試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理李云雁全套頁(yè)P(yáng)PT課件

1、引引 言言第1頁(yè)/共323頁(yè)0.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況 20世紀(jì)20年代，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（RAFisher）提出了方差分析 20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國(guó)內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法” 我國(guó)數(shù)學(xué)家王元和方開(kāi)泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì) 第2頁(yè)/共323頁(yè)0.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的: 合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗(yàn)研究了例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素：個(gè)影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1，C2，C3 全面試驗(yàn)：27

2、次 正交試驗(yàn)：9次第3頁(yè)/共323頁(yè)0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的通過(guò)誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率；確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化；試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。第4頁(yè)/共323頁(yè)第第1 1章章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析第5頁(yè)/共323頁(yè) 誤差分析（error analysis） ：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定 誤差（error） ：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科試驗(yàn)結(jié)果都具

3、有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中客觀真實(shí)值客觀真實(shí)值真值真值第6頁(yè)/共323頁(yè)1.1 真值與平均值 1.1.1 真值（true value） 真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 真值一般是未知的 相對(duì)的意義上來(lái)說(shuō)，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國(guó)際上公認(rèn)的計(jì)量值國(guó)際上公認(rèn)的計(jì)量值 高精度儀器所測(cè)之值高精度儀器所測(cè)之值多次試驗(yàn)值的平均值多次試驗(yàn)值的平均值第7頁(yè)/共323頁(yè)1.1.2 平均值（mean） （1）算術(shù)平均值（arithmetic mean）121.ninixxxxxn

4、nn 等精度試驗(yàn)值適合：適合：n 試驗(yàn)值服從正態(tài)分布第8頁(yè)/共323頁(yè)（2）加權(quán)平均值(weighted mean) 適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)1 1221121.Wniinninniiw xw xw xw xxwwwwwi權(quán)重權(quán)重加權(quán)和加權(quán)和第9頁(yè)/共323頁(yè)（3）對(duì)數(shù)平均值（logarithmic mean）說(shuō)明： 若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值 對(duì)數(shù)平均值算術(shù)平均值 如果1/2x1/x22 時(shí)，可用算術(shù)平均值代替121221121221lnlnlnlnLxxxxxxxxxxxxx設(shè)兩個(gè)數(shù)：x10，x2 0 ，則第10頁(yè)/共323頁(yè)（4）幾何平均值（geometri

5、c mean） 當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)，宜采用幾何平均值。 幾何平均值算術(shù)平均值11212.(.)Gnnnnxx xxx xx設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則第11頁(yè)/共323頁(yè)（5）調(diào)和平均值（harmonic mean） 常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合 調(diào)和平均值幾何平均值算術(shù)平均值1121111.1ninixxxxHnn設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則：第12頁(yè)/共323頁(yè)1.2 誤差的基本概念1.2.1 絕對(duì)誤差（absolute error） （1）定義 絕對(duì)誤差試驗(yàn)值真值 或m axtxxxx txxx （2）說(shuō)明n真值未知，絕對(duì)誤差也未

6、知n 可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界 或maxtxxx 第13頁(yè)/共323頁(yè) 絕對(duì)誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算：根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算： 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差=量程量程精度等級(jí)精度等級(jí)%第14頁(yè)/共323頁(yè)1.2.2 相對(duì)誤差（relative error） （1）定義：絕對(duì)誤差相對(duì)誤差真值tRttxxxExx或 或RxEx（2）說(shuō)明：n 真值未知，常將x與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：RxEx或第15頁(yè)/共323頁(yè)n 可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：

7、maxRttxxExx相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界 n 相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（） (1)tRxxE第16頁(yè)/共323頁(yè)1.2.3 算術(shù)平均誤差 (average discrepancy) 定義式：11nniiiixxdnn n可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小 ixx試驗(yàn)值試驗(yàn)值與算術(shù)平均值與算術(shù)平均值之間的偏差之間的偏差 id第17頁(yè)/共323頁(yè)1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error) 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無(wú)窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：222111()() /nnniiiiiixxxxnnn22221111()() /111nnnniiiiiiiidxxxxn

8、snnnn 試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：n表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度第18頁(yè)/共323頁(yè)（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)?。?）產(chǎn)生的原因： 偶然因素偶然因素（3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差不可完全避免的隨機(jī)誤差不可完全避免的 1.3 試驗(yàn)

9、數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源及分類第19頁(yè)/共323頁(yè)1.3.2 系統(tǒng)誤差（systematic error） （1）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：多方面多方面（3）特點(diǎn)： 系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的 它不能通過(guò)多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過(guò)取多次試驗(yàn)值它不能通過(guò)多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過(guò)取多次試驗(yàn)值的平均值而減小的平均值而減小 只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)

10、行校正，或設(shè)法消除。進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。 第20頁(yè)/共323頁(yè)1.3.3 過(guò)失誤差 （mistake ）（1）定義： 一種顯然與事實(shí)不符的誤差一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因： 實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成 （3）特點(diǎn)： 可以完全避免可以完全避免 沒(méi)有一定的規(guī)律沒(méi)有一定的規(guī)律 第21頁(yè)/共323頁(yè)1.4.1 精密度（precision） （1）含義： 反映了隨機(jī)誤差大小的程度 在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 例：甲：例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說(shuō)明： 可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)

11、而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 試驗(yàn)過(guò)程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求 1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 第22頁(yè)/共323頁(yè)（3）精密度判斷 極差（range）222111()() /nnniiiiiixxxxnnnmaxminRxx標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）222111()() /11nnniiiiiixxxxnsnnR，精密度標(biāo)準(zhǔn)差，精密度第23頁(yè)/共323頁(yè)方差（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差的平方： 樣本方差（ s2 ） 總體方差（2 ） 方差，精密度第24頁(yè)/共323頁(yè)1.4.2 正確度（correctness） （1）含義：反映系

12、統(tǒng)誤差的大?。?）正確度與精密度的關(guān)系：n 精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到好的正確度 n 精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）第25頁(yè)/共323頁(yè)1.4.3 準(zhǔn)確度（accuracy） （1）含義： 反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合 表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系 無(wú)系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度精密度 ：ABC正確度：正確度： ABC準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： ABC第26頁(yè)/共323頁(yè) 有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C第27頁(yè)/共323頁(yè)1.5.1 隨機(jī)誤差的檢驗(yàn) 1.5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 1.5.1.

13、12檢驗(yàn)（ 2-test） （1）目的：對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。 在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差2已知的情況下，已知的情況下，（2）檢驗(yàn)步驟：若試驗(yàn)數(shù)據(jù)若試驗(yàn)數(shù)據(jù)12,nx xx服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2第28頁(yè)/共323頁(yè)222(1)ns查臨界值2()df 1dfn2服從自由度為服從自由度為的的分布分布顯著性水平顯著性水平 一般取一般取0.01或或0.05，表示有顯著差異的概率，表示有顯著差異的概率n 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：222122檢驗(yàn) 若若則判斷兩方差無(wú)顯著差異，

14、否則有顯著差異則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異 第29頁(yè)/共323頁(yè) 單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：22(1)()df則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著減小，否則有顯著減小則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗(yàn)右側(cè)（尾）檢驗(yàn) 22()df則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著增大，否則有顯著增大則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 若若若若（3）Excel在2檢驗(yàn)中的應(yīng)用 第30頁(yè)/共323頁(yè) F檢驗(yàn)(F-test) （1）目的： 對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比對(duì)

15、兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較較 （2）檢驗(yàn)步驟計(jì)算統(tǒng)計(jì)量1(1)(1)(1)12,nxxx2(2)(2)(2)12,nxxx21s21s設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和和和，則，則2122sFs111dfn221dfn第一自由度為第一自由度為第二自由度為第二自由度為服從服從F分布，分布， 第31頁(yè)/共323頁(yè)查臨界值給定的顯著水平給定的顯著水平111dfn221dfn查查F分布表分布表臨界值臨界值n 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：檢驗(yàn) 若若則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差

16、異則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異 1212(1)22(,)(,)Fdf dfFFdf df第32頁(yè)/共323頁(yè) 單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：則判斷該判斷方差則判斷該判斷方差1 1比方差比方差2 2無(wú)顯著減小，否則有顯著減小無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗(yàn)右側(cè)（尾）檢驗(yàn) 則判斷該方差則判斷該方差1比方差比方差2無(wú)顯著增大，否則有顯著增大無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 若若若若(1)12(,)FFdf df12(,)FF df df（3）Excel在F檢驗(yàn)中的應(yīng)用 第33頁(yè)/共323頁(yè)1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5

17、.2.1 t檢驗(yàn)法 （1）平均值與給定值比較 目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異檢驗(yàn)步驟： 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 0 xtns服從自由度服從自由度1dfn的的t分布分布(t-distribution) 0給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值） 第34頁(yè)/共323頁(yè) 雙側(cè)檢驗(yàn) ：若若2tt則可判斷該平均值與給定值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷該平均值與給定值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著減小，否則有顯著減小則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢

18、驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著增大，否則有顯著增大則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 第35頁(yè)/共323頁(yè)（2）兩個(gè)平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無(wú)目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無(wú)顯著差異顯著差異計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 兩組數(shù)據(jù)的方差無(wú)顯著差異時(shí) 121212xxn ntsnn服從自由度服從自由度122dfnn的的t分布分布 s合并標(biāo)準(zhǔn)差：合并標(biāo)準(zhǔn)差：22112212(1)(1)2nsnssnn第36頁(yè)/共323頁(yè) 兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí) 12221212xxtssnn服從服從t t分布，其自由度為：分布，其

19、自由度為： 22211222222112212()2()()(1)(1)snsndfsnsnnn t檢驗(yàn)第37頁(yè)/共323頁(yè) 雙側(cè)檢驗(yàn) ：若若2tt則可判斷兩平均值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異則可判斷兩平均值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異 n 單側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無(wú)顯著減小，否則有顯著減小無(wú)顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn) 0t tt若若且且則判斷該平均值則判斷該平均值1較平均值較平均值2無(wú)顯著增大，否則有顯著增大無(wú)顯著增大，否則有顯著增大 第38頁(yè)/共323頁(yè)（3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷

20、兩種方法、兩種儀目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差器或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 0dddtns成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值：成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值： d0d零或其他指定值零或其他指定值 11nniiiixxddnnds n對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 21()1niidddsn服從自由度為服從自由度為1dfn的的t分布分布 第39頁(yè)/共323頁(yè) t檢驗(yàn) 若2tt否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差 ，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間

21、不存在顯著的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在t檢驗(yàn)中的應(yīng)用 第40頁(yè)/共323頁(yè) 秩和檢驗(yàn)法（rank sum test）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容： 設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ，總假定 n1n2； 將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列 每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank） 將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第1組數(shù)據(jù)的秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無(wú)顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小第41頁(yè)/共323頁(yè) 查秩和臨界值表：

22、 根據(jù)顯著性水平 和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1 檢驗(yàn)：如果R1T2 或R1 T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無(wú)顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無(wú)系統(tǒng)誤差 第42頁(yè)/共323頁(yè)（3）例： 設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為： 甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)無(wú)系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)定值是否有系統(tǒng)誤差。（ 0.05）解:（1）排序：秩秩1234567891011.511.5131415甲甲9.19.910.0乙乙6.87.3

23、7.48.08.99.2第43頁(yè)/共323頁(yè)（2）求秩和R1 R1=7911.511.5141568（3）查秩和臨界值表 對(duì)于 0.05， n1=6，n2=9得 T1=33，T263，R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差 第44頁(yè)/共323頁(yè)1.5.3 異常值的檢驗(yàn) 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為： 在試驗(yàn)過(guò)程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤 試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍 在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；若

24、數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù) 對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法 第45頁(yè)/共323頁(yè) 拉依達(dá)（ ）檢驗(yàn)法內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若32pxxss或則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。 說(shuō)明：n計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)n 3s相當(dāng)于顯著水平 0.01，2s相當(dāng)于顯著水平 0.05 Pauta第46頁(yè)/共323頁(yè) 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 方法簡(jiǎn)單，無(wú)須查表 該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)3s3s為界時(shí)，要求為界時(shí)，要求n

25、 n10102s2s為界時(shí)，要求為界時(shí)，要求n n5 5 第47頁(yè)/共323頁(yè) 有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問(wèn)其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （ 0.01）解：（1）計(jì)算例：0.140,0.01116xs（2）計(jì)算偏差 ,xs0.1670.1400.027pxx（3）比較 3s30.011160.03350.027 故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng) 0.01時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去 第48頁(yè)/共323頁(yè)（2）格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法 內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp

26、，若 則應(yīng)將該值剔除。(, )nGGrubbs檢驗(yàn)臨界值檢驗(yàn)臨界值 ( , )ppndxxGs第49頁(yè)/共323頁(yè)格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值G( ,n)表第50頁(yè)/共323頁(yè)說(shuō)明： 計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí) 格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大的情況 例：例1-13第51頁(yè)/共323頁(yè)（3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法 單側(cè)情形 將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn

27、-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或xn 計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或D 查單側(cè)臨界值1( )Dn 檢驗(yàn)xn時(shí)，當(dāng) 1( )DDn時(shí)，可剔除xnn 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)x1時(shí)，當(dāng) 時(shí)，可剔除x11( )DDn第52頁(yè)/共323頁(yè)雙側(cè)情形 計(jì)算D和 D 查雙側(cè)臨界值 1( )Dnn 檢驗(yàn) 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷nx為異常值為異常值 當(dāng)當(dāng) DD1( )DDn，判斷判斷1x為異常值為異常值 第53頁(yè)/共323頁(yè)說(shuō)明 適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小 單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新排序 例：例1-14 第54頁(yè)/共323

28、頁(yè)1.6.1 有效數(shù)字（significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字能夠代表一定物理量的數(shù)字 有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度 數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：例如：50，0.050m，5.0104m 第一個(gè)非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：例如： 29和和29.00 第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位例如：例如：9.99 1.6 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示第55頁(yè)/共323頁(yè)1.6.2 有效數(shù)字的運(yùn)算（1）加、減運(yùn)算： 與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、

29、開(kāi)方運(yùn)算： 與其底數(shù)的相同： 例如：例如：2.42=5.8（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算： 與其真數(shù)的相同 例如例如ln6.841.92；lg0.000044第56頁(yè)/共323頁(yè)（5）在4個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限制的 例如，圓周率例如，圓周率、重力加速度、重力加速度g g、1/31/3等等（8）一般在工程計(jì)算中，取23位有效數(shù)字第57頁(yè)/共323頁(yè)1.6.3 有效數(shù)字的修約規(guī)則 4：舍去 5，且其后跟有非零數(shù)字 ，進(jìn)1位例如：例如：3.14159

30、3.142 5，其右無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，“尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：例如：3.1415 3.142 1.3665 1.366第58頁(yè)/共323頁(yè)1.7 誤差的傳遞 誤差的傳遞：根據(jù)直接測(cè)量值的誤差來(lái)計(jì)算間接測(cè)量值的誤差1.7.1 誤差傳遞基本公式 間接測(cè)量值y與直接測(cè)量值xi之間函數(shù)關(guān)系 ： 1212.nnfffdydxdxdxxxx1212.nnfffyxxxxxx全微分全微分第59頁(yè)/共323頁(yè) 函數(shù)或間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差為：1niiifyxx 1niiixyfyxyn相對(duì)誤差為：if

31、x誤差傳遞系數(shù) ix直接測(cè)量值的絕對(duì)誤差；y間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差或稱函數(shù)的絕對(duì)誤差。第60頁(yè)/共323頁(yè) 函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：221()nyiiifx221()nyiiifssx1.7.2 常用函數(shù)的誤差傳遞公式 表1-4 第61頁(yè)/共323頁(yè)1.7.3 誤差傳遞公式的應(yīng)用（1）根據(jù)各分誤差的大小，來(lái)判斷間接測(cè)量或函數(shù)誤差的主要來(lái)源： 例例1-16（2）選擇合適的測(cè)量?jī)x器或方法： 例例1-17第62頁(yè)/共323頁(yè)秩和臨界值表 第63頁(yè)/共323頁(yè)n檢驗(yàn)高端異常值檢驗(yàn)高端異常值檢驗(yàn)低端異常值檢驗(yàn)低端異常值378101113143011nnnxxDxx211nxxDxx12nnnxxDxx211

32、1nxxDxx22nnnxxDxx3111nxxDxx23nnnxxDxx3121nxxDxx統(tǒng)計(jì)量D計(jì)算公式第64頁(yè)/共323頁(yè)第第2 2章章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表圖表示法試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表圖表示法第65頁(yè)/共323頁(yè)2.1 列表法 將試驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對(duì)應(yīng)起來(lái) （1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)表記錄表 試驗(yàn)記錄和試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步整理的表格 表中數(shù)據(jù)可分為三類： 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù) 中間數(shù)據(jù)中間數(shù)據(jù)最終計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)最終計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)第66頁(yè)/共323頁(yè)結(jié)果表示表 表達(dá)試驗(yàn)結(jié)論 應(yīng)簡(jiǎn)明扼要第67頁(yè)/共323頁(yè)（2）說(shuō)明： 三部分：三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料表名、表頭、數(shù)據(jù)資料 必要時(shí)，在表格的

33、下方加上必要時(shí)，在表格的下方加上表外附加表外附加 表名表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說(shuō)明表的主要內(nèi)容，為應(yīng)放在表的上方，主要用于說(shuō)明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含了引用的方便，還應(yīng)包含表號(hào)表號(hào) 表頭表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究問(wèn)題的類別名稱和指標(biāo)名稱它主要是表示所研究問(wèn)題的類別名稱和指標(biāo)名稱 數(shù)據(jù)資料數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列排列 表外附加表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注

34、釋、資料來(lái)源、不變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來(lái)源、不變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等 第68頁(yè)/共323頁(yè)（3）注意 ： 表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)明合理、層次清晰，以便閱讀和使用； 數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號(hào)和單位； 要注意有效數(shù)字位數(shù)； 試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大或較小時(shí)，要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實(shí)際值10n 表中數(shù)據(jù)； 數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書(shū)寫(xiě)得清楚整齊，要記錄各種試驗(yàn)條件，并妥為保管。第69頁(yè)/共323頁(yè)2.2.1 常用數(shù)據(jù)圖 （1）線圖（line graph/chart） 表示因變量隨自變量的變化情況 線圖分類：?jiǎn)问骄€圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)

35、 復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2 圖示法 第70頁(yè)/共323頁(yè)圖圖1 1 高吸水性樹(shù)脂保水率與時(shí)間和溫度的關(guān)系高吸水性樹(shù)脂保水率與時(shí)間和溫度的關(guān)系第71頁(yè)/共323頁(yè)圖圖2 某離心泵特性曲線某離心泵特性曲線第72頁(yè)/共323頁(yè)（2）XY散點(diǎn)圖（scatter diagram） 表示兩個(gè)變量間的相互關(guān)系 散點(diǎn)圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 圖圖3 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖第73頁(yè)/共323頁(yè)（3）條形圖和柱形圖 用等寬長(zhǎng)條的長(zhǎng)短或高低來(lái)表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點(diǎn)的差異 兩個(gè)坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同 數(shù)值軸數(shù)值軸 ：表示數(shù)量性因素或變量：表示數(shù)量性因素或變量

36、 分類軸分類軸 ：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量 圖圖4 不同提取方法提取率比較不同提取方法提取率比較第74頁(yè)/共323頁(yè) 分類：?jiǎn)问剑褐簧婕耙粋€(gè)事物或現(xiàn)象單式：只涉及一個(gè)事物或現(xiàn)象 復(fù)式：涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物或現(xiàn)象復(fù)式：涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物或現(xiàn)象 圖圖5 不同提取方法對(duì)兩種原料有效成分提取率效果比較不同提取方法對(duì)兩種原料有效成分提取率效果比較第75頁(yè)/共323頁(yè)（4）圓形圖和環(huán)形圖圓形圖（circle chart） 也稱為餅圖（pie graph） 表示總體中各組成部分所占的比例 只適合于包含一個(gè)數(shù)據(jù)系列的情況 餅圖的總面積看成100% ，每3.6

37、圓心角所對(duì)應(yīng)的面積為1% ，以扇形面積的大小來(lái)分別表示各項(xiàng)的比例 圖圖6 全球天然維生素全球天然維生素E消費(fèi)比例消費(fèi)比例 第76頁(yè)/共323頁(yè)環(huán)形圖（circular diagram） 每一部分的比例用環(huán)中的一段表示 可顯示多個(gè)總體各部分所占的相應(yīng)比例 ，有利于比較圖圖7 全球合成、天然維生素全球合成、天然維生素E消費(fèi)比例比較消費(fèi)比例比較第77頁(yè)/共323頁(yè)（5）三角形圖（ternary） 常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系 三角形：等腰Rt、等邊、不等腰Rt等 頂點(diǎn)：純物質(zhì) 邊：二元混合物 三角形內(nèi)：三元混合物MABSxAxSxB1

38、xA xS圖圖8 等腰直角三角形坐標(biāo)圖等腰直角三角形坐標(biāo)圖第78頁(yè)/共323頁(yè)0.000.250.500.751.000.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00ABCxCxBxAxAxAxCxCxBxBMEF圖圖9 等邊三角形坐標(biāo)圖等邊三角形坐標(biāo)圖第79頁(yè)/共323頁(yè)（6）三維表面圖（3D surface graph） 三元函數(shù)三元函數(shù)Z=f(X,Y)對(duì)應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看對(duì)應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量出因變量Z值隨自變量值隨自變量X和和Y值的變化情況值的變化情況 圖圖10 三維表面圖三維表面圖 第80頁(yè)/共323頁(yè)（7）三維等高線圖（co

39、ntour plot） 三維表面圖上Z值相等的點(diǎn)連成的曲線在水平面上的投影 圖圖11 三維等高線圖三維等高線圖 第81頁(yè)/共323頁(yè)繪制圖形時(shí)應(yīng)注意繪制圖形時(shí)應(yīng)注意 ：（1）在繪制線圖時(shí)，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過(guò)較多的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，或者使曲線以外的點(diǎn)盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相等；（2）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱、符號(hào)及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號(hào)和圖題（圖名），以便于引用，必要時(shí)還應(yīng)有圖注。第82頁(yè)/共323頁(yè)2.2.2 坐標(biāo)系

40、的選擇 坐標(biāo)系（coordinate system） 笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、對(duì)數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系 . 對(duì)數(shù)坐標(biāo)系（semi-logarithmic coordinate system） 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 第83頁(yè)/共323頁(yè)（1）選用坐標(biāo)系的基本原則：根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系 線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系 冪函數(shù)：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系冪函數(shù)：雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系 指數(shù)函數(shù)：半對(duì)數(shù)坐標(biāo)指數(shù)函數(shù)：半對(duì)數(shù)坐標(biāo)根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況 兩個(gè)變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；兩個(gè)變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐

41、標(biāo)系； 有一個(gè)變量的最小值與最大值之間數(shù)量級(jí)相差太大時(shí)，可以選用有一個(gè)變量的最小值與最大值之間數(shù)量級(jí)相差太大時(shí)，可以選用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)；半對(duì)數(shù)坐標(biāo)； 兩個(gè)變量在數(shù)值上均變化了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可選用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)；兩個(gè)變量在數(shù)值上均變化了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，可選用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)； 在自變量由零開(kāi)始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引在自變量由零開(kāi)始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時(shí)，此時(shí)采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系或雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，起因變量極大變化時(shí)，此時(shí)采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系或雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚可使圖形輪廓清楚第84頁(yè)/共323頁(yè)例：x10204060801001000200030004000y2

42、4146080100177181188200圖圖12 普通直角坐標(biāo)系普通直角坐標(biāo)系第85頁(yè)/共323頁(yè)圖圖13 對(duì)數(shù)坐標(biāo)系對(duì)數(shù)坐標(biāo)系第86頁(yè)/共323頁(yè)（2） 坐標(biāo)比例尺的確定 在變量x和y的誤差x，y已知時(shí)，比例尺的取法應(yīng)使試驗(yàn)“點(diǎn)”的邊長(zhǎng)為2x，2y，而且使2x2y12，若2y2，則y軸的比例尺M(jìn)y應(yīng)為：推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)M（1、2、5）10 n （n為正整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于3060之間第87頁(yè)/共323頁(yè)例2： 研究pH值對(duì)某溶液吸光度A的影響，已知pH值的測(cè)量誤差pH0.1，吸光度A的測(cè)量

43、誤差A(yù)0.01。在一定波長(zhǎng)下，測(cè)得pH值與吸光度A的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩者間的關(guān)系曲線。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36設(shè)設(shè)2pH2A2mm解：解： pH0.1，A0.01 橫軸的比例尺為橫軸的比例尺為 2210/20.2pHmmmmMmmpHpH（單位值）縱軸的比例尺為縱軸的比例尺為 22100/20.01AmmmmMmmA（單位吸光度）第88頁(yè)/共323頁(yè)圖圖14 坐標(biāo)比例尺對(duì)圖形形狀的影響坐標(biāo)比例尺對(duì)圖形形狀的影響第89頁(yè)/共323頁(yè)2.3.1 Excel在圖表繪制中的應(yīng)用（1）利用Excel生成圖表的基本方法（2） 對(duì)數(shù)坐

44、標(biāo)的繪制（3） 雙Y軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制（4） 圖表的編輯和修改2.3.2 Origin在圖形繪制中的應(yīng)用 （1） 簡(jiǎn)單二維圖繪制的基本方法 （2）三角形坐標(biāo)圖的繪制（3） 三維圖的繪制2.3 計(jì)算機(jī)繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用第90頁(yè)/共323頁(yè)表2-1 離心泵特性曲線測(cè)定實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄表序號(hào)序號(hào)流量計(jì)讀數(shù)流量計(jì)讀數(shù)/(L/h)真空表讀數(shù)真空表讀數(shù)/MPa壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)/ MPa功率表讀數(shù)功率表讀數(shù)/W12附：泵入口管徑：附：泵入口管徑： _mm；泵出口管徑：；泵出口管徑：_mm；真空表與壓力表；真空表與壓力表垂直距離：垂直距離：_mm；水溫：；水溫： _；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 r/

45、min。第91頁(yè)/共323頁(yè)第92頁(yè)/共323頁(yè)第第3 3章章 試驗(yàn)的方差分析試驗(yàn)的方差分析 第93頁(yè)/共323頁(yè) 方差分析（analysis of variance，簡(jiǎn)稱ANOVA） 檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性 試驗(yàn)指標(biāo)（experimental index） 衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù)衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù) 因素（experimental factor） 影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件 可控因素可控因素（controllable factor） 水平（level of factor） 因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容 第9

46、4頁(yè)/共323頁(yè)3.1 單因素試驗(yàn)的方差分析（one-way analysis of variance）3.1.1 單因素試驗(yàn)方差分析基本問(wèn)題（1）目的：檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題： 設(shè)某單因素A有r種水平：A1，A2，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布 在各水平下分別做了ni（i1，2，r）次試驗(yàn) 判斷因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響 第95頁(yè)/共323頁(yè)（3） 單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表 試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr第96頁(yè)/共323頁(yè)3.1.2 單因素

47、試驗(yàn)方差分析基本步驟 （1）計(jì)算平均值 組內(nèi)平均值 ：111inrijijxxn11iniijjixxnn 總平均 ：第97頁(yè)/共323頁(yè)（2）計(jì)算離差平方和總離差平方和SST（sum of squares for total）211()inrTijijSSxxn 表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和n 反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異 組間離差平方和 SSA （sum of square for factor A）22111()()inrriiAiijiSSxxn xxn 反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度反映了各組內(nèi)平均值之

48、間的差異程度n 由于因素由于因素A不同水平的不同作用造成的不同水平的不同作用造成的 第98頁(yè)/共323頁(yè) 組內(nèi)離差平方和 SSe （sum of square for error） 反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度 由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生 211()inrieijijSSxx三種離差平方和之間關(guān)系：三種離差平方和之間關(guān)系： TAeSSSSSS第99頁(yè)/共323頁(yè)（3）計(jì)算自由度（degree of freedom） 總自由度 ：dfTn1 組間自由度 ：dfA r1 組內(nèi)自由度 ： dfe nr 三者關(guān)系三者關(guān)系： dfT

49、dfA dfe（4）計(jì)算平均平方 均方離差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度 /AAAMSSSdf/eeeMSSSdfMSA組間均方組間均方MSe組內(nèi)均方組內(nèi)均方/誤差的均方誤差的均方第100頁(yè)/共323頁(yè)（5）F檢驗(yàn) 服從自由度為（服從自由度為（dfA,dfe）的）的F分布（分布（F distribution） 對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，從，從F分布表查得臨界值分布表查得臨界值F (dfA，dfe) 如果如果FA F (dfA，dfe) ，則認(rèn)為因素，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素影響否則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯著影響對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯著影響 AAeMSF

50、MS組間均方組內(nèi)均方第101頁(yè)/共323頁(yè)（6）方差分析表 若若 FA F0.01(dfA，dfe) ，稱因素，稱因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用著的影響，用 “* *”號(hào)表示；號(hào)表示； 若若 F0.05(dfA，dfe) FA F0.01(dfA，dfe) ，則因素，則因素A對(duì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用“*”號(hào)表示；號(hào)表示； 若若 FA F0.05(dfA，dfe) ，則因素，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著顯著單因素試驗(yàn)的方差分析表單因素試驗(yàn)的方差分析表 差異源差異源SSdfMSF顯著性顯著性組間（因素組間（因素A）SSAr1M

51、SASSA（r1）MSAMSe組內(nèi)（誤差）組內(nèi)（誤差）SSenrMSeSSe（nr）總和總和SSTn1第102頁(yè)/共323頁(yè)3.1.3 Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用 利用Excel “分析工具庫(kù)”中的“單因素方差分析”工具 第103頁(yè)/共323頁(yè)3.2 雙因素試驗(yàn)的方差分析 討論兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱討論兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方二元方差分析差分析”3.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)B1B2BsA1x11x12x1sA2x21x22x2sArxr1xr2xrs第104頁(yè)/共323頁(yè)（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟 計(jì)算

52、平均值 總平均 ：111rsijijxxrs 11siijjxxs11rjijixxrn Ai水平時(shí) ：n Bj水平時(shí)： 第105頁(yè)/共323頁(yè)計(jì)算離差平方和 總離差平方和： 因素A引起離差的平方和： 因素B引起離差的平方和： 誤差平方和：211rsTijABeijSSxxSSSSSS22111()()srriiAjiiSSxxsxx22111()()rssjjBijjSSxxrxx211()rsijeijijSSxxxx第106頁(yè)/共323頁(yè)計(jì)算自由度 SSA的自由度：dfA r1 SSB的自由度：dfBs1 SSe的自由度：dfe（r1）（s1） SST的自由度：dfTn1rs1 dfT

53、dfA dfB dfe計(jì)算均方 1AAAASSSSMSdfr1BBBBSSSSMSdfs(1)(1)eeeeSSSSMSdfrs第107頁(yè)/共323頁(yè)F檢驗(yàn) FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布； FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布； 對(duì)于給定的顯著性水平 ，查F分布表： F （dfA,dfe)， F （dfB,dfe) 若FAF （dfA,dfe)，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響；BBeMSFMSAAeMSFMS第108頁(yè)/共323頁(yè)差異源差異源SSdfMSF顯著性顯著性因素因素ASSA

54、r1因素因素BSSBs1誤差誤差SSe總和總和SSTrs1無(wú)重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表 1AASSMSrAAeMSFMS1BBSSMSsBBeMSFMS(1)(1)rs(1)(1)eeSSMSrs無(wú)重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表無(wú)重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表第109頁(yè)/共323頁(yè)因素因素B1B2BsA1A2Ar3.2.2 雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 （1）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表 11111211,.,cxxx12112212,.,cxxx1 11 21,.,ssscxxx21121221,.,cxxx22122222,.,cxxx2 12 22,.,ssscxxx11121,.,rrr cxxx212

55、22,.,rrr cxxx12,.,rsrsrscxxx雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表 第110頁(yè)/共323頁(yè)（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟計(jì)算平均值 總平均 ： 任一組合水平（Ai，Bj）上 ： Ai水平時(shí) ： Bj水平時(shí) ：1111rscijkijkxxrsc 11cijijkkxxc11siijkjxxsc11rjijkixxrc第111頁(yè)/共323頁(yè)計(jì)算離差平方和 總離差平方和： 因素A引起離差的平方和： 因素B引起離差的平方和： 交互作用AB引起離差的平方和： 誤差平方和：2111()rscTijkABABeijkSSxxSSSSSSSS 21()r

56、iAiSSscxx21()sjBjSSrcxx 211()rsijijA BijSScxxxx 2111()rscijeijkijkSSxx 第112頁(yè)/共323頁(yè)計(jì)算自由度 SSA的自由度：dfA r1 SSB的自由度：dfBs1 SSAB的自由度： dfAB (r1)(s1) SSe的自由度：dfers(c 1) SST的自由度：dfTn1rsc1 dfT dfA dfB dfAB dfe第113頁(yè)/共323頁(yè)計(jì)算均方1AASSMSr1BBSSMSs(1)(1)A BA BSSMSrs(1)eeSSMSrs c第114頁(yè)/共323頁(yè)F檢驗(yàn) 若FAF （dfA,dfe)，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)

57、果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響； 若FABF （dfAB,dfe)，則認(rèn)為交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響。AAeMSFMSBBeMSFMSA BA BeMSFMS第115頁(yè)/共323頁(yè)重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表第116頁(yè)/共323頁(yè)3.2.3 Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用 （1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析 利用“分析工具庫(kù)”中的“無(wú)重復(fù)雙因素方差分析”工具（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析 利用“分析工具庫(kù)”中的“重復(fù)雙因素方差分析”工具 第117頁(yè)/共323頁(yè)第第4 4章章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析試驗(yàn)數(shù)

58、據(jù)的回歸分析第118頁(yè)/共323頁(yè)4.1 基本概念 （1） 相互關(guān)系 確定性關(guān)系 ： 變量之間存在著嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系變量之間存在著嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 ： 變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系（2） 回歸分析（regression analysis） 處理變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法 確定回歸方程確定回歸方程：變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式 檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性 試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)第119頁(yè)/共323頁(yè)4.2 一元線性回歸分析 4.2.1 一元線性回歸方程的建立 （1）最小二乘原理設(shè)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù) （如表），若x，y符合線性關(guān)系 x

59、x1x2xnyy1y2yn第120頁(yè)/共323頁(yè) 計(jì)算值 與試驗(yàn)值yi不一定相等 與yi之間的偏差稱為殘差：a，b回歸系數(shù)（回歸系數(shù)（regression coefficient） iyiyiyiiieyy回歸值回歸值/擬合值，由擬合值，由xi代入回歸方程計(jì)算出的代入回歸方程計(jì)算出的y值。值。iiyabxn 一元線性回歸方程 ：第121頁(yè)/共323頁(yè) 殘差平方和 ：112()02()0niiiniiiiQyabxaQyabx xb n殘差平方和最小時(shí)，回歸方程與試驗(yàn)值的擬合程度最好求殘差平方和極小值：求殘差平方和極小值：222111()()nnneiiiiiiiiSSQeyyyabx第122頁(yè)

60、/共323頁(yè) 正規(guī)方程組（normal equation） ：112111nniiiinnniiiiiiinabxyaxbxx y11112222111()()()( )nnnniiiiiiiiiinnniiiiiinx yxyx ynxybnxxxn xaybxn 解正規(guī)方程組：第123頁(yè)/共323頁(yè) 簡(jiǎn)算法：22211()( )nnxxiiiiLxxxn x11()()nnxyiiiiiiLxxyyx ynxyxyxxLbLaybx第124頁(yè)/共323頁(yè)4.2.2 一元線性回歸效果的檢驗(yàn) （1）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient） ： 描述變量x與y的