《九章算術(shù)》—方程(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九章算術(shù)方程“方程”史話：我們研究許多數(shù)學(xué)問題時，可以發(fā)現(xiàn)其中的未知數(shù)不是孤立的，它們與一些已知數(shù)之間有確定的聯(lián)系，這種聯(lián)系常常表現(xiàn)為一定的相等關(guān)系，把這種關(guān)系用數(shù)學(xué)形式寫出來就是含有未知數(shù)的等式，這種等式的數(shù)學(xué)專有名稱是方程.人們對方程的研究可以上溯到很早以前，公園820年左右，中亞細亞的數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米曾寫過一本名叫對消與還原的書，重點討論方程的解法，這本書對后來數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響.在很長時期內(nèi)，方程沒有專門的表達形式，而是使用一般的語言文字來敘述它們，17世紀時，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出用x,y,z這樣的字母表示未知數(shù)，把這樣的字母與普通數(shù)字同樣看待，用

2、運算符合和等號將字母與數(shù)字連接起來，就形成含有未知數(shù)的等式，后來經(jīng)過不斷的簡化改進，方程逐漸演變成現(xiàn)在的表達形式，例如等.中國人對方程的研究有悠久的歷史，漢語中“方程”一詞最初源于討論多個未知數(shù)的問題.著名中國古代著作九章算術(shù)大約成書于公元前200前50年，其中有專門以“方程”命名的一章，其中以一些實際應(yīng)用問題為例，給出了列由幾個方程組成的方程組的解題方法.中國古代數(shù)學(xué)家表示方程時，只用算籌表示各未知數(shù)的系數(shù)，而沒有使用專門的記法來表示未知數(shù)，按照這樣的表示法，方程組被排列成長方形的數(shù)字陣，這與現(xiàn)在代數(shù)學(xué)中的矩陣非常接近，宋元時期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)進而建立方程，

3、這種方法的代表作是“立天元一”相當于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.1859年，中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始講equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為方程，即將含有未知數(shù)的一個等式稱為方程，而將含有未知數(shù)的多個等式的組合稱為方程組，至今一直這樣沿用.隨著數(shù)學(xué)的研究范圍不斷擴充，方程被普遍使用，它的作用越來越重要，從初等數(shù)學(xué)中的簡單代數(shù)方程，到高等數(shù)學(xué)中的微分方程、積分方程，方程的類型由簡單到復(fù)雜不斷地發(fā)展.但是，無論方程的類型如何變化，形形色色的方程都是含有未知數(shù)的等式，都表述涉及未知數(shù)的相等關(guān)系；解方程的基本思想都是依據(jù)相等關(guān)系使未知數(shù)逐步化歸為用已知數(shù)表達的形式.這正是方程的本

4、質(zhì)所在.九章算術(shù)方程：九章算術(shù)方程章中所謂“方程”是專指多元一次方程組而言，與現(xiàn)在“方程”的含義并不相同九章算術(shù)中多元一次方程組的解法，是將它們的系數(shù)和常數(shù)項用算籌擺成“方陣”(所以稱之謂“方程”)消元的過程相當于現(xiàn)代大學(xué)課程高等代數(shù)中的線性變換方程章第一題：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，實(指谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗問上、中、下禾實一秉各幾何”，這一題若按現(xiàn)代的記法設(shè)x、y、z依次為上、中、下禾各一秉的谷子數(shù)，則上述問題是求解三元一次方程組：其他國家或民族給出聯(lián)立一次方程組的解法比中國晚不少年

5、，如在印度最早出現(xiàn)在婆羅摩笈多(Brahmagupta，598-660)的著作婆羅摩修正體系之中；而歐洲最早提出三元一次方程組解法者是法國數(shù)學(xué)家布丟(J.Buteo，1485-1572).九章算術(shù)方程章中共計18道題目，其中關(guān)于二元一次方程組的有8題，三元的6題，四元、五元的各2題皆是用直除法求解，該演算法是我國古代求解線性方程組的基本方法，其理論上和現(xiàn)在加減消元法基本一致.如第2、10題就是典型的二元一次方程組.今有上禾七秉，損實一斗，益之下禾二秉，而實一十斗；下禾八秉，益實一斗與上禾二秉，而實一十斗.問上、下禾實一秉各幾何？這里的“損實”就是減去，“益實”就是加上，故而“益實”和“損實”是一對互為相反意義的正負概念.同時在“術(shù)”中還給出移項的概念.解按術(shù)計算有：設(shè)上禾每捆打谷斗，