河南省南陽市宛東五校聯(lián)考2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、河南省南陽市宛東五校聯(lián)考2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知是第二象限角，=（）ABCD2（5分）集合M=x|x=+，kZ，N=x|x=+，kZ，則（）AM=NBMNCMNDMN=3（5分）下列各組的兩個向量，平行的是（）A=（2，3），=（4，6）B=（1，2），=（7，14）C=（2，3），=（3，2）D=（3，2），=（6，4）4（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，x），且，則x=（）A1B2CD05（5分）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，使cosx的值介于到1之

2、間的概率為（）ABCD6（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度7（5分）函數(shù)是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)8（5分）設(shè)，則（）AabcBacbCbcaDbac9（5分）若f（x）=sin（2x+）為偶函數(shù)，則值可能是（）ABCD10（5分）已知函數(shù)y=Asin（x+）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線x=是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（）ABCD11（5分）已知函數(shù)f（x）=

3、2sin的定義域為，值域為，則ba的值不可能是（）AB2CD12（5分）函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2sinx（2x4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（）A2B4C6D8二、填空題（每題5分，共20分）13（5分）已知向量=（1，），2+=（1，），設(shè)與的夾角為，則=14（5分）已知，那么tan的值為15（5分）已知sin（+x）=，則sin2（x）sin（x）的值16（5分）函數(shù)f（x）=3sin（2x）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是圖象C關(guān)于直線x=對稱； 圖象C關(guān)于點（，0）對稱；函數(shù)即f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C三、解答題：（共6個題

4、，滿分70分，要求寫出必要的推理、求解過程）17（10分）已知（）求tan的值；（）求的值18（12分）如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，AOB是正三角形，若點A的坐標為（，），記COA=（）求的值；（）求cosCOB的值19（12分）設(shè)向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），=（cos，4sin）（1）若與2垂直，求tan（+）的值；（2）求|+|的最大值20（12分）函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示（）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值21（12分）已知向

5、量、滿足：|=1，|=4，且、的夾角為60°（1）求（2）（+）；（2）若（+）（2），求的值22（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的對稱軸（2）當時，求f（x）的最大值及對應(yīng)的x值河南省南陽市宛東五校聯(lián)考2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知是第二象限角，=（）ABCD考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：三角函數(shù)的求值分析：由為第二象限角，得到cos小于0，根據(jù)sin的值，利

6、用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos的值解答：解：為第二象限角，且sin=，cos=故選A點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵2（5分）集合M=x|x=+，kZ，N=x|x=+，kZ，則（）AM=NBMNCMNDMN=考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計算題；集合分析：判斷集合M、N的關(guān)系要分兩步，即M是不是N的子集，N是不是M的子集，利用子集的定義完成即可解答：解：N，但M，N不是M的子集，又aM，則a=+，kZ，則a=，2k1Z，則aN，則MN故選C點評：本題考查了集合之間的包含關(guān)系，判斷兩個集合的關(guān)系要分兩步，即分別說明二者之間是不是子集，不是

7、常用反例法，是要利用子集的定義完成3（5分）下列各組的兩個向量，平行的是（）A=（2，3），=（4，6）B=（1，2），=（7，14）C=（2，3），=（3，2）D=（3，2），=（6，4）考點：平行向量與共線向量 專題：計算題分析：判斷兩向量 共線，利用共線向量定理，只需找到一個實數(shù)，使得 = ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案解答：解：對于2×63×4，所以兩個向量不平行，對于B，因為1×142×7，所以兩個向量不平行，對于C，因為2×23×3，所以兩個向量不平行，對于D，因為3×（4）=2×6，所以

8、兩個向量平行，故選D點評：本題考查空間向量的概念，向量共線定理：存在實數(shù)，使得 = 的應(yīng)用4（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，x），且，則x=（）A1B2CD0考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 專題：計算題分析：本題考查知識點是兩個平面向量的垂直關(guān)系，由，且=（1，2），=（x+1，x），我們結(jié)合“兩個向量若垂直，對應(yīng)相乘和為0”的原則，易得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案解答：解：，=0，即x+12x=0，x=1故答案選A點評：判斷兩個向量的關(guān)系（平行或垂直）或是已知兩個向量的關(guān)系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標運算法則，即“兩個向量若平行，交叉相乘

9、差為0，兩個向量若垂直，對應(yīng)相乘和為0”5（5分）在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，使cosx的值介于到1之間的概率為（）ABCD考點：幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計分析：由題意，本題符合幾何概型，只要明確區(qū)間的長度，利用幾何概型公式解答解答：解；區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，對應(yīng)的區(qū)間長度為：3，在此前提下，滿足cosx的值介于到1之間的區(qū)間為（1，1），區(qū)間對稱為2，由幾何概型公式得到使cosx的值介于到1之間的概率為：；故選D點評：本題考查了幾何概型；關(guān)鍵是明確事件的測度是區(qū)間的長度6（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左

10、平移個單位長度D向右平移個單位長度考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：y=sin（2x+）=sin2（x+），根據(jù)平移規(guī)律：左加右減可得答案解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，故選：C點評：本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對象，屬于基本知識的考查7（5分）函數(shù)是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)考點：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條

11、件利用二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性和周期性得出結(jié)論解答：解：由于函數(shù)=sin2（x）=cos2x，故此函數(shù)為偶函數(shù)，且最小正周期為=，故選：B點評：本題主要考查二倍角的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題8（5分）設(shè)，則（）AabcBacbCbcaDbac考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大小；余弦函數(shù)的單調(diào)性；正切函數(shù)的單調(diào)性 專題：壓軸題分析：把a，b轉(zhuǎn)化為同一類型的函數(shù)，再運用函數(shù)的單調(diào)性比較大小解答：解：，b=而，sinx在（0，）是遞增的，所以，故選D點評：此題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性以及相互轉(zhuǎn)換9（5分）若f（x）=si

12、n（2x+）為偶函數(shù)，則值可能是（）ABCD考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性以及誘導(dǎo)公式，可得=k+，kz，從而得出結(jié)論解答：解：若f（x）=sin（2x+）為偶函數(shù)，則=k+，kz，的值可能是，故選：B點評：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知函數(shù)y=Asin（x+）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線x=是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（）ABCD考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題分析：由題意求出A，T，解出，直線是其圖象的一條對

13、稱軸，求出，得到函數(shù)解析式解答：解：由題意可知，取k=1， k=2故選D點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題11（5分）已知函數(shù)f（x）=2sin的定義域為，值域為，則ba的值不可能是（）AB2CD考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由題意可得ba的值不可能超過一個周期，而函數(shù)f（x）=2sin的周期為4，由此可得結(jié)論解答：解：由題意可得ba的值不可能超過一個周期，而函數(shù)f（x）=2sin的周期為4，故ba的值不可能是故選：D點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題12（5分）函數(shù)的圖象

14、與函數(shù)y=2sinx（2x4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（）A2B4C6D8考點：函數(shù)的零點；數(shù)列的求和 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作出函數(shù)的圖象，利用對稱性，即可得出結(jié)論解答：解：如圖所示，兩個圖象在點（1，0）對稱，然后2到4一共有4個交點，對稱的兩交點橫坐標和為1的2倍，4個點就是兩對對稱點，所以和為4故選B點評：本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題（每題5分，共20分）13（5分）已知向量=（1，），2+=（1，），設(shè)與的夾角為，則=考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由條件求得=（3，），再求得cos=

15、的值，可得的值解答：解：由向量=（1，），2+=（1，），可得=（3，），|=2，|=2，故cos=，=，故答案為：點評：本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知，那么tan的值為考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；弦切互化 專題：計算題分析：將已知等式中的左邊分子、分母同時除以余弦，轉(zhuǎn)化為關(guān)于正切的方程，解方程求出tan解答：解：=5，解方程可求得tan=，故答案為點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，運用了解方程的方法15（5分）已知sin（+x）=，則sin2（x）sin（x）的值考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：三角函

16、數(shù)的求值分析：由已知中sin（x+）=，利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得sin（x）=sin（x+），sin2（x）=cos2（x+）=1sin2（x+），代入可得答案解答：解：sin（x+）=，sin（x）=sin=sin（x+）=，sin2（x）=sin2=cos2（x+）=1sin2（x+）=，sin2（x）sin（x）=+=故答案為：點評：本題考查的知識是誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，其中分析出已知角和未知角的關(guān)系，進而選擇恰當?shù)墓绞墙獯鸬年P(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16（5分）函數(shù)f（x）=3sin（2x）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是圖象C關(guān)于直線x=對稱； 圖象C關(guān)于

17、點（，0）對稱；函數(shù)即f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性 專題：綜合題；壓軸題；整體思想分析：把代入求值，只要是的奇數(shù)倍，則正確，把橫坐標代入求值，只要是的倍數(shù)，則對；同理由x的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷是否對，因為向右平移故把x=x代入進行化簡，再比較判斷是否正確解答：解：、把代入得，故正確；、把x=代入得，故正確；、當時，求得，故正確；、有條件得，故不正確故答案為：點評：本題考查了復(fù)合三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象的變換，把作為一個整體，根據(jù)條件和正弦

18、函數(shù)的性質(zhì)進行求解以及判斷，考查了整體思想三、解答題：（共6個題，滿分70分，要求寫出必要的推理、求解過程）17（10分）已知（）求tan的值；（）求的值考點：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的余弦 專題：計算題分析：（）求tan的值可有變換出關(guān)于tan的方程，解方程求值（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（）中求出的正切值代入求值方法二：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角的正弦值與余弦值，解答：解：（）解：，由，有，解得；（）解法一：=解法二：由（1），得，于是，代入得點評：考查三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式，兩角和的正切公式公式較

19、多，知識性較強18（12分）如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，AOB是正三角形，若點A的坐標為（，），記COA=（）求的值；（）求cosCOB的值考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：（）由A的坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sin與cos的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（）由三角形AOB為等邊三角形，得到AOB=60°，表示出COB，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值解答：解：（）A的坐標為（，），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sin=，

20、cos=，=；（）AOB為正三角形，AOB=60°，COA=，cosCOB=cos（+60°）=coscos60°sinsin60°=××=點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵19（12分）設(shè)向量=（4cos，sin），=（sin，4cos），=（cos，4sin）（1）若與2垂直，求tan（+）的值；（2）求|+|的最大值考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)乘運算及向量坐標的減法運算求出，然后由向量垂直的條件得到

21、關(guān)于，的三角函數(shù)關(guān)系式，整理后即可得到tan（+）的值；（2）寫出，然后直接運用求模公式求出模，運用三角函數(shù)的有關(guān)公式化簡后即可求模的最大值解答：解：（1）=（4cos，sin），=（sin，4cos），由與垂直，即4sin（+）8cos（+）=0，tan（+）=2；（2）=（sin，4cos），=（cos，4sin）則，+16cos232cossin+16sin2=1730sincos=1715sin2，最大值為32，所以的最大值為4點評：本題考查了運用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了向量的模，考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式，考查了學(xué)生的運算能力，此題是基礎(chǔ)題20（12分）函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示（）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由題目所給