2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(文科) word版 含參考答案及解析

1、2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1（5分）已知集合a=x|x|2，b=2，0，1，2，則ab=（）a0，1b1，0，1c2，0，1，2d1，0，1，22（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）abcd4（5分）設(shè)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件5（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，

2、明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（）afbfcfdf6（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d47（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓x2+y2=1上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)p其中一段上，角以ox為始邊，op為終邊若tancossin，則p所在的圓弧是（）abcd8（5分）設(shè)集合a=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2，則（）a對任意實(shí)數(shù)a，（2

3、，1）ab對任意實(shí)數(shù)a，（2，1）ac當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，（2，1）ad當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，（2，1）a二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9（5分）設(shè)向量=（1，0），=（1，m）若（m），則m= 10（5分）已知直線l過點(diǎn)（1，0）且垂直于x軸若l被拋物線y2=4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 11（5分）能說明“若ab，則”為假命題的一組a，b的值依次為 12（5分）若雙曲線=1（a0）的離心率為，則a= 13（5分）若x，y滿足x+1y2x，則2yx的最小值是 14（5分）若abc的面積為（a2+c2b2），且c為鈍角，則b= ；的取值范圍是 三、解答題共6小題，共80分。解答

4、應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（13分）設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2（）求an的通項(xiàng)公式；（）求e+e+e16（13分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在區(qū)間，m上的最大值為，求m的最小值17（13分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的

5、第四類電影的概率；（）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率；（）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）18（14分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，平面pad平面abcd，papd，pa=pd，e，f分別為ad，pb的中點(diǎn)（）求證：pebc；（）求證：平面pab平面pcd；（）求證：ef平面pcd19（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2（3a+1）x+3a

6、+2ex（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為0，求a；（）若f（x）在x=1處取得極小值，求a的取值范圍20（14分）已知橢圓m：+=1（ab0）的離心率為，焦距為2斜率為k的直線l與橢圓m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a，b（）求橢圓m的方程；（）若k=1，求|ab|的最大值；（）設(shè)p（2，0），直線pa與橢圓m的另一個(gè)交點(diǎn)為c，直線pb與橢圓m的另一個(gè)交點(diǎn)為d若c，d和點(diǎn)q（，）共線，求k2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1（5分）已知集合a=x|x|2，b=2，0，1，2，

7、則ab=（）a0，1b1，0，1c2，0，1，2d1，0，1，2【解答】解：集合a=x|x|2=x|2x2，b=2，0，1，2，ab=0，1，故選：a2（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解答】解：復(fù)數(shù)=，共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，）在第四象限故選：d3（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）abcd【解答】解：在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，k=1，s=1在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，s=1=由于k=23，所以執(zhí)行下一次循環(huán)s=，k=3，直接輸出s=，故選：b4（5分）設(shè)a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的（）a充

8、分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：若a，b，c，d成等比數(shù)列，則ad=bc，反之?dāng)?shù)列1，1，1，1滿足1×1=1×1，但數(shù)列1，1，1，1不是等比數(shù)列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要不充分條件故選：b5（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（）afbfcfdf【解答】解：

9、從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為：=故選：d6（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4【解答】解：四棱錐的三視圖對應(yīng)的直觀圖為：pa底面abcd，ac=，cd=，pc=3，pd=2，可得三角形pcd不是直角三角形所以側(cè)面中有3個(gè)直角三角形，分別為：pab，pbc，pad故選：c7（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓x2+y2=1上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)p其中一段上，角以ox為始邊，op為終邊若tancossin，則p所在的圓弧是（）abcd【解答】解：a在ab段，正弦線小于

10、余弦線，即cossin不成立，故a不滿足條件b在cd段正切線最大，則cossintan，故b不滿足條件c在ef段，正切線，余弦線為負(fù)值，正弦線為正，滿足tancossin，d在gh段，正切線為正值，正弦線和余弦線為負(fù)值，滿足cossintan不滿足tancossin故選：c8（5分）設(shè)集合a=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2，則（）a對任意實(shí)數(shù)a，（2，1）ab對任意實(shí)數(shù)a，（2，1）ac當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，（2，1）ad當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，（2，1）a【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，集合a=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2=（x，y）|xy1，x+y4，x+y2，顯然（2，1）不滿足，x+y4

11、，x+y2，所以a，c不正確；當(dāng)a=4，集合a=（x，y）|xy1，ax+y4，xay2=（x，y）|xy1，4x+y4，x4y2，顯然（2，1）在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以b不正確；故選：d二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9（5分）設(shè)向量=（1，0），=（1，m）若（m），則m=1【解答】解：向量=（1，0），=（1，m）m=（m+1，m）（m），m+1=0，解得m=1故答案為：110（5分）已知直線l過點(diǎn)（1，0）且垂直于x軸若l被拋物線y2=4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）【解答】解：直線l過點(diǎn)（1，0）且垂直于x軸，x=1，代入到y(tǒng)2=4ax，可得y2=

12、4a，顯然a0，y=±2，l被拋物線y2=4ax截得的線段長為4，4=4，解得a=1，y2=4x，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）11（5分）能說明“若ab，則”為假命題的一組a，b的值依次為a=1，b=1【解答】解：當(dāng)a0，b0時(shí)，滿足ab，但為假命題，故答案可以是a=1，b=1，故答案為：a=1，b=112（5分）若雙曲線=1（a0）的離心率為，則a=4【解答】解：雙曲線=1（a0）的離心率為，可得：，解得a=4故答案為：413（5分）若x，y滿足x+1y2x，則2yx的最小值是3【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2yx，則y=x+z，平移y=x

13、+z，由圖象知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由得，即a（1，2），此時(shí)z=2×21=3，故答案為：314（5分）若abc的面積為（a2+c2b2），且c為鈍角，則b=；的取值范圍是（2，+）【解答】解：abc的面積為（a2+c2b2），可得：（a2+c2b2）=acsinb，可得：tanb=，所以b=，c為鈍角，a（0，），cota（，+）=cosb+cotasinb=cota（2，+）故答案為：；（2，+）三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（13分）設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2（）求an的通

14、項(xiàng)公式；（）求e+e+e【解答】解：（）an是等差數(shù)列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2可得：2a1+3d=5ln2，可得d=ln2，an的通項(xiàng)公式；an=a1+（n1）d=nln2，（）e=2n，e+e+e=21+22+23+2n=2n+1216（13分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在區(qū)間，m上的最大值為，求m的最小值【解答】解：（i）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）+，f（x）的最小正周期為t=；（）若f（x）在區(qū)間，m上的最大值為，可得2x，2m，即有2m，解得m，則m的最小值為17（

15、13分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率；（）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本

16、中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）【解答】解：（）總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000部，獲得好評的第四類電影200×0.25=50，故從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率=；（）獲得好評的電影部數(shù)為140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=372，估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率為1=0.814，（）故只要第五類電影的好評率增加0.1，第二類電影的好評率減少0.1，則使得獲得好評的電影總部

17、數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大18（14分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，平面pad平面abcd，papd，pa=pd，e，f分別為ad，pb的中點(diǎn)（）求證：pebc；（）求證：平面pab平面pcd；（）求證：ef平面pcd【解答】證明：（）pa=pd，e為ad的中點(diǎn)， 可得pead，底面abcd為矩形，可得bcad，則pebc；（）由于平面pab和平面pcd有一個(gè)公共點(diǎn)p，且abcd，在平面pab內(nèi)過p作直線pgab，可得pgcd，即有平面pab平面pcd=pg，由平面pad平面abcd，又abad，可得ab平面pad，即有abpa，papg；同理可得cdpd，即有p

18、dpg，可得apd為平面pab和平面pcd的平面角，由papd，可得平面pab平面pcd；（）取pc的中點(diǎn)h，連接dh，fh，在三角形pcd中，fh為中位線，可得fhbc，fh=bc，由debc，de=bc，可得de=fh，defh，四邊形efhd為平行四邊形，可得efdh，ef平面pcd，dh平面pcd，即有ef平面pcd19（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2（3a+1）x+3a+2ex（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為0，求a；（）若f（x）在x=1處取得極小值，求a的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=ax2（3a+1）x+3a+2ex的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ax2（a+1）x+1ex曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為0，可得（4a2a2+1）e2=0，解得a=；（）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ax2（a+1）x+1ex=（x1）（ax1）ex，若a=0則x1時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；x1，f（x）0，f（x）遞減x=1處f（x）取得極大值，不符題意；若a0，且a=1，則f（x）=（x1）2ex0，f（x）遞增，無極值；若a1，則1，f（x）在（，1）遞減；在（1，+），（，）遞增，可得f（x）在x=1處取得極小值；若0a1，則1，f（x）在（1，）遞減；在（，+），（，1）遞增，可得f（x）在x=1處取得極大值，不符題意；若a0，則1，f（x