曲線的參數方程.PPT

1、課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【綜合評價綜合評價】 參數方程是以參變量為中介來表示曲線上的點的坐標參數方程是以參變量為中介來表示曲線上的點的坐標的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式某些的方程，是曲線在同一坐標系下的又一種表示形式某些曲線上點的坐標，用普通方程描述它們之間的關系比較困曲線上點的坐標，用普通方程描述它們之間的關系比較困難，甚至不可能，列出的方程既復雜又不易理解，而用參難，甚至不可能，列出的方程既復雜又不易理解，而用參數方程來描述曲線上點的坐標的間接關系比較方便，學習數方程來描述曲線上點的坐標的間接關系比較方便

2、，學習參數方程有助于學生進一步體會數學方法的靈活多變，提參數方程有助于學生進一步體會數學方法的靈活多變，提高應用意識和實踐能力高應用意識和實踐能力課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【學習目標學習目標】1通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系，寫通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系，寫 出拋物運動軌跡的參數方程，體會參數的意義出拋物運動軌跡的參數方程，體會參數的意義2分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質，選擇適當的參分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質，選擇適當的參 數寫出它們的參數方程數寫出它們的參數方程3舉例說明某些曲線用參數方

3、程表示比用普通方程表示舉例說明某些曲線用參數方程表示比用普通方程表示 更方便，感受參數方程的優(yōu)越性更方便，感受參數方程的優(yōu)越性課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【學習計劃學習計劃】 內容內容學習重點學習重點建議學習時間建議學習時間曲線的參數方程曲線的參數方程參數方程概念，圓的參數參數方程概念，圓的參數方程和普通方程的互化方程和普通方程的互化3課時課時圓錐曲線的參數圓錐曲線的參數方程方程橢圓、雙曲線的參數方程橢圓、雙曲線的參數方程及應用及應用3課時課時直線的參數方程直線的參數方程直線參數方程的應用直線參數方程的應用2課時課時課前自主學

4、習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【課標要求課標要求】1理解曲線參數方程的有關概念理解曲線參數方程的有關概念2掌握圓的參數方程掌握圓的參數方程3能夠根據圓的參數方程解決最值問題能夠根據圓的參數方程解決最值問題第第1課時課時 參數方程的概念與圓的參數方程參數方程的概念與圓的參數方程第一節(jié)第一節(jié)曲線的參數方程曲線的參數方程課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【核心掃描核心掃描】1對圓的參數方程的考查是熱點對圓的參數方程的考查是熱點2根據幾何性質選取恰當的參數，建立曲線的參數方根據幾何性質

5、選取恰當的參數，建立曲線的參數方 程程(難點難點)課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接1參數方程的概念參數方程的概念自學導引自學導引參數方程參數方程參數參數普通方程普通方程參變數參變數課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接2圓的參數方程圓的參數方程逆時針逆時針課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接(2)圓心為圓心為C(a，b)，半徑為，半徑為r的圓的普通方程與參數方程的圓的普通方程與參數方程arcos brsin 課前自

6、主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接1曲線的普通方程直接地反映了一條曲線上的點的橫、曲線的普通方程直接地反映了一條曲線上的點的橫、 縱坐標之間的聯(lián)系，而參數方程是通過參數反映坐標縱坐標之間的聯(lián)系，而參數方程是通過參數反映坐標 變量變量x、y間的間接聯(lián)系在具體問題中的參數可能有間的間接聯(lián)系在具體問題中的參數可能有 相應的幾何意義，也可能沒有什么明顯的幾何意相應的幾何意義，也可能沒有什么明顯的幾何意 義曲線的參數方程常常是方程組的形式，任意給定義曲線的參數方程常常是方程組的形式，任意給定 一個參數的允許取值就可得到曲線上的一個對應點，一個參數的

7、允許取值就可得到曲線上的一個對應點， 反過來對于曲線上任一點也必然對應著其中的參數的反過來對于曲線上任一點也必然對應著其中的參數的 相應的允許取值相應的允許取值名師點睛名師點睛課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接2求曲線參數方程的主要步驟求曲線參數方程的主要步驟 第一步，畫出軌跡草圖，設第一步，畫出軌跡草圖，設M(x，y)是軌跡上任意一點是軌跡上任意一點 的坐標畫圖時要注意根據幾何條件選擇點的位置，的坐標畫圖時要注意根據幾何條件選擇點的位置， 以利于發(fā)現變量之間的關系以利于發(fā)現變量之間的關系 第二步，選擇適當的參數參數的選擇要考慮以下

8、兩第二步，選擇適當的參數參數的選擇要考慮以下兩 點：一是曲線上每一點的坐標點：一是曲線上每一點的坐標x，y與參數的關系比較與參數的關系比較 明顯，容易列出方程；二是明顯，容易列出方程；二是x，y的值可以由參數唯一的值可以由參數唯一 確定確定 第三步，根據已知條件、圖形的幾何性質、問題的物第三步，根據已知條件、圖形的幾何性質、問題的物 理意義等，建立點的坐標與參數的函數關系式，證明理意義等，建立點的坐標與參數的函數關系式，證明 可以省略可以省略課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接3圓的參數方程中參數的理解圓的參數方程中參數的理解課前自主

9、學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【思維導圖思維導圖】課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接題型一題型一參數方程的概念參數方程的概念(1)求常數求常數a；(2)求曲線求曲線C的普通方程的普通方程思維啟迪思維啟迪 本題主要應根據曲線與方程之間的關系，可知本題主要應根據曲線與方程之間的關系，可知點點M(5，4)在該曲線上，則點在該曲線上，則點M的坐標應適合曲線的坐標應適合曲線C的方的方程，從而可求得其中的待定系數，進而消去參數得到其普程，從而可求得其中的待定系數，進而消去參數得到其普通方

10、程通方程【例例1】課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【反思感悟反思感悟】 將曲線的參數方程化為普通方程主要是消將曲線的參數方程化為普通方程主要是消去參數，簡稱為去參數，簡稱為“消參消參”消參的常用方法是代入消元法和消參的常用方法是代入消元法和利用三角恒等式消參法兩種利用三角恒等式消參法兩種課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【變式變式1】課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接圓的直徑圓的直徑AB上有兩點上有兩點C、D

11、，且，且|AB|10，|AC|BD|4，P為圓上一點，求為圓上一點，求|PC|PD|的最大值的最大值思維啟迪思維啟迪 本題應考慮數形結合的方法，因此需要先建立本題應考慮數形結合的方法，因此需要先建立平面直角坐標系將平面直角坐標系將P點坐標用圓的參數方程的形式表示點坐標用圓的參數方程的形式表示出來，出來，為參數，那么為參數，那么|PC|PD|就可以用只含有就可以用只含有的式子的式子來表示，再利用三角函數等相關知識計算出最大值來表示，再利用三角函數等相關知識計算出最大值題型題型二二圓的參數方程及其應用圓的參數方程及其應用【例例2】解解以以AB所在直線為所在直線為x軸，以線段軸，以線段AB的中點為原

12、點建立平面直角坐標的中點為原點建立平面直角坐標系系課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接已知實數已知實數x，y滿足滿足(x1)2(y1)29，求，求x2y2的的最大值和最小值最大值和最小值【變式變式2】課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接某飛機進行投彈演習，已知飛機離地面高度為某飛機進行投

13、彈演習，已知飛機離地面高度為H2 000 m，水平飛行速度為，水平飛行速度為v1100 m/s，如圖所示，如圖所示題型題型三三參數方程的實際應用參數方程的實際應用【例例3】(1)求飛機投彈求飛機投彈t s后炸彈的水平位移和離地面的高度；后炸彈的水平位移和離地面的高度；(2)如果飛機追擊一輛速度為如果飛機追擊一輛速度為v220 m/s同向行駛的汽車，同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機應在距離汽車的水平距離多遠處欲使炸彈擊中汽車，飛機應在距離汽車的水平距離多遠處投彈？投彈？(g10 m/s2)課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接思維啟

14、迪思維啟迪 解答本題可以建立直角坐標系，設出炸彈對應解答本題可以建立直角坐標系，設出炸彈對應的點的坐標的參數方程，然后利用運動學知識求解的點的坐標的參數方程，然后利用運動學知識求解課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接令令y2 0005t20，得，得t20(s)，所以飛機投彈所以飛機投彈t s后炸彈的水平位移為后炸彈的水平位移為100t m，離地面的高度，離地面的高度為為(2 0005t2)m，其中，其中，0t20.(2)由于炸彈水平分運動和汽車的運動均為勻速直線運動，以由于炸彈水平分運動和汽車的運動均為勻速直線運動，以汽車為參考系水平

15、方向汽車為參考系水平方向s相對相對v相對相對t，所以飛機應距離汽車，所以飛機應距離汽車投彈的水平距離為投彈的水平距離為s(v1v2)t(10020)201 600(m)【反思感悟反思感悟】 本題通過點的坐標的參數方程利用運動學知本題通過點的坐標的參數方程利用運動學知識使問題得解由于水平拋出的炸彈作平拋運動，可以分解識使問題得解由于水平拋出的炸彈作平拋運動，可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，炸彈飛行的時間也就是它作自由落體運動所用的時間動，炸彈飛行的時間也就是它作自由落體運動所用的時間課前自主學習課前自主學習課堂講

16、練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接如果本例條件不變，求：如果本例條件不變，求：(1)炸彈投出機艙炸彈投出機艙10 s后這一時刻的水平位移和高度各是多后這一時刻的水平位移和高度各是多少米？少米？(2)如果飛機迎擊一輛速度為如果飛機迎擊一輛速度為v220 m/s相向行駛的汽車，相向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機應在距離汽車的水平距離多遠處欲使炸彈擊中汽車，飛機應在距離汽車的水平距離多遠處投彈？投彈？【變式變式3】課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接高考在線高考在線圓的參數方程的應用圓的參數方程的應用【例

17、例1】點擊點擊1 考查圓的參數方程的應用考查圓的參數方程的應用答案答案(1，1)，(1，1)課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【例例2】課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接【例例3】答案答案(，0)(10，)課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接單擊此處進入單擊此處進入 知能提升演練知能提升演練課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接 P24思考思考 這里定點這

18、里定點Q在圓在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點線嗎？如果定點Q在圓在圓O上，軌跡是什么？如果定點上，軌跡是什么？如果定點Q在圓在圓O內，軌跡又是什么？內，軌跡又是什么？課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知能提升演練教材超級鏈接教材超級鏈接 P26思考思考 為什么例為什么例4(2)中的兩個參數方程合起來才是橢圓的參中的兩個參數方程合起來才是橢圓的參數方程？數方程？ 答涉及到了轉化的等價性問題，第答涉及到了轉化的等價性問題，第(1)小題中，由小題中，由y24sin2 得到得到y(tǒng)2sin ，但是由于，但是由于的任意性的任意性(即即R)，無論無論2sin 還是還是2sin 都可以取到區(qū)間都可以取到區(qū)間2，2內的任何內的任何值，因此簡化形式為值，因此簡化形式為y2sin .課前自主學習課前自主學習課堂講練互動課堂講練互動知能提升演練知