第二十四課中位線與面積

1、第 24 課 中位線與面積知識(shí)點(diǎn)平行線等分線段、三角形、梯形的中位線、三角形、平行四邊形、矩形、矩形、正方形、 梯形的面積、等積變形、幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）考查要求1 掌握平行線等分線段定理，三角形、梯形中位線定理，三角形一邊中點(diǎn)且平行另邊的直線平分第三邊，過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)且平行底的直線平分另一腰的定理；2 使學(xué)生了解面積的概念，掌握三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的 面積公式，等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)，會(huì)用面積公式解決一些幾何中的簡(jiǎn) 單問(wèn)題；3 使學(xué)生掌握幾何證題中的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種變換。 考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1 考查中位線、等分線段的性質(zhì)，常見(jiàn)的以選擇題或填空題形

2、式，也作為基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng) 用，如：一個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是 100cm，已知它的中位線與腰長(zhǎng)相等，則這個(gè)題型的中位線是2 考查幾何圖形面積的計(jì)算能力，多種題型出現(xiàn)，如：三角形三條中位線的長(zhǎng)分別為 5 厘米， 12 厘米， 13 厘米，則原三角形的面積是厘米3 考查形式幾何變換能力，多以 中檔解答題形式出現(xiàn)預(yù)習(xí)練習(xí)1順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）（ A） 矩形 （ B）等腰梯形 （ C）菱形 （ D）正方形2在四邊形 ABCD中，AC BD，厘米順次連結(jié)四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是 （）（ A）平行四邊形（ B）矩形 （C）正方形（ D）菱形3正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為 6

3、cm，則正方形的面積是cm 24菱形的兩條對(duì)角線之比是 2：3，面積是 15 厘米 2，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是厘米和 厘米5一個(gè)三角形和一個(gè)梯形的面積相等，它們的高也相等，已知三角形德國(guó)底邊為18 厘米，厘米梯形的中位線的長(zhǎng)等于 厘米16 ABC中，若 D 是 BC邊的中點(diǎn)，則 SACD2；若 BD：DC3：2，則 SABD： S ACD考點(diǎn)訓(xùn)練：1等腰三角形腰長(zhǎng)為 2，面積為 1，則頂角大小是（）C4(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)（A） 90 ° （B） 30 ° （C） 60 ° （D） 45 ° 2如圖， G是 ABC的重心（三角形中線

4、的交點(diǎn)） 若 SABC 6，則的面積是（）3如圖， ABDC,EDBC,AEBD,則圖中和 ABD面積相等的三角形個(gè)數(shù) （不包括 ABD）為( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44. 矩形兩鄰邊的長(zhǎng)是 4cm，6cm，順次連結(jié)它的四邊中點(diǎn)所得的四邊形面積是 cm2 .5 若等邊三角形的邊長(zhǎng)為 a，則它的面積為 .6 菱形的邊長(zhǎng)為 5cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為 8cm，則它的面積是 .7等腰梯形的中位線長(zhǎng)為 m，且對(duì)角線互相垂直，則此梯形的面積為 .8四邊形 ABCD為平行四邊形， P,Q 分別是 AD,AB上的任意點(diǎn)，則 SPBC與 SQCD有什么關(guān)系？它們與原平行四邊形的面積之間有什

5、么關(guān)系？9在 ABC中，AB10，BC5 5 ，AC5，求 A的平分線的長(zhǎng)。 10如圖 ,在 ABC中， AD為角平分線， CE AD，F(xiàn)為 BC中點(diǎn)，求證： EF12 (AB AC).解題指導(dǎo)：1 已知：如圖， ABC中， AD是 BC上的中線， E是 AD中點(diǎn)， BE的延長(zhǎng)線交 AC于 F。求證： EF1 BE.32 已知：如圖， ABC中，BD,CE分別平分 B和C，P是 DE中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 BC,CA,AB的垂線，垂足分別為 L,M,N，求證： PL PM+PN.3 證明以梯形一腰的中點(diǎn)及另一腰的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積等于原梯形面積的一半。4. 如圖，在 ABC中， D是BC中點(diǎn)

6、， N是 AD中點(diǎn)， M是 BN中點(diǎn)， P是 MC的中點(diǎn)。求證：1SMNP 8 S ABC.獨(dú)立訓(xùn)練：1 如圖， ABC中， DE BC,且 SADE SABC 1 2， 則 AD DB 等于()。(A) 12 (B)12 (C) 2 1 (D) 2 + 1C2已知三角形的一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線長(zhǎng)為 1，另外兩邊和為 1 3 ，則此三角形面積為( )。(A) 3 (B)23(D) 26求證：如圖， ABCD為正方形， E為 CD的中點(diǎn)，過(guò) E作 EF，使 AEF CF2BF.3 矩形 ABCD中， AD5，AB12，O為對(duì)角線 AC,BD的交點(diǎn)， E為 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 CE AC，則 SOCE .已知 POQ內(nèi)有一點(diǎn) A，求作 ABC，使 ABC的周長(zhǎng)最小，且頂點(diǎn) B,C 分別在 OP,OQ4. 上。5.如圖， ABDE，直線 A