能量守恒定律及應(yīng)用

1、能量守恒定律及使用課程信息【本講教育信息】、教學(xué)內(nèi)容：能量守恒定律及使用 二、考點(diǎn)點(diǎn)撥能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界最普遍遵守的守恒定律，它在物理學(xué)中的重要地位是無可替代的，而用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的觀點(diǎn)解決相關(guān)問題是高中階段最重要的內(nèi)容之一，是歷年咼考必考和重點(diǎn)考查的內(nèi)容。二、跨越障礙（一）功和能功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化，而且能的轉(zhuǎn)化必通過做功來實(shí)現(xiàn)。Ep功能關(guān)系有：1. 重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量，即WGW其它2. 合外力做的功等于物體動(dòng)能的增加量，即3. 重力、彈簧彈力之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的增加量，即4. 系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能

2、，等于系統(tǒng)所增加的內(nèi)能，即E E內(nèi)Qf動(dòng)s相對(duì)（二）能的轉(zhuǎn)化和守恒定律1. 內(nèi)容：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失。它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體 或從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，而能的總量不變。2. 定律可以從以下兩方面來理解：（1）某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量相等。（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在另一物體的能量增加，且減少量和增加量相等。 這也是我們使用能量守恒定律列方程式的兩條基本思路。（三）用能量守恒定律解題的步驟1. 分清有多少種形式的能（如動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能等）在變化。2分別列出減少的能量E減和增加的能量 E增的表達(dá)式。3. 列恒等式 E減=

3、E增例1：如圖所示，質(zhì)量為 m的小鐵塊A以水平速度V。沖上質(zhì)量為M、長(zhǎng)為I、置于光滑 水平面C上的木板B。正好不從木板上掉下。已知 A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，此時(shí)長(zhǎng)木 板對(duì)地位移為s。求這一過程中：(1) 木板增加的動(dòng)能；(2) 小鐵塊減少的動(dòng)能；(3) 系統(tǒng)機(jī)械能的減少量；(4) 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量分析：在此過程中摩擦力做功的情況： A和B所受摩擦力分別為F、F，且F = mg , A在F的作用下減速，B在F的作用下加速，當(dāng) A滑動(dòng)到B的右端時(shí)，A、B達(dá)到一樣的 速度A就正好不掉下(1)根據(jù)動(dòng)能定理有：Ekbf sBmgs(2)滑動(dòng)摩擦力對(duì)小鐵塊A做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知Ekaf Samg(s

4、l)1 21 21 2EE初E末mv0(二 mv-mv )mgl(3)系統(tǒng)機(jī)械能的減少量222(4)m、M相對(duì)位移為l，根據(jù)能量守恒Qf動(dòng)s相對(duì)mgl例2:物塊質(zhì)量為m，從高為H傾角為 的斜面上端由靜止開始沿斜面下滑?；了?面C點(diǎn)處停止，測(cè)得水平位移為 x，若物塊和接觸面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求動(dòng)摩擦因數(shù)。分析：以滑塊為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示，根據(jù)動(dòng)能定理有mgHmg(x H cot )0Hmg cossin72例3：某海灣共占面積1.0 10 m，漲潮時(shí)平均水深 20m，此時(shí)關(guān)上水壩閘門，可使水 位保持在20 m不變。退潮時(shí)，壩外水位降至 18 m (如圖所示)。利用此水壩建立一座水力

5、 發(fā)電站，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10 %，每天有兩次漲潮，該發(fā)電站每天能發(fā)出多少2電能? ( g=10m)分析：打開閘門后，壩內(nèi)的水流出，但和外面相比，水量太小，可以認(rèn)為外面的水位不 升高，所以水位下降(20 - 18) =2m減少的重力勢(shì)能(要用重心下降的高度)Ep mgh Vgh 1.0 103 1.0 107 2 10 111EP 10%2 1010 J10E電總E電2 4 10 J2 10 J轉(zhuǎn)化為電能 E電每天有兩次漲潮，故例4：如圖所示，水平長(zhǎng)傳送帶始終以v=3 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1 kg的物塊放于左端(無初速度)。最終物體和傳送帶一起以3 m/s的速度運(yùn)動(dòng)

6、，在物塊由速度為零增加至v =3 m/s的過程中，求：(1)由于摩擦而產(chǎn)生的熱量(2)由于放了物塊，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)消耗多少電能?（1）a F/m g分析：相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間物體對(duì)地的位移1.5m/s2Wf 摩擦力對(duì)物體做的功32s1.5211.522 3m212 12mv1 34.5J221at物體對(duì)傳送帶的相對(duì)路程s 相對(duì) vt s 3 23 3m產(chǎn)生的熱量 Q f s相對(duì)4.5J(2)由功能關(guān)系得，電動(dòng)機(jī)消耗的電能E Wf Q 9J例5：如圖所示為一皮帶運(yùn)輸機(jī)，現(xiàn)在令皮帶上只允許有一袋水泥，人將一袋水泥無初速度的放到皮帶底端，水泥袋在運(yùn)行過程中和皮帶達(dá)到共速，最后上升到最高點(diǎn)，已知一袋水泥質(zhì)

7、量為m，皮帶運(yùn)行速度為 v，皮帶斜面的傾角為，水泥袋和皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為水泥袋從底端上升到最高點(diǎn)總高度為H，總時(shí)間為t,帶動(dòng)皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)功率為P ,取重力加速度為g。我們認(rèn)為在這一物理過程中電動(dòng)機(jī)要消耗的電能為 為E2 ；摩擦生熱為Q ；用于其他消耗的能量為El ；一袋水泥機(jī)械能的增加量要求你根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律寫出E3和E1、E2及Q的定量關(guān)系，用題中所給的物理量來表示。分析：消耗的電能Ei=pt增加的動(dòng)能為2mv20，增加的勢(shì)能為mgH，1 2mv故 E2=mgH + 2摩擦生熱Q= f滑動(dòng)摩擦力為(mg cosL為相對(duì)皮帶滑行的距離）mscos mg sin水泥加速度為g cosg

8、sint水泥速度達(dá)到v，用時(shí)vg cos g sinsi此時(shí)水泥的位移iat2v2( g cos g sins2vt此時(shí)皮帶的位移2vg cos g sin相對(duì)位移 L s2 S = 2( gcos gsin )2mv cos2mv cos2( cos sin )產(chǎn)生的熱量Q = f L = 2( cos sin )1 2由能量守恒定律得:E3= Ei E2 Q =pt mgH 2 mv四、小結(jié)我們?cè)诮鉀Q能量的相關(guān)問題時(shí)，要特別注意功是能量轉(zhuǎn)化的量度的關(guān)系，它是解決能量問題的基本方式；注意使用能量守恒定律的兩條基本思路：（1）某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量相等：E

9、減E增，（2）某個(gè)物體的能量減少，一定存在另一物體的能量增加，且減少量和增加量相等：Ea減EB增?！灸M試題】（答題時(shí)間：60分鐘）1. 下列說法正確的是（）A. 如果物體（或系統(tǒng)）所受到的合外力為零，則機(jī)械能一定守恒B. 如果合外力對(duì)物體（或系統(tǒng)）做功為零，則機(jī)械能一定守恒C. 物體沿光滑曲面自由下滑過程中，機(jī)械能一定守恒D. 做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒2. 如圖所示，木板 OA水平放置，長(zhǎng)為L(zhǎng),在A處放置一個(gè)質(zhì)量為 m的物體，現(xiàn)繞 0點(diǎn)緩慢抬高到A端，直到當(dāng)木板轉(zhuǎn)到和水平面成角時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).這時(shí)物體受到一個(gè)微小的干擾便開始緩慢勻速下滑，物體又回到0點(diǎn)，在整個(gè)過程中（）A.支持力對(duì)物

10、體做的總功為 mgLsin b.摩擦力對(duì)物體做的總功為零 C.木板對(duì)物體做的總功為零D.木板對(duì)物體做的總功為正功3.靜止在粗糙水平面上的物塊A受方向始終水平向右、大小先后為用做直線運(yùn)動(dòng)，t=4s時(shí)停下，其速度一時(shí)間圖象如圖所示，已知物塊 擦因數(shù)處處相同，F(xiàn)l、F2、F3的拉力作A和水平面間的動(dòng)摩A.B.C.D.全過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功 全過程中拉力做的功等于零定有F什F3=2F2可能有F1+F3>2F24.質(zhì)量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力，下落的加速度為 落h的過程中，下列說法正確的是（）4mghA.物體的動(dòng)能增加了 545g，在物體下4 mghB.物體的機(jī)

11、械能減少了 5C.物體克服阻力所做的功為5.如圖所示，木板質(zhì)量為 計(jì)質(zhì)量的輕繩通過定滑輪分別和塊靜止在木板左端，現(xiàn)用水平向右的力將-mgh5 D.物體的重力勢(shì)能減少了 mghM,長(zhǎng)度為L(zhǎng),小木塊的質(zhì)量為 m,水平地面光滑，一根不M和m連接，小木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口 .開始時(shí)木m拉至右端，拉力至少做功為（）TrTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTrmgLA. mgLB. 2 mgLC. 2 D. （M m）gL6. 如圖所示，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板 m2的左端，右端和小木塊mi連接，且mi和m2 及m2和地面之間接觸面光滑，開始時(shí)mi和m2均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì) mi、m2施加

12、等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)過程中，對(duì)mi、口和彈簧組成的系統(tǒng)（整個(gè)過程中彈簧形變不超過其彈性限度），正確的說法是（）FiA. 由于Fi、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒B. 由于Fi、f2分別對(duì)m、m2做正功，故系統(tǒng)動(dòng)能不斷增加C. 由于F1、F2分別對(duì)mi、m2做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加D. 當(dāng)彈簧彈力大小和Fl、F2大小相等時(shí)，E、m2的動(dòng)能最大7. 如圖所示，滑雪者由靜止開始沿斜坡從A點(diǎn)自由滑下，然后在水平面上前進(jìn)至B點(diǎn)停下.已知斜坡、水平面和滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為，滑雪者（包括滑雪板）的質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為 L.在滑雪者經(jīng)過AB段的過程中

13、，摩擦力所做的功（A. 大于皿C.等于 mgLD.以上三種情況都有可能8. 用力將重物豎直提起，先是從靜止開始勻加速上升，緊接著勻速上升，如果前后兩過 程的時(shí)間相同，不計(jì)空氣阻力，則（）A. 加速過程中拉力的功一定比勻速過程中拉力的功大B. 勻速過程中拉力的功一定比加速過程中拉力的功大C. 兩過程中拉力的功一樣大D. 上述三種情況都有可能9. 如圖所示，在不光滑的平面上，質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A、B間用一輕彈簧相連接，現(xiàn)用一水平拉力F作用在B上，從靜止開始經(jīng)一段時(shí)間后， A、B 一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它 們的總動(dòng)能為Ek時(shí)撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)，從撤去拉力 F到系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的過 程中，系

14、統(tǒng) （）A. 克服阻力做的功等于系統(tǒng)的動(dòng)能EkB. 克服阻力做的功大于系統(tǒng)的動(dòng)能EkC. 克服阻力做的功可能小于系統(tǒng)的動(dòng)能EkD. 克服阻力做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量10. 一物體懸掛在細(xì)繩下端，由靜止開始沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，物體的機(jī)械A(chǔ). 0si過程中物體所受拉力一定是變力，且不斷減小B. S1S2過程中物體可能在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C. siS2過程中物體可能在做變加速直線運(yùn)動(dòng)D. 0S2過程中物體的動(dòng)能可能在不斷增大11. 如圖所示，傾角為 e的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪， 輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細(xì)繩相連，一端接質(zhì)量為m2的物塊B，物塊B放在地面上且使滑輪

15、和物塊間的細(xì)繩豎直，一端連接質(zhì)量為mi的物塊A,物塊A放在光滑斜面上的 P點(diǎn)保持靜止，彈簧和斜面平行，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為Ep.不計(jì)定滑輪、細(xì)繩、彈簧的質(zhì)量，不計(jì)斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數(shù)為k, P點(diǎn)到斜面底端的距離為 L.現(xiàn)將物塊A緩慢斜向上移動(dòng)，直到彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的位置，并由靜止釋放物塊A，當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊A的速度即變?yōu)榱?，求?1) 當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，物塊 A的加速度；(2) 在以后的運(yùn)動(dòng)過程中物塊 A最大速度的大小.12. 如圖所示，光滑弧形軌道下端和水平傳送帶吻接，軌道上的A點(diǎn)到傳送帶的豎直距離和傳送帶到地面的距離均為 h=5m，把一物體放在 A點(diǎn)由靜

16、止釋放，若傳送帶不動(dòng)，物體滑 上傳送帶后，從右端 B水平飛離，落在地面上的 P點(diǎn)，B、P的水平距離 0P為x=2m;若 傳送帶按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶速度大小為v=5m/s，則物體落在何處？這兩次傳送帶對(duì)物體所做的功之比為多大？13. 質(zhì)量為m的小物塊A，放在質(zhì)量為 M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動(dòng)，且 A、B相對(duì)靜止.某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)過一段時(shí)間，B在地面上滑行了一段距離x, A在B上相對(duì)于B向右滑行了一段距離 L (設(shè)木板B足夠長(zhǎng))后A和B都停下.已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1 , B和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，且 21，求x的表達(dá)式.【試題答案】1. 答案：C

17、D分析：如果物體受到的合外力為零，機(jī)械能不一定守恒，如在光滑水平面上物體做勻 速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能守恒。在粗糙水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能就不守恒所以A錯(cuò)誤；合外力做功為零，機(jī)械能不一定守恒如在粗糙水平面上用繩拉著物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合外力做功為零，但其機(jī)械能就不守恒。所以B錯(cuò)誤；物體沿光滑曲面自由下滑過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒所以C正確；做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)，所以 D正確但有時(shí)也不守恒，如在粗糙水平面上拉著一個(gè)物體加速 運(yùn)動(dòng)，此時(shí)就不守恒2. 答案：AC分析：物體從 A點(diǎn)到A，的過程中，只有重力G和支持力 N做功，由動(dòng)能定理Wn mgLsin 0

18、，在此過程中支持力做功為 力的方向和路徑始終垂直，所以支持力不做功, 功為wn mgLsin ，由動(dòng)能定理得Wg wNWf的作用力為支持力 N和摩擦力F，由Wg 為零，C正確，D錯(cuò)誤.3.答案：AC分析：根據(jù)動(dòng)能定理知WnmgLsin ，從a/回到O點(diǎn)的過程中支持 A正確.重力做的總功為零，支持力做的總 0得WfmgLsin , B不正確.木板對(duì)物體Wf 0得WN Wf 0即木板對(duì)物體做的總功F24.答案:mg 0，第 4s 內(nèi),ACDA正確，B錯(cuò)誤.第 1s內(nèi)，F(xiàn)1 mg ma，侶末到3s末, mg F3 ma，所以 F1+F3=2F2.分析:物體下落的加速度為1Ek mgh - mgh54

19、5g，說明物體下落過程中受到的阻力大小為4 .1mghmgh5 ；其中阻力做功為 5 gACD正確.15mg，由動(dòng)能定理，做功總和重力勢(shì)能變化相對(duì)應(yīng)，故5. 答案：A分析：若使拉力 F做功最少，可使拉力 F恰勻速拉木塊，丄W時(shí)繩子上的拉力等于mg），而位移為2 ,所以6. 答案：D，即機(jī)械能減少量;又重力Fs 2 mg容易分析得出F2 mgL2 mg （此分析：本題可采用排除法.當(dāng)F1、F2大于彈力， m向右加速運(yùn)動(dòng)， m2向左加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)1、F2均做正功，故系統(tǒng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加，A錯(cuò)誤；當(dāng)F1、F2小于彈力，彈簧仍伸長(zhǎng)，F(xiàn)1、F 2還是做正功，但動(dòng)能不再增加而是減小，彈性勢(shì)能在增加，B錯(cuò)；

20、當(dāng)B、m2速度減為零，E、m2反向運(yùn)動(dòng)，這時(shí)F1、F2又做負(fù)功，C錯(cuò)誤.故只有D正確.7. 答案：C分析：本題容易錯(cuò)選，錯(cuò)選的原因就是沒有根據(jù)功的定義去計(jì)算摩擦力的功，而直接憑主觀臆斷去猜測(cè)答案，因此可設(shè)斜坡和水平面的夾角，然后根據(jù)摩擦力在斜坡上和水平面上 的功相加即可得到正確答案為 C.8. 答案：D分析：因重物在豎直方向上僅受兩個(gè)力作用：重力mg、拉力F,這兩個(gè)力的相互關(guān)系決定了物體在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).設(shè)勻加速提升重物時(shí)拉力為F1,加速度為a,由牛頓第二定律F1 mg ma ，所以有F1 mg ma ，則拉力 R做功為1 2 1 2Wd F-iS-i m(g a) at m(g a)a

21、t,22，勻速提升重物時(shí)，設(shè)拉力為F2,由平衡條件得F2=mg,2勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移S2 Vt at ，力F2所做的功W2F2s2 mgat2拉力Fi、F2分別對(duì)物體做功的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，一切都取決于加速度1 1 (g a) g(q a) q2，則 Wi>W2 ；若 a=g 時(shí)，2，貝 U比較上述兩種情況下a和重力加速度的關(guān)系若a>g時(shí)，1(g a) g2，則9.答案：BD分析：當(dāng)A、B一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧一定處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，因此當(dāng)撤去外力F到系統(tǒng)停止運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)克服阻力做功應(yīng)包含系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，因此可以得知BD正確Wi<W2因此A、B、C的結(jié)論均可能出現(xiàn)，故答

22、案應(yīng)選Wi=W2 ;若 a<g 時(shí)，D.10. 答案：BD分析：選取物體開始運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)為重力零勢(shì)能點(diǎn)，物體下降位移為s,則由動(dòng)能定理得,mgs Fs mv 02,則物體的機(jī)械能為1 2E mv ( mgs)Fs,在E s圖象中，圖象斜率的大小反映拉力的大小，0si過程中，斜率變大，所以拉力一定變大,A錯(cuò)；S1S2過程的圖象為直線，拉力F不變，物體可能在做勻加速或勻減速直線運(yùn)動(dòng),B對(duì)C錯(cuò)；如果全過程都有mg F，則d項(xiàng)就有可能.m211. 答案：(1) a= (sin 0- mi ) g，方向沿斜面向上(2)分析：(1) B剛要離開地面時(shí)，A的速度恰好為零，即以后1m-jg 2si n2Vm f kEP) m-B不會(huì)離開地面.當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，地面對(duì) B的支持力為零，設(shè)繩上拉力為F, B受力平衡，F(xiàn)=m2g對(duì)A,由牛頓第二定律，設(shè)沿斜面向上為正方向migsin 0 F=m iam2聯(lián)立解得，a= (sin0- mi ) g由最初A自由靜止在斜面上時(shí)，地面對(duì)B支持力不為零，推得 migsin0 <m2g，即sin 0m2m2< mi故A的加速度大小為(sin 0 mi ) g,方向沿斜