連續(xù)體的有限元分析原理PPT課件

1、連續(xù)體的離散過程及特征橋梁結(jié)構(gòu)本身存在有自然的連接關(guān)系自然離散 橋梁結(jié)構(gòu)第1頁/共45頁連續(xù)體的離散過程及特征連續(xù)體 本身內(nèi)部不存在自然的連接關(guān)系，而是以連續(xù)介質(zhì)的形式給出物質(zhì)間的相互關(guān)聯(lián)，所以，必須人為的在連續(xù)體內(nèi)部和邊界上劃分節(jié)點，以分片（單元）連續(xù)的形式來逼近原來復(fù)雜的幾何形狀。逼近性離散 連續(xù)體第2頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造3節(jié)點三角形單元單元的幾何和節(jié)點描述6個節(jié)點位移自由度（DOF）3節(jié)點三角形單元第3頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元位移場的表達3節(jié)點三角形單元第4頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造3節(jié)點三角形單元第5頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造1233節(jié)點三角形單元第6頁/共

2、45頁平面問題的單元構(gòu)造3節(jié)點三角形單元代入上述表達式，重寫位移函數(shù)，并以節(jié)點位移的形式進行表示，有：第7頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造3節(jié)點三角形單元第8頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元應(yīng)變場的表達3節(jié)點三角形單元第9頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造3節(jié)點三角形單元第10頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造3節(jié)點三角形單元第11頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元應(yīng)力場的表達3節(jié)點三角形單元第12頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造3節(jié)點三角形單元第13頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元的勢能的表達3節(jié)點三角形單元第14頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造3節(jié)點三角形單元第15頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造3節(jié)

3、點三角形單元第16頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元的剛度方程將單元的勢能式對節(jié)點位移eq取一階極值，可得到單元的剛度方程 單元在承受非節(jié)點載荷時，如在邊線上承受一個分布載荷，這時應(yīng)根據(jù)外力功的計算公式來獲得節(jié)點載荷的等效值，常見的平面問題3節(jié)點三角形單元的節(jié)點等效外載荷列陣如表1所示；3節(jié)點三角形單元第17頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造表13節(jié)點三角形單元第18頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造4節(jié)點矩形單元單元的幾何和節(jié)點描述 4節(jié)點矩形單元8個節(jié)點位移自由度第19頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元位移場的表達 4節(jié)點矩形單元第20頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 4節(jié)點矩形單元第21頁/共45

4、頁平面問題的單元構(gòu)造 4節(jié)點矩形單元第22頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元應(yīng)變場的表達 4節(jié)點矩形單元第23頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元應(yīng)力場的表達 4節(jié)點矩形單元第24頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元勢能的表達是4節(jié)點矩形單元的剛度矩陣各個子塊矩陣為 4節(jié)點矩形單元第25頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 4節(jié)點矩形單元第26頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 4節(jié)點矩形單元第27頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造將單元的勢能對節(jié)點位移 取一階極值，可得到單元的剛度方程 4節(jié)點矩形單元第28頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造三角形單元與矩形單元計算精度的比較如圖所示的平面矩形結(jié)構(gòu)，其假設(shè)有約束和外

5、載，即 計算精度的比較第29頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較第30頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較第31頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較第32頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較第33頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造計算各個單元的位移場、應(yīng)變場、應(yīng)力場。 計算精度的比較第34頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較位移場分布圖應(yīng)變場分布圖應(yīng)力場分布圖第35頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較第36頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較第37頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造單元的剛度矩陣 計算精度的比較第38頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較第39頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較第40頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較位移場分布圖應(yīng)變場分布圖應(yīng)力場分布圖第41頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 計算精度的比較第42頁/共45頁平面問題的單元構(gòu)造 從以上計算可以看出，用三角形單元計算時，由于形函數(shù)是完全一次式，因而其應(yīng)變場和應(yīng)力場在單元內(nèi)均為常數(shù)；而四邊形單元其形函數(shù)帶有二次式，計算得到的應(yīng)變場和應(yīng)力場都是坐標(biāo)的一次函數(shù)，但不是完全的一次函數(shù)，對提高計算精度有一定作用；根據(jù)最小勢能原理，勢能越小，則整體計算精度越高，從上述計算表達式，比較兩種單元計算得到的系統(tǒng)勢能，可以看出，