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果

2、一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？珊?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。例1、已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADEABCDEF例2、如圖，E、F分別是ABC的邊BC上的點(diǎn)，DEAB,DFAC ,求證：ABCDEF. 判定定理2：如果三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似例1、ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由例2、如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形。（1）當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB？（2

3、）當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù)。判定定理3：如果三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似強(qiáng)調(diào)：有平行線時(shí)，用預(yù)備定理；已有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等(包括隱含的公共角或?qū)斀?時(shí)，可考慮利用判定定理1或判定定理2；已有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可考慮利用判定定理2或判定定理3但是，在選擇利用判定定理2時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等必須是成比例兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等2、直角三角形相似的判定：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似例1、已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP3PC，Q是CD的中點(diǎn)求證：ADQQCP例2、如圖,ABBD,CDBD,P為BD上一動(dòng)點(diǎn)

4、,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,當(dāng)P點(diǎn)在BD上由B點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),PB的長(zhǎng)滿足什么條件,可以使圖中的兩個(gè)三角形相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.例3、已知：AD是RtABC中A的平分線，C=90°，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)N。求證：(1)AMENMD (2)ND2=NC·NB強(qiáng)調(diào)：由于直角三角形有一個(gè)角為直角，因此，在判定兩個(gè)直角三角形相似時(shí)，只需再找一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，用判定定理1，或兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定兩個(gè)直角三角形相似；如圖是一個(gè)十分重要的相似三角形的基本圖形，圖中的三角形，可稱(chēng)為“母子相

5、似三角形”，其應(yīng)用較為廣泛（直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直三角形的與原三角形相似）如圖，可簡(jiǎn)單記為：在RtABC中，CDAB，則ABCCBDACD補(bǔ)充射影定理。三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類(lèi)型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的幾種基本圖形：（1） 如圖：稱(chēng)為“平行線型”的相似三角形(2)如圖：其中1=2，則ADEABC稱(chēng)為“相交線型”的相似三角形。(3)如圖：1=2，B=D，則ADEABC，稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。二、例題分析1

6、、下列說(shuō)法不正確的是（ ）A、 兩對(duì)應(yīng)角相等的三角形是相似三角形； B、兩對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形是相似三角形；ABCDEFC、三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形是相似三角形； D、以上有兩個(gè)說(shuō)法是正確。2、如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形有（ ） A、2對(duì) B、3對(duì) C、4對(duì) D、5對(duì)3、如圖，若P為ABC的邊AB上一點(diǎn)（AB>AC），則下列條件不一定能保證ACPABC的有（ ）ABCP A、ACP=B B、APC=ACB C、 D、4、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有 （ ）A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、0個(gè) 5、

7、如圖ADAB于D，CEAB于E交AB于F，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是。6、小明的身高是1.6m，他的影長(zhǎng)為2m，同一時(shí)刻教學(xué)樓的影長(zhǎng)為24m，則教學(xué)樓的高是 ； 7、已知AD為RtABC斜邊BC上的高，且AB=15cm，BD=9cm，則AD= ，CD= 。8、如圖四，在平行四邊形ABCD中，AB = 4cm ,AD = 7cm , ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF = _cm 9、已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD.10、已知，如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)ED、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD求證：DBEABC11、已知ABC中，AB=AC，A=36°，BD是角平分線，求證：ABCBCD 12、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、AC，問(wèn)圖中是否存在非全等的相似三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。13、如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：（1）；（2）14、已知如圖，A=90°，D是AB上任意一點(diǎn)，BEBC，BCE=DCA，EFAB，BFEDCA求證：AD=BF15、有一塊三角形的土地，它的底邊BC100米，高AH80米。某單位要沿著地邊BC修一座