小學數(shù)學學優(yōu)生與學困生運算能力差異的調(diào)查與分析-最新教育文檔

1、小學數(shù)學學優(yōu)生與學困生運算能力差異的調(diào)查與分析運算能力是指根據(jù)一定的數(shù)學概念、法則和定理， 結(jié)合運算技能和思維能力使某些運算順利完成的個性特征。 目前國內(nèi)外對運算能力的研究較多， 比較有代表性的觀點是“小學生的數(shù)學運算能力與小學生的算理知識、 算法技能以及思維品質(zhì)的個性特征有關(guān)”。 較多相關(guān)研究主要從運算能力的某個方面入手， 本文試圖通過訪談與測試相結(jié)合的方式， 分析比較小學數(shù)學學優(yōu)生與學困生在算理、算法、思維品質(zhì)方面的差異；同時以美國教育心理學家加涅的學習分類理論為依據(jù)， 在借鑒新西蘭小學生運算能力發(fā)展研究項目（ NDP）的基礎(chǔ)上，進一步分析學優(yōu)生與學困生在運算能力結(jié)構(gòu)方面的差異， 希望能為

2、小學數(shù)學教學提供一些參考。一、研究方法1. 被試對象的選擇被試對象從廣西南寧市非示范性小學四年級的三個平行班級學生進行選擇。根據(jù)2012 年 1 月數(shù)學期考成績，并結(jié)合數(shù)學科任教師意見，確定選取30 名學優(yōu)生、 30 名學困生進行訪談及測試。2. 調(diào)查工具本研究依據(jù)全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿） 及現(xiàn)行小學數(shù)學教材，自編運算能力測試題一套。測試題分為口算及筆算兩部分， 施測時口算部分命名為小學四年級數(shù)學運算能力測試卷 （口算部分） ，內(nèi)容包括百以內(nèi)的加減，表內(nèi)乘除，一位數(shù)乘除兩位數(shù)的口算題，兩位數(shù)乘除三位數(shù)的估算題。共20 個小題，總分20 分，限時 10 分鐘。筆算部分命名為小學四年級

3、數(shù)學運算能力測試卷（筆算部分），內(nèi)容包括：列豎式計算三位數(shù)乘（除）以兩位數(shù)、三位數(shù)的加減，四則同級運算及混合運算題；包含兩位數(shù)以內(nèi)四則運算的填空題和找規(guī)律填數(shù)題。共四大題，總分 80 分，限時 30 分鐘。測試數(shù)據(jù)使用SPSS17.0進行統(tǒng)計分析。 經(jīng)前測修訂并實施測驗，統(tǒng)計得出試卷的難度系數(shù)為 0.709 ，信度系數(shù) 0.89 ；試題平均區(qū)分度為0.415 ，即試卷難度適中，信度、區(qū)分度較高。二、結(jié)果分析1. 算理知識的比較學生的算理知識掌握情況按數(shù)的意識、概念原理、位值關(guān)系、基本事實記憶四個維度進行分析。結(jié)合測試及訪談調(diào)查，按照不同類別的平均分進行差異比較，結(jié)果如表1 所示：由表 1 知，

4、在算理知識方面，學優(yōu)生顯著優(yōu)于學困生。在數(shù)的意識、概念原理、位值關(guān)系方面學優(yōu)生與學困生的差異很大，達到統(tǒng)計學意義上的顯著性程度，在基本事實記憶方面有一定差異，但差異未達到統(tǒng)計學意義上的顯著水平。2. 算法技能的比較算法技能差異以區(qū)分辨別、選擇應用、 規(guī)則和高級規(guī)則四個亞類對學生進行差異分析。我們采用統(tǒng)計學軟件SPSS17.0進行兩個獨立樣本的T 檢驗，結(jié)果如表2 所示：由表2 知，在算法技能方面學優(yōu)生顯著優(yōu)于學困生。學優(yōu)生與學困生在區(qū)分辨別、選擇應用、 高級規(guī)則運算方面差異達到統(tǒng)計學意義上的極其顯著的水平，在規(guī)則運算方面差異達到統(tǒng)計學意義上的顯著水平。3. 思維品質(zhì)的比較在小學生數(shù)學運算中，突

5、出的思維品質(zhì)是敏捷性、靈活性等方面。本研究主要做了學優(yōu)生與學困生思維敏捷性的差異性檢驗。先計算出規(guī)定時間內(nèi)學生運算的平均分，再進行兩個獨立樣本均值差異的顯著性檢驗（T 檢驗），結(jié)果如表3 所示：4. 典型試題分析為了更清晰地了解學生在運算中出現(xiàn)的問題， 我們選擇部分典型試題進一步分析?！纠?1】 口算題： 107+3×0。本題學優(yōu)生組正確率為100%，學困生組正確率僅為15%。設(shè)計訪談問題為：這道題為什么這么做？部分計算錯誤的學生說：“因為 0 乘任何數(shù)為 0，所以答案為0。”說明這部分學生并沒有很好地理解“0 乘任何數(shù)為0”的概念原理，不明確這一原理應用的前提條件。 可見學困生在算

6、理知識方面認知不清晰。另外，學生先算了加法再算乘法，分析其錯誤的原因也與四則運算順序混亂有關(guān)。【例 2】 計算題： 46+130÷10 - 10=46+130÷0。本題有學生在計算過程中出現(xiàn)了“0”為被除數(shù)，得到130÷0=0 的錯誤結(jié)果。 學困生組出現(xiàn)此類錯誤的達到64.3%。受訪學生講述“好像有任何數(shù)除以0 得 0 這個定理吧”， 由此可見學生對一些基本算理識記不清。另外，部分受訪學生可以正確講述四則混合運算的運算順序規(guī)則，說明學生是知道這一算理知識的，但是當中仍有不少學生說“看到10-10 就想到可以得0，算題就可以簡化”， 可見學困生在遇到高級規(guī)則類型運算

7、時，難以正確地選擇和應用恰當?shù)乃惴?。【?3】 口算題：（ 1）（ 61-34 ）÷ 3；（ 2）56+56+56。在對學生思維敏捷性的考查方面， 題目設(shè)置了具有聯(lián)系的兩道題： 27÷ 3=9 和（ 61-34 ）÷ 3=27÷3=9。多數(shù)學困生未能注意到這兩題間的聯(lián)系，沒能快速利用“ 27÷3=9”的結(jié)果得出“（61-34 ）÷ 3”的答案。在口算題“ 56+56+56”的計算中，多數(shù)計算錯誤的學生表示仍然是從左至右依次計算， 而學優(yōu)生組大部分都能轉(zhuǎn)化為” 56×3“進行運算。從測試情況看，學困生不僅計算速度慢， 并且正確

8、率不高。 分析認為學優(yōu)生與學困生在思維敏捷性、靈活性等思維品質(zhì)方面差異較大。三、討論算理屬于知識層面， 是運算能力的基礎(chǔ)， 主要說明“為什么這么算”的問題。 學優(yōu)生與學困生在算理知識方面有差異， 主要體現(xiàn)在數(shù)的意識、 概念原理、位值關(guān)系、基本事實記憶四個方面。例如學生在計算中常出現(xiàn)沒使用 0 進行補位或占位， 計算結(jié)果出現(xiàn)漏 0 和多個 0 等錯誤，說明學生沒有真正理解“ 0”在不同情境中所代表的數(shù)量關(guān)系和含義。 可見學困生頭腦中沒有建立起良好的數(shù)感， 數(shù)的意識有所欠缺。 有研究表示原因可能與元認知能力低下、缺乏自我核查能力有關(guān)。其次，對數(shù)學運算相關(guān)概念原理的內(nèi)涵和外延認識不清晰， 概念認識僅

9、僅浮于表面， 一旦改變運算情境， 容易造成認知沖突， 即在認知過程中當原有的概念或認知與現(xiàn)實情境不相符時在心理上產(chǎn)生了矛盾沖突， 此時出現(xiàn)了概念運用混亂等問題。 另外，學困生對位值關(guān)系的理解掌握欠佳，缺乏計算步驟的組織排序能力； 同時對一些基本公式、 表內(nèi)乘除法、 20 以內(nèi)的加減法等基礎(chǔ)知識記憶不牢固也影響了運算的順利進行。算法屬于技能層面， 主要回答“怎么算”的問題。從調(diào)查情況看， 學優(yōu)生相較于學困生能更好地進行區(qū)分辨別、選擇應用，并能更好地掌握規(guī)則運算與高級規(guī)則運算。本研究將二位數(shù)以內(nèi)（含二位數(shù)）一步運算劃分為規(guī)則運算類型，三位數(shù)以上（含三位數(shù)）二步以上（含二步）同級或混合運算劃分為高級

10、規(guī)則運算類型。測試結(jié)果顯示學困生在高級規(guī)則運算的運算順序，例如多次進位、退位、借位計算時出錯較多。分析認為，高級規(guī)則運算需要更多的認知策略參與計算加工過程。加涅認為認知策略是一種自我控制過程， 是選擇和調(diào)整注意、 記憶和思維等的內(nèi)部過程。 學困生注意力的穩(wěn)定程度和分配能力水平較低， 并且容易受到工作記憶維持時間較短的影響，多次進位、 退位的數(shù)值難以在學生頭腦中長時間保持，此時思維過程受阻礙，容易造成計算錯誤。此外，學困生容易受到知識的負遷移影響，當學生看到熟悉的數(shù)字和運算時，容易忽視運算對象的整體特征，沒有區(qū)分辨別就隨意運用已知的算法計算。而學優(yōu)生知識結(jié)構(gòu)較為完善，能夠在各種情境中對算題進行整

11、體分析，因而無論是規(guī)則還是高級規(guī)則，他們都能夠選擇并應用恰當?shù)姆椒ê筒呗赃M行運算。運算的過程也是思維的過程， 思維屬于能力層面， 是運算能力的核心部分。小學階段運算能力的要求是“算得正確、迅速；計算方法合理、靈活”。在數(shù)學運算中，思維敏捷性主要是指學生快速并準確運算的能力， 因此思維敏捷性這一思維品質(zhì)在小學數(shù)學運算中顯得尤為重要。 學優(yōu)生與學困生計算策略的使用有所不同，學困生常使用數(shù)手指、 口頭數(shù)數(shù)的策略， 減慢了運算速度；學優(yōu)生熟悉算理、算法，能夠直接使用提取策略進行運算，實現(xiàn)了計算的敏捷快速。 在考察小學生思維的靈活性方面， 測試題目提出“能簡便運算的要簡便運算”，然而學困生算理知識貧乏，

12、算法技能不熟練， 難以選擇優(yōu)化的運算途徑， 計算靈活性更無從談起。學優(yōu)生具備了較好的思維敏捷性、 靈活性等思維品質(zhì)特征，他們更善于觀察事物間的聯(lián)系， 能夠快速尋找正確或較佳途徑解決計算問題。四、結(jié)論和建議1. 結(jié)論學優(yōu)生的算理知識、算法技能、思維品質(zhì)顯著優(yōu)于學困生。在算理知識方面， 學優(yōu)生和學困生主要在數(shù)的意識、 概念原理、位值關(guān)系、基本事實記憶方面表現(xiàn)出不同的差異，其中在數(shù)的意識、概念原理、 位值關(guān)系方面差異性達到了統(tǒng)計學里的顯著水平。在算法技能方面，學優(yōu)生和學困生在區(qū)分辨別、選擇應用、規(guī)則和高級規(guī)則方面表現(xiàn)出了顯著差異。在思維品質(zhì)方面，學優(yōu)生的思維敏捷性顯著優(yōu)于學困生。2. 建議對學生來說， 探索的過程要比探索所得的結(jié)果更為重要。 在探索的過程中思維的靈活性、 流暢性隨之發(fā)展， 學生覺得學習是一種樂趣、是一種滿足，繼而引發(fā)學習的興趣和求知欲。教學中應把巧設(shè)生活情境、 引導學生探究新知與算理教學結(jié)合起來。 恰到好處的探索教學不僅可以讓學生感悟到數(shù)與運算的價值和現(xiàn)實意義，引發(fā)數(shù)學的思考， 同時也有利于加深學生對相關(guān)概念原理的理解。在算法技能方面， 應注意進行數(shù)和運算的對比辨析訓練， 訓練要由淺入深。 如位數(shù)增加的運算訓練、 同級運算與混合運算的比較訓練等。同時，針對學生錯誤較多的算題進