2018-2019學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1（3分） 2（3分）直線xy10的傾斜角大小為 3（3分）直線3x+4y50與3x+4y+100的距離是 4（3分）直線3的一個方向向量可以是 5（3分）若某線性方程組對應(yīng)的增廣矩陣是，且此方程組有唯一一組解，則實數(shù)m的取值范圍是 6（3分）正方形abco中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且向量，邊ab所在直線的點(diǎn)法向式方程為 7（3分）直線l1：（a+3）x+（1a）y10與直線l2：（a1）x+（2a+1）y+20互相垂直，則實數(shù)a 8（3分

2、）設(shè)直線4x+3y+10和圓x2+y22x30相交于點(diǎn)a、b，則弦ab的長度是 9（3分）已知向量，若向量在方向上的投影為6，則實數(shù)m為 10（3分）若數(shù)列an是首項為1，公比為a的無窮等比數(shù)列，且an各項的和為a，則a的值是 11（3分）設(shè)a，br，a2+b26，則的最大值是 12（3分）在abc中，a120°，則線段am長的最小值為 二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為a、b、c、d的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，每題答對得3分，否則一律得零分.13（3分）直線x2y+20關(guān)于直線x1對稱的直線方程是（）ax+2y40b2x+y10c2x+y3

3、0d2x+y4014（3分）用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在證明n1等式成立時，此時等式的左邊是（）a1b1+ac1+a+a2+a3d1+a+a2+a3+a415（3分）圓（x1）2+（y+）21的切線方程中有一個是（）axy0bx+y0cx0dy016（3分）已知abc中，abac2，點(diǎn)p是ab邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)q是ac邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）a4b2c8d16三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17（8分）已知向量，ar（1）當(dāng)a1，求向量與的夾角大?。?），求實數(shù)a的值18（10分）已知定點(diǎn)b（4，0），動點(diǎn)a（x，y）滿足行列式，求線段ab的中點(diǎn)p的軌跡

4、方程19（10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，、分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，對任意正整數(shù)n，（1）若實數(shù)a9，求；（2）設(shè)，證明點(diǎn)an在直線y2x+22a上20（12分）已知點(diǎn)a（n，an）在直線yx（nn*）上，點(diǎn)mn（an，bn）在函數(shù)ytx（t0），圖象上，過mn作x軸的垂線，垂足為nn，（1）當(dāng)t1時，數(shù)列bn前n項和是sn，設(shè)，求；（2）當(dāng)0t1時，設(shè)（n2，nn*），求的值21（12分）一束光從從光源c（1，2）射出，經(jīng)x軸反射后（反射點(diǎn)為m），射到線段yx+b，x3，5上n處（1）若m（3，0），b7，求光從c出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)n時所走過的路程；（2）若b8，求反射光的斜率的取值范圍

5、；（3）若b6，求光從c出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)n時所走過的最短路程2018-2019學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1（3分）【分析】利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，數(shù)列的極限的求法，考查計算能力2（3分）直線xy10的傾斜角大小為【分析】由直線方程求得直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【解答】解：直線xy10的斜率k1，設(shè)其傾斜角為（0），由tan1，得直線xy10的傾斜角大小為故答案為：【點(diǎn)評】

6、本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題3（3分）直線3x+4y50與3x+4y+100的距離是3【分析】利用平行線間的距離公式直接求解【解答】解：直線3x+4y50與3x+4y+100的距離：d3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查兩平行間的距離的求法，考查平行線間的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4（3分）直線3的一個方向向量可以是（2，1）【分析】平面中，直線方程ax+by+c0它的一個方向向量是（b，a），由此利用二階行列式展開式能求出直線的一個方向向量【解答】解：直線3，x2y30直線3的一個方向向量可以是（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評】本題考查直線的方

7、向向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5（3分）若某線性方程組對應(yīng)的增廣矩陣是，且此方程組有唯一一組解，則實數(shù)m的取值范圍是m4【分析】本題先找出線性方程組對應(yīng)的系數(shù)行列式，然后根據(jù)此方程組有唯一一組解得出系數(shù)行列式的值不等于0，即可得到實數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意，可知：此線性方程組對應(yīng)的系數(shù)矩陣為，此系數(shù)矩陣對應(yīng)的行列式為，此方程組有唯一一組解，對應(yīng)的系數(shù)行列式0，即：m40m4故答案為：m4【點(diǎn)評】本題主要考查線性方程組對應(yīng)的系數(shù)行列式，以及線性方程組有唯一解與系數(shù)行列式不等于零的對應(yīng)關(guān)系本題屬基礎(chǔ)題6（3分）正方形abco中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且向量，邊a

8、b所在直線的點(diǎn)法向式方程為5（x5）+4（y4）0【分析】邊ab所在直線的方向向量為：（4，5），可得點(diǎn)法向式方程【解答】解：邊ab所在直線的方向向量為：（4，5）點(diǎn)法向式方程為5（x5）+4（y4）0，故答案為：5（x5）+4（y4）0【點(diǎn)評】本題考查了直線的方向向量、點(diǎn)法向式方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題7（3分）直線l1：（a+3）x+（1a）y10與直線l2：（a1）x+（2a+1）y+20互相垂直，則實數(shù)a1或2【分析】由（a+3）（a1）+（1a）（2a+1）0，解得a即可得出【解答】解：由（a+3）（a1）+（1a）（2a+1）0，解得a1或2故答案為：1或2【點(diǎn)評】

9、本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8（3分）設(shè)直線4x+3y+10和圓x2+y22x30相交于點(diǎn)a、b，則弦ab的長度是【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線4x+3y+10的距離，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y22x30即（x1）2+y24，其圓心為（1，0），半徑r2，圓心到直線4x+3y+10的距離d1，則|ab|2×2；故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及弦長的計算，屬于基礎(chǔ)題9（3分）已知向量，若向量在方向上的投影為6，則實數(shù)m為3【分析】根據(jù)向量投影可得6，解得即可【

10、解答】解：向量，若向量在方向上的投影為6，1×3+m3+m，|2，6，解得m3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了向量投影的概念，屬于基礎(chǔ)題10（3分）若數(shù)列an是首項為1，公比為a的無窮等比數(shù)列，且an各項的和為a，則a的值是2【分析】由無窮等比數(shù)列an各項和為a，則利用等比數(shù)列前n項和公式列方程解之即可【解答】解：由題意知a11，qa，且|q|1，sna，即 ，解得a2故答案為2【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式與極限思想屬于基礎(chǔ)題11（3分）設(shè)a，br，a2+b26，則的最大值是【分析】根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)（a，b）為圓x2+y26上任意一點(diǎn)，則為點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（3，0）的

11、連線的斜率，進(jìn)而設(shè)過點(diǎn)（3，0）與圓相交或相切的直線為l，其方程為yk（x3），由直線與圓的位置關(guān)系可得，解可得k的取值范圍，即可得k的最大值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，a，br，a2+b26，則點(diǎn)（a，b）為圓x2+y26上任意一點(diǎn)，設(shè)p（a，b），則為點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（3，0）的連線的斜率，設(shè)過點(diǎn)（3，0）與圓相交或相切的直線為l，l的方程為yk（x3），即kxy3k0，直線l與圓x2+y26相交或相切，則有，解可得：k，即k的最大值為，則的最大值是；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是將最值問題轉(zhuǎn)化為斜率問題12（3分）在abc中，a120°，則線段am長

12、的最小值為【分析】運(yùn)用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算可解決此問題【解答】解：根據(jù)題意得，bccosaa120°，bc1，22+2+c2+b22am的最小值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號為a、b、c、d的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，每題答對得3分，否則一律得零分.13（3分）直線x2y+20關(guān)于直線x1對稱的直線方程是（）ax+2y40b2x+y10c2x+y30d2x+y40【分析】在直線x2y+20上任取2個點(diǎn)，求出它們關(guān)于直線x1對稱的對稱點(diǎn)，用兩點(diǎn)式可得對稱直線的方程【解答】解：直線x2

13、y+20上的點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x1對稱的點(diǎn)a（4，0），直線x2y+20上的點(diǎn)（0，1）關(guān)于直線x1對稱的點(diǎn)b（2，1），故直線x2y+20關(guān)于直線x1對稱的直線方程，即直線ab的方程，為，即x+2y40，故選：a【點(diǎn)評】本題主要考查求一條直線關(guān)于另一條直線的對稱直線的方法，屬于基礎(chǔ)題14（3分）用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在證明n1等式成立時，此時等式的左邊是（）a1b1+ac1+a+a2+a3d1+a+a2+a3+a4【分析】在驗證n1時，左端計算所得的項只需把n1代入等式左邊即可得到答案【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗證n1時，把當(dāng)n1代入，左端1+a+a2+a3+a4故選：d【點(diǎn)評】本題考

14、查了數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基步驟，本題較簡單，容易解決不要把n1與只取一項混同15（3分）圓（x1）2+（y+）21的切線方程中有一個是（）axy0bx+y0cx0dy0【分析】直線與圓相切則圓心到直線的距離等于半徑采用排除法解答【解答】解：直線ax+by01相切，則1，由排除法，排除a、b、d故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化（1）幾何條件：圓心到直線的距離等于半徑（2）代數(shù)條件：直線與圓的方程組成方程組有唯一解，從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會選c，用圖象法解最省事是基礎(chǔ)題16（3分）已知abc中，abac2，點(diǎn)p是ab

15、邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)q是ac邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）a4b2c8d16【分析】運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可解決此問題【解答】解：根據(jù)題意得，運(yùn)用坐標(biāo)法，設(shè)a（0，0），（2，0），（0，2），q（0，y），p（x，0），（2，y）（x，2）2x2y2（x+y），0x2，0y2，0x+y4，82（x+y）0，2（x+y）最小值為8，故選：c【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)及簡單運(yùn)算三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17（8分）已知向量，ar（1）當(dāng)a1，求向量與的夾角大?。?），求實數(shù)a的值【分析】（1）由數(shù)量積表示兩個向量的夾角公式求得：因為0，所以，即向量

16、與的夾角為，（2）由兩個向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得：a×（）0，即a1，【解答】解：（1）設(shè)向量與的夾角為，當(dāng)a1時，|2，|1，所以，又因為0，所以，即向量與的夾角為，故答案為：；（2因為，所以a×（）0，即a1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角、兩個向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬簡單題18（10分）已知定點(diǎn)b（4，0），動點(diǎn)a（x，y）滿足行列式，求線段ab的中點(diǎn)p的軌跡方程【分析】設(shè)出p的坐標(biāo)，利用行列式的定義轉(zhuǎn)化求解線段ab的中點(diǎn)p的軌跡方程【解答】解：設(shè)p（x0，y0），為所求點(diǎn)p的軌跡方程【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19（10

17、分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，、分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，對任意正整數(shù)n，（1）若實數(shù)a9，求；（2）設(shè)，證明點(diǎn)an在直線y2x+22a上【分析】（1）運(yùn)用向量模長的運(yùn)算可解決此問題；（2）平面向量基本定理的簡單應(yīng)用【解答】解：根據(jù)題意得：（1），；（2）設(shè)，則xn+1xn1，yn+1yn2所以xna+（n1）1n1+a；yn2+（n1）22n即an（n1+a，2n）滿足方程y2x+22a，所以點(diǎn)an在直線y2x+22a上【點(diǎn)評】本題考查向量模長的計算和平面向量基本定理的簡單應(yīng)用20（12分）已知點(diǎn)a（n，an）在直線yx（nn*）上，點(diǎn)mn（an，bn）在函數(shù)ytx（t0），圖象上，過

18、mn作x軸的垂線，垂足為nn，（1）當(dāng)t1時，數(shù)列bn前n項和是sn，設(shè)，求；（2）當(dāng)0t1時，設(shè)（n2，nn*），求的值【分析】（1）當(dāng)t1時，求出數(shù)列bn前n項和是sn，化簡，然后求解數(shù)列的幾項即可（2）推出是以為首項，t為公比的等比數(shù)列利用無窮等比數(shù)列的極限的運(yùn)算法則求解數(shù)列的幾項即可【解答】（本大題共（12分），第1小題（4分），第2小題8分）解：（1）點(diǎn)a（n，an）在直線yx（nn*）上，點(diǎn)mn（an，bn）在函數(shù)ytx（t0）圖象上，當(dāng)t1時，（2分），（2分）（2），（1分）當(dāng)n1時，（1分）當(dāng)n2時，（1分）當(dāng)n3時，（2分）是以為首項，t為公比的等比數(shù)列（1分）（2分）【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，無窮等比數(shù)列的