人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、. 人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系 【知識(shí)點(diǎn)1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。 例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（×）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。 練習(xí)： （1）8×5=40，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。 （2）因?yàn)?6÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)。 （3）在18÷6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。 （4）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是

2、（ ）的因數(shù)。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（ ）數(shù)，B是A的（ ）數(shù)。 （6）如果A、B是兩個(gè)整數(shù)（B0），且A÷B2，那么A是B的 ，B是A的 。 （7）判斷并改正：因?yàn)?×6=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。 （ ） 因?yàn)?5÷5=3，所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（ ） 5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（ ） 甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。 （ ） （8）甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。 A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)

3、的問(wèn)題。 例如：0.6×5=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問(wèn)題。 因此類(lèi)似的：因?yàn)?.6×5=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯(cuò)誤的說(shuō)法。 練習(xí)： （1）有5÷2=2.5可知（ ） A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù) （2）36÷5=71可知（ ） A、5和7是36的因數(shù) B、5能整除36 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù) （3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（ ） A、2×0.250.5 B、2×2550 C、2×00 【知識(shí)點(diǎn)3】沒(méi)有

4、前提條件確定倍數(shù)與因數(shù) 例如：36的因數(shù)有（ ）。 確定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個(gè)因數(shù)。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。 可編輯范本. 例如：7的倍數(shù)（ ）。 確定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35還有很多。 因此

5、7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 練習(xí)： （1）20的因數(shù)有： （2）45的因數(shù)有： （3）24的倍數(shù)有： （4）17的倍數(shù)有： （5）下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40 （6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因數(shù) （ ） 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。 （ ） 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 （ ） 12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。 （ ） 凡是8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。（ ） （7）幼兒園里有一些小

6、朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？ （8）小紅到超市買(mǎi)日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買(mǎi)了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說(shuō)應(yīng)付35元，小紅認(rèn)為不對(duì)。你能解釋這是為什么嗎？ 【知識(shí)點(diǎn)4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù) 例如：25以?xún)?nèi)5的倍數(shù)有（ 5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是25以?xún)?nèi)！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（ ）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）。 首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒(méi)有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是

7、不能填入括號(hào)的！ 練習(xí)： （1）100以?xún)?nèi)19的倍數(shù)有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍數(shù)： 36的因數(shù)： （3）一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是 （4）用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)有 是2的倍數(shù)的數(shù)有 。 【知識(shí)點(diǎn)5】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問(wèn)題 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。 可編輯范本. 一個(gè)數(shù)的因數(shù)最少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。除1以外的

8、任何整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)（0除外）。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)=一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=這個(gè)數(shù) 練習(xí)： （1）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是（ ），最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的倍數(shù)。 （2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ），最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。 （3）在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指的是（ ）。 （4）判斷并改正：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。 （ ） 1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。 （ ） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。 （ ） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。 （ ） 任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)一定比因數(shù)個(gè)數(shù)多。 （ ） 第二、2、3、5的倍數(shù)的特征

9、 【知識(shí)點(diǎn)1】2、3、5的倍數(shù)特征 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。 個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。 個(gè)位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說(shuō)是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫

10、做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)） 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 無(wú)論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù) 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù) 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù) 練習(xí)： （1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。 奇數(shù) 偶數(shù) （2）按要求填數(shù)。 3的倍數(shù)： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6。 2和3的倍數(shù)： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ， 5 ， 6 。 2、3和

11、5的倍數(shù)： 0， 2 。 （3）寫(xiě)出5個(gè)3的倍數(shù)的偶數(shù)： 寫(xiě)出3個(gè)5的倍數(shù)的奇數(shù)： （4）猜猜我是誰(shuí)。 可編輯范本. 我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（ ）。 我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是（ ）。 我是一個(gè)兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是18，我是（ ）。 （5）一個(gè)六位數(shù)548能同時(shí)被3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的一個(gè)是 （ ）。 一個(gè)四位數(shù)698 ，如果在個(gè)位上填上數(shù)字（ ）。那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)， 又是5的倍數(shù)。 117 既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；249 既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。 （6）把下面的數(shù)按要求填到合適的位置。 435、27、65、105、21

12、6、720、18、35、40 2的倍數(shù)（ ）；3的倍數(shù)（ ）； 3的倍數(shù)（ ）；2、5的倍數(shù)（ ）； 2、3的倍數(shù)（ ）；2、3、5的倍數(shù)（ ）。 （7）同時(shí)是2和3的倍數(shù)中，最小的是（ ），兩位數(shù)中最大的是（ ）。 （8）能同時(shí)被、和整除的最小三位數(shù)是_ _，最大兩位數(shù)是 _ _，最小兩位數(shù)是_ _，最大三位數(shù)是_ _。 （9）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是72，這三個(gè)偶數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。 （10）226至少增加（ ）就是3的倍數(shù)，至少減少（ ）就是5的倍數(shù)。 （11）用5、6、8排成一個(gè)三位數(shù)且是2的倍數(shù)，再排成一個(gè)三位數(shù)，使他有因數(shù)5，各有幾種排法？這些數(shù)中有3的倍數(shù)嗎？ （12）在（

13、 ）里填上一個(gè)數(shù)，使87（ ）是3的倍數(shù)，共有（ ）種填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大（ ）。 A、113 B、13 C、3 A B是一個(gè)三位數(shù)，已知A+B=14，且A B是3的倍數(shù)， 中可能填的數(shù)有 （ ）個(gè)。 A、1 B、2 C、3 D、4 （13）判斷并改正：兩個(gè)奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。（ ） 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2.（ ） 一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ） 個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。（ ） 是3的倍數(shù)的數(shù)一定是9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ） 偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。 （ ） 【知識(shí)點(diǎn)2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特

14、征 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。 但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。 可編輯范本. 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個(gè)數(shù)就是25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、5000都是125的倍數(shù)。 如果a和b都是c的倍數(shù)，那么ab和ab一定也是c的倍數(shù) 如果a是c的倍數(shù)，那么a

15、乘以一個(gè)數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù) 練習(xí)： （1）五位數(shù)153能同時(shí)被5和9整除，這樣的六位數(shù)有（ ）、（ ）。 （2）六位數(shù)1576能同時(shí)被55整除，這樣的六位數(shù)有（ ）（ ）、。 （3）一個(gè)比20小的偶數(shù)，他有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。 第三、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi)，可分為質(zhì)數(shù)（兩個(gè)因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個(gè)因數(shù)）和1（1個(gè)因數(shù)）。 100

16、百以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個(gè)。 除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 除1以外任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù) 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)×合數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)×合數(shù)=合數(shù) 練習(xí)： （1）像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（ ），像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（ ）。 （2）20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。 （3）自然數(shù)（ ）除外，按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為（ ）、（ ）和（ ）。 （4）在16、23、169、31、27、5

17、4、102、111、97、121這些數(shù)中，（ ）是質(zhì)數(shù)，（ ）是合數(shù)。 必定是（ ）。A+A必定是（ ）。 2A的自然數(shù)，A表示一個(gè)大于1用（5）（6）一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。 （7）兩個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）；兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)是（ ）和（ ） （8）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7 （9）判斷并改正：一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ） 所有偶數(shù)都是合數(shù)。（ ） 一個(gè)合數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)比一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)多。（ ） 所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ ）

18、可編輯范本. ）兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（ ）（ 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個(gè)合數(shù)。 ）（ 大于2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。 的倍數(shù)都是合數(shù)。（ ） 7 （ ） 20以?xún)?nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以?xún)?nèi)最大的奇數(shù)，積是171。 （ ） 2是偶數(shù)也是合數(shù)。 ） 1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（ ） 最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。（ ÷B=C R（10）下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：A的倍數(shù)。3個(gè)位上是3的數(shù)一定是 ） 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 （ ） （ 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 （ ） 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 ） （ ） （ 兩個(gè)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 ）（6%）寫(xiě)出一些三位數(shù)

19、，這些數(shù)都同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。（每種寫(xiě)兩個(gè)數(shù)）（11 有兩個(gè)數(shù)字是質(zhì)數(shù)： 有兩個(gè)數(shù)字是合數(shù)： 有兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)： 】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）【知識(shí)點(diǎn)2 把一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。叫做這個(gè)合每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)， 數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。例如15=3× 分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)開(kāi)始試積，直到每個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)為止。 例如：24=2 ×24=312 × 8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2&

20、#215;2 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） × × 練習(xí)： （1）把48、51、28用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來(lái)。 （2）下列的數(shù)可以用那兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。 9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ） （3）用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復(fù) 18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）（ ）（ ） 12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ） 8（ ）×（ ）×（ ） （4）100以?xún)?nèi)的哪些數(shù)是三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的積？ 可編輯范本. 【知識(shí)點(diǎn)3】確定數(shù)字 這類(lèi)題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特殊的數(shù)。 例如：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是25，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少？ 首先將25分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 × × × × ×