第五章 靜電場

1、第五章第五章 靜電場靜電場25-1 電荷的量子化電荷的量子化 電荷守恒定律電荷守恒定律一、電荷和電性力一、電荷和電性力1.電荷的性質(zhì)電荷的性質(zhì) 實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明,自然界中只存在兩種電荷，分別稱為自然界中只存在兩種電荷，分別稱為正電荷正電荷和和負(fù)電荷負(fù)電荷。2.電性力電性力 帶同號電荷的物體互相排斥，帶異號電荷的物體互相帶同號電荷的物體互相排斥，帶異號電荷的物體互相吸引，這種相互作用稱為電性力。吸引，這種相互作用稱為電性力。1.電荷的量子化電荷的量子化 物體所帶的電荷量不可能連續(xù)地取任意量值物體所帶的電荷量不可能連續(xù)地取任意量值,而只能取而只能取電子或質(zhì)子電荷量的整數(shù)倍的值電子或質(zhì)子電荷量的整數(shù)

2、倍的值(q=ne)。電荷量的這種電荷量的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì)只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì), 稱為電荷的量子化稱為電荷的量子化。2.電子電荷的絕對值電子電荷的絕對值e 電子電荷的絕對值電子電荷的絕對值 e 稱為元電荷或稱為電荷的量子。稱為元電荷或稱為電荷的量子。電電 荷荷 量量/C質(zhì)質(zhì) 量量/kg電子電子(e)1.60217710-199.10938910-31質(zhì)子質(zhì)子(p)1.60217710-191.67262310-27中子中子(n)01.67492810-27二、電荷的量子化二、電荷的量子化4三、電荷守恒定律三、電荷守恒定律1.電荷守恒定律電荷守恒定律 在一個與外界沒有電

3、荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變。物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變。2.例題例題(2)電子偶湮滅：電子偶湮滅：HeThU422349023892 n2 SrXenU109538139541023592 (3)鈾核蛻變鈾核蛻變 2- ee(1)鈾原子核裂變：鈾原子核裂變：5一、真空中的庫侖定律一、真空中的庫侖定律1.點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時，可以把帶電體看作略時，可以把帶電體看作點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷。2.庫侖定

4、律庫侖定律 真空中真空中，兩個，兩個靜止點(diǎn)電荷靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力之間相互作用力( (又稱為庫侖又稱為庫侖力力) )的大小與這兩個點(diǎn)電荷的電荷量的大小與這兩個點(diǎn)電荷的電荷量q1和和q2的的乘積成正比，乘積成正比，而與這兩個點(diǎn)電荷之間的距離而與這兩個點(diǎn)電荷之間的距離r12或或r21的平方成反比，作用的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點(diǎn)電荷的連線，同號電荷相斥，異號力的方向沿著這兩個點(diǎn)電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。電荷相吸。5-2 庫侖定律庫侖定律3.庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式221rqqF0 04 41 1 真真空空電電容容率率 Nmc1085. 822120 (1

5、)大小大小F1 F2 q1 r q2異種電荷異種電荷: q1q2 0F1 q1 r q2 F2212212102141e r qqF 1221 - FF 4.庫侖定律的矢量表達(dá)式矢量形式庫侖定律的矢量表達(dá)式矢量形式122122101241e r qqF (N):1221的的作作用用力力，單單位位：牛牛頓頓受受到到來來自自 qqF1q2q12F21F12r21r1r2rxyzO121221rrrr 21e12e8 同種電荷同種電荷: q1q2 01212F2121F12r q1 q221r 異種電荷異種電荷: q1q2 R, 則有：則有：(2)若若x=0，則有：，則有： E=0 ixRQxE23

6、22041 R22 EoxR220dd xE若若Rx22 (3) xyzoxqdrEdEdRPEre32 irxRrxQrirxQxE23222o2322o2d4dd rrSRQd2d2 ，例例2，求總電量求總電量Q ,半徑半徑R 的的均勻均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)。帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)。解：圓盤可看成由許多同心圓解：圓盤可看成由許多同心圓環(huán)組成，則有：環(huán)組成，則有：rd rxx pREd 222o023222o12d2dRxxRQrxrrRxQEER2d2ddRrQrSQ 33iRxxRQE 222o12 討論討論(1)當(dāng)當(dāng)Rx時，時，可將圓盤看成可將圓盤看成無限大均勻無限大均勻帶電平面。帶電

7、平面。iiRQiRxxRQEo2o222o2212 無限大均勻帶電平面所激發(fā)的電場與距離無限大均勻帶電平面所激發(fā)的電場與距離x無關(guān)，即在平面無關(guān)，即在平面兩側(cè)各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向都與平面相垂直，這種電場稱兩側(cè)各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向都與平面相垂直，這種電場稱為為均勻電場均勻電場或或勻強(qiáng)電場勻強(qiáng)電場。 iEo 2 34(3)當(dāng)當(dāng)x=0時，時，E=0。應(yīng)該先取極限，后積分。應(yīng)該先取極限，后積分。首先：首先：x0，然后再積分。，然后再積分。2222222222118321111xRxRxRxR ixQiRxxRQE2o222o412 P點(diǎn)的場強(qiáng)與電荷量點(diǎn)的場強(qiáng)與電荷量Q集中在圓盤的中心的一個集中在圓

8、盤的中心的一個點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷在在該點(diǎn)所激發(fā)的場強(qiáng)相同。該點(diǎn)所激發(fā)的場強(qiáng)相同。(2)當(dāng)當(dāng)xR時，時，利用二項(xiàng)式定理展開，略去高次項(xiàng)：利用二項(xiàng)式定理展開，略去高次項(xiàng)： irxRrxQrE23222o2dd 3554 電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量 高斯定理高斯定理一、電場線一、電場線1.電場線電場線 用一族空間曲線形象描述場強(qiáng)分布，通常把這些曲線用一族空間曲線形象描述場強(qiáng)分布，通常把這些曲線稱為電場線或電力線。稱為電場線或電力線。2.電場線規(guī)定電場線規(guī)定(1)方向方向 電電場線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的場強(qiáng)方向；場線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的場強(qiáng)方向；(2)大小大小 在電場中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場強(qiáng)

9、方向的面積元在電場中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場強(qiáng)方向的面積元, 使使通過單位面積的電場線數(shù)目，等于該點(diǎn)場強(qiáng)的量值通過單位面積的電場線數(shù)目，等于該點(diǎn)場強(qiáng)的量值。E電場線電場線36 SESEdddd 若面積元不垂直電場強(qiáng)度，由圖可知，通過若面積元不垂直電場強(qiáng)度，由圖可知，通過dS和和dS的電場線的數(shù)目是相同的。的電場線的數(shù)目是相同的。SESESEdcosddd 法法向向單單位位矢矢量量。為為面面積積元元矢矢量量，SnnSSd,dd d 為通過為通過dS的電場線數(shù)的電場線數(shù)目，稱為目，稱為電通量電通量或或E通量通量。 (3)電通量電通量(E通量通量)Sdsd SdE勻強(qiáng)電場勻強(qiáng)電場 n373.靜電場電

10、場線的性質(zhì)靜電場電場線的性質(zhì)(1)電場線起自電場線起自正電荷正電荷(或來自或來自無窮遠(yuǎn)處無窮遠(yuǎn)處)，終止于，終止于負(fù)電荷負(fù)電荷(或或伸向伸向無限遠(yuǎn)處無限遠(yuǎn)處)，不會在沒有電荷的地方中斷，不會在沒有電荷的地方中斷(場強(qiáng)為零的場強(qiáng)為零的奇異點(diǎn)除外奇異點(diǎn)除外)；(2)電場線不能形成電場線不能形成閉合曲線閉合曲線；(3)任何兩條電場線任何兩條電場線不會相交不會相交；(4)場強(qiáng)較大的地方電場線較密，場強(qiáng)較小的地方電場線較場強(qiáng)較大的地方電場線較密，場強(qiáng)較小的地方電場線較疏，電場線的疏，電場線的疏密疏密反映了電場中場強(qiáng)反映了電場中場強(qiáng)大小大小的分布。的分布。38+-正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電荷的電場線正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電

11、荷的電場線39+一對等量正點(diǎn)電荷的電場線一對等量正點(diǎn)電荷的電場線40-+一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線41一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線-q2q42+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - 帶電平行板電容器的電場線帶電平行板電容器的電場線43二、電通量二、電通量1.電通量電通量 通過任一面的電場線條數(shù)。通過任一面的電場線條數(shù)。 2.通過任意曲面電通量的計算通過任意曲面電通量的計算 把曲面分成許多個面積元把曲面分成許多個面積元dS，每一每一dS范圍內(nèi)的范圍內(nèi)的E 視為視為勻強(qiáng)電場勻強(qiáng)電場。

12、 SSSEddSdSd SdE勻強(qiáng)電場勻強(qiáng)電場 SESEdcosdd SSdE44(2)若面元的法線方向如若面元的法線方向如紅箭頭紅箭頭所示所示3.電通量的正負(fù)分析電通量的正負(fù)分析 電通量的正與負(fù)取決于面元的法線方電通量的正與負(fù)取決于面元的法線方向的選取，如圖所示。向的選取，如圖所示。0dd SE20 0dd SE 2(1)面元法向如面元法向如藍(lán)箭頭藍(lán)箭頭所示所示SSdESSdE45(2)閉合面方向的規(guī)定閉合面方向的規(guī)定 面元面元矢量方向矢量方向由閉合由閉合面內(nèi)面內(nèi)指向面外指向面外。4.通過閉合面的電通量通過閉合面的電通量(1)表達(dá)式表達(dá)式 SSEdSSESdSd電場線穿入電場線穿入0d2dd

13、 SE電場線穿出電場線穿出0d2dd SEE46三、高斯定理三、高斯定理01d niiniSEqSE1.高斯定理高斯定理 在在真空中真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合面的電通量等于的靜電場內(nèi)，通過任一閉合面的電通量等于這閉合面內(nèi)所包圍的電量的這閉合面內(nèi)所包圍的電量的代數(shù)和代數(shù)和除以除以 0 。47200211dddrSrS 單位：球面度單位：球面度Sphere dgree cosdd2rS 定義定義: r dSd0dS0r1r1dS 2.立體角立體角 面元面元dS對某點(diǎn)所張的立體角：錐體的對某點(diǎn)所張的立體角：錐體的“頂角頂角” 。Sr 4dd200 SSrS閉合曲面對面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角閉合曲面對

14、面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角483.高斯定理的證明高斯定理的證明 庫侖定律庫侖定律 +疊加原理疊加原理先證明先證明點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷的場的場, 然后推廣然后推廣至一般電荷分布的場。至一般電荷分布的場。(1)源電荷是點(diǎn)電荷源電荷是點(diǎn)電荷 在該場中取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面在該場中取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面(如圖所示如圖所示)在閉合面在閉合面S上任取面元上任取面元 ， 該面元對點(diǎn)電荷所張的立體該面元對點(diǎn)電荷所張的立體角角d, 點(diǎn)電荷在面元處的場點(diǎn)電荷在面元處的場強(qiáng)為強(qiáng)為:sdrerqE204 qSSd dEre49SerqSErd4dd20 SSESEdd (2)源電荷是點(diǎn)電荷系源電荷是點(diǎn)電荷系 閉合曲面包圍的電荷為閉

15、合曲面包圍的電荷為q1、q2、qn。 d40 q0 q 204cosdrSq Sqd40 0d qSESE 50 SSESEdd (3)源是連續(xù)分布電荷源是連續(xù)分布電荷 VSSEVSEd1dd0 0100201 niinniqqqq SnSEEEd21 SnSSSESESEddd21514.高斯定理的物理意義高斯定理的物理意義(1)當(dāng)閉合曲面內(nèi)的當(dāng)閉合曲面內(nèi)的q為正時，為正時， E0，電場線從，電場線從q發(fā)出并穿出發(fā)出并穿出閉合曲面閉合曲面, 正電荷正電荷q 稱為靜電場的稱為靜電場的源頭源頭；(2)當(dāng)閉合曲面內(nèi)的當(dāng)閉合曲面內(nèi)的q為負(fù)時，為負(fù)時， E R)rrQErQEQrEE302002444

16、 或或24ddrESESESSE 0d iiSEqSE內(nèi)內(nèi)5924ddrESE SESSE 3414333402rRQrEE 0d iiSEqSE內(nèi)內(nèi)(2)球面內(nèi)球面內(nèi)(rR)304RQrE Rrr高高斯斯面面高高斯斯面面60E RrRQr 3o4 RrrQ 2o4rERrR204RQ o61例例3 設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為r 處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。解解:rE02 02dh hrESES +oxyEr+h對稱性分析與高斯面的選取對稱性分析與高斯面的選取hrhq 6202E

17、 02SES EES 例例4 設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為 ，求距平，求距平面為面為r 處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解解:對稱性分析與高斯面的選取對稱性分析與高斯面的選取:Sq 6302E E EE E64 000 000無限大帶電平面的電場疊加問題無限大帶電平面的電場疊加問題65*55 密立根測定電子電荷的實(shí)驗(yàn)密立根測定電子電荷的實(shí)驗(yàn)密立根密立根(Robert Andrews Millikan)(18681953)美國物理學(xué)家美國物理學(xué)家, 1923年獲諾貝爾物理獎年獲諾貝爾物理獎66密立根在物理學(xué)上的主要貢獻(xiàn)為密立根在物理學(xué)上的主要貢獻(xiàn)

18、為:1.測量基本電荷測量基本電荷 密立根最著名的實(shí)驗(yàn)成就是用在電場和重力場中的運(yùn)密立根最著名的實(shí)驗(yàn)成就是用在電場和重力場中的運(yùn)動的帶電油滴精確地測定了基本電荷動的帶電油滴精確地測定了基本電荷。這個工作從這個工作從1907年年開始，直到開始，直到1913年才最后完成年才最后完成。實(shí)驗(yàn)指出實(shí)驗(yàn)指出, 所測電荷所測電荷q 是元是元電荷電荷e 的整數(shù)倍，即的整數(shù)倍，即: q=ne，n=1, 2, 32.對光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究對光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究 1916年，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全肯定了愛因斯坦的光電效年，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全肯定了愛因斯坦的光電效應(yīng)方程，并從圖像中測出當(dāng)時最好的普朗克常數(shù)應(yīng)方程，并從圖像中測出當(dāng)時

19、最好的普朗克常數(shù) h 的值的值3.對對X射線的研究射線的研究67一、實(shí)驗(yàn)裝置一、實(shí)驗(yàn)裝置油滴油滴電池電池油滴油滴望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡E噴霧器噴霧器68二、測量原理二、測量原理1.未加電場時未加電場時rFP粘滯力粘滯力rF重力重力P終極速度終極速度1v油滴達(dá)到終極速度油滴達(dá)到終極速度 v1 時有時有:0PFr16vrFr油滴的質(zhì)量油滴的質(zhì)量油滴的半徑；油滴的半徑；氣體的粘度；氣體的粘度；mr 061 mgr v692.加電場時加電場時粘滯力粘滯力rF重力重力P終極速度終極速度2v油滴達(dá)到終極速度油滴達(dá)到終極速度 v2 時有時有:0erFPFEqF rFer-62 v 062 mgqErv電場力電場力eF

20、rFPeF3.電荷的計算電荷的計算061 mgr v062 mgqErv E-rq216vv 已已知知可可由由實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)測測定定，和和， E r21,vv704.試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果 3, 2, 1 n ne,q C10603. 1-19 e5.電荷電量的量子化電荷電量的量子化 實(shí)驗(yàn)表明：物體所帶的電荷量不可能連續(xù)地取任意量值實(shí)驗(yàn)表明：物體所帶的電荷量不可能連續(xù)地取任意量值, 而只能取元電荷而只能取元電荷 e 的整數(shù)倍。電荷量的這種只能取分立的、的整數(shù)倍。電荷量的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的性質(zhì)不連續(xù)量值的性質(zhì), 稱為電荷的量子化。它是自然界中一稱為電荷的量子化。它是自然界中一條基本的定律。條基本

21、的定律。 C101453176602. 1-19 e7156 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能一、靜電場力所作的功一、靜電場力所作的功1.電場力作功電場力作功lEqlFWddd0 lerqqrd4200 lrqqdcos4200 rrqqd4200 Oq0qABCldArBrr Ere72 BAABWWd2.電場力做功的特點(diǎn)電場力做功的特點(diǎn)(1)電場力作功和路徑無關(guān)電場力作功和路徑無關(guān) 試探電荷在任何靜電場中移動時，電場力所作的試探電荷在任何靜電場中移動時，電場力所作的功功只只與這試探電荷的與這試探電荷的大小大小以及路徑的以及路徑的起點(diǎn)起點(diǎn)和和終點(diǎn)終點(diǎn)的位置有關(guān)，的位置有關(guān)，而而

22、與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)。 (2)電場力沿閉合路徑作功為零電場力沿閉合路徑作功為零 如果試探電荷在電場中從某點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一閉合路線如果試探電荷在電場中從某點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一閉合路線L又回到原來的位置，電場力作功為零。又回到原來的位置，電場力作功為零。 BArrrrqqd14200 BArrqq11400 73二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理1.靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 如果試探電荷在電場中從某點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一閉合路線如果試探電荷在電場中從某點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一閉合路線L又回到原來的位置，電場力作功為零。即又回到原來的位置，電場力作功為零。即0d LlEEABCD CDACBADAABClEql

23、EqlEqddd000 ADCCBAlEq _ lEqdd000dd00 ABDCBAlEq _ lEq靜電場是保守場靜電場是保守場742.靜電場的環(huán)路定理的物理意義靜電場的環(huán)路定理的物理意義 它是反映靜電場基本特性的又一重要定理。任何力場，它是反映靜電場基本特性的又一重要定理。任何力場，只要具備場強(qiáng)的環(huán)流為零的特性，就稱為保守力場或勢場。只要具備場強(qiáng)的環(huán)流為零的特性，就稱為保守力場或勢場。靜電場是保守力場。靜電場是保守力場。 0d LlE 左邊是場強(qiáng)沿閉合路徑的線積分，稱為左邊是場強(qiáng)沿閉合路徑的線積分，稱為場強(qiáng)的環(huán)流場強(qiáng)的環(huán)流。靜電場中靜電場中場強(qiáng)的環(huán)流等于零場強(qiáng)的環(huán)流等于零, 稱為稱為靜電

24、場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理。75三、電勢能三、電勢能1.電勢能和電場力做功的關(guān)系電勢能和電場力做功的關(guān)系 當(dāng)電荷當(dāng)電荷q0在場源電荷在場源電荷Q的電場中的一定的位置處時，的電場中的一定的位置處時，具有一定的電勢能。具有一定的電勢能。把電場力對試探電荷把電場力對試探電荷q0所作的功所作的功WAB作為作為q0在在A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)電勢能電勢能改變的量度。設(shè)改變的量度。設(shè)EpA和和EpB分別表分別表示示q0在起點(diǎn)在起點(diǎn)A和終點(diǎn)和終點(diǎn)B處的電勢能。則有：處的電勢能。則有： pApBABEEW BpApBAABEE lEqW d0EABpAEpBE762.勢能零點(diǎn)的選取勢能零點(diǎn)的選取 當(dāng)電荷分布于有限區(qū)域

25、內(nèi)時，選定電荷當(dāng)電荷分布于有限區(qū)域內(nèi)時，選定電荷q0在在無限遠(yuǎn)處無限遠(yuǎn)處靜靜電勢能為電勢能為零零，亦即令，亦即令 Ep=0。電荷電荷q0在在A點(diǎn)的靜電勢能為：點(diǎn)的靜電勢能為： AAAplEqWEd0 電荷電荷q0在電場中某一點(diǎn)在電場中某一點(diǎn)A處的電勢能處的電勢能EpA在數(shù)值上等于在數(shù)值上等于q0從從A點(diǎn)處移至無限處點(diǎn)處移至無限處(零勢能處零勢能處)電場力所作的功電場力所作的功WA。電勢能的單位電勢能的單位焦耳，符號為：焦耳，符號為：J BAABBpAplEqWEEd077討論討論靜電力做正功，靜電力做正功，WAB0，電勢能減少，電勢能減少，EpAEpB ;靜電力做負(fù)功，靜電力做負(fù)功，WAB0，

26、電勢能增加，電勢能增加，EpA0, 則則VP0，離，離Q愈遠(yuǎn)處電勢愈低，無限遠(yuǎn)處為零愈遠(yuǎn)處電勢愈低，無限遠(yuǎn)處為零;(3)如果如果Q0，則，則VP0，離，離Q愈遠(yuǎn)處電勢愈高，在無限遠(yuǎn)處電愈遠(yuǎn)處電勢愈高，在無限遠(yuǎn)處電勢為零值最大。勢為零值最大。 PrrerQd4120 rrrQd4120 rQ041 QPr Erdre83三、電勢的疊加原理三、電勢的疊加原理 iiniEEEEEE21 niiiArqV104 iinAnAAAAVVVV lElElElE V2121dddd1q2q3qA1r1E2r2E3r3E1.點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系q1、 q2 qn n 個電荷組成個電荷組成iiirqV04 點(diǎn)電荷系

27、所激發(fā)的電場中某點(diǎn)的電勢，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場中某點(diǎn)的電勢，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)建立的電勢的代數(shù)和存在時在該點(diǎn)建立的電勢的代數(shù)和電勢疊加原理。電勢疊加原理。842.任意帶電體電勢任意帶電體電勢(1) 由定義式出發(fā)由定義式出發(fā) 0dPPlEV(2)電勢疊加原理電勢疊加原理iiVV QQrqVVd41d0 積分法積分法BABAVlE V d疊加法疊加法有限大有限大帶電體，選帶電體，選無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)處電勢為零處電勢為零85例例1 正電荷正電荷q 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上。求環(huán)軸線求環(huán)軸線上距環(huán)心為上距環(huán)心為 x處的點(diǎn)處的點(diǎn) P的電勢的電勢。xPox

28、xRldrrq VPd41d0 qrVPd4102204Rxq rq04 解：解：lRqqd2d 86RqVx0040 ，xqVRxP04 ，2204RxqVP xoVRq042204Rxq xPoxxRldr討討 論論87rrqd2d )2220 xRx( RrxrrV0220d241 Rx xRxR2222 xxQV04 xxRoP通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢：電勢：22rx rrd2RQ 2204RxqVP 2204ddrxqVP 88例例2 真空中有一電荷為真空中有一電荷為Q，半徑為，半徑為R的均勻帶電球面。試

29、求的均勻帶電球面。試求:(1) 球面外兩點(diǎn)間的電勢差；球面外兩點(diǎn)間的電勢差；(2) 球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差；球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差；(3) 球面外任意點(diǎn)的電勢；球面外任意點(diǎn)的電勢；(4) 球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢。RABorArBr Rr rQRr E2040 解解: 球面內(nèi)外的球面內(nèi)外的電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度分布:rdrRr (1) BABArrrEVVd BArrrrQ20d4)11(40BArrQ 890d BABArrrEVVRr (2)rrdRoAB Rr rQRr E2040 Rr (3)0 VrB令令：rQrV04)( )11(40BABArrQVV 90Rr (4) Rr

30、ERrrErVdd)(RQ04 RQ04 RoVrQ04 r Rr rQRr E2040 RABorArBr910 BV令令： BPrrrEVd Brrrrd20 rrBln20 Pr or例例3 “無限長無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢帶電直導(dǎo)線的電勢.解解:rE02 BBr9258 電場強(qiáng)度與電勢梯度電場強(qiáng)度與電勢梯度一、等勢面一、等勢面1.等勢面等勢面 由電勢相等的點(diǎn)組成的面。由電勢相等的點(diǎn)組成的面。正點(diǎn)電正點(diǎn)電荷等勢荷等勢面和電面和電場線場線等等勢勢面面電場線電場線93負(fù)點(diǎn)電荷的電場線與等勢面負(fù)點(diǎn)電荷的電場線與等勢面-94兩平行帶電平板的電場線和等勢面兩平行帶電平板的電場線和等勢面+ + +

31、+ + + + + + + + + -+ 一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線和等勢面一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線和等勢面952. 等勢面與電場線的關(guān)系等勢面與電場線的關(guān)系(1)電場線處處垂直于等勢面。電場線處處垂直于等勢面。 在等勢面上任取兩點(diǎn)在等勢面上任取兩點(diǎn) a、b，則，則0d babaVVlE(2)電場線指向電勢降的方向。電場線指向電勢降的方向。(3)畫一系列的等勢面，使任何兩個相鄰等勢面間的電勢差畫一系列的等勢面，使任何兩個相鄰等勢面間的電勢差都相等。等勢面愈密處場強(qiáng)愈大；等勢面愈疏處場強(qiáng)愈小都相等。等勢面愈密處場強(qiáng)愈大；等勢面愈疏處場強(qiáng)愈小。 lEd a、b 任取任取 處處有處處有961.電場

32、強(qiáng)度與電勢的關(guān)系電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系 電荷電荷 q0 從從 a 經(jīng)經(jīng) l 到到 b 電場力作功：電場力作功：ElEba llEqW cos0UqVVqWba 00)(比較上兩式，有：比較上兩式，有：UlE cos )(babpbaapabVVqEEl dfW 即：即：lUEEl cos二、電場強(qiáng)度與電勢梯度二、電場強(qiáng)度與電勢梯度97zVEyVExVEZYx ，lVEl 給定點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向給定點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向 l 的分量的分量 El ,等于電勢等于電勢在這一點(diǎn)沿該方向的變化率的負(fù)值，負(fù)號表示在這一點(diǎn)沿該方向的變化率的負(fù)值，負(fù)號表示場強(qiáng)指向電場強(qiáng)指向電勢降低的方向勢降低的方向。 在直

33、角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中El 為電場強(qiáng)度在為電場強(qiáng)度在 l方向的方向的分量，令分量，令 l 0，便得：，便得：kzVjyVixVE 98kzVjyVixVVVgrad VgradE 4.求電場強(qiáng)度的三種方法求電場強(qiáng)度的三種方法(1)利用電場強(qiáng)度疊加原理利用電場強(qiáng)度疊加原理;(2)利用高斯定理利用高斯定理;(3)利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系。利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系。3.電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系kzjyix 梯度算符梯度算符2. 電勢梯度電勢梯度99(1)V=常量，常量，0, 0cos, 0dd EEElVl (2)某一點(diǎn)某一點(diǎn)V=0，但，但00, 0dd EElVl(3), 0dd,