小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、計(jì)算1 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù) 運(yùn)算順序 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言： 加減運(yùn)算中， 能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2 簡(jiǎn)便計(jì)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)改變運(yùn)算順序 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用 連減的性質(zhì) 連除的性質(zhì) 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì) 增減括號(hào)的性質(zhì) 變式提取公因數(shù)形如 1 12 an13： 二、2 3n n1n2n n 1 2n 122n 26n n1 n2n23n31 2n 2n2 n 1 24abcabcabc1001abc71113 a 2b 2ab ab 1+2+3+4（ n-1 ）

2、 +n+（ n-1 ） +4+3+2+1=n 2數(shù)論a1 ba2b.anb1 奇偶性問(wèn)題(a1 a2 .an ) b奇 =偶奇×奇 =奇奇奇偶 =奇奇×偶 =偶3 估算偶偶 =偶偶×偶 =偶求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法2 位值原則4 比較大小形如： abc =100a+10b+c 通分a.通分母3 數(shù)的整除特征：b.通分子整除數(shù)特征 跟“中介”比2末尾是 0、 2、 4、 6、 8 利用倒數(shù)性質(zhì)3各數(shù)位上數(shù)字的和是3 的倍數(shù)若1115末尾是 0或 5ab，則 c>b>a.。形如：c9各數(shù)位上數(shù)字的和是9 的倍數(shù)m1m2m3，則n1n2n3。11奇數(shù)位上數(shù)字

3、的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差n1n2n3m1m2m34和 25末兩位數(shù)是4（或 25）的倍數(shù)5 定義新運(yùn)算8和125末三位數(shù)是8（或 125）的倍數(shù)7、 11、 13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或 11 或 13）的倍數(shù)6 特殊數(shù)列求和4 整除性質(zhì)運(yùn)用相關(guān)公式： 如果 c|a、 c|b，那么 c|(ab)。如果 bc|a，那么 b|a， c|a。學(xué)習(xí)必備歡迎下載 如果 b|a， c|a，且（ b,c） =1, 那么 bc|a。 如果 c|b,b|a,那么 c|a. a 個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被 a 整除。5 帶余除法一般地，如果a 是整數(shù)， b 是整數(shù)（ b 0） ,那么一定有另外兩

4、個(gè)整數(shù)q 和 r ，0 r b,使得 a=b ×q+r當(dāng) r=0 時(shí)，我們稱 a 能被 b 整除。當(dāng) r 0 時(shí)，我們稱 a 不能被 b 整除，r 為 a 除以 b 的余數(shù)， q 為 a 除以 b 的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷ b=q r,0 r ba=b× q+r6.唯一分解定理任何一個(gè)大于 1的自然數(shù) n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 a 1 ×p2 a2 ×.×pk ak7. 約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù) n的質(zhì)因子分解式如 n= p1 a 1× p2 a 2 ×. ×

5、;pk ak 那么：n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P12 + p1 a 1 ）（ 1+P2+P22 + p2 a 2 ）（ 1+Pk+Pk 2 +pk ak ）8. 同余定理 同余定義：若兩個(gè)整數(shù) a， b 被自然數(shù) m 除有相同的余數(shù)，那么稱 a，b 對(duì)于模m 同余，用式子表示為ab(mod m)若兩個(gè)數(shù) a，b 除以同一個(gè)數(shù) c 得到的余數(shù)相同， 則 a，b 的差一定能被 c 整除。兩數(shù)的和除以 m 的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以 m 的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以 m 的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以 m 的余數(shù)差。兩數(shù)的積除以 m 的余數(shù)等于這

6、兩個(gè)數(shù)分別除以 m 的余數(shù)積。9完全平方數(shù)性質(zhì)平方差： A 2 -B 2 =（ A+B）（ A-B），其中我們還得注意A+B， A-B 同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為 3的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。平方和。10孫子定理（中國(guó)剩余定理）11輾轉(zhuǎn)相除法12數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)三、幾何圖形1 平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2) ×180°等積變形（位移、割補(bǔ)） 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角形 公共部分的傳遞性 極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系

7、學(xué)習(xí)必備歡迎下載隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。組合圖形的思考方法 化整為零S1 S2=a b； 先補(bǔ)后去 S S或者× S× S 正反結(jié)合S12=S43S1 3=S2 4相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）2 立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形 abch水中浸放物體： V 升水 =V 物;S1 測(cè)啤酒瓶容積： V=V空氣+V水ABCH三視圖與展開(kāi)圖22最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題S2=a A染色問(wèn)題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。2 2 S1 S3 S2 S4= a b abab ;S=（ a+b ） 2燕

8、尾定理ADGBES ABG：S AGC S BGE：S GEC BE： EC；S BGA：S BGC S AGF：S GFC AF： FC；S AGC：S BCG S ADG：S DGB AD： DB；差不變?cè)碇?5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。四、典型應(yīng)用題1 植樹(shù)問(wèn)題開(kāi)放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系2 方陣問(wèn)題F 外層邊長(zhǎng)數(shù) -2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù) -1）× 4=外周長(zhǎng)數(shù)C 外層邊長(zhǎng)數(shù) 2-中空邊長(zhǎng)數(shù) 2=實(shí)面積數(shù)3 列車過(guò)橋問(wèn)題車長(zhǎng) +橋長(zhǎng) =速度×時(shí)間車長(zhǎng) 甲+車長(zhǎng) 乙 =速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng) 甲+車長(zhǎng) 乙 =速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人

9、或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題車長(zhǎng) =速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng) =速度差×追及時(shí)間4 年齡問(wèn)題差不變?cè)? 雞兔同籠學(xué)習(xí)必備歡迎下載假設(shè)法的解題思想6 牛吃草問(wèn)題原有草量 =（牛吃速度 -草長(zhǎng)速度）×時(shí)間7 平均數(shù)問(wèn)題8 盈虧問(wèn)題分析差量關(guān)系9 和差問(wèn)題10和倍問(wèn)題11差倍問(wèn)題12逆推問(wèn)題還原法，從結(jié)果入手13代換問(wèn)題列表消元法等價(jià)條件代換六、計(jì)數(shù)問(wèn)題1 加法原理：分類枚舉2 乘法原理：排列組合3 容斥原理：總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC常用：總數(shù)量=A+B-AB4 抽屜原理：至多至少問(wèn)題5 握手問(wèn)題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形，長(zhǎng)方形、

10、梯形、平行四邊形正方形五、行程問(wèn)題1 相遇問(wèn)題路程和 =速度和×相遇時(shí)間2 追及問(wèn)題路程差 =速度差×追及時(shí)間3 流水行船順?biāo)俣?=船速 +水速逆水速度 =船速 -水速船速 =（順?biāo)俣?+逆水速度）÷ 2 水速 =（順?biāo)俣?-逆水速度）÷ 24 多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)× 2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù) =相遇次數(shù)其中甲共行路程 =單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)5 環(huán)形跑道6 行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。7 鐘面上的追及問(wèn)題

11、。時(shí)針和分針成直線；時(shí)針和分針成直角。8 結(jié)合分?jǐn)?shù)、 工程、和差問(wèn)題的一些類型。9 行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。七、分?jǐn)?shù)問(wèn)題1 量率對(duì)應(yīng)2 以不變量為“1”3 利潤(rùn)問(wèn)題4 濃度問(wèn)題倒三角原理例：5 工程問(wèn)題合作問(wèn)題水池進(jìn)出水問(wèn)題6 按比例分配八、方程解題1 等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表示法例 ：甲 +乙=100甲÷乙 =3x100-x3xx解方程技巧學(xué)習(xí)必備歡迎下載恒等變形2 二元一次方程組的求解代入法、消元法3 不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度4 不等方程的分析求解九、找規(guī)律周期性問(wèn)題年月日、星期幾問(wèn)題余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問(wèn)題等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)

12、d求項(xiàng)數(shù)：n= ana11d求和：S= (a1an )n2等比數(shù)列求和：a1 (qn1)S=1q裴波那契數(shù)列策略問(wèn)題搶報(bào) 30放硬幣最值問(wèn)題 最短線路a.一個(gè)字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù) 最優(yōu)化問(wèn)題a.統(tǒng)籌方法b.烙餅問(wèn)題十、算式謎1 填充型2 替代型3 填運(yùn)算符號(hào)4 橫式變豎式5 結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)十一、數(shù)陣問(wèn)題1 相等和值問(wèn)題2 數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)3 幻方奇階幻方問(wèn)題：楊輝法羅伯法偶階幻方問(wèn)題：雙偶階：對(duì)稱交換法單偶階：同心方陣法十二、二進(jìn)制1 二進(jìn)制計(jì)數(shù)法 二進(jìn)制位值原則 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化 二進(jìn)制的運(yùn)算2 其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）十三、一筆畫(huà)1 一筆畫(huà)定理：一筆畫(huà)圖形中只能有0 個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)， 另一個(gè)奇點(diǎn)出；2 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3 多筆畫(huà)定理奇點(diǎn)數(shù)筆畫(huà)數(shù) =2十四、邏輯推理1 等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換