高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積課件 新人教A版必修2

1、11.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積第一章1.3空間幾何體的表面積與體積2學(xué)習(xí)目標1.了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式.2.理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計算公式求幾何體的表面積與體積.3問題導(dǎo)學(xué)達標檢測題型探究內(nèi)容索引4問題導(dǎo)學(xué)5知識點一棱柱、棱錐、棱臺的表面積圖形表面積多面體多面體的表面積就是各個面的面積的和，也就是 的面積特別提醒棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積與表面積將棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開，其側(cè)面展開圖分別是由若干個平行四邊形、若干個三角形、若干個梯形組成的平面圖形，側(cè)面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積.棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們

2、的側(cè)面積與各自的底面積的和.展開圖6圖形表面積公式旋轉(zhuǎn)體圓柱底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_圓錐底面積：S底_側(cè)面積：S側(cè)_表面積：S_知識點二圓柱、圓錐、圓臺的表面積2r22rl2r(rl)r2rlr(rl)7旋轉(zhuǎn)體圓臺上底面面積：S上底_下底面面積：S下底_側(cè)面積：S側(cè)_ 表面積：S_(rlrl)r2r2(r2r2rlrl)8幾何體體積說明柱體V柱體ShS為柱體的_，h為柱體的_錐體V錐體 ShS為錐體的_，h為錐體的_臺體V臺體 (S S)hS，S分別為臺體的_，h為臺體的_知識點三柱體、錐體與臺體的體積公式底面積高底面積高上、下底面面積高91.錐體的體積等于底面面積與高之積.(

3、 )2.臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個錐體的體積之差.( )3.斜三棱柱的側(cè)面積也可以用cl來求解，其中l(wèi)為側(cè)棱長，c為底面周長.( )思考辨析 判斷正誤10題型探究11例例1現(xiàn)有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積.類型一柱體、錐體、臺體的側(cè)面積解答解解如圖，設(shè)底面對角線ACa，BDb，交點為O，對角線A1C15，B1D9，a252152，b25292，a2200，b256.該直四棱柱的底面是菱形， AB8.直四棱柱的側(cè)面積S485160.12反思與感悟反思與感悟空間幾何體的表面積的求法技巧：(1)多面體的表面積是各個面的面積之和.(2)組合體的表面積應(yīng)注

4、意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.13跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(1)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 A.20 B.24 C.28 D.32 解析答案14解析解析由三視圖可知，組合體的底面圓的面積和周長均為4，圓柱的側(cè)面積S柱側(cè)4416，所以組合體的表面積S816428，故選C.15(2)圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180，求圓臺的表面積.解答解解如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c cm，由于扇環(huán)的圓心角是180，則cS

5、A210，解得SA20 cm.同理可得SB40 cm.所以ABSBSA20 cm.所以S表S側(cè)S上S下(1020)201022021 100(cm2). 16例例2(1)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 類型二柱體、錐體、臺體的體積解析答案17解析解析該空間幾何體由一圓柱和一正四棱錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2，體積為2，18(2)一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A.9 B.10 C.11 D. 解析解析解析由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，答案所以V43111.19反思與感悟反思與感悟

6、(1)求簡單幾何體的體積.若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解.(2)求以三視圖為背景的幾何體的體積.應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.20跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知某圓臺的上、下底面面積分別是，4，側(cè)面積是6，則這個圓臺的體積是_.解析答案解析解析設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為r和R，母線長為l，高為h，則S上r2，S下R24.r1，R2，S側(cè)(rR)l6.21命題角度命題角度1等體積變換法等體積變換法例例3如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，E為AA1的中點，F(xiàn)為CC1上一點，求三棱錐A1D1EF的體積.類型三幾何體體積的求法解答22解解由，

7、又三棱錐FA1D1E的高為CDa，1111AD EFFA D EVV三棱錐三棱錐11A D ES11FA D EV三棱錐11AD EFV三棱錐23引申探究引申探究例3中條件改為點F為CC1的中點，其他條件不變，如圖，求四棱錐A1EBFD1的體積解答24所以四邊形EBFD1是菱形.連接EF，則EFBFED1.因為三棱錐A1EFB與三棱錐A1FED1的高相等，所以.111122AEBFDAEFBFEBAVVV四棱錐三棱錐三棱錐1EBAS1FEBAV三棱錐1112AEBFDFEBAVV四棱錐三棱錐25反思與感悟反思與感悟四面體的任何一個面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可.26跟蹤訓(xùn)

8、練跟蹤訓(xùn)練3如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求點A到平面A1BD的距離d.解答27解解在三棱錐A1ABD中，AA1平面ABD，ABADAA1a，11AABDAA BDVV三棱錐三棱錐28命題角度命題角度2割補法求體積割補法求體積例例4如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一點到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積.解答29AB2EF，EFAB，SEAB2SBEF.V三棱錐FEBCV三棱錐CEFB多面體的體積VV四棱錐EABCDV三棱錐FEBC16420.30反思與感悟反思與感悟割補法是求不規(guī)則幾何體體積的常用求法

9、，解此類題時，分割與補形的原則是分割或補形后的幾何體是簡單幾何體，且體積易求.31跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，則該幾何體的體積為 A.5 B.6C.20 D.10 答案解析解析用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為22520，故所求幾何體的體積為10.解析32達標檢測3312341.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是 答案5解析解析設(shè)圓柱底面半徑、母線長分別為r，l，由題意知l2r，S側(cè)l242r2.S表S側(cè)2r242r22r22r2(21)，解析34答案

10、12345解析解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，解析353.已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為 底面三角形的高為3，設(shè)底面正三角形的邊長為a，解析答案12345364.若圓臺的高是12，母線長為13，兩底面半徑之比為83，則該圓臺的表面積為_.解析12345答案216rR38，r3，R8.S側(cè)(Rr)l(38)13143，則表面積為1433282216.解析解析設(shè)圓臺上底與下底的半徑分別為r，R，375.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐ADED1的體積為_.12345解析答案解析解析11ADEDEDD AVV三棱錐三棱錐381.多面體的表面積為圍成多面體的各個面的面積之和.2.有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計算要充分利用其軸截面，就是說將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解.而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識求解.3.S圓柱表2r(rl)；S圓錐表r(rl)；S圓臺表(r2rlRlR2).4.對柱體、錐體、臺體的體積公式的四